殷啟睿，蘇 娜

(中南大學土木工程學院，湖南 長沙 410075)

0 引言

泥石流屬于山區(qū)常見的地質災害，具有突發(fā)性與破壞力強等特征，一旦發(fā)生在人員密集區(qū)域往往會造成嚴重的生命財產損失。因此災前定量估計潛在危險流域的泥石流危險度，據此提前布防，是防治泥石流災害的重要手段。

泥石流危險度是指泥石流對流域內造成人財物損失的可能性大小[1]。但泥石流的成災過程極其復雜，受控于多種致災因素，且具有極強的區(qū)域性特征[2]。能否在復雜的泥石流成災過程中提取關鍵因子構建評價體系，直接影響危險度評價的可靠程度。在國內，劉希林首次提出了泥石流危險度的定量計算公式，以灰色關聯度理論為基礎進行了因子的選取[3-4]。陳鵬宇為解決灰色關聯度法計算得到的關聯度大小與分辨系數、無量綱方法相關的不足，改以復相關系數選取次要因子[5]。在之后的研究中，又針對因子間的單調性差異及主次因子間的非線性關系，以散點圖初步篩選，再以Spearman等級相關系數最終篩選，結合二者評價主次因子的相關性[6]。孟凡奇運用逐步判別分析法，以對泥石流溝的識別能力作為選取標準，最終只留下判別能力強的次要因子[7]。

數據包絡分析(Data Envelopment Analysis，DEA)具有無需考慮變量間關系，評價結果與數據量綱無關等優(yōu)勢，將復雜的成災過程裝入“黑箱”，只需設定相應的指標，即可單獨針對各泥石流溝獲得最優(yōu)權重，直接得到各泥石流溝的危險度排名。在此基礎上，利用冗余分析可實現對指標體系的優(yōu)化及明確各溝道中的主要致災因素。DEA方法將危險度評價中各個環(huán)節(jié)有機整合于一個模型，原理清晰，操作簡便，易于投入到實際的災害防治工作中。

1 DEA法

1.1 DEA基本原理

DEA可評價一組多輸入多輸出的決策單元(Decision Making Units，DMU)的相對效率?；驹硎且栽紨祿榛A，通過數學規(guī)劃產生相應的生產前沿面，以DMU偏離前沿面的程度作為衡量相對效率的標準[8]。本文選擇其中的規(guī)模不變模型作為泥石流危險度的評價模型。

假設決策單元集中有n個DMU，DMUj(1≤j≤n)的輸入輸出向量分別為xj=(x1j,x2j,…,xsj)T，j=1,2,…,n。CCR模型最初為分式規(guī)劃，利用Charnes-Coope變換并引入松弛變量后，可得對偶規(guī)劃如下[9]：

式中:θ——DEA模型的各DMU綜合效率，當θ=1，此時DMU為DEA有效；當θ<1，DMU為DEA非有效。λj(j=1,2,…n)為權重變量；

s-、s+——投入、產出松弛變量;

xj0、yj0——為決策單元的投入、產出向量;

xj，yj——DMUj的投入、產出向量。

1.2 DEA在危險度評價中的拓展

在管理科學領域中，DEA方法常用于計算生產系統的運行效率。若將泥石流的成災過程視作一個廣義的生產系統，則系統的DMU為泥石流溝，投入為流域中的致災因素，產出為泥石流的規(guī)模及頻率，計算后最終可得到各泥石流溝的相對成災效率θ。

θ可直觀反映在成災過程中溝道內致災因素轉化為泥石流的能力，取值范圍為[0,1]。θ越大，說明泥石流溝越接近前沿面，致災能力越強，對溝道根據θ排序即可得到溝道的危險度排名。

2 泥石流危險度評價體系的建立

區(qū)別于與受災對象相關的易損度，泥石流危險度屬于泥石流本身的特性，直接取決于評價體系中的主要因子——泥石流規(guī)模與發(fā)生頻率。但由于主要因子難以準確獲得，需要次要因子進行補充，其中包括流域的各種致災因素，如巖性、地形、水文等條件[5]。

