黃盛鋒，陳志波，鄭道哲

(1.福州大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院巖土與地質(zhì)工程系，福建 福州 350116；2.自然資源部丘陵山地地質(zhì)災(zāi)害防治 重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 福州 350116；3.地質(zhì)工程福建省高校工程研究中心，福建 福州 350116)

0 引言

邊坡的穩(wěn)定性分析一直以來(lái)是邊坡工程中一個(gè)重要的工作[1]，邊坡失穩(wěn)將造成難以想象的后果。目前，對(duì)于邊坡穩(wěn)定性分析，巖土工程界主要應(yīng)用極限平衡條分法和有限元法。但極限平衡法自身的缺陷，需要在計(jì)算之前假設(shè)邊坡的滑動(dòng)面的位置，但假設(shè)常與實(shí)際不符產(chǎn)生誤差。強(qiáng)度折減法(SRM)能直接求解安全系數(shù)，并通過(guò)后處理得出相應(yīng)的滑動(dòng)面，對(duì)于復(fù)雜的地質(zhì)條件有較好的適用性，因此得到了普遍的應(yīng)用。但其缺點(diǎn)同樣明顯，SRM采用單一折減系數(shù)，默認(rèn)c、φ在邊坡滑動(dòng)過(guò)程中起著相同的作用，而容易引起誤差。

針對(duì)SRM的缺陷，唐芬等[2]在條分法的基礎(chǔ)上，提出了強(qiáng)度參數(shù)在兩個(gè)不同折減參數(shù)下的雙強(qiáng)度折減法(DRM)的概念，研究了兩個(gè)不同折減系數(shù)的相關(guān)性，認(rèn)為c、φ在邊坡失穩(wěn)過(guò)程中有著不同程度的貢獻(xiàn)。但邊坡失穩(wěn)是一個(gè)十分復(fù)雜的過(guò)程，定量計(jì)算的參數(shù)在獲取時(shí)都具有不確定性、模糊性和隨機(jī)性等特點(diǎn)[3]，c、φ如何折減還很難確定。唐芬等[4]提出土坡漸進(jìn)破壞的雙折減系數(shù)法，通過(guò)不斷改變黏聚力折減系數(shù)與內(nèi)摩擦角折減系數(shù)間的關(guān)系來(lái)研究黏聚力折減速率與內(nèi)摩擦角折減速率之間的關(guān)系。JIANG X Y等[5]指出各向同性的土質(zhì)邊坡中黏聚力折減系數(shù)與內(nèi)摩擦角折減系數(shù)之間的比例應(yīng)為1.75∶1。但上述兩位學(xué)者的研究都沒(méi)有明確兩個(gè)折減系數(shù)之間的關(guān)系，且對(duì)于φ、c、μ、Ф、E的影響程度、有沒(méi)有必要對(duì)彈性模量E、泊松比μ以及剪脹角Ф進(jìn)行折減還沒(méi)有定論，因此本文對(duì)SRM中使用的參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，分析φ、c、μ、Ф、E在邊坡失穩(wěn)過(guò)程的影響程度，為上述問(wèn)題提供參考。

目前，邊坡穩(wěn)定性敏感性分析所采用的方法主要有：正交設(shè)計(jì)法[6]、均勻設(shè)計(jì)法[7]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法[8]、灰色關(guān)聯(lián)度法[9]等。但鮮有人在強(qiáng)度折減法中應(yīng)用這些方法，本文將基于灰色關(guān)聯(lián)度法，進(jìn)行強(qiáng)度折減法邊坡穩(wěn)定性敏感性分析，分析φ、c、μ、Ф、E的影響程度和內(nèi)在聯(lián)系，并通過(guò)ABAQUS有限元軟件分析上述影響因素對(duì)滑動(dòng)面的影響，為雙強(qiáng)度折減法提供參考，并提出改進(jìn)建議。

1 灰色關(guān)聯(lián)度法基本原理

灰色關(guān)聯(lián)分析由鄧聚龍教授[10]提出，是一種不確定性分析方法。通過(guò)計(jì)算目標(biāo)因素與對(duì)應(yīng)因素之間的主要關(guān)系，找出對(duì)目標(biāo)因素影響程度最大的因子，通過(guò)量化它們之間的關(guān)系程度，定量說(shuō)明變化因素與對(duì)應(yīng)因素之間的相互聯(lián)系。

1.1 確定序列矩陣

選取邊坡的參數(shù)φ、c、μ、Ф以及E為影響因子子序列X，對(duì)應(yīng)的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)作為母序列Y。對(duì)每個(gè)X取若干個(gè)值，則Y也將相應(yīng)的得到若干個(gè)值，可得X、Y的矩陣形式為：

(1)

(2)

式中：xij——表示第i個(gè)因子的第j個(gè)取值；

yij——表示對(duì)應(yīng)第i個(gè)因子第j個(gè)變化值的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)。

