林美珍

摘 要初中數(shù)學(xué)概念課型是指需要單獨(dú)設(shè)課講授的、重要的定義性概念課。主要教學(xué)任務(wù)是使學(xué)生掌握所反映的一類(lèi)事物的共同本質(zhì)屬性，以及運(yùn)用概念去辦事，去解決問(wèn)題。教學(xué)的一般程序是：習(xí)得階段——轉(zhuǎn)化階段——遷移與應(yīng)用階段。章建躍博士說(shuō)，概念教學(xué)的核心就是概念，將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)家的思維打開(kāi)，以典型豐富的實(shí)例為載體，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)觀(guān)察、分析各事例的屬性、抽象概括共同本質(zhì)屬性，歸納得出數(shù)學(xué)概念。如何更有效地習(xí)得概念，更靈活地遷移運(yùn)用概念，需要老師由“教材”，由“學(xué)情”，仔細(xì)推敲，精心創(chuàng)設(shè)情境，巧妙引導(dǎo)，讓概念課型的教學(xué)更有靈性。

關(guān)鍵詞概念課;教材;思想;知其源;善于學(xué);靈活用

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2020）15-0202-02

概念是思維的基本形式，具有確定研究對(duì)象和任務(wù)的作用。概念的理解和掌握關(guān)系到學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的習(xí)得、基礎(chǔ)能力的培養(yǎng)。概念課教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要部分。概念課看似簡(jiǎn)單，實(shí)質(zhì)其內(nèi)容之豐富，蘊(yùn)含數(shù)學(xué)味道，使學(xué)生深刻理解并非易事。筆者有幸參加廈門(mén)市直屬學(xué)校片區(qū)公開(kāi)課“不等式的解及其解集”的同課異構(gòu)的教學(xué)研討，“知其源，善于學(xué)，靈活用”是這堂課教學(xué)的最大體會(huì)和思考。

“知其源”，任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念不是無(wú)中生有，強(qiáng)加的，都有其來(lái)源，很多蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)文化。教材分析就是“知其源”的首要體現(xiàn)。在教學(xué)中，通過(guò)多查閱書(shū)籍，充分備課，可以在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)思想，激起學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和探索欲。另外，還要引導(dǎo)學(xué)生“善于學(xué)”，善于聯(lián)系平時(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)，以及所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行遷移，如，本堂課對(duì)教材進(jìn)行創(chuàng)新處理，讓學(xué)生在等式和一元一次方程的解及其解集的基礎(chǔ)上類(lèi)比學(xué)習(xí)。在小學(xué)就已經(jīng)會(huì)利用天平情境分析，用等式刻畫(huà)生活中存在的等量關(guān)系。在這基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)，天平傾斜，引出不等式刻畫(huà)生活中不等關(guān)系。同時(shí)借助一元一次方程的解類(lèi)比學(xué)習(xí)不等式的解及其解集的概念。最后，通過(guò)精選練習(xí)讓學(xué)生“靈活用”。

一、“知其源”——教材分析

本節(jié)是《9.1.1不等式及其解集》，屬于第九章《不等式與不等式組》中《9.1不等式》第一課時(shí)。包括不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式四個(gè)概念、“>、<、≥、≤、≠”五種不等號(hào)，列不等式、寫(xiě)出簡(jiǎn)單的不等式的解集、解集的幾何表示方法三個(gè)基本技能。滲透符號(hào)意識(shí)，類(lèi)比思想、數(shù)形結(jié)合思想以及建模思想、集合思想。其中概念是基礎(chǔ)，解集的幾何表示方法是核心技能。

同時(shí)本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了一元一次方程和二元一次方程組的概念、解法及其應(yīng)用后面臨的一個(gè)新問(wèn)題，不等式從某種程度上講是等式的延伸，而在此之后，學(xué)生要學(xué)很多知識(shí)，比如，不等式的性質(zhì)、一元一次不等式組、二次函數(shù)及方案設(shè)計(jì)等問(wèn)題都要用到本節(jié)課的內(nèi)容。因此，本節(jié)課的內(nèi)容在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)起著承前啟后的作用。

（一）數(shù)學(xué)文化“不等號(hào)”的由來(lái)

