姜 寒，鹿 群，b，蘇 敏，孔曉龍，陳為石

（天津城建大學(xué)a.土木工程學(xué)院；b.天津市軟土特性與工程環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300384）

隨著國(guó)家基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，土地資源越發(fā)緊俏，水下開(kāi)挖、高樁碼頭、防波堤、填海造陸等大規(guī)模近海項(xiàng)目日漸增多.大部分基礎(chǔ)建設(shè)都需穿越軟黏土地基，很多情況下，軟弱地層在工程建設(shè)和使用中，都需承受不同頻率、幅值的潮汐循環(huán)荷載作用，并且在部分地基處理中，應(yīng)用水下真空預(yù)壓法，真空荷載與潮汐循環(huán)荷載聯(lián)合作為地基上部的預(yù)壓荷載.在此類工況下，地基超孔壓的產(chǎn)生和消散重復(fù)交替，將會(huì)對(duì)地基的不均勻沉降和上部結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性產(chǎn)生負(fù)面影響.因此，研究土體在變荷載作用下的沉降計(jì)算頗具工程價(jià)值.

對(duì)于變荷載下土體固結(jié)的研究從20 世紀(jì)50 年代開(kāi)始：Seed[1]對(duì)循環(huán)荷載作用下的路堤及地基的固結(jié)穩(wěn)定做了實(shí)驗(yàn)研究；Favaretti[2]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，給出了在太沙基理論下，孔壓的發(fā)展變化趨勢(shì)；1988 年Rahal[3]將儲(chǔ)罐、倉(cāng)桶荷載簡(jiǎn)化為正弦波荷載，得到了倉(cāng)桶中心下地基土的孔隙水壓的變化規(guī)律；同年，吳世明[4]推導(dǎo)出飽和黏土在任意荷載作用下的一維固結(jié)方程的通解；謝康和[5]給出了變荷載作用下任意層地基關(guān)于一維固結(jié)問(wèn)題完整的解析解答；潘曉東[6]計(jì)算了單層黏彈性地基在任意循環(huán)荷載下的有效應(yīng)力及平均固結(jié)度；呂遠(yuǎn)強(qiáng)[7]在大荷載原煤倉(cāng)場(chǎng)地建立了沉降監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，得到變荷載下地基沉降變形的機(jī)理；楊愛(ài)武[8]發(fā)現(xiàn)當(dāng)動(dòng)力循環(huán)荷載與靜載相等時(shí)，土體的動(dòng)力累計(jì)變形與靜力長(zhǎng)期變形具有相似性.后續(xù)的學(xué)者[9-14]對(duì)變荷載作用下軟土的孔隙水壓力、固結(jié)度、沉降曲線給出了更可行的方程及解析解，使得土體的沉降預(yù)測(cè)更為系統(tǒng)、規(guī)范.

然而以上研究中，預(yù)測(cè)變荷載作用下的土體沉降需要繁瑣的數(shù)值推導(dǎo)、有限元分析、實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合.沒(méi)有學(xué)者明確地提出一種簡(jiǎn)便的估算方法，故本文提出一種類似Terzaghi 一維固結(jié)條件下，求土體沉降的等效面積法，即載荷時(shí)間曲線圖面積相同的變荷載和恒載作用下的主固結(jié)沉降相等，它們產(chǎn)生的最終有效應(yīng)力也相等.

1 飽和地基主固結(jié)沉降的等效面積法

1.1 基本假定

本文算法的基本假設(shè)與Terzaghi 理論稍有出入，基本假設(shè)如下.

（1）在土體固結(jié)過(guò)程中，外荷載是連續(xù)施加且隨時(shí)間變化的，只考慮土體的主固結(jié)沉降，不考慮次固結(jié)沉降和側(cè)向變形.本文所指的最終沉降都是主固結(jié)沉降.

（2）土層是均勻、各向同性、完全飽和的正常固結(jié)土.

（3）土粒和孔隙水都是不可壓縮的.