1.2 矩陣的無(wú)量綱化、差異序列矩陣的確定

由于各影響要素的量綱不同，并且數(shù)值差異性較大，不便于直接進(jìn)行比較，因此要對(duì)母序列和子序列中各因素進(jìn)行變化。矩陣的無(wú)量綱化方法有：初值化、均值化、區(qū)間相對(duì)值化和歸一化等[9]。本文用區(qū)間相對(duì)值化，即：

(3)

對(duì)母序列Y做同樣處理，即可將影響因素和邊坡穩(wěn)定性系數(shù)無(wú)量綱化。

將無(wú)量綱化的子序列與母序列進(jìn)行如下處理，得到差異序列矩陣Δ，并取出其中的最大值和最小值：

Δij=|x′ij-y′ij|

(4)

Δmax=maxΔij

(5)

Δmin=minΔij

(6)

1.3 關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣與關(guān)聯(lián)度

關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣L中各因子采用下式計(jì)算：

(7)

式中：η——為分辨系數(shù)，一般取η=0.5。

求取關(guān)聯(lián)度：

(8)

取值范圍為(0,1)，與對(duì)于邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響程度成正比。

2 基本算例與參數(shù)選取

2.1 基本算例概況

下文基于DAWSON等[11]均質(zhì)土坡進(jìn)行分析研究。該算例已被很多研究者應(yīng)用分析，因此其結(jié)果能夠較好的反映強(qiáng)度折減法的效果。土坡幾何尺寸見(jiàn)圖1，邊坡有限元模型如圖2所示，土體參數(shù)如表1所示。

圖1 邊坡幾何模型[11]Fig.1 Geometric model of slope[11]

圖2 邊坡有限元模型[11]Fig.2 Finite element model of slope[11]

表1 土體基本力學(xué)參數(shù)表[11]

2.2 參數(shù)選取

在有限元中，對(duì)于邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響主要建模與材料參數(shù)的賦予過(guò)程。而在強(qiáng)度折減法中，主要是對(duì)材料的參數(shù)進(jìn)行折減，本文中主要采取Mohr-coulomb模型，主要參數(shù)有φ、c、E、μ以及Ф，因此取這5個(gè)參數(shù)作為本文分析的敏感性因素。

其中，c、φ的變化值分別取(12，14，16，18，20)和(20，22，24，26，28)。由張培文等[12]可知，彈性模量E不能取得太小，一般在100 MPa以上，所以彈性模量E取(100，200，300，400，500)；泊松比μ需要滿足式1-2μ≤sinφ，即μ≥0.329，所以泊松比取(0.33，0.35，0.37，0.39，0.41)。唐曉松等[13]為分析土體剪脹的影響情況，采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，認(rèn)為剪脹角的變化范圍為(0,φ)，所以本文剪脹角Φ取(0，5，10，15，20)。

3 邊坡穩(wěn)定性敏感性灰色關(guān)聯(lián)分析

3.1 關(guān)聯(lián)度計(jì)算

將上文分析影響因素取值作為子序列。令某一影響因素進(jìn)行變化，其他影響因素不變，利用有限元強(qiáng)度折減法求出的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)作為母序列矩陣。邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的求取采用計(jì)算不收斂判據(jù)[14]。子序列和母序列如下：

將X、Y矩陣通過(guò)(3)、(4)式進(jìn)行處理，從而得到差異序列矩陣Δ：

由式(5)～(7)可求得關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣L為：

最后，由式(8)求得關(guān)聯(lián)度矩陣G為：

3.2 敏感性評(píng)價(jià)

目前，許多學(xué)者基于有限元軟件，研究了邊坡穩(wěn)定性影響要素敏感性分析。張培文等[12]通過(guò)對(duì)彈性模量和泊松比的折減算例得出泊松比μ對(duì)于邊坡穩(wěn)定性有一定的影響，而彈性模量無(wú)明顯影響。何培勇等[15]將有限元的應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算與強(qiáng)度折減法理論相結(jié)合，得出剪脹角對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，但他們都未深入研究幾個(gè)參數(shù)之間的影響程度大小。

由上文求解得到的灰色關(guān)聯(lián)度矩陣分析可知，對(duì)于有限元強(qiáng)度折減法求解的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)，其影響因素的敏感性按從大到小排列依次是：φ、c、μ、Ф、E，即對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響大小。其中，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)對(duì)c、φ值的改變最為敏感，其關(guān)聯(lián)度達(dá)到了0.97以上，其次是μ和Ф對(duì)穩(wěn)定性系數(shù)的影響。由母序列矩陣Y可看出，彈性模量E對(duì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)幾乎沒(méi)有影響。這與上述兩位學(xué)者的研究結(jié)果如出一轍。因此，利用強(qiáng)度折減法計(jì)算邊坡穩(wěn)定性系數(shù)時(shí)應(yīng)主要考慮黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ的影響。由于φ的影響程度比c的影響程度更大，在雙強(qiáng)度折減法中c的折減系數(shù)應(yīng)大于φ的折減系數(shù)。另外，由于μ和Ф對(duì)邊坡穩(wěn)定性有一定影響，因此可對(duì)泊松比和剪脹角進(jìn)行一定的折減。