本文認為，次要因子的選取不但需要體現泥石流災害的共性，也要體現流域環(huán)境的差異性。一方面，災害的發(fā)生服從孕災環(huán)境類比原則，通過案例分析及專家經驗，得到初步的備選次要因子；另一方面，在盡可能全面描述溝道特征的前提下利用冗余分析篩選次要因子，以保證評價結果合理有效。

2.1 冗余分析原理

次要因子的選取一直是國內外學者研究的重點，但本質上均以次要因子對主要因子的相關性作為選取標準[3-7]。而在DEA中，主、次要因子間為投入產出關系，選取標準是指標的冗余情況，通過各次要因子的指標冗余率P反映，取值范圍為[0, 1]。P為指標冗余值與實際投入值之比，而指標冗余值是為達到最優(yōu)效率的投入理想值與實際投入值的差額。

對廣義生產系統中的任一次要因子，在中的P越大，說明其冗余情況越嚴重，在的成災過程中起到的作用越小。且若P超過高冗余閾值Th，則判定該因子在中存在高度冗余。同理，若一個次要因子對流域中的大部分DMU均存在冗余乃至高度冗余，則認為該次要因子對流域的成災過程不起主要作用，可予以排除。

2.2 備選次要因子的選取及處理

劉希林作為國內相關研究的代表，其建立的多因子評價體系雖歷經數個階段的發(fā)展，但基礎均由2個主要因子及14個次要因子組成。本文同樣以這14個次要因子作為基礎的備選次要因子(表1)。

DEA模型中對指標數據雖無量綱要求，但同樣有一定的限制。首先，率(或比值)一般不能直接作為投入或者產出，當各DMU率指標的分母不相等時，就會產生錯誤的生產可能集以及不合邏輯的結果。其次，投入指標對產出指標的作用應是正向的，即投入的增加會帶來產出的增加。因此，需要對基礎備選因子中的率指標進行相應的處理。

表1 泥石流危險度多因子基礎評價體系

需要排除的指標：流域切割密度S12、植被覆蓋率S13、墾殖指數S14。

流域切割密度為主溝長度與流域面積的比值，屬于重復的信息數據。植被覆蓋率屬于負向投入指標。墾殖系數的計算方法不明，缺乏相應的分母數據，且過去的關聯度分析中與主要因子間的關聯不密切。

需要修正的指標：主溝平均比降S4、主溝床彎曲系數S6、泥沙補給段長度比S8、流域內人口密度S11。

這四項指標的分母數據在備選次要因子中均可得到，處理后可得到4項率指標的分子數據：主溝平均高度S4、主溝彎曲段長度S6、泥沙補給段長度S8、流域內人口數量S11。

2.3 基于冗余分析的次要因子篩選

表2 備選次要因子冗余情況

可見，不滿足Rn>0.4的次要因子：年平均降雨量S10；不滿足Rh<0.1的次要因子：流域面積S1、主溝彎曲段長度S6、年平均降雨量S10、流域內人口數量S11。本文選取的次要因子與其他方法的比較見表3。

表3 不同方法選取的次要因子

注：√表示選取指標；○表示本文排除指標。

雙系列關聯度法選取的次要因子中，流域切割密度S12與流域面積S1和主溝長度S2直接相關，若三者均被選取，必然存在信息的重復。松散固體物質儲量S7作為泥石流發(fā)生的基本物源條件，未被選取本身即存在不合理。而復相關系數法中同樣選取了流域切割密度S12及流域面積S1這兩個相關指標，且沒有考慮溝道的坡度及降雨因素。

