葉 浩，高曉蓉，邱春蓉，李金龍

（西南交通大學(xué) 光電工程研究所，成都 610036）

大多數(shù)機(jī)械系統(tǒng)的操作都是基于角運(yùn)動(dòng)到其他運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)換，滾動(dòng)軸承在這一轉(zhuǎn)換過(guò)程中起著至關(guān)重要作用[1]。作為常用的機(jī)械部件，軸承承擔(dān)著很大的負(fù)擔(dān)，由于軸承惡劣的操作環(huán)境，使其成為最容易發(fā)生故障的機(jī)械元件之一，因此對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷顯得尤為重要。

在診斷滾動(dòng)軸承故障方面，提取和選擇故障特征發(fā)揮著主要作用，此步驟在一定程度上影響故障診斷的精確性[2-3]。對(duì)于信號(hào)的瞬態(tài)特征，Teager能量算子（TEO）具備一定增強(qiáng)效能。不同于常規(guī)的能量算子，TEO 在計(jì)算能量時(shí)需要考慮頻率這一項(xiàng)[4]。因?yàn)闆_擊特征有較高的頻率，在振動(dòng)信號(hào)中由故障所致的沖擊特征可以被TEO 很好地提取出來(lái)，在提取故障特征方面具備適用性?；诼曅盘?hào)，劉晶等人[5]通過(guò)TEO 解調(diào)檢測(cè)輪對(duì)軸承故障，同Hilbert 解調(diào)進(jìn)行了比較，證實(shí)此方法具備有效性。Li 等人[6]提出了一種通過(guò)相關(guān)性分析的面向獨(dú)立的變模態(tài)分解（VMD，Variational Mode Decomposition）方法，自適應(yīng)地提取輪對(duì)軸承的弱復(fù)合故障特征，克服了信息丟失和過(guò)分解的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了較為準(zhǔn)確的故障診斷。陳剛等人[7]借助經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD，Empirical Mode Decomposition）對(duì)軸承的振動(dòng)信號(hào)實(shí)施分解處理，對(duì)含信號(hào)主要信息在內(nèi)的本征模態(tài)函數(shù)（IMF，Intrinsic Mode Function）展開(kāi)包絡(luò)分析，由此有效地完成診斷識(shí)別故障軸承目的。Liu 等人[8]使用TEO 提取軸承故障引起的周期性沖擊，并用小波包降低Teager 能量噪聲，提取內(nèi)外圈故障特征頻率及諧振頻帶能量與Teager 頻譜中總能量的比率為特征向量訓(xùn)練Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，檢測(cè)出了變化條件下的軸承故障。

針對(duì)處于強(qiáng)背景噪聲環(huán)境中的低信噪比信號(hào)，因過(guò)高的噪聲干擾性，大多會(huì)淹沒(méi)表征故障信號(hào)的不正常沖擊特征，TEO 雖然一定程度上能增強(qiáng)信號(hào)沖擊特征，但仍然不能大概率準(zhǔn)確地提取出故障的特征頻率。

因此本文在傳統(tǒng)的二階TEO 基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出三階TEO 來(lái)提高對(duì)低信噪比的滾動(dòng)軸承的故障診斷能力。

1 改進(jìn)的Teager能量算子

1.1 Teager能量算子

對(duì)于任一連續(xù)時(shí)間信號(hào) ，Teager 能量算子ψ的表達(dá)式為[9-10]：

其中，(t)和(t)分別為信號(hào)x(t)相對(duì)于時(shí)間t的一階和二階微分。

文獻(xiàn)[4]中已證得TEO 能夠跟蹤振動(dòng)系統(tǒng)的總能量E。對(duì)于離散的時(shí)間信號(hào)x(n)，將微分替代為差分，則TEO 變?yōu)椋?/p>

由式（2）可知，要想計(jì)算離散時(shí)間信號(hào)x(n)的TEO，只需知道每一時(shí)刻n處的3 個(gè)樣本數(shù)據(jù)即可。

1.2 改進(jìn)的Teager能量算子

由于軸承的工作環(huán)境中存在較大的噪聲，而傳統(tǒng)TEO 計(jì)算的階次只是二階，抗噪性能不強(qiáng)，因此本文提出三階TEO 替代二階TEO。針對(duì)離散時(shí)間信號(hào)的三階TEO 定義如下：

三階能量算子的定義是在保證數(shù)學(xué)對(duì)稱性的前提下，由二階TEO 推導(dǎo)得到。相較于常規(guī)二階TEO，在計(jì)算方面，三階TEO 所應(yīng)用的對(duì)稱樣本數(shù)據(jù)通常為5 個(gè)，因此三階TEO 在時(shí)間分辨率上能更好地分辨信號(hào)瞬時(shí)變化，并檢測(cè)出信號(hào)中更多的瞬時(shí)沖擊成分。