為了尋找表示不等關(guān)系的符號(hào)，多少年來(lái)，數(shù)學(xué)家們絞盡了腦汁。首先是法國(guó)的數(shù)學(xué)家日臘爾于1629年在他的《代數(shù)教程》中用“ff”表示“大于”，用“§”表示“小于”，如a大于b記作“affb”，a小于b記作“a§b”。其間，還有不少數(shù)學(xué)家提出了各種表示“大于”或“小于”的符號(hào)，但都由于這些符號(hào)書(shū)寫(xiě)起來(lái)十分繁瑣、意義不夠明晰，很快都被淘汰了。只有英國(guó)數(shù)學(xué)家哈里奧特在1631年創(chuàng)用的“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，由于方便簡(jiǎn)捷，被延續(xù)下來(lái)，就是現(xiàn)在通用的大于號(hào)和小于號(hào)，如a4。

二、“善于學(xué)”——摘教學(xué)設(shè)計(jì)片段

活動(dòng)一：借助“中小銜接”，引入課題

教師：幻燈片呈現(xiàn)生活中的數(shù)量間的相等和不等關(guān)系。學(xué)生舉例說(shuō)明生活中存在的不等關(guān)系。

如圖1，天平左盤(pán)放2個(gè)紅球，右盤(pán)放1個(gè)5g砝碼，天平傾斜，設(shè)每個(gè)紅球的質(zhì)量為 g，

（1）如何用含 的代數(shù)式表示天平左盤(pán)中兩個(gè)紅球的總質(zhì)量？

（2）觀(guān)察圖1，你發(fā)現(xiàn)了什么關(guān)系？你能說(shuō)明這是什么關(guān)系嗎？

（3）如何用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示天平左右兩邊代數(shù)式的數(shù)量關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：滲透“類(lèi)比”思想，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察能力、表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí).

活動(dòng)二：教材改編——學(xué)生是主角

情境二：?jiǎn)柧芍?，?chē)速幾何？

問(wèn)題（1）某天早上，七年級(jí)2班全體同學(xué)乘坐一輛勻速行駛的汽車(chē)8：00從學(xué)校出發(fā)到距離學(xué)校100千米的地方參加研學(xué)活動(dòng)，要求在上午10：00點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，車(chē)速應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？請(qǐng)利用方程有關(guān)知識(shí)求解。

解：設(shè)車(chē)速為x千米/小時(shí)，可列方程：____________________________。

問(wèn)題（2）如果要求在中午12：00點(diǎn)之前到達(dá)，車(chē)速應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

問(wèn)題探究一：不等式的解

①方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解。

②實(shí)際意義背景出發(fā)：當(dāng)車(chē)速是49千米/小時(shí)時(shí)，能否準(zhǔn)時(shí)到達(dá)？

③填表：發(fā)現(xiàn)使不等式 成立的數(shù)有一個(gè)共同的名字，這個(gè)名字是

思考：類(lèi)比方程的解的定義，請(qǐng)給不等式的解下定義。

設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)“不等式解（集）”等內(nèi)容時(shí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)“一元一次方程”有所感知，對(duì)“方程的解”有所體驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地通過(guò)類(lèi)比正遷移，探究相關(guān)內(nèi)容。學(xué)生在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上自主生成新的知識(shí)，學(xué)習(xí)結(jié)果是牢固深刻的。因?yàn)檫@合乎知識(shí)的邏輯發(fā)展，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，正體現(xiàn)如何引導(dǎo)學(xué)生“善于學(xué)。”

問(wèn)題探究二：不等式的解集

思考：由探究一知： 是不等式 的一個(gè)解。請(qǐng)問(wèn)： 的解集是 嗎？

① 的取值是否能讓不等式 成立？完成表格，填寫(xiě)“成立”或“不成立”

②從表格中發(fā)現(xiàn)，不等式 的解還有嗎？有多少個(gè)？

③從表格中發(fā)現(xiàn)，不等式 的總是成立的 要滿(mǎn)足的條件是

設(shè)計(jì)意圖：借助驗(yàn)證、歸納，引導(dǎo)新的認(rèn)知沖突，借此，以小組討論，合作交流，讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，初步體會(huì)這一特征，既與方程的解有共同之處，又不同于方程的解，既與不等式的解有聯(lián)系，又與不等式的解有區(qū)別，引出不等式的解集的必要性并理解不等式的解集的含義，從而突破難點(diǎn)。

