段 茜，廖 凱，于銳銳，蔣 榮，曾 斌

(西南石油大學(xué) 理學(xué)院，四川 成都 610500)

2個(gè)物體的干燥接觸表面之間的干摩擦力，在實(shí)際工程中廣泛存在. 滑動(dòng)摩擦系數(shù)作為重要的技術(shù)參量，常用于研究由摩擦引起的非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象[1-3]. 同時(shí)，滑動(dòng)摩擦系數(shù)的精確測(cè)定，對(duì)于選擇合適的工作參量以完成實(shí)際工程中的預(yù)定要求也具有重要的指導(dǎo)意義[4-6].

目前對(duì)滑動(dòng)摩擦系數(shù)的測(cè)量方法主要分為兩大類，一類是機(jī)械傳動(dòng)式測(cè)量方法[7]，另一類是采用力傳感器，通過(guò)測(cè)量摩擦過(guò)程中的正壓力和摩擦力來(lái)求得摩擦系數(shù)[8-10]，但二者都存在著實(shí)驗(yàn)精度不好控制，測(cè)量結(jié)果不夠精確的問(wèn)題. 本文提出了基于視頻圖像處理技術(shù)[11]的非接觸式測(cè)量方法，通過(guò)測(cè)量在小阻尼情況下雙彈簧振子的振動(dòng)曲線計(jì)算滑動(dòng)摩擦系數(shù)，并以鋼與木材之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為例進(jìn)行了計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[12]中的參考值對(duì)比，驗(yàn)證了結(jié)果的合理性. 該方法僅從一次實(shí)驗(yàn)中就可得到較多與滑動(dòng)摩擦系數(shù)有關(guān)的數(shù)據(jù).

1 實(shí)驗(yàn)原理

如圖1所示，2根輕彈簧兩端固定，中間系一滑塊，構(gòu)成了水平雙彈簧振子系統(tǒng)，讓滑塊做往返振動(dòng)，考慮滑塊與接觸表面之間的干摩擦阻力f，假設(shè)f的大小不變，其方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反，那么滑塊的振動(dòng)為阻尼振動(dòng)，其位移逐步減小為零. 設(shè)滑塊的質(zhì)量為m0，彈簧的質(zhì)量分別為m1和m2，勁度系數(shù)分別為k1和k2，滑塊與接觸表面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ.

圖1 水平雙彈簧振子示意圖

當(dāng)滑塊處于平衡位置O時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量分別為x1和x2，以平衡位置O為原點(diǎn)，水平向右為x軸正向，建立一維坐標(biāo)系，則

-k1x1+k2x2=0.

(1)

當(dāng)滑塊距離平衡點(diǎn)為x且自右向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊運(yùn)動(dòng)的微分方程為

(2)

其中，

(3)

為振動(dòng)系統(tǒng)的有效質(zhì)量[13]. 考慮式(1)，則式(2)化簡(jiǎn)為

(4)

同理，當(dāng)滑塊自左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊運(yùn)動(dòng)的微分方程為

(5)

令

(6)

(7)

則解得式(4)和式(5)的通解分別為

x=Acos (ωt+φ)+C,

(8)

x=Acos (ωt+φ)-C,

(9)

盡管阻尼振動(dòng)不是嚴(yán)格的周期運(yùn)動(dòng)，但如果仍把滑塊往復(fù)運(yùn)動(dòng)1次所用的時(shí)間稱為周期，振動(dòng)仍具有等時(shí)性. 因?yàn)樵谡駝?dòng)的各個(gè)階段角頻率ω都相同，周期T表示為

(10)

