梁瑞英

[摘要]在“三角形的面積”教學(xué)中，把問題放下去，給予學(xué)生更大更廣的探究空間。在借助圖形直觀進行合情推理的過程中，學(xué)生能增強探究欲望，加深對數(shù)學(xué)知識的理解，同時激活數(shù)學(xué)思維，激發(fā)潛在的創(chuàng)造力，逐步形成創(chuàng)新意識。

[關(guān)鍵詞]自主探究;化歸思想;發(fā)展思維

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標(biāo)識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）20-0068-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：“強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型并進行解釋和應(yīng)用的過程，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得進步和發(fā)展。”三角形面積公式的推導(dǎo)，方法多樣，直觀易懂。它一直是小學(xué)數(shù)學(xué)實施探索學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一?！叭切蔚拿娣e”一課安排在“平行四邊形的面積”之后。在“平行四邊形的面積”一課中，學(xué)生已經(jīng)通過剪拼將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形。那么，在教學(xué)“三角形的面積”時，如何關(guān)注學(xué)生的已有剪拼思維，及用“剪拼”或者“拼組”方式進行化歸后的合理性呢？下面結(jié)合“三角形的面積”教學(xué)，談?wù)劰P者的實踐與思考。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，誘發(fā)探究欲望

創(chuàng)新，源于“問題”，一切思維活動都是由問題開始的。好的問題情境，能將課堂學(xué)習(xí)推向高潮，同時既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又誘發(fā)學(xué)生的探究欲望。

【片段1】

師（出示紅領(lǐng)巾）：紅領(lǐng)巾是什么形狀？你能算出它的面積嗎？

師：我們已經(jīng)學(xué)過長方形和平行四邊形的面積計算，有什么方法可以計算出三角形的面積呢？（四人小組討論交流）

生1：可用數(shù)方格的方法求。

生2：沿三角形的高剪開再拼成平行四邊形即可求出。

生3：用“底×高÷2”就可以算出（超前學(xué)習(xí)的結(jié)果）。

師：用數(shù)方格的方法計算三角形的面積有局限性。剛才有很多同學(xué)都說用“底×高÷2”可求出三角形的面積。（出示圖1）請根據(jù)這一方法，算出這個三角形的面積。

生4：6x5÷2=15（cm2）

師：這個三角形的面積真的是15平方厘米嗎？你能證明嗎？用“底×高÷2”來計算三角形的面積是否可靠呢？它是否適用于所有三角形的面積計算呢？

【教學(xué)思考】問題情境是學(xué)生學(xué)習(xí)和思考數(shù)學(xué)問題的重要驅(qū)動力，這樣設(shè)計教學(xué)，使得大部分學(xué)生有獨立研究三角形面積計算方法的時間和空間，學(xué)生的思維不受約束，從而激發(fā)了學(xué)生的問題意識，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

二、實踐探究，激活數(shù)學(xué)思維

“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是‘再創(chuàng)造?！痹谌切蚊娣e計算公式推導(dǎo)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生親歷推導(dǎo)的全過程，使學(xué)生在自主探究、體驗、感悟中得出結(jié)論，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

【片段2】

師：平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？

生1：用剪拼的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，然后推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式。

師：請拿出準(zhǔn)備好的平行四邊形紙片，量出它的底和高，再算出它的面積。然后畫出它的一條對角線，再沿對角線將其剪開，看看得到什么圖形。

生2：可得到兩個完全一樣的三角形。

師：你怎樣證明它們是完全一樣的？

生3：它們可以重合，所以它們完全一樣。

師：很好。重合就說明了是完全一樣的。怎樣求其中一個三角形的面積？

生4：就是原來平行四邊形面積的一半。

師：反過來，是不是兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形呢？

生5：是的。

師：三角形有銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形，“底×高÷2”公式是否適用于所有三角形的面積計算呢？現(xiàn)在分小組探究、驗證“底×高÷2”公式是否適用于所有三角形的面積計算。

材料：2個全等的銳角三角形，2個全等的直角三角形，2個全等的鈍角三角形。

要求：4人小組合作剪一剪、拼一拼，再說一說發(fā)現(xiàn)了什么。

呈現(xiàn)學(xué)生的主要轉(zhuǎn)化方式：

師：可以拼成什么圖形？拼成的圖形與三角形之間有什么聯(lián)系？

生6：兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形。三角形的面積是所拼成的平行四邊形面積的一半。

