王洪崢，從光濤，邢宗義，張 永

（1.廣州地鐵集團(tuán)有限公司 運(yùn)營(yíng)事業(yè)總部，廣州 510335；2. 南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 210094）

輪對(duì)作為城軌車輛走行部的關(guān)鍵部件，其生產(chǎn)精度及安裝精度直接影響車輛運(yùn)行中乘客的安全及舒適性[1]。目前，廣州鎮(zhèn)龍14/21 號(hào)線快慢車模式已開(kāi)始運(yùn)行，快車模式下最高速度可達(dá)120 km/h[2]。為保障列車運(yùn)行安全，對(duì)列車輪對(duì)尺寸在線檢測(cè)系統(tǒng)與檢測(cè)算法都提出了更高的要求。

輪對(duì)在線檢測(cè)系統(tǒng)中，輪對(duì)廓形提取是檢測(cè)算法的重要組成部分，有學(xué)者提出小波函數(shù)[3]、最優(yōu)雙圓弧擬合[4]等方法實(shí)現(xiàn)廓形提取，但這些算法較為復(fù)雜；另有學(xué)者提出的基于多傳感器融合的方法[5]，但未考慮噪聲影響，會(huì)導(dǎo)致廓形在干擾情況下畸變。

本文提出一種結(jié)合密度聚類與霍夫變換的輪對(duì)廓形提取算法：（1）采用DBSCAN（Density-based Spatial Clustering of Applications with Noise）算法[6]對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類處理；（2）采用霍夫變換確定廓形有效區(qū)域，并進(jìn)一步利用曲率熵和多項(xiàng)式擬合來(lái)尋找廓形基準(zhǔn)點(diǎn)；（3）通過(guò)坐標(biāo)變換與平移，獲取完整的輪對(duì)廓形。

1 輪對(duì)廓形數(shù)據(jù)采集與聚類

1.1 輪對(duì)廓形原始數(shù)據(jù)采集

當(dāng)列車駛?cè)朐诰€檢測(cè)系統(tǒng)的有效工作區(qū)域時(shí)如圖1 所示，激光位移傳感器掃描輪對(duì)踏面，獲取行進(jìn)中輪對(duì)的踏面數(shù)據(jù)，并經(jīng)處理后得到輪緣及輪徑等輪對(duì)尺寸參數(shù)值。

在圖1 中，位于軌道兩側(cè)的傳感器3 和傳感器4 采集的原始廓形數(shù)據(jù)，經(jīng)本文提出的算法處理后，實(shí)現(xiàn)輪對(duì)廓形提取。

圖1 傳感器布局示意

在輪對(duì)尺寸檢測(cè)過(guò)程中，由于傳感器激光投射角度及位置的變化，傳感器梯形檢測(cè)場(chǎng)不僅會(huì)掃描到輪對(duì)廓形，同時(shí)也會(huì)采集到軌道以及車底其它部件廓形，且上述廓形會(huì)隨著車輛運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化。通過(guò)對(duì)已安裝的在線檢測(cè)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析，可以將采集到的廓形分為6 種：正常廓形、踏面和端面遮擋廓形、踏面遮擋廓形、踏面丟失廓形、端面遮擋廓形和端面丟失廓形，如圖2 所示。從圖2 可知，除正常廓形數(shù)據(jù)外，均存在個(gè)別噪聲點(diǎn)。

圖2 不同輪對(duì)廓形示意圖

圖3 不同輪對(duì)廓形的聚類

1.2 輪對(duì)廓形數(shù)據(jù)密度聚類

DBSCAN 算法是一種典型的密度聚類算法，與傳統(tǒng)的基于劃分和基于層次聚類方法不同，能在含有噪點(diǎn)的數(shù)據(jù)空間中自動(dòng)尋找達(dá)到密度要求的最大集合，將這些區(qū)域識(shí)別為一個(gè)簇，從而實(shí)現(xiàn)含噪聲數(shù)據(jù)中自動(dòng)發(fā)現(xiàn)任意形狀族的功能[6]，尤其適合于本文中輪對(duì)廓形的數(shù)據(jù)處理。

輪對(duì)與其它轉(zhuǎn)向架等部件之間的距離形成的數(shù)據(jù)密度斷層可以使DBSCAN 實(shí)現(xiàn)有效聚類。對(duì)圖2中的輪對(duì)廓形數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，依據(jù)K-Distance 指導(dǎo)原則[7]選取聚類半徑及最小聚類點(diǎn)數(shù)為4，得到的聚類結(jié)果如圖3 所示。