2 實(shí)驗(yàn)方法

2.1 雙彈簧振子振動(dòng)視頻圖像的獲取與預(yù)處理

圖2 彈簧振子的原始圖片

圖3 預(yù)處理后的滑塊圖片

2.2 圖像單個(gè)像素大小的標(biāo)定與滑塊平衡位置的確定

攝像機(jī)參量的標(biāo)定是計(jì)算滑塊振動(dòng)參量的前提，其標(biāo)定結(jié)果的精度將直接影響各個(gè)振動(dòng)參量結(jié)果的準(zhǔn)確性. 考慮到需要求解的物理量是滑塊的位移，而滑塊的實(shí)際空間點(diǎn)坐標(biāo)可以不必計(jì)算. 因此本文采用了簡(jiǎn)單易行的標(biāo)定方法，即僅標(biāo)定圖像單個(gè)像素的大小，從而避免了復(fù)雜求解攝像機(jī)參量的過(guò)程，且標(biāo)定精度完全滿足實(shí)驗(yàn)需求. 標(biāo)定方法如下：滑塊為精密加工的圓柱形不銹鋼鉤碼，因此可將其過(guò)圓心的橫截面積作為參照物對(duì)圖像像素大小進(jìn)行標(biāo)定，逐幀計(jì)算視頻1中預(yù)處理后滑塊的面積，并取平均作為滑塊的圖像面積，得到結(jié)果為2 134 pixel. 由于滑塊的圖像面積是對(duì)大量圖像(大于100幀)取平均的結(jié)果，因此其測(cè)量帶來(lái)的偶然誤差可以忽略不計(jì). 已知滑塊的實(shí)際橫截面積為

S=2rh=350.00 mm2,

(11)

計(jì)算得到圖像單個(gè)像素的面積為0.16 mm2，單個(gè)像素的邊長(zhǎng)為0.40 mm，并將此作為標(biāo)定系數(shù)應(yīng)用在振動(dòng)參量的計(jì)算中. 注意到視頻每幀圖像分割出來(lái)的滑塊目標(biāo)形狀并不完全相同，因此提取滑塊的質(zhì)心坐標(biāo)作為滑塊的準(zhǔn)確位置. 將視頻1中每幀滑塊的質(zhì)心坐標(biāo)求平均，得到滑塊的平衡位置O點(diǎn)的像素坐標(biāo)為(320.95，256.75).

2.3 滑塊阻尼振動(dòng)曲線的繪制以及滑動(dòng)摩擦系數(shù)計(jì)算

圖4 視頻2中滑塊的位移-時(shí)間曲線

將視頻2中每幀滑塊的質(zhì)心像素坐標(biāo)求出，令其橫坐標(biāo)與平衡位置O點(diǎn)的橫坐標(biāo)相減，再乘以單個(gè)像素長(zhǎng)度的標(biāo)定系數(shù)0.40 mm，便可得到滑塊的實(shí)際位移量. 繪制每幀滑塊的位移，并將幀數(shù)換算成時(shí)間，得到滑塊的位移-時(shí)間曲線，如圖4所示. 找出滑塊位移-時(shí)間曲線的位移極大值和極小值坐標(biāo)點(diǎn)，列于表1中. 計(jì)算兩相鄰位移極大值與極小值之間的時(shí)間間隔，并取平均值再乘以2作為滑塊的振動(dòng)周期，結(jié)果為0.236 1 s. 滑塊振動(dòng)的理論周期由式(10)計(jì)算為0.235 0 s，二者相對(duì)偏差僅為0.47%，證明了滑塊阻尼振動(dòng)曲線的準(zhǔn)確性. 將滑塊位移極大值與其前一位移極小值求平均，即可得到動(dòng)平衡位置-C，將位移極大值與其后一位移極小值求平均，即可得到動(dòng)平衡位置C，結(jié)果列于表2中.

表1 滑塊的位移-時(shí)間曲線參量

表2 滑塊的動(dòng)平衡位置

將表2中所有動(dòng)平衡位置取絕對(duì)值再求平均，結(jié)果為5.729 9 mm，代入式(7)即可求到滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ為

(12)

將該結(jié)果與文獻(xiàn)[3]中軟木與鋼的干摩擦因數(shù)0.30～0.50對(duì)比，結(jié)果在正常范圍之內(nèi)，說(shuō)明了該方法的正確性. 對(duì)同一段松木板反復(fù)測(cè)試，計(jì)算所得的滑動(dòng)摩擦系數(shù)結(jié)果略有波動(dòng)，相對(duì)偏差不超過(guò)4.8%，這也充分說(shuō)明了該方法的精確性.

3 結(jié)束語(yǔ)

基于計(jì)算機(jī)視頻圖像處理技術(shù)，提出了非接觸式的測(cè)量滑動(dòng)摩擦系數(shù)的方法，該方法原理簡(jiǎn)單、操作簡(jiǎn)便且計(jì)算精度高，可以測(cè)量常用材料之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù). 但值得注意的是，在測(cè)量不同材料之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)時(shí)，要選擇合適的滑塊質(zhì)量及彈簧勁度系數(shù)，使滑塊作小阻尼振動(dòng)，不要出現(xiàn)臨界阻尼和過(guò)阻尼的情形.