張啟鋒

(福建省永定第一中學(xué)，364100)

“主題”就是指一節(jié)課的“中心思想”,好的主題教學(xué)應(yīng)當是和課程知識點緊密吻合的,主題完成的同時也完成了知識點的教學(xué),同時也推動了主題的深入.《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》(2017年版)指出,教師應(yīng)把主題的內(nèi)容視為一個整體,引導(dǎo)學(xué)生尋找不同量之間的依賴關(guān)系、對應(yīng)關(guān)系.教師要理解數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的具體要求,不僅關(guān)注每一節(jié)課的教學(xué)目標,更要關(guān)注主題單元的教學(xué)目標,明晰這些目標對實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的貢獻.主題可以是一章或跨幾章內(nèi)容組成，或一個教學(xué)周期內(nèi)容組成，或以蘊含在一些章節(jié)重要數(shù)學(xué)概念，或培養(yǎng)某個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、基本能力組成主題等等.

本文以筆者應(yīng)福建省教育學(xué)院數(shù)學(xué)研修部之邀,為“2019年福建省普通高中高級職稱教師省級培訓(xùn)”開設(shè)的一節(jié)展示課為例,探索基于“主題式”課堂教學(xué)的設(shè)計與實施.

一、知識回顧

章建躍博士認為,“概念教學(xué)的核心是引導(dǎo)學(xué)生開展概括活動:將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)思維活動打開,以若干典型具體事例的屬性、抽象概括共同本質(zhì)屬性、歸納得出數(shù)學(xué)概念等思維活動而獲得概括過程.”通過一定的情境或有效提問,回顧已學(xué)的有關(guān)概念,為快速進入主題鋪路.

問題1圓與橢圓的參數(shù)方程是唯一的嗎?

問題2圓錐曲線的參數(shù)方程與普通方程如何互相轉(zhuǎn)化?

設(shè)計意圖學(xué)生已學(xué)過圓與橢圓的參數(shù)方程,從學(xué)生已有的基礎(chǔ)出發(fā),復(fù)習(xí)圓錐曲線參數(shù)方程與普通方程的互相轉(zhuǎn)化以及參數(shù)的幾何意義,喚起學(xué)生回憶；加深對圓與橢圓參數(shù)幾何意義的理解,為本節(jié)課主題進入做好工具準備,實現(xiàn)追求學(xué)生知識的自然生長.

二、方法構(gòu)建

圓錐曲線的參數(shù)方程用來表示圓錐曲線上的點在解題上具有一定的優(yōu)越性,能解決在普通方程下不易解決的問題,如有關(guān)距離問題、交點問題、最值問題和位置關(guān)系問題.下面由例題導(dǎo)入本節(jié)課主題,即圓錐曲線參數(shù)方程中“坐標法”的應(yīng)用.

分析這是人教版課本中的例題,題目簡潔,但含有信息量大,題中包含橢圓與直線,求點的坐標與距離的最小值.

師：此題的著力點在哪?

生：可以用點到直線距離公式把距離表示出來，設(shè)橢圓上動點M的坐標.

師：如何表示橢圓上的點?

生：用“坐標法”表示出橢圓上動點M的坐標.

師：為何要用參數(shù)來表示點M的坐標？

生：點M(3cosθ,2sinθ)中只有一個變量θ,可以簡化運算.

學(xué)生基本上都能求出最小距離,但有部分同學(xué)不會求點M的坐標,暴露出學(xué)生對三角函數(shù)輔助角公式掌握得不夠嫻熟.

設(shè)計意圖簡單的一個設(shè)點坐標,有別于以往的必選內(nèi)容中的點M(x,y),讓學(xué)生體會到“坐標法”的好處，強化了參數(shù)方程和三角函數(shù)輔助角公式的應(yīng)用,體現(xiàn)教學(xué)遵從從低點起步,小步慢走的思想.

三、類比改編

問題3與簡單的線性規(guī)劃進行類比,你能改編出一個題目嗎?

學(xué)生經(jīng)過充分的思考后:

師：高考中圓錐曲線主要以圓或橢圓為載體,有關(guān)取值范圍、最值問題、位置關(guān)系等,都可以利用參數(shù)方程來表示點的坐標.

設(shè)計意圖簡單的一個設(shè)點坐標,體現(xiàn)出參數(shù)方程的優(yōu)越性，讓學(xué)生在自主探究中領(lǐng)悟“坐標法”的好處,體會“坐標法”在解決類似問題中作用.課堂設(shè)計符合學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律，通過對問題的載體的改變，問題的設(shè)問改變,幫助學(xué)生進行知識的遷移,加深對“坐標法”的理解.滲透用代數(shù)法解決幾何問題的思路,從而培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題、提出問題、解決問題的能力.

四、 思考探究

典型例題不僅能夠鞏固、深化知識,更重要的是能夠通過例題的“結(jié)構(gòu)”,全面掌握知識應(yīng)用的不變性、靈活性,也能考查學(xué)生綜合運用所學(xué)知識、思維方法,多角度地觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力.

師：一個動點變?yōu)閮蓚€動點,如何處理多個動點問題?

生：設(shè)橢圓上的動點M(2cosα,sinα)(α為參數(shù)),圓上的動點N(cosβ,3+sinβ)(β為參數(shù),然后利用兩點間距離公式，可求出|MN|的取值范圍.

生2：不對,這樣不又有兩個變量了嗎?應(yīng)該把動點M到動點N的距離化歸為動點M到圓心的距離,求出|MO|,再加上或減去半徑長度,就是|MN|的取值范圍.

師：非常好,我們可以把這種方法叫“以靜制動”.找到其中的一個不變量,利用化歸思想,從而實現(xiàn)快捷解題.

設(shè)計意圖高考試題設(shè)計一般會注重素材選取的普遍性,突出知識體系的完整性和知識間的聯(lián)系.要求學(xué)生能夠基于試題情境深入思考,整合所學(xué)知識得出結(jié)論.本例題力求突出知識間的橫向聯(lián)系和方法上的差異性,讓學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”遭遇問題,在熟悉的問題中感覺陌生,在相似的方法中感受到不相似.引導(dǎo)學(xué)生自覺使用“坐標法”解決問題,使參數(shù)方程發(fā)揮最大作用.在教學(xué)過程中要主動滲透數(shù)形結(jié)合思想,并通過有效提問,讓本節(jié)課主題更加突出.

五、鞏固成果

設(shè)計意圖課堂練習(xí)是思維的延續(xù),是檢查和發(fā)展課堂“主題”是否落實到位、教學(xué)目標是否完成的需要.通過高考原題也讓學(xué)生體會高考怎么考,怎么體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).學(xué)生通過練習(xí),在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)易錯點,在練習(xí)中經(jīng)歷用“坐標法”解決問題的完整過程.

突出坐標法,即用代數(shù)方法來解決幾何問題.參數(shù)就是一座橋梁,是“紅娘”.如何發(fā)揮“紅娘”作用,是本節(jié)課自然的、重中之重的“主題”,是最核心的教學(xué)要求.例題的精選，讓學(xué)生感受到借助參數(shù)方程設(shè)出動點坐標的必要性,體會根據(jù)問題的特點選擇合適的參數(shù).設(shè)出動點坐標,體會解題技巧.而類比改編的設(shè)計，能夠梳理知識結(jié)構(gòu),建立知識網(wǎng)絡(luò),覆蓋基礎(chǔ)知識,復(fù)習(xí)基本技能；能夠體現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展過程,逐步深入、層層遞進,體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).