陳春蘭

(中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所 航空噪聲與動(dòng)強(qiáng)度航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710065)

發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)是機(jī)艙噪聲的主要來(lái)源[1]。為了降低艙內(nèi)振動(dòng)噪聲帶來(lái)的不良影響，必須對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)及其傳遞進(jìn)行有效控制[2]。發(fā)動(dòng)機(jī)安裝系統(tǒng)作為連接飛機(jī)吊掛與發(fā)動(dòng)機(jī)的重要機(jī)械構(gòu)件系統(tǒng)，其在滿足傳遞發(fā)動(dòng)機(jī)推力及各種附加載荷的同時(shí)，還應(yīng)該具備隔振功能[3-4]。目前，對(duì)于渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)安裝系統(tǒng)的研究，大多基于有限元模型進(jìn)行安裝系統(tǒng)的強(qiáng)度分析[5-7]，少數(shù)人對(duì)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)傳遞進(jìn)行了研究。宋波濤等[8]建立了飛機(jī)翼下吊掛的等效模型，分析了不同實(shí)測(cè)載荷工況下吊掛結(jié)構(gòu)的減振特性，但僅考慮了載荷通過(guò)吊掛向機(jī)翼的傳遞，并未考慮發(fā)動(dòng)機(jī)安裝節(jié)的影響。李詩(shī)哲[9]針對(duì)某型大涵道比渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的兩種不同形式安裝節(jié)結(jié)構(gòu)建立了不同形式安裝節(jié)結(jié)構(gòu)建立了有限元模型，通過(guò)理論計(jì)算了兩種結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性分析，在安裝節(jié)建模過(guò)程中，將球鉸用Joint連接單元簡(jiǎn)化模擬，并在后安裝節(jié)及各連桿上附加彈簧單元來(lái)實(shí)現(xiàn)后安裝節(jié)與吊掛的柔性連接；陳熠[10]針對(duì)A320飛機(jī)建立了“吊掛-機(jī)翼-機(jī)身”有限元模型，分析了發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)通過(guò)機(jī)翼向機(jī)身結(jié)構(gòu)的傳遞特性，建模時(shí)，把安裝節(jié)簡(jiǎn)化為彈簧單元。由此可見，在目前為數(shù)不多的涉及渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)向機(jī)身傳遞的研究中，安裝節(jié)部分均簡(jiǎn)化為線性彈簧單元進(jìn)行建模，未考慮安裝節(jié)的自身結(jié)構(gòu)特性。發(fā)動(dòng)機(jī)安裝節(jié)作為分布式動(dòng)力學(xué)機(jī)構(gòu)，其自身結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)傳遞的影響應(yīng)展開研究。

本文首先以渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)安裝系統(tǒng)前安裝節(jié)為例，采用多體動(dòng)力學(xué)理論推導(dǎo)了其動(dòng)力學(xué)微分方程，明確了多體理論在渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)安裝系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性分析中的實(shí)現(xiàn)過(guò)程；進(jìn)一步基于Π相似定理[11]建立了某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)安裝系統(tǒng)的縮比研究模型，采用多體動(dòng)力學(xué)軟件對(duì)模型進(jìn)行了仿真分析，研究了鉸接連桿式安裝系統(tǒng)不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其振動(dòng)傳遞的影響。

1 理論推導(dǎo)

某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)安裝系統(tǒng)采用的空間鉸接連桿式安裝系統(tǒng)，由前、后安裝節(jié)及推力桿組成。其中，前后安裝節(jié)主要傳遞發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的側(cè)向載荷、垂向載荷及扭矩載荷，推力桿主要傳遞發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力，并通過(guò)后安裝節(jié)主體傳遞至吊掛上。發(fā)動(dòng)機(jī)通過(guò)前、后安裝節(jié)懸吊于置于機(jī)翼下方的吊掛上。其安裝系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)安裝系統(tǒng)示意圖

圖1所示的前、后安裝節(jié)均采用了多連桿的結(jié)構(gòu)形式，去除冗余桿件，簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 鉸接連桿式安裝系統(tǒng)前、后安裝節(jié)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)

多連桿結(jié)構(gòu)具有大位移，小變形的特點(diǎn)，適用于采用多體動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行分析。多體動(dòng)力學(xué)方法常用于描述復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，其從系統(tǒng)總體出發(fā)，采用廣義坐標(biāo)來(lái)確定系統(tǒng)的位置，并利用系統(tǒng)的動(dòng)能與功來(lái)描述系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)量和相互作用，用拉格朗日方程等導(dǎo)出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程[12]。

拉格朗日方程描述如下：

(1)

方程中前兩項(xiàng)表示系統(tǒng)的慣性力，第三項(xiàng)表示系統(tǒng)有勢(shì)力，第四項(xiàng)表示系統(tǒng)的約束力，最后一項(xiàng)Qj表示系統(tǒng)除有勢(shì)力之外的其他力。具體的符號(hào)表示：T為系統(tǒng)動(dòng)能，U為系統(tǒng)勢(shì)能，Cα為系統(tǒng)約束方程，qj為系統(tǒng)廣義變量。