從圖3 可以看出，DBSCAN 算法可以將連續(xù)的輪對(duì)踏面或者端面聚合在一類數(shù)據(jù)中，并形成清晰的邊界；如圖3a 正常廓形被聚類為2 簇?cái)?shù)據(jù)，圖3e端面遮擋被聚類為5 簇?cái)?shù)據(jù)，圖3d 踏面丟失時(shí)僅1簇?cái)?shù)據(jù)；同時(shí)可以看出，DBSCAN 算法能夠自動(dòng)識(shí)別噪聲點(diǎn)，如圖3e 中識(shí)別出3 個(gè)明顯噪聲點(diǎn)。由此可見(jiàn)，針對(duì)輪對(duì)不同的輪對(duì)廓形，DBSCAN 算法均能夠獲得很好的聚類效果。

2 輪對(duì)廓形有效區(qū)域檢測(cè)

完成輪對(duì)廓形密度聚類后，利用改進(jìn)霍夫變換進(jìn)行不同類型廓形判斷，并根據(jù)廓形種類和有效端面/踏面數(shù)據(jù)族邊界，確定廓形有效區(qū)域。

2.1 改進(jìn)的霍夫變換

為了避免直角斜截霍夫變換時(shí)，無(wú)法克服斜率較大時(shí)的表示問(wèn)題[8]，以及標(biāo)準(zhǔn)霍夫變換需要計(jì)算三角函數(shù)，計(jì)算效率較低的問(wèn)題，本文將標(biāo)準(zhǔn)霍夫變換檢測(cè)范圍從[0o，180o]變?yōu)閇-45o，135o]，并對(duì)新的直線檢測(cè)范圍進(jìn)行劃分，檢測(cè)范圍變?yōu)閇-45o，45o]和[45o，135o]，如圖4 所示，兩段檢測(cè)區(qū)間的變換公式為：

通過(guò)上述改進(jìn)，將原空間中與y軸平行的直線變換到式（2）所對(duì)應(yīng)的直角斜截空間中，消除了單斜截空間的表示問(wèn)題，因而無(wú)需進(jìn)行三角函數(shù)計(jì)算。

圖4 改進(jìn)霍夫變換示意

2.2 基于改進(jìn)霍夫變換的輪對(duì)廓形區(qū)域檢測(cè)

將DBSCAN 聚類后得到的數(shù)據(jù)簇，按照簇順序進(jìn)行端面和踏面的檢測(cè)。針對(duì)圖3 中不同廓形的單個(gè)數(shù)據(jù)族，其包含的有效直線數(shù)量不大于2，且端面直線和踏面直線的角度恰好分布在[-45o， 45o]和[45o，135o]兩個(gè)區(qū)間，實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)參數(shù)空間的對(duì)應(yīng)。因此，在統(tǒng)計(jì)霍夫變換參數(shù)空間累加變量時(shí)，僅需要統(tǒng)計(jì)兩個(gè)參數(shù)空間的最大累加值，作為最終檢測(cè)結(jié)果。

在進(jìn)行端面檢測(cè)時(shí)，將所有聚類后的數(shù)據(jù)族均進(jìn)行改進(jìn)霍夫變換，判斷得到的當(dāng)前數(shù)據(jù)簇內(nèi)是否含有直線（即踏面直線或端面直線），然后針對(duì)每個(gè)廓形統(tǒng)計(jì)檢測(cè)到直線的數(shù)據(jù)族數(shù)量，進(jìn)行不同類型廓形判斷：

（1）若端面直線數(shù)量為0，踏面直線數(shù)量為1，則為端面丟失；

（2）若端面直線數(shù)量為1，踏面直線數(shù)量為0，則為踏面丟失；

（3）若端面直線數(shù)量為1，踏面直線數(shù)量為1，則為廓形正常；

（4）若端面直線數(shù)量為＞1，踏面直線數(shù)量為1，則為端面遮擋；

（5）若端面直線數(shù)量為1，踏面直線數(shù)量為＞1，則為踏面遮擋；

（6）若端面直線數(shù)量＞1，踏面直線數(shù)量為＞1，則為端面和踏面遮擋；否則無(wú)有效目標(biāo)。

針對(duì)不同的廓形類型，需要將其有效數(shù)據(jù)族作為邊界，實(shí)現(xiàn)廓形有效區(qū)域檢測(cè)，具體描述如下：

（1）對(duì)于正常端面，提取當(dāng)前端面直線及踏面直線所在數(shù)據(jù)簇編號(hào)為邊界，提取此邊界內(nèi)所有數(shù)據(jù)簇；

（2）對(duì)于端面遮擋，當(dāng)端面直線檢測(cè)數(shù)量大于1 時(shí)，取點(diǎn)數(shù)最大端面作為有效端面，而后同正常端面一樣處理；