4 邊坡穩(wěn)定性有限元模擬結(jié)果分析

若c、φ值減小，邊坡的破壞面將發(fā)生改變，下滑力與抗滑力也將改變。圖3為基本算例(采用表1參數(shù))邊坡破壞時(shí)的位移分布圖。從ABAQUS有限元模擬的結(jié)果分析，c、φ值越小，邊坡發(fā)生塑性應(yīng)變區(qū)域就越大，滑動(dòng)面也相應(yīng)的發(fā)生改變。如圖4所示，當(dāng)φ=28°時(shí)，邊坡滑動(dòng)面比基本算例更加迫近臨空面，最終與極限平衡原理求解邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)有一定差異，所以需要同時(shí)對(duì)其他參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，使邊坡的滑動(dòng)面變化較小。

圖3 基本算例位移分布圖Fig.3 Displacement distribution of basic example

圖4 φ=28°時(shí)邊坡位移分布圖Fig.4 Slope displacement distribution while φ=28°

4.1 彈性模量影響分析

從圖5、圖6可以看出，E的變化僅改變邊坡位移的大小，對(duì)于滑動(dòng)面幾乎沒(méi)有影響。再結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析中的母序列矩陣，可知E對(duì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)幾乎沒(méi)有影響。因此可不考慮E在強(qiáng)度折減法中的影響。

圖5 E=300 MPa時(shí)邊坡位移分布圖Fig.5 Slope displacement distribution while E=300 MPa

圖6 E=500 MPa時(shí)邊坡位移分布圖Fig.6 Slopedisplacement distribution while E=500 MPa

4.2 泊松比影響分析

從圖7、圖8可看出，隨著泊松比μ的增大，邊坡的位移逐漸減小，μ的變化并未改變邊坡滑動(dòng)面的大小。再由母序列矩陣中μ相應(yīng)行可看出，μ對(duì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的求解有一定的影響。因此，須考慮在強(qiáng)度折減法中對(duì)μ進(jìn)行折減。

圖7 μ=0.33時(shí)邊坡位移分布圖Fig.7 Slope displacement distribution while μ=0.33

圖8 μ=0.41時(shí)邊坡位移分布圖Fig.8 Slope displacement distribution while μ=0.41

4.1和4.2的結(jié)論與張培文等[12]的研究結(jié)果一致，也說(shuō)明了分析的可靠性。

4.3 剪脹角影響分析

從圖9、圖10可看出，Ф增大，邊坡滑動(dòng)面更加逼近臨空面。另外，邊坡的位移大小與Φ并非線性關(guān)系。當(dāng)Ф=20°時(shí)，邊坡在滑動(dòng)過(guò)程中發(fā)生了無(wú)限制的體積膨脹現(xiàn)象，證明了唐曉松等[13]研究的正確性。從母序列矩陣中可看出，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)隨Ф的增大呈先增大后減小的趨勢(shì)，說(shuō)明Ф對(duì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)有一定的影響。因此須在強(qiáng)度折減法中考慮Ф的影響。

圖9 Ф=10°時(shí)邊坡位移分布圖Fig.9 Slope displacement distribution while Ф=10°

圖10 Ф=20°時(shí)邊坡位移分布圖Fig.10 Slope displacement distribution while Ф=20°

5 結(jié)論

(1)將灰色關(guān)聯(lián)法運(yùn)用于強(qiáng)度折減法中，分析了φ、c、μ、Ф、E對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響程度，建立其內(nèi)在聯(lián)系，克服了雙強(qiáng)度折減法中假設(shè)兩折減系數(shù)比例以及不考慮μ、Ф、E折減的盲目性。

(2)影響因素的敏感性按從大到小排列依次是：φ、c、μ、Ф、E。其中，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)對(duì)c、φ值的改變非常敏感，其關(guān)聯(lián)度達(dá)到了0.97以上，且φ的關(guān)聯(lián)度比c更大，說(shuō)明φ對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響更大，在雙強(qiáng)度折減法中黏聚力折減系數(shù)應(yīng)比內(nèi)摩擦角折減系數(shù)更大。其次是μ和Ф的影響，說(shuō)明其對(duì)邊坡穩(wěn)定性有一定影響，在雙強(qiáng)度折減法中也應(yīng)考慮對(duì)這兩者的折減。E對(duì)穩(wěn)定性系數(shù)的求解幾乎沒(méi)有影響。

(3)通過(guò)對(duì)有限元位移分布圖的分析，E、μ對(duì)滑動(dòng)面幾乎沒(méi)有影響，但泊松比對(duì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)有一定影響；Ф的增大將破壞面逼近臨空面，且對(duì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)有一定影響。因此，應(yīng)考慮在強(qiáng)度折減法中μ和Ф的折減。