本文以前安裝節(jié)為例，闡述多體動(dòng)力學(xué)方法在渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)鉸接連桿式安裝系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析中的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程。采用多體動(dòng)力學(xué)理論對(duì)前安裝節(jié)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，考慮到在安裝節(jié)的真實(shí)結(jié)構(gòu)中，各連接球鉸均含有一定間隙，不能簡(jiǎn)單采用連接副描述，為了準(zhǔn)確描述安裝節(jié)中連接球鉸的特性，各含間隙球鉸采用赫茲接觸模型[13]進(jìn)行描述。

選取的前安裝節(jié)的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖3，l、m、φ分別為連桿長(zhǎng)度、質(zhì)量、角度。選取連桿角度φ為廣義變量，分別求得四連桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)能T、勢(shì)能U、約束方程C1、C2：

(2)

U=(m1+2m2)g(l1/2)cosφ1+m2g(l2/2)cosφ2+

m3g(l3/2)cosφ3

(3)

C1∶l3cosφ3-l1cosφ1-l2cosφ2=0

(4)

C2∶l3sinφ3+l1sinφ1+l2sinφ2-d=0

(5)

圖3 前安裝節(jié)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)

根據(jù)赫茲接觸及庫(kù)倫摩擦定義[14]，各間隙鉸之間的碰撞摩擦力表述如下：

(6)

式(6)中：n為碰撞法向單位矢量；t是切向單位矢量；k為碰撞接觸剛度；e為嵌入深度指數(shù)；c為接觸阻尼系數(shù)；δ為嵌入深度；μ為摩擦因數(shù)；vt為切向相對(duì)速度。

將式(2)～式(6)代入式(1)可得前安裝節(jié)的動(dòng)力學(xué)微分方程為：

(7)

(8)

T=Fc/F0

(9)

本文通過(guò)力傳遞率研究安裝系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞特性。聯(lián)立式(4)、式(5)、式(7)、式(8)，可得固支邊界的約束反力Fc，因輸入力載荷F0已知，因此根據(jù)式(9)即可得到前安裝節(jié)的力傳遞率T上述分析即是多體動(dòng)力學(xué)方法在渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)安裝系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析中的基本過(guò)程。

2 渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)安裝系統(tǒng)仿真結(jié)果與分析

2.1 渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)安裝系統(tǒng)縮比模型建立

為了研究鉸接連桿式安裝系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，本文針對(duì)圖1所示的某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)安裝系統(tǒng)，將其前、后安裝節(jié)中冗余設(shè)計(jì)部分進(jìn)行了簡(jiǎn)化， 并基于Π相似定理[10]對(duì)安裝系統(tǒng)縮比模型進(jìn)行了設(shè)計(jì)。

為了保證原模型與縮比模型具有相似的動(dòng)力學(xué)特性，令時(shí)間縮比λt=t原/t縮=1，此時(shí)原模型與縮比模型的固有頻率相同，同時(shí)令原模型與縮比模型尺寸縮比λl=l原/l縮=3，質(zhì)量縮比λm=m原/m縮=15，則對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量縮比λI=I原/I縮=λmλl2=135，連接球鉸接觸剛度縮比λk=k原/k縮=λm=15。

基于上述原則，某發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量m1= 3 500 kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ix1=1.2×109kg·mm2，Iy1=5.7×109kg·mm2，Iz1=5.7×109kg·mm2，連接球鉸剛度k1=1.6×106N/mm；通過(guò)縮比計(jì)算，得到縮比模型中發(fā)動(dòng)機(jī)假件質(zhì)量m2=230 kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ix2=8.8×106kg·mm2，Iy2=42×106kg·mm2，Iz2=42×106kg·mm2，連接球鉸接觸剛度k2=1×105N/mm。

最終設(shè)計(jì)的縮比模型如圖4所示。

圖4 安裝系統(tǒng)縮比模型示意圖

2.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)安裝系統(tǒng)振動(dòng)傳遞率的影響分析

下面將針對(duì)圖4所示的鉸接連桿式安裝系統(tǒng)縮比模型，研究不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)安裝系統(tǒng)振動(dòng)傳遞的影響。