生7：三角形的面積等于所拼成的平行四邊面積除以2。

師：除了面積之間的聯(lián)系，它們還有別的什么聯(lián)系？（要求看圖認真觀察）

生8：平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高就是三角形的高。

師：為什么要除以27

生9：平行四邊形是由兩個完全一樣的三角形拼成的，一個三角形的面積就是這個平行四邊形面積的一半，所以除以2。

師：說得真棒！用“底×高÷2”這個計算公式來計算所有三角形面積，可行嗎？

生（齊）：可行！

【教學(xué)思考】通過探究實踐，建立三角形的面積和平行四邊形面積之間的聯(lián)系;引導(dǎo)學(xué)生利用化歸思想，將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，從而推導(dǎo)出三角形的面積計算公式。從思維方式上看，學(xué)生把新的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為已有的數(shù)學(xué)問題，再次感悟到為什么要轉(zhuǎn)化，從而使轉(zhuǎn)化思想建構(gòu)在自己的知識結(jié)構(gòu)中。

三、關(guān)注數(shù)學(xué)思想，引發(fā)思維發(fā)展

“三角形的面積”教學(xué)中，為了拓展學(xué)生的思維，筆者鼓勵學(xué)生多角度探索三角形面積的計算方法，讓學(xué)生經(jīng)歷三角形面積不同的求證方法，深刻體驗“化歸思想”在數(shù)學(xué)問題解決中的作用。

【片段3】

師：如果只給你一個三角形，你能用剪拼的方法將其拼成什么圖形？學(xué)生動手操作后匯報下面3種情況：

生1：沿三角形的高將其剪開，剪成兩個三角形（如圖1），可怎樣拼也拼不成其他圖形。

師：這是不是說明了并不是任意三角形都可以剪拼成平行四邊形的？

（學(xué)生有的說是，有的說不是）

師：我們先看看圖2和圖3，再回過頭看看圖1，找找拼不成的原因。

生2：沿三角形的高的中點剪開，得到一個三角形和梯形，把三角形補到梯形的右邊，拼成一個平行四邊形（如圖2）。從圖中可看出，底×（高÷2）=底×高÷2。

生3：沿三角形的高的中點剪開，得到一個三角形和梯形，再將三角形沿高剪開，將剪開的圖形拼到梯形的兩邊，拼成一個長方形（如圖3）。從圖中可看出，底×（高÷2）=底X高÷2。

教師補充學(xué)生沒有想到的一種剪拼方法：

（教師引導(dǎo)學(xué)生動手操作進行剪拼，然后讓學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)拼成的平行四邊形的底是原三角形的底的一半，高與原三角形的高相等。再用多媒體演示加深認識。從圖中可看出，三角形的面積=（底-2）×高，即三角形的面積=底×高÷2。）

師：再看圖1，為什么剪拼不成功呢？

生4：我發(fā)現(xiàn)是剪的方法不對。

【教學(xué)思考】對于三角形的面積，“拼組法”簡單直觀，易于學(xué)生理解，但形式比較單一，缺少變化;“剪拼法”則靈活多樣、富于變化，能很好地訓(xùn)練學(xué)生思維。因此，在教學(xué)中筆者不局限于教材呈現(xiàn)的方法，鼓勵學(xué)生用多種方法進行三角形面積公式的探究。對于學(xué)生難以想到的“剪拼法”，筆者借助學(xué)具和多媒體指導(dǎo)他們找到分割三角形的特殊線段，從而突破學(xué)生的學(xué)習(xí)難點，學(xué)生學(xué)會把新的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為已有的數(shù)學(xué)問題，體會到了化歸思想在問題解決中的作用。

總之，放大探究過程，突出呈現(xiàn)探究思維，是促進學(xué)生思維發(fā)展的有效手段。在教學(xué)中，教師要善于放手讓學(xué)生動手操作，舍得花時間讓學(xué)生動手操作，讓學(xué)生在動手操作中發(fā)揮創(chuàng)新潛能，發(fā)展思維能力。

（責(zé)編黃春香）