三、“靈活用”——摘教學(xué)設(shè)計(jì)片段，聯(lián)系生活構(gòu)建不等模型

例2，每年5月第二個(gè)星期日是母親節(jié)，母親節(jié)是一個(gè)感謝母親的節(jié)日，母親們?cè)谶@一天通常會(huì)收到禮物。忘憂(yōu)草（又叫萱草花）被稱(chēng)作母親花。唐朝詩(shī)人孟郊曾作詩(shī)“萱草生堂階，游子行天涯，慈母倚門(mén)堂，不見(jiàn)萱草花”。這一天，本班有一位同學(xué)按八折買(mǎi)了2束忘憂(yōu)草作為母親節(jié)禮品，付費(fèi)超過(guò)16元。若設(shè)每束忘憂(yōu)草的標(biāo)價(jià)為 元，你知道每束忘憂(yōu)草的標(biāo)價(jià)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)不等式是解決實(shí)際問(wèn)題的有效工具，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行感恩教育的“德育滲透”，幫助學(xué)生感受“中華民族的傳統(tǒng)美德，百善孝為先”文化。

四、基于實(shí)際教學(xué)活動(dòng)思考與反思

（一）“知其源”——重教材，引文化

從教材出發(fā)，通過(guò)類(lèi)比思想，由學(xué)生熟悉的等量關(guān)系模型方程出發(fā)，突出知識(shí)產(chǎn)生的必要性，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)“不等號(hào)由來(lái)”課后閱讀，感受數(shù)學(xué)博大精深文化，通過(guò)滲透數(shù)形結(jié)合思想，突出方法的來(lái)龍去脈，讓學(xué)生理性認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)方法的合理性。結(jié)合學(xué)情對(duì)教材靈活處理改編，有意識(shí)、有計(jì)劃、有條理地設(shè)計(jì)問(wèn)題，形成認(rèn)知沖突，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，注重知識(shí)點(diǎn)形成的過(guò)程，突出了數(shù)學(xué)教學(xué)的探索性，從而更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成性，促使學(xué)生始終處于“疑”的狀態(tài)，從而積極思維。

（二）“善于學(xué)”——善類(lèi)比，巧遷移，學(xué)思想

章建躍說(shuō)過(guò)，一個(gè)處于核心地位的中學(xué)數(shù)學(xué)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，由其反應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)的強(qiáng)力紐帶?？涿兰~斯在《大教學(xué)論》中指出“如果不教明概念，便是教的不好的?！苯虒W(xué)中應(yīng)讓學(xué)生明確：概念在生活中的實(shí)際背景是什么？——為什么引入這一概念？——如何建立這一概念？——學(xué)習(xí)這一概念有什么用？即，解決概念學(xué)習(xí)的“從哪里來(lái)，到哪里去”的問(wèn)題。正如《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

教學(xué)中，可從以下三個(gè)角度去引導(dǎo)學(xué)生“善于學(xué)”。如聯(lián)系概念的現(xiàn)實(shí)原理引入新概念;從具體到抽象引入新概念;用類(lèi)比的思想方法引入概念。如“不等式的解與不等式的解集”的概念引出、“用數(shù)軸表示不等式的解集”合理性與必要性的探討，以及使用表格分析問(wèn)題，內(nèi)容設(shè)計(jì)都是為激發(fā)學(xué)生已有知識(shí)的遷移，滲透數(shù)學(xué)思想做鋪墊。

（三）“靈活用”，精選練習(xí)，建構(gòu)生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系

一方面，借助信息技術(shù)的融合，要“靈活用”學(xué)生的作品展示，才能有更好的生成，適當(dāng)追問(wèn)及順?biāo)浦鄣?。另一方面，通過(guò)設(shè)置題型多樣的練習(xí)（填空、選擇、計(jì)算、讀圖、開(kāi)放題），且梯度明顯，從基礎(chǔ)概念辨析到鞏固練習(xí)再到含參數(shù)的能力提升等。題量合理，梯度呈現(xiàn)使不同學(xué)生都獲得成功體驗(yàn)，針對(duì)性強(qiáng)，可見(jiàn)力爭(zhēng)減負(fù)不減效果。在教學(xué)過(guò)程，進(jìn)行德育滲透，通過(guò)例題2的設(shè)置，不僅達(dá)到學(xué)生建立不等模型的效果，將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)進(jìn)行母愛(ài)感恩教育。

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