1.3 改進(jìn)的Teager能量算子診斷流程

考慮到在振動(dòng)信號(hào)的采集過(guò)程中有強(qiáng)背景噪聲的干擾，采集到信號(hào)的沖擊特征被淹沒(méi)在噪聲當(dāng)中，提出改進(jìn)的三階Teager 能量算子滾動(dòng)軸承診斷方法。三階Teager 能量算子故障診斷過(guò)程，如圖1 所示。（1）通過(guò)三階TEO 完成振動(dòng)信號(hào)瞬時(shí)總能量的求解，自能量角度方面提升信號(hào)的瞬時(shí)特征，使信號(hào)內(nèi)沖擊成分突出。（2）對(duì)求解所得TEO 信號(hào)實(shí)施傅里葉變換處理，在頻域上分析信號(hào)。（3）對(duì)三階TEO 譜內(nèi)核心頻率成分同軸承各元件故障特征頻率展開(kāi)對(duì)比，以此來(lái)對(duì)故障軸承的故障類型進(jìn)行評(píng)估。

圖1 三階Teager能量算子故障診斷流程

2 仿真信號(hào)驗(yàn)證

2.1 構(gòu)造仿真信號(hào)

為了驗(yàn)證該方法是否有效，先完成存在故障軸承模擬信號(hào)的構(gòu)建，再以此開(kāi)展仿真測(cè)試。設(shè)此模擬的故障軸承信號(hào)對(duì)應(yīng)以下表達(dá)式：

其中，位移常數(shù)y0=1，阻尼系數(shù)ξ=0.1，共振頻率fn=3 000 Hz，角頻率ωn=2πfn，脈沖故障的重復(fù)周期、特征頻率、采樣頻率（fs）、采樣點(diǎn)數(shù)依次為0.02 s、50 Hz、30 kHz、8 192。

在上述仿真故障信號(hào)基礎(chǔ)上加入隨機(jī)白噪聲，使得含噪信號(hào)的信噪比為-4.03 dB，之后，分別用快速傅里葉變換（FFT， Fast Fourier transform）頻譜、Hilbert 包絡(luò)譜、二階Teager 能量算子譜和三階Teager 能量算子譜對(duì)該含強(qiáng)噪聲的故障振動(dòng)信號(hào)作分析，仿真信號(hào)分析結(jié)果，如圖2 所示。

圖2 仿真信號(hào)分析結(jié)果

2.2 結(jié)果分析

（1）由圖2a 時(shí)域信號(hào)波形可知，通過(guò)將強(qiáng)噪聲施加于仿真信號(hào)進(jìn)行早期弱故障的模擬，噪聲可于較大程度上淹沒(méi)表征故障的沖擊信號(hào)，導(dǎo)致信號(hào)的沖擊特征不易識(shí)別。（2）圖2b 仿真信號(hào)頻譜中，由于沖擊信號(hào)的特征頻率與其倍頻、轉(zhuǎn)動(dòng)頻率及其倍頻之間產(chǎn)生調(diào)制，加上強(qiáng)背景噪聲引起的干擾，雖然在頻譜中可以看到顯著的頻率成分，但這些分量都是干擾頻率，不能反映軸承的故障信息。（3）在圖2c 包絡(luò)譜中，雖然能識(shí)別到部分故障頻率及其倍頻，但存在大量干擾頻率與峰值頻率混疊，難以準(zhǔn)確識(shí)別故障頻率。（4）圖2d 二階Teager 能量算子譜中，強(qiáng)噪聲的干擾使得故障信號(hào)的沖擊特征難以凸顯，對(duì)故障頻率的識(shí)別很困難。（5）圖2e 所示三階Teager 能量算子譜內(nèi)，呈現(xiàn)出明顯的故障信號(hào)沖擊特征，可以十分清晰地對(duì)故障特征頻率的倍頻和基頻成分加以識(shí)別，且可壓制其它噪聲頻率干擾至較小范圍。此次研究提及的三階Teager 能量算子譜可使故障沖擊特征增強(qiáng)，能夠提高滾動(dòng)軸承的故障特征頻率提取的精準(zhǔn)度，對(duì)于低信噪信號(hào)，此方法同樣可高效提升其故障沖擊特征。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為了對(duì)所述方法是否可用于測(cè)試平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證，把以上方法用于開(kāi)展高速列車的輪對(duì)軸承方面相關(guān)故障診斷研究。滾動(dòng)軸承基本參數(shù)，如表1 所示。為了模擬滾動(dòng)軸承各元件的局部損傷，在軸承的外圈用電火花加工一個(gè)寬約2 mm、深約0.1 mm 的凹坑，在單個(gè)滾子上加工一個(gè)寬約2 mm、深約0.2 mm 的凹坑。

表1 滾動(dòng)軸承基本參數(shù)

滾動(dòng)軸承測(cè)試平臺(tái)，如圖3 所示。實(shí)驗(yàn)中，加速度傳感器設(shè)置在軸承的外圈，電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)定為110 r/min（外圈）和128 r/min（滾動(dòng)體），采樣頻率為51 200 Hz。根據(jù)滾動(dòng)軸承的參數(shù)，分別計(jì)算各元件的故障特征頻率，如表2 所示。

