康麗紅

[摘要]數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的教學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合是通過“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問題的方法，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要手段和有效途徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，可以幫助學(xué)生理解算理，建構(gòu)概念，探究規(guī)律，感悟策略，培養(yǎng)數(shù)感，提升素養(yǎng)。教師應(yīng)站在更高的角度去審視課程，理解教材，把知識(shí)作為載體，把生活中的形與數(shù)相結(jié)合遷移到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)，使學(xué)生逐步形成數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)與學(xué)習(xí)策略，并使之成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的工具。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);概念

[中圖分類號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）14-0045-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多不易理解的數(shù)學(xué)算理或者公式，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)“聽不懂”“概念混淆”的現(xiàn)象。如果只是引導(dǎo)學(xué)生機(jī)械記憶背誦，短時(shí)間內(nèi)看似有效，其實(shí)學(xué)生并沒有真正理解，知其然而不知其所以然。對(duì)此，教師可以恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，幫助學(xué)生理解算理，建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，探究數(shù)學(xué)規(guī)律，感悟解決問題策略，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

“數(shù)”與“形”是事物兩方面的屬性，“數(shù)”與“形”的結(jié)合，不僅是客觀事物的自然連接，更是溝通思維的聯(lián)結(jié)?！皵?shù)”的抽象與“形”的直觀相結(jié)合，能把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)明化、具象化和生動(dòng)化。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，適時(shí)、有機(jī)地滲透和應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法尤為重要。

一、數(shù)形結(jié)合，直觀幫助理解

1.依托圖形，把握概念內(nèi)涵

在課堂教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生借助直觀模型理解數(shù)學(xué)概念，把握概念內(nèi)涵。

例如，在教學(xué)“小數(shù)”的概念時(shí)，教師利用學(xué)習(xí)任務(wù)單引導(dǎo)學(xué)生在下圖中分別表示0.4，并思考：它們的表示過程有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？為什么都是0.4，表示的方法卻不一樣呢？借助直觀圖形，學(xué)生在分析、討論、辨析中對(duì)小數(shù)的概念有了深刻的認(rèn)識(shí)與理解。

2.借助圖形，發(fā)展學(xué)生數(shù)感

例如，在教學(xué)“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可以借助格子圖、由小立方體組成的大立方體、小棒等具體的事物來(lái)引導(dǎo)學(xué)生通過分析討論與實(shí)踐操作認(rèn)識(shí)大數(shù)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

3.運(yùn)用圖形，多角度理解公式

形象思維是抽象思維的基礎(chǔ)，直觀是抽象的階梯，數(shù)與形是相互依存、相互促進(jìn)、相互發(fā)展的，“形”可以幫助學(xué)生在不斷深入理解的過程中觸發(fā)靈感、拓展思路，全方位、多角度地啟發(fā)學(xué)生的抽象思維，為學(xué)生多樣化地解決數(shù)學(xué)問題提供路徑。

例如，在推導(dǎo)三角形的面積公式時(shí)可以采取以下方法。

（1）數(shù)出來(lái)的面積

（2）算出來(lái)的面積

陰影部分轉(zhuǎn)化成正方形，即把三角形轉(zhuǎn)化成正方形，利用“正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”可知圖中陰影部分三角形的面積=一條直角邊×另一條直角邊÷2”，即4×8÷2=16（平方厘米）。

（3）推理出來(lái)的面積

陰影部分三角形面積占長(zhǎng)方形面積的一半，所以三角形的面積=長(zhǎng)方形面積÷2，即4x8÷2=16（平方厘米）。

思考問題：為什么在計(jì)算三角形面積時(shí)，都出現(xiàn)了“÷2”？

在教學(xué)過程中，教師提供給學(xué)生一張網(wǎng)格圖，學(xué)生在觀察、推理、計(jì)算、驗(yàn)證的過程中，用不同的方法計(jì)算出三角形的面積，思考為什么要“÷2”和“一半”的意義，讓學(xué)生正確理解并掌握三角形的面積公式，培養(yǎng)學(xué)生“幾何直觀”和“推理能力”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、數(shù)形結(jié)合，于碰撞中深化“形”

1.溝通數(shù)形聯(lián)系，把握概念核心

對(duì)于數(shù)學(xué)概念，學(xué)生只有經(jīng)歷建模的過程，才能做到融會(huì)貫通。例如，在教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”這個(gè)內(nèi)容時(shí)，出示：如果三角形的兩條邊的長(zhǎng)分別是5厘米和2厘米，那么第三條邊應(yīng)為多少厘米？學(xué)生在經(jīng)歷猜想、畫圖、驗(yàn)證，再次猜想、畫圖、驗(yàn)證，不斷操作實(shí)驗(yàn)后，得出“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”的結(jié)論。

2.用數(shù)輔形，感悟圖形本質(zhì)

通過以“數(shù)”想“形”，還可以有效幫助學(xué)生理解圖形的性質(zhì)。

例如，請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳袭嫵雒娣e是6平方厘米的三角形;通過觀察發(fā)現(xiàn)：大家畫的圖形的面積都是相等的，可是形狀卻不同。這是為什么呢？學(xué)生在分析、辨析后得出：不同形狀的三角形只要等底等高，它們的面積才相等;面積相等的三角形的形狀不一定相同。

3.用數(shù)創(chuàng)造形，深化理解意義

用“數(shù)”創(chuàng)造“形”，可為學(xué)生搭設(shè)思維的平臺(tái)，促進(jìn)學(xué)生在活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

例如，在教學(xué)“小數(shù)的意義”時(shí)安排以下環(huán)節(jié)。

（1）為0.6講故事，呈現(xiàn)對(duì)小數(shù)的原有認(rèn)知，用圖形表示0.6。

（2）用可視的“形”表征“數(shù)”，體會(huì)單位細(xì)分。在學(xué)習(xí)0.6的基礎(chǔ)上，學(xué)生繼續(xù)在方格紙上表示0.61。

（3）讓學(xué)生寫一個(gè)小數(shù)，或找到一個(gè)生活中的小數(shù)，并用自己喜歡的方式解釋這個(gè)小數(shù)的意義。

用可視的“形”表征“數(shù)”，體會(huì)單位細(xì)分，這一過程學(xué)生在探究實(shí)踐、交流討論、創(chuàng)造辨析中對(duì)小數(shù)的意義有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。

華羅庚先生曾這樣形容過“數(shù)”與“形”的關(guān)系：“數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休。”數(shù)形結(jié)合是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要手段之一，在教學(xué)中教師要調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想思考和解決問題的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，落實(shí)學(xué)生幾何直觀、推理能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，為學(xué)生的終身發(fā)展奠基。

（責(zé)編：黃春香）