（4）大面積荷載作用下，土中附加應(yīng)力沿水平面是無(wú)限均勻分布的.

（5）土中水的滲流服從達(dá)西定律，土的滲透系數(shù)k和壓縮系數(shù)a都是不變的常數(shù).

（6）此算法所指的大面積變荷載可近似對(duì)應(yīng)于實(shí)際工程的路堤填筑和潮間帶中變動(dòng)的水壓荷載.

1.2 計(jì)算公式

現(xiàn)基于文獻(xiàn)[10]推導(dǎo)出的變荷載作用下的一維固結(jié)解和Terzaghi 恒載作用下的單層地基分別進(jìn)行計(jì)算.地基表面為透水，底層為不透水，單面排水.基本公式如下.

矩形循環(huán)荷載下土體固結(jié)的沉降解析解為

三角形循環(huán)荷載下土體固結(jié)的沉降解析解為

正弦循環(huán)荷載下土體固結(jié)的沉降解析解為

一維固結(jié)條件下，大面積恒載作用下土體的最終沉降為

式中：si為每層土體的沉降；P為大面積恒載.

1.3 等效恒載的確定方法

圖1 由三角荷載與橫坐標(biāo)軸時(shí)間t圍成的陰影面積為A1，這里時(shí)間t趨于無(wú)窮.對(duì)應(yīng)時(shí)間t趨于無(wú)窮，等效荷載定義見(jiàn)圖2，其陰影面積A2=A1，據(jù)此可推出等效恒載的大小，圖1 中T代表循環(huán)荷載的周期.

圖1 三角荷載

圖2 等效恒載

1.4 計(jì)算成果及機(jī)理分析

循環(huán)荷載峰值根據(jù)我國(guó)主要港口的潮汐高潮期水位與低潮期水位之差確定為3 m，對(duì)應(yīng)的荷載為30 kPa.土體的物理參數(shù)在《工程地質(zhì)手冊(cè)》[15]中軟黏土的參數(shù)區(qū)間內(nèi)取值，如表1 所示.計(jì)算主要以正弦荷載為例，在分析各參數(shù)對(duì)土體沉降影響時(shí)，其余參數(shù)值保持不變.通過(guò)MATLAB 編程計(jì)算分別得到矩形荷載、三角荷載、正弦荷載、恒載作用下最終穩(wěn)定沉降值，給出與其荷載時(shí)間曲線圖面積相同的恒載最終穩(wěn)定沉降值的比s/s∞（循環(huán)荷載的等效荷載都是其峰值的一半）.計(jì)算結(jié)果如表2 所示.

表1 荷載及土體的相關(guān)參數(shù)

表2 最終沉降s/s∞

由計(jì)算結(jié)果可看出，變荷載與荷載時(shí)間曲線圖面積相同的對(duì)應(yīng)恒載作用下的最終沉降相等.大面積堆載、一維固結(jié)條件下，變荷載和其等效荷載，在土體中產(chǎn)生相同的沿深度不衰減的、大小等于等效荷載的平均附加應(yīng)力，并最終隨孔壓消散，轉(zhuǎn)化為相同的平均有效應(yīng)力，如圖3 所示.故而二者作用下的最終沉降相等，預(yù)期成果的準(zhǔn)確率在95%以上，即

圖3 土體有效應(yīng)力

式中：Pd為等效恒載；sc為循環(huán)荷載作用下土體的最終平均沉降.

1.5 影響因素分析

圖4 代表的是各種循環(huán)荷載對(duì)土體沉降的影響，橫坐標(biāo)為荷載作用時(shí)間，縱坐標(biāo)為土體沉降.所有循環(huán)荷載的峰值qu均為30 kPa，與其P-t圖面積相同對(duì)應(yīng)的恒載Pd為15 kPa.一段時(shí)間后，土體沉降穩(wěn)定，所有循環(huán)荷載的沉降曲線均以恒載qu/2 曲線為中線，隨時(shí)間增長(zhǎng)向前波動(dòng).其中矩形荷載的振幅最大，正弦荷載的振幅變化快于三角荷載，但土體產(chǎn)生的最終沉降值相差不大.這有效證明可用循環(huán)荷載的等效恒載預(yù)估土體的沉降.