（3）對(duì)于踏面遮擋，當(dāng)踏面直線檢測(cè)數(shù)量大于1 時(shí)，取該踏面距離端面數(shù)據(jù)簇最近的數(shù)據(jù)簇為有效踏面，而后同正常端面一樣處理；

（4）對(duì)于端面和踏面遮擋，當(dāng)端面直線檢測(cè)數(shù)量大于1 時(shí)，取點(diǎn)數(shù)最大端面作為有效端面，而后同踏面遮擋一樣處理；

（5）端面丟失，因無(wú)法進(jìn)行下一步計(jì)算，直接作為無(wú)效數(shù)據(jù)處理；

（6）踏面丟失，此類型數(shù)據(jù)仍然可以用于后續(xù)計(jì)算輪徑值，取端面所在簇?cái)?shù)據(jù)為有效數(shù)據(jù)簇。

輪對(duì)廓形聚類與有效區(qū)域檢測(cè)的流程如圖5 所示，依據(jù)該流程對(duì)圖4 中不同廓形進(jìn)行有效區(qū)域檢測(cè)，結(jié)果如圖6 所示。

從圖6 可知，圖6a 為正常廓形，圖6b、6c 和6e 均在紅框中檢測(cè)出含有踏面端面及輪緣的輪對(duì)有效廓形，這4 種廓形有效數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)分別為348、321、324、301，圖6d 有效區(qū)域內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為563；圖6f為端面丟失，由于失去計(jì)算意義，因此無(wú)有效檢測(cè)結(jié)果。由此可見(jiàn)，改進(jìn)的霍夫變換能夠?qū)崿F(xiàn)6 種輪對(duì)廓形的有效區(qū)域檢測(cè)。

圖5 輪對(duì)廓形有效區(qū)域檢測(cè)流程

圖6 輪對(duì)廓形有效區(qū)域檢測(cè)結(jié)果

3 輪對(duì)廓形匹配

完成輪對(duì)廓形有效區(qū)域檢測(cè)后，對(duì)得到的廓形進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)、輪緣曲線擬合和基準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)等廓形匹配操作，完成完整的輪對(duì)廓形提取。

3.1 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)

由于輪對(duì)尺寸在線檢測(cè)系統(tǒng)各傳感器存在偏轉(zhuǎn)角如圖7 所示，以傳感器3 和傳感器4 為例，對(duì)其廓形進(jìn)行如下坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)[9]。

圖7 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換過(guò)程

式（3）、式（4）中，角度β3、β4為傳感器安裝設(shè)計(jì)偏轉(zhuǎn)角為目標(biāo)區(qū)域廓形點(diǎn)在傳感器3 和傳感器4 自有坐標(biāo)系上的坐標(biāo)。坐標(biāo)變換前輪對(duì)廓形如圖8 所示，坐標(biāo)變換結(jié)果如圖9 所示，可見(jiàn)傳感器廓形的端面坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)后與水平軸基本垂直。

圖8 傳感器3和傳感器4坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)前輪對(duì)廓形

3.2 基于曲率熵的曲線擬合

輪對(duì)廓形由一組離散數(shù)據(jù)構(gòu)成，在后續(xù)基準(zhǔn)點(diǎn)計(jì)算時(shí)，需要對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)附近區(qū)域進(jìn)行輪廓線的曲線擬合。根據(jù)輪對(duì)廓形的曲率變化，對(duì)廓形進(jìn)行分段曲線擬合。廓形曲率定義為：

圖9 傳感器3和傳感器4坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)后輪對(duì)廓形

其中，vi′為第i個(gè)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)；vi"為第i個(gè)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)。

以傳感器3 數(shù)據(jù)為例進(jìn)行說(shuō)明，其廓形圖及其曲率圖如圖10 所示；由圖10b 可見(jiàn)，最大曲率值接近1.2，位于橫坐標(biāo)[-236.9 -223] 之間，對(duì)應(yīng)于圖10(a)的縱坐標(biāo)最低點(diǎn)，即輪對(duì)輪緣最低點(diǎn)，符合現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知。

圖10 廓形圖及其曲率圖

為確定最大曲率前后坐標(biāo)的合理范圍，引入曲率熵[10-11]，對(duì)某段區(qū)間內(nèi)曲率信號(hào)的概率分布進(jìn)行評(píng)估，其定義為：

其中，Q為區(qū)間（ε，ε+l）的曲率概率分布，ε為當(dāng)前滑動(dòng)區(qū)間起點(diǎn)，l為當(dāng)前滑動(dòng)區(qū)間長(zhǎng)度。

