孔德鵬

(江蘇省南京航空航天大學(xué)附屬高級中學(xué)，210007)

唯物辯證法,是研究自然、社會、歷史和思維的哲學(xué)方法. 唯物辯證法的范疇是對事物、現(xiàn)象間最普遍的辯證聯(lián)系或關(guān)系的概括和反映,是辯證思維的邏輯形式. 聯(lián)系的觀點是唯物辯證法的一個總特征,是人們考察事物、分析問題的基本原則.

從數(shù)學(xué)的育人價值來看,經(jīng)常滲透和強化唯物辯證法的聯(lián)系觀等哲學(xué)觀念可發(fā)展思維和認(rèn)知力,對學(xué)生形成正確的價值觀、世界觀和人生觀有獨特作用,為學(xué)生用數(shù)學(xué)與世界交流提供方法論,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、運用“聯(lián)系的普遍性”挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)

恩格斯說,辯證法是關(guān)于普遍聯(lián)系的科學(xué). 所謂聯(lián)系就是事物之間以及事物內(nèi)部要素之間互相依賴、互相影響、互相制約和互相作用. 聯(lián)系是普遍的,世界是普遍聯(lián)系的,數(shù)學(xué)“世界”也是如此,沒有一個數(shù)學(xué)公式、概念是孤立的. 教學(xué)就是要揭示這種普遍的聯(lián)系,利用這種普遍聯(lián)系,生成新的事物,推進數(shù)學(xué)理論的更迭.于過程中滲透聯(lián)系觀,教學(xué)生用“聯(lián)系的”數(shù)學(xué)眼光看問題,教學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法論.

案例1“函數(shù)的零點”教學(xué)

在“函數(shù)的零點”教學(xué)中,首先給出一個不能用公式求解的方程lgx=3-x. 啟發(fā)學(xué)生思考:這個方程有沒有解?能不能用公式求解?解的具體數(shù)值是多少?學(xué)生自己提出畫圖,有兩種情況:一種是畫出y=lgx與y=3-x圖象,發(fā)現(xiàn)只有一個交點,對應(yīng)著方程只有一個解;另一種是畫出y=lgx+x-3圖象,發(fā)現(xiàn)與x軸只有一個交點. 這樣，不管是學(xué)生畫兩個函數(shù)圖象還是一個函數(shù)圖象,學(xué)生都自然想到了函數(shù),此時教師要抓住這個閃光點,再啟發(fā)引導(dǎo)抽象出函數(shù)零點的概念. 這樣的教學(xué)安排基于尊重學(xué)生認(rèn)知,讓學(xué)生提出問題,實現(xiàn)了靜態(tài)的方程向動態(tài)的函數(shù)的轉(zhuǎn)變,通過函數(shù)零點概念的學(xué)習(xí),抓住了本質(zhì)——方程只是函數(shù)值為0的一種特定形態(tài)!這樣的教學(xué)安排，加深了對方程與函數(shù)關(guān)系的認(rèn)識,提升了研究事物聯(lián)系的觀點. 甚至進一步注意到不等式、方程與函數(shù)三者之間也有著密切關(guān)系.教學(xué)中要教給學(xué)生用“聯(lián)系的眼光”辯證地看問題,抓住問題本質(zhì),把不等式、方程都放在函數(shù)的下面,實現(xiàn)函數(shù)統(tǒng)領(lǐng)代數(shù)的大思想的深化,滲透對學(xué)生的辯證唯物主義教育.

二、運用“聯(lián)系的客觀性”發(fā)展理性精神

辯證唯物主義認(rèn)為,聯(lián)系是客觀的. 聯(lián)系是事物固有的特征,不以人的意志為轉(zhuǎn)移.在實際教學(xué)中,滲透數(shù)學(xué)對象聯(lián)系的客觀性的哲學(xué)觀點,培養(yǎng)學(xué)生不偏不倚、理性客觀的精神,強化從數(shù)學(xué)對象固有的聯(lián)系中把握事物,善于抓住事物的真實聯(lián)系.利用聯(lián)系的客觀性可以發(fā)展學(xué)生的理性精神,提升理性思維能力.

案例2期末試卷講評

(1)求橢圓E的方程;

(2)若BC⊥CD,求k的值.

三、運用“聯(lián)系的多樣性”培養(yǎng)發(fā)散思維

事物的聯(lián)系是多種多樣的,有直接聯(lián)系、間接聯(lián)系、內(nèi)部聯(lián)系和外部聯(lián)系、本質(zhì)和非本質(zhì)聯(lián)系、必然聯(lián)系和偶然聯(lián)系等.數(shù)學(xué)教學(xué)要滲透把握聯(lián)系多樣性的哲學(xué)思想,對正確認(rèn)識事物有重要意義.正如波利亞所說:“好問題同某種蘑菇有些相象,它們都成堆地生長,找到一個以后,你應(yīng)當(dāng)在周圍找找,很可能附近就有好幾個.” 要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和開闊的數(shù)學(xué)視野,從不同視角分析問題、解決問題的能力.應(yīng)當(dāng)鼓勵多元價值并存,激勵學(xué)生勇于創(chuàng)新.引導(dǎo)學(xué)生剖析不同問題、不同方法之間的聯(lián)系性,深入把握數(shù)學(xué)本質(zhì),提升認(rèn)知力.

案例3不等式例題教學(xué)

學(xué)生給出以下三種解法.

例題乍看無從下手,變量x,y之間似乎沒有什么直接聯(lián)系,而這恰恰對學(xué)生辯證聯(lián)系地看問題以及發(fā)散思考問題提出了較高要求. 對于這個“分式”結(jié)構(gòu)引發(fā)了學(xué)生聯(lián)想和聯(lián)系的處理問題經(jīng)驗:將分式通分是常用方法.這不只是一個簡單的分式——齊次式,通過換元進行消元,轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)求最值.分母比較復(fù)雜時還可用整體換元解決,將復(fù)雜問題簡單化，轉(zhuǎn)化為熟悉的場景.而這些都需要學(xué)生冷靜觀察、積極聯(lián)想、細(xì)致的計算等“火熱”的思考活動.通過這樣一道題目,從不同結(jié)構(gòu)不同方面進行挖掘,突出聯(lián)系性,尋找問題突破口,實現(xiàn)了發(fā)散思維的訓(xùn)練.

在數(shù)學(xué)教育中,教學(xué)內(nèi)容在整體系統(tǒng)的思想下互相貫通,是一個統(tǒng)一的關(guān)系網(wǎng),它自始至終將啟迪思想、開放智力作為追求目標(biāo). 弗賴登塔爾也曾言:“重要的并不在于一個人所學(xué)的數(shù)學(xué)是被記住了還是被忘記了,而是在于它是否仍然具有活力,是否能起作用,這同樣是個人生活與人類歷史的規(guī)律. 要保證有活力,就必須教給學(xué)生充滿著聯(lián)系的數(shù)學(xué).”教學(xué)中不應(yīng)為了教概念而教概念,應(yīng)該注重概念間的聯(lián)系,注重知識的前呼后應(yīng),加強數(shù)學(xué)內(nèi)部的縱向聯(lián)系、學(xué)科間橫向聯(lián)系、加強數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)方法的聯(lián)系.利用唯物主義辯證法作為思想武器,從“聯(lián)系的普遍性、客觀性、多樣性”深化對學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)識,為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)助力!