圖4 各種循環(huán)荷載對(duì)土體沉降的影響

圖5 為不同土體厚度對(duì)土體沉降的影響.隨著土體厚度的加大，沉降曲線的振幅也不斷增大.達(dá)到沉降穩(wěn)定狀態(tài)，也需要更多的加載-卸載循環(huán)次數(shù)，圖中沉降曲線的中線為等效恒載作用下的沉降曲線.

圖5 不同土層厚度對(duì)土體沉降的影響

圖6 為不同頻率的循環(huán)荷載作用下的沉降曲線.頻率越小，其沉降曲線的變化速度越慢，達(dá)到穩(wěn)定沉降值所需的循環(huán)周次也就越多.不同周期對(duì)應(yīng)的等效恒載相同，其沉降曲線趨勢(shì)也大致相同，所達(dá)到的最終穩(wěn)定沉降值基本相等.

圖6 不同周期對(duì)土體沉降的影響

2 實(shí)例驗(yàn)證

2.1 吳楚大道路堤沉降實(shí)測(cè)

在工程實(shí)際中，本文所提出的算法不僅適用于循環(huán)荷載作用下的工況，還適用于其他低頻可變荷載作用下的土體沉降預(yù)測(cè). 現(xiàn)引用文獻(xiàn)[16]的實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證. 選取吳楚大道路基填筑工程中的K0+680 斷面，路堤填筑高度為6 m，分層填筑，每層0.3 m，每次填筑后，待土體穩(wěn)定一周后，再進(jìn)行下一層的填筑工作，在填筑高度達(dá)到2.4 m 和4.5 m 時(shí)，分別停歇6 周.路堤斷面與實(shí)際監(jiān)測(cè)的沉降數(shù)據(jù)如圖7-8 所示.在第224 d，填筑到設(shè)計(jì)高度6 m，8 周后（第280 天）沉降基本穩(wěn)定，實(shí)測(cè)的沉降值為214.1 mm.

圖7 K0+680 路堤斷面

圖8 K0+680 路堤斷面的沉降實(shí)測(cè)值

斷面K0+680 的第一層土為路堤填土，厚度為6 m，彈性模量為30 MPa，重度為19.5 kN/m3；第二層土為素填土，深度為0～1 m，彈性模量為9 MPa；第三層土為粉質(zhì)黏土，深度為1～2.5 m，彈性模量為6.7 MPa；第四層土為黏土1，深度為2.5～5.7 m，彈性模量為8.4 MPa；第五層土為黏土2，深度為5.7～25.2 m，彈性模量為13.6 MPa.

按照《土力學(xué)地基與基礎(chǔ)》第3 版[17]多級(jí)等速加載情況的地基平均固結(jié)度的計(jì)算公式為

根據(jù)路基的土體參數(shù)，按經(jīng)驗(yàn)取滲透系數(shù)k為2.4*10-6cm/s，估算出歷時(shí)280 d 的地基平均固結(jié)度為80%，實(shí)測(cè)的沉降值為214.1 mm，故地基的估算最終沉降為

因本文求最終沉降，故假設(shè)在第224 d 填筑到6 m后（此時(shí)填筑高度曲線與時(shí)間軸圍成的面積A0為709.8 md），填土又持續(xù)作用于土體10 000 d（對(duì)應(yīng)的填筑高度曲線與時(shí)間軸圍成的面積為6*10 000 md），則與此工況下對(duì)應(yīng)的等效恒載為

最終沉降為

此算法的預(yù)測(cè)值為估算實(shí)測(cè)值的93%.考慮到此工況不是完全的大面積加載，外荷載不是驟然施加，實(shí)際的荷載時(shí)間曲線圖面積應(yīng)大于式8 中的A0，實(shí)際增幅不超過(guò)7%，故經(jīng)本文方法算得的土體最終沉降值與實(shí)際情況十分接近.