圖3 滾動(dòng)軸承測(cè)試平臺(tái)

表2 滾動(dòng)軸承元件的故障特征頻率 單位：Hz

實(shí)驗(yàn)中采集系統(tǒng)的以太網(wǎng)機(jī)箱為NI cDAQ-9181，如圖4 所示。采集板卡為NI 9205，如圖5 所示。通過(guò)NI MAX 實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)信號(hào)的采集，使用Matlab對(duì)采集到的振動(dòng)信號(hào)做診斷處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)車組軸承故障的故障診斷，系統(tǒng)的采集界面，如圖6 所示。

3.2 外圈故障信號(hào)分析

圖4 以太網(wǎng)機(jī)箱

圖5 采集板卡

圖6 系統(tǒng)采集界面

對(duì)外圈故障軸承的振動(dòng)信號(hào)與仿真信號(hào)相同的信號(hào)進(jìn)行分析，外圈信號(hào)分析結(jié)果，如圖7 所示。實(shí)驗(yàn)中使用的軸承故障程度較輕微，且實(shí)驗(yàn)環(huán)境中存在一定的背景噪聲。（1）難以在圖7a 時(shí)域波形圖中，觀察到信號(hào)的沖擊特征。（2）圖7b 頻譜圖中峰值頻率雜亂無(wú)章，軸承外圈的故障特征頻率被淹沒(méi)在噪聲中，無(wú)法識(shí)別。（3）圖7c 所示包絡(luò)譜內(nèi)對(duì)故障特征頻率，可提取到其基頻與三倍頻，未見(jiàn)突出的峰值頻率，同時(shí)因二倍頻混疊干擾頻率，準(zhǔn)確提取無(wú)法實(shí)現(xiàn)。（4）圖7d 所示二階Teager 能量算子譜內(nèi)，因高強(qiáng)度噪聲的干擾，故障特征頻率被干擾頻率所淹沒(méi)，不易實(shí)施故障識(shí)別。（5）圖7e 所示三階Teager 能量算子譜內(nèi)，明顯呈現(xiàn)出峰值頻率接近于

軸承故障特征頻率，最高可獲得故障頻率的三倍頻，顯示出更具直觀性與明顯性的故障特征。由于存在實(shí)驗(yàn)誤差，實(shí)測(cè)故障頻率與理論頻率并不完全一致，但在比較小的誤差范圍內(nèi)。這說(shuō)明了三階Teager 能量算子譜方法在診斷軸承外圈故障時(shí)的有效性。

3.3 滾動(dòng)體故障信號(hào)分析

圖7 外圈信號(hào)分析結(jié)果

方便對(duì)分析處理后的結(jié)果考慮，對(duì)軸承滾動(dòng)體時(shí)域信號(hào)采取歸一化處理。滾動(dòng)體信號(hào)分析結(jié)果，如圖8 所示。（1）圖8a 的時(shí)域波形中能看到較為明顯的沖擊信號(hào)，說(shuō)明軸承發(fā)生了故障。（2）圖8b 的原始信號(hào)傅里葉譜圖中能看到多條較為明顯譜線，但都不能正確反映滾動(dòng)軸承的故障特征。（3）對(duì)于此故障特征頻率，圖8c 所示包絡(luò)譜內(nèi)可提取其基頻、二倍頻與三倍頻，噪聲頻率的干擾依然存在。（4）圖8d 所示二階Teager 能量算子譜內(nèi)，因存在干擾頻率，不能進(jìn)行軸承故障的特征頻率及其任一倍頻的提取。（5）在圖8e 三階Teager 能量算子譜中，峰值頻率與軸承故障特征頻率8.0 Hz 的偶次倍頻相對(duì)應(yīng)，且倍頻階次連續(xù)，高達(dá)7 階，且頻譜信噪比高，由此可以準(zhǔn)確診斷該軸承的滾動(dòng)體出現(xiàn)了故障。

圖8 滾動(dòng)體信號(hào)分析結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

（1）對(duì)于設(shè)備的安全運(yùn)行而言，滾動(dòng)軸承的初期微弱故障診斷起著關(guān)鍵性作用，然而強(qiáng)背景噪音會(huì)淹沒(méi)信號(hào)的沖擊成分，采用包絡(luò)譜分析和傳統(tǒng)二階Teager 能量算子解調(diào)分析難以從干擾中有效提取軸承早期微弱故障特征。

（2）采用三階Teager 能量算子計(jì)算產(chǎn)生信號(hào)所需的瞬時(shí)總能量，很大程度地突出了沖擊信號(hào)的瞬態(tài)峰值特征，并結(jié)合傅里葉變換作頻譜分析能夠有效提取出軸承早期微弱故障特征。

（3）受試驗(yàn)條件限制，本文所進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果可能與實(shí)際工況情況存在差距。