采用多體動(dòng)力學(xué)軟件Adams進(jìn)行仿真建模?？紤]到安裝系統(tǒng)中各部件自身固有頻率(經(jīng)計(jì)算均大于1 000 Hz)遠(yuǎn)高于安裝系統(tǒng)整體頻率，因此在低頻振動(dòng)分析時(shí)，各部件自身的動(dòng)態(tài)特性不會(huì)對(duì)安裝系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性有很大影響，而渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)主要表現(xiàn)為N1轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)頻率處的振動(dòng)[10]，某渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)巡航工況下N1轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)頻率約57 Hz，遠(yuǎn)低于其各部件自身頻率，因此本文在建立仿真模型時(shí)，忽略了安裝系統(tǒng)中部件柔性的影響，將發(fā)動(dòng)機(jī)安裝系統(tǒng)中各部件均視為剛體，僅考慮安裝系統(tǒng)作為一個(gè)多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)特性；發(fā)動(dòng)機(jī)假件僅用來(lái)模擬發(fā)動(dòng)機(jī)的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，按剛性體建模，間隙球鉸采用赫茲接觸建模，赫茲接觸模型中各參數(shù)賦值：k=1×105、c=100、μ=0.01、間隙值d=0.005 mm；本文的主要目的是考核發(fā)動(dòng)機(jī)安裝系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，因此暫不考慮吊掛及機(jī)翼的影響，安裝系統(tǒng)前后安裝節(jié)均采用固支邊界條件。

發(fā)動(dòng)機(jī)安裝系統(tǒng)作為一個(gè)多自由度系統(tǒng)，當(dāng)前、后安裝節(jié)作剛性體處理時(shí)，結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化主要體現(xiàn)在連桿的長(zhǎng)度及角度的變化。為了研究連桿長(zhǎng)度、連桿角度等參數(shù)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)安裝系統(tǒng)振動(dòng)傳遞率的影響，采用控制變量法，在控制其他參數(shù)一定的條件下，選取其中的一個(gè)參數(shù)的4～5個(gè)不同參數(shù)水平，設(shè)置不同條件的算例矩陣，通過(guò)計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析，研究這些參數(shù)對(duì)安裝系統(tǒng)振動(dòng)傳遞的影響規(guī)律。

分別選取前安裝節(jié)中連桿長(zhǎng)度l、角度φ作為變量，其取值如表1所示。

發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)主要由于發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子葉片的不平衡引起，僅在發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)存在較嚴(yán)重的振動(dòng)，即發(fā)動(dòng)機(jī)主要存在側(cè)向及垂向兩個(gè)方向的振動(dòng)，因此，本文將主要研究在受到側(cè)向及垂向激勵(lì)時(shí)，安裝系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。分別對(duì)圖4所述仿真模型施加垂向與側(cè)向正弦掃頻激勵(lì)，頻率范圍為0～140 Hz，通過(guò)測(cè)量安裝節(jié)與吊掛連接前后點(diǎn)載荷總值Fc，及輸入載荷F0，即可由式(9)得到力傳遞率T。

連桿長(zhǎng)度對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)傳遞率影響的仿真分析結(jié)果如圖5、圖6所示。

表1 算例參數(shù)

2.2.1連桿長(zhǎng)度對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)傳遞率的影響

由圖5可知：連桿長(zhǎng)度對(duì)安裝系統(tǒng)垂向及側(cè)向傳遞率的影響均較小。

圖5 連桿長(zhǎng)度對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)傳遞率的影響

2.2.2連桿角度對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)傳遞率的影響

由圖6可知：

1) 隨著連桿角度的增大(小于60°時(shí))，系統(tǒng)垂向固有頻率增大，固有頻率處幅值相應(yīng)降低，而高頻處(大于57 Hz)振動(dòng)傳遞率幅值逐漸增大，隔振效率下降；當(dāng)連桿角度大于60°時(shí)，角度對(duì)系統(tǒng)垂向傳遞率的影響不再明顯。

2) 當(dāng)連桿角度介于30°～68°時(shí)，隨著連桿角度的增加，系統(tǒng)側(cè)向固有頻率逐漸增大，并出現(xiàn)“雙共振峰”現(xiàn)象，而當(dāng)角度進(jìn)一步增加到75°時(shí)，系統(tǒng)側(cè)向固有頻率進(jìn)一步增大，“雙共振峰”現(xiàn)象消失；整個(gè)角度變化范圍內(nèi)，除角度為68°對(duì)應(yīng)的“雙共振峰”現(xiàn)象，其余情況對(duì)系統(tǒng)側(cè)向固有頻率處振動(dòng)傳遞率幅值影響較小；系統(tǒng)在高頻處(大于57 Hz)振動(dòng)傳遞率幅值接近20%。

圖6 連桿角度對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)傳遞率的影響曲線

3 結(jié)論

1) 通過(guò)理論推導(dǎo)得到了渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)前安裝節(jié)的動(dòng)力學(xué)微分方程，明確了多體動(dòng)力學(xué)理論在渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)安裝系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析中的應(yīng)用，建立了某渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)安裝系統(tǒng)縮比模型，

2) 通過(guò)對(duì)該模型的仿真分析，知連桿角度對(duì)安裝系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞率的影響，而連桿長(zhǎng)度對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)傳遞率影響較小。

3) 安裝節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)兼顧發(fā)動(dòng)機(jī)及吊掛預(yù)留空間及連接位置的基礎(chǔ)上，通過(guò)選配合理的連桿角度，使鉸接連桿式安裝系統(tǒng)在發(fā)動(dòng)機(jī)工作頻段范圍內(nèi)處于隔振狀態(tài)。