2.2 潮間帶地區(qū)變荷載作用下的地表沉降

在潮間帶地區(qū)修筑碼頭時(shí)，為提高岸坡的土體強(qiáng)度以確保岸坡及接岸結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定，水下真空預(yù)壓法作為一種經(jīng)濟(jì)、快捷的地基處理方法，常應(yīng)用于實(shí)際工程中.水下真空負(fù)壓和海水覆蓋聯(lián)合作用于土體，這種在近海大范圍加固的地基工況，理論上符合大面積變荷加載，也是本文提出此種等效算法的工程背景，現(xiàn)引用文獻(xiàn)[18]進(jìn)行驗(yàn)證.

潮間帶地區(qū)，水下真空預(yù)壓處理的岸坡，寬度為36.4 m，長(zhǎng)度為573.0 m，總面積為20 857.2 m2.加固區(qū)場(chǎng)地埋深為20 m，土層從上到下為：①淤泥；②淤泥質(zhì)黏土；③黏土.計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表3.根據(jù)引用文獻(xiàn)[18]，各土層的厚度由土體孔隙比的變化和PLAXIS 模擬推算得到.

表3 計(jì)算參數(shù)

加固區(qū)承受真空預(yù)壓荷載和潮間帶變動(dòng)的水壓荷載，實(shí)際加載工況如圖9 所示.加固后的實(shí)測(cè)地表沉降量為885 mm.

圖9 實(shí)際預(yù)壓荷載（變水壓）

由圖9 的荷載-時(shí)間曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積A1得到其等效的恒載為90 kPa，即

最終沉降為

根據(jù)等效算法計(jì)算的最終沉降與實(shí)測(cè)沉降僅相差2 mm，基本一致.且計(jì)算值是在一種理想狀態(tài)下進(jìn)行的，而加固區(qū)現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際情況較為復(fù)雜，實(shí)測(cè)值與計(jì)算值完全相同的概率很小，故認(rèn)為二者基本吻合，說(shuō)明本文提出的等效算法是可行的.

2.3 室內(nèi)循環(huán)荷載固結(jié)試驗(yàn)

引用參考文獻(xiàn)[19]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)本文方法進(jìn)行論證.聯(lián)結(jié)C-400 固結(jié)儀與HX-100 多功能三軸儀.將盛有土樣的環(huán)刀放入固結(jié)儀中，而后施加50 kPa 的反壓，再加100 kPa 的預(yù)固結(jié)壓力.最后在土樣上部施加不同波形的循環(huán)荷載和恒載，進(jìn)行固結(jié)試驗(yàn)，且循環(huán)荷載幅值等于恒載.試驗(yàn)土樣為蕭山的重塑飽和黏土，塑性指數(shù)Ip=19.0，比重G=2.72.土樣尺寸為2 cm高，底面積為31.55 cm2.循環(huán)固結(jié)試驗(yàn)條件見(jiàn)表4.

表4 循環(huán)荷載試驗(yàn)條件

圖10 為不同波形的循環(huán)荷載作用下土體不可逆豎向應(yīng)變與循環(huán)次數(shù)關(guān)系的曲線，土體的最終平均豎向應(yīng)變應(yīng)稍大于圖中的不可逆豎向應(yīng)變.4 種波形作用下土體的不可逆豎向應(yīng)變接近5%，與恒載作用下應(yīng)變曲線的趨勢(shì)、數(shù)值大致相同.

圖10 不同波形的循環(huán)荷載作用下土體不可逆豎向應(yīng)變與循環(huán)次數(shù)曲線

誤差分析：由引用文獻(xiàn)[19]的數(shù)據(jù)得知，恒載作用下的最終豎向應(yīng)變?yōu)?.512%，如圖11 所示.矩形、三角形、鋸齒形、正弦循環(huán)荷載作用下的最終總應(yīng)變依次減小，分別為5.836%，5.431%，4.786%，4.420%.這是因?yàn)閺木匦蔚秸已h(huán)荷載，荷載隨時(shí)間的變化越來(lái)越明顯，土體無(wú)法及時(shí)吸收外界的能量，導(dǎo)致孔隙水的變化滯后，最終總應(yīng)變偏小.但總體來(lái)說(shuō)，與等效荷載作用下的結(jié)果接近，誤差絕對(duì)值僅5.9%～19.8%.故本例直接證明了本文預(yù)測(cè)土體沉降算法的準(zhǔn)確性.

圖11 恒載作用下土體不可逆豎向應(yīng)變與循環(huán)次數(shù)曲線

在原文獻(xiàn)中矩形波后期的豎向應(yīng)變-循環(huán)次數(shù)曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)，這與本文的等效算法并不相悖，因?yàn)榇怂惴ㄖ豢紤]在準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中，土體在變荷載作用下達(dá)到最終穩(wěn)定沉降值的情況，而原文獻(xiàn)在拐點(diǎn)之前的土樣變形就已趨于穩(wěn)定.出現(xiàn)拐點(diǎn)是因?yàn)樵囼?yàn)土樣在循環(huán)荷載作用后期出現(xiàn)了翻漿冒泥現(xiàn)象，土樣破壞，原作者并未給出詳細(xì)的解釋.這里可從黏性土的物理特征——觸變性解釋，土樣受循環(huán)荷載的持續(xù)擾動(dòng)，隨著其作用時(shí)間增長(zhǎng)，其內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)改變，物理力學(xué)性質(zhì)亦同步改變，黏聚力被破壞或部分破壞，強(qiáng)度降低，最終導(dǎo)致土樣出現(xiàn)翻漿冒泥的現(xiàn)象.同時(shí)，此現(xiàn)象引出關(guān)于等效算法適用范圍的討論.根據(jù)Plaxis 的使用手冊(cè)可知，當(dāng)動(dòng)荷載的頻率低于固有頻率時(shí)，振動(dòng)作用可用準(zhǔn)靜態(tài)方法計(jì)算，當(dāng)動(dòng)荷載頻率等于或高于介質(zhì)的固有頻率時(shí)，振動(dòng)的作用可以用動(dòng)力分析來(lái)計(jì)算.所以只有當(dāng)土體所承受的變荷載頻率低于土體的固有頻率時(shí)，等效算法才適用.同理，此實(shí)例驗(yàn)證中后期出現(xiàn)拐點(diǎn)，是因?yàn)橥馏w受擾動(dòng)后，其固有頻率發(fā)生改變，低于或等于室內(nèi)動(dòng)三軸試驗(yàn)中的循環(huán)荷載頻率，使得本文的等效算法不再適用.但本文的等效算法主要應(yīng)用于潮間帶地基加固、填海造路、路堤填筑等大面積低頻加載的工況，土體所承受的變荷載不同于頻率較高的交通荷載、波浪荷載、地震荷載等.以半日潮為例，其頻率約為2.3×10-5Hz，混合潮和全日潮的頻率更低.土體基本不會(huì)出現(xiàn)翻漿冒泥的現(xiàn)象，故此算法有著廣闊的應(yīng)用前景和適用性，能夠快速預(yù)測(cè)復(fù)雜加載情況下的土體沉降.

3 適用范圍

在大面積荷載作下，眾多學(xué)者推導(dǎo)出的變荷載作用下的土體固結(jié)方程只在荷載的一定頻率內(nèi)適用，即周期大于某個(gè)閾值.對(duì)此，需找到動(dòng)靜荷載頻率的臨界點(diǎn)，研究變荷載作用下軟黏土的動(dòng)力特性.

頻率較大時(shí)，土體在短時(shí)間內(nèi)無(wú)法