以傳感器3 數(shù)據(jù)為例進(jìn)行說(shuō)明，針對(duì)不同的區(qū)間起點(diǎn)和區(qū)間長(zhǎng)度，計(jì)算廓形數(shù)據(jù)的曲率熵，其結(jié)果如圖11 所示；曲率熵最大值為2.779，對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)區(qū)間起點(diǎn)為264，區(qū)間長(zhǎng)度為19。由此可見(jiàn)，能夠很容易確定最大曲率前后坐標(biāo)的合理范圍，即輪對(duì)實(shí)際的待擬合輪緣范圍。

在曲率熵最大點(diǎn)前后合理范圍內(nèi)采用最小二乘法多項(xiàng)式進(jìn)行曲線擬合[12]，可以獲取輪緣最低點(diǎn)縱坐標(biāo)，作為輪緣基準(zhǔn)點(diǎn)用于后續(xù)輪對(duì)幾何參數(shù)計(jì)算。

圖11 廓形圖曲率熵

多項(xiàng)式擬合目標(biāo)為：

其中，k為多項(xiàng)式階數(shù)，N為數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)，a為多項(xiàng)式系數(shù)，uj與vi為擬合點(diǎn)坐標(biāo)值。

針對(duì)傳感器3 和傳感器4 的輪緣最低點(diǎn)，對(duì)其區(qū)間進(jìn)行多項(xiàng)式擬合：

其中，a為傳感器3 的多項(xiàng)式系數(shù)，b為傳感器4 的多項(xiàng)式系數(shù)，采用4 階多項(xiàng)式擬合。

3.3 基于踏面基準(zhǔn)點(diǎn)的廓形匹配

經(jīng)過(guò)平移匹配后，可將由傳感器3 和傳感器4生成的廓形匹配為完整的輪對(duì)輪廓線，如圖12 所示，從而可以根據(jù)輪對(duì)幾何參數(shù)定義，進(jìn)一步計(jì)算輪對(duì)尺寸參數(shù)[13]。

圖12 傳感器3及傳感器4目標(biāo)廓形匹配

4 試驗(yàn)結(jié)果及分析

本文算法程序采用C++語(yǔ)言編寫(xiě)，運(yùn)行于廣州地鐵14 號(hào)線鎮(zhèn)龍車輛段輪對(duì)檢測(cè)試驗(yàn)棚服務(wù)器內(nèi)。選取14 號(hào)線上試驗(yàn)用車輛（編號(hào)為14019020）反復(fù)通過(guò)輪對(duì)檢測(cè)棚，由安裝于軌道下方的傳感器讀取原始數(shù)據(jù)，軌旁控制機(jī)柜讀取傳感器采集的數(shù)據(jù)后，通過(guò)TCP/IP 協(xié)議將其傳輸至運(yùn)行該算法程序的服務(wù)器；服務(wù)器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行目標(biāo)廓形提取，并計(jì)算輪緣參數(shù)，共進(jìn)行7 次重復(fù)試驗(yàn)。取該車輛兩節(jié)車廂共8個(gè)輪對(duì)，以輪緣高度為例進(jìn)行精度分析，以驗(yàn)證本文算法的有效性。

輪緣高度檢測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1，其標(biāo)準(zhǔn)差如圖13 所示，標(biāo)準(zhǔn)差均小于0.15，且優(yōu)于人工檢測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差，可見(jiàn)系統(tǒng)檢測(cè)重復(fù)性好。

表1 輪緣高度7次檢測(cè)結(jié)果

圖14 給出了系統(tǒng)檢測(cè)與人工檢測(cè)最大最小值的比較，可見(jiàn)系統(tǒng)檢測(cè)的最值區(qū)域完全包含在人工檢測(cè)最值區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明系統(tǒng)測(cè)量精度優(yōu)于人工測(cè)量。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種輪對(duì)廓形提取算法，可用于輪對(duì)尺寸參數(shù)計(jì)算。采用密度聚類DBSCAN 及改進(jìn)霍夫變換實(shí)現(xiàn)對(duì)傳感器各種廓形有效區(qū)域提取，根據(jù)目標(biāo)廓形曲率熵的變化特點(diǎn)，對(duì)輪緣廓形進(jìn)行曲線擬合；最后，對(duì)其進(jìn)行基于踏面基準(zhǔn)點(diǎn)的廓形匹配，實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)及平移矩陣的在線計(jì)算，得到完整的輪對(duì)廓形。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，驗(yàn)證了該算法在輪緣高度參數(shù)計(jì)算中的精度及可靠性，能夠滿足輪對(duì)幾何參數(shù)計(jì)算的需求。

圖13 輪緣高度7次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差

圖14 輪緣高度最值與人工最值比較