在本文選取的7個次要因子中，主溝長度S2、流域最大相對高差S3、主溝平均高度S4、形成區(qū)山坡平均坡度S5代表了溝道的地形地貌條件；松散固體物質儲量S7、泥沙補給段長度S8代表溝道的物源條件；24小時最大降雨量S9代表溝道的水力條件。而泥石流的形成需要3個基本條件正是溝道的地形地貌條件、物源條件及水力條件[10]?？梢姳疚倪x取的次要因子可以較好地反映泥石流溝的孕災環(huán)境，最終確定的多因子定量評價體系如圖1所示。

圖1 泥石流危險度多因子DEA評價體系Fig.1 Multi-factor DEA evaluation system for debris flow risk

3 實例分析

為檢驗上文構建的多因子評價體系的有效性，選取流域內東川地區(qū)的12條典型泥石流溝為實例進行分析，評價結果與傳統評價方法的比較見表4。

表4 東川市12條泥石流溝危險度評價結果

傳統方法首先計算得到危險度值，以此劃分各泥石流溝的危險級別，但危險度值本身并無具體含義，劃分危險等級的標準亦不明晰。而DEA法不需計算危險度值，取而代之的是各泥石流溝的相對成災效率θ。因此，可直接對參與評價的泥石流溝進行危險度排名，確定優(yōu)先治理目標。

評價結果顯示，θ達到1即位于前沿面上的泥石流溝有：蔣家溝、大橋河、大白泥溝、小白泥溝、黑沙溝。其余泥石流溝的危險度排名為：因民溝>石羊溝>黑水河>達朵溝>小海河>達德溝>深溝。整體來看，位于前沿面上的泥石流溝除黑沙溝外，原本均為極高危險級。但也有部分原本高危險等級的泥石流溝的DEA效率較低。其中，名次最低的深溝原本為極高危險級，但θ卻僅為0.216，需要進一步分析出現異常的原因。

單獨對任一泥石流溝進行冗余分析，可以由各次要因子的冗余率P得到在溝道中起主導作用的致災因素。因此，對深溝進行冗余分析，不僅可得到深溝效率不佳的原因，也可挖掘獲取各次要因子在其成災過程中的作用，深溝的因子冗余情況見表5。

表5 深溝次要因子冗余情況

對于深溝，存在冗余的次要因子為：主溝長度S2、流域最大相對高差S3、主溝平均高度S4、形成區(qū)山坡平均坡度S5、24小時最大降雨量S9。其中P>0.5的次要因子：流域最大相對高差S3、形成區(qū)山坡平均坡度S5、24小時最大降雨量S9。由此可見，深溝的低效率主要是泥石流溝的高程、坡度及降雨因素造成的。此外，松散固體物質儲量S7與泥沙補給段長度S8均不存在冗余，說明深溝治理需要重點關注物源因素。

值得注意的是，θ只代表成災效率的相對值，單純從θ本身的大小去衡量泥石流溝的危險程度是片面的。在統籌防治工作時，也需考慮到流域整體的實際情況。

4 結論

(1)利用DEA方法評價結果與數據量綱無關，直接由數據客觀賦權的優(yōu)勢，將泥石流成災過程視為廣義生產系統進行泥石流危險度評價。與傳統評價方法相比簡單直觀，降低了主觀因素的影響，無須考慮復雜的成災過程，只需設定投入產出指標即可得到評價結果，在實際應用方面具有相當的優(yōu)勢。

(2)基于云南省37條溝的相關數據，利用冗余分析對次要因子進行優(yōu)化。最終得到的多因子評價體系與之前的方法相比，能更好地反映泥石流溝的孕災環(huán)境。并選取其中東川地區(qū)的12條典型泥石流溝作為檢驗對象，驗證了評價體系的有效性。

(3)區(qū)別于傳統方法先計算危險度值再劃分危險等級的模式，DEA評價可直接得到參與評價泥石流溝的危險度排名，明確災害防治的重點對象。并可單獨針對其中任一泥石流溝進行冗余分析，明確溝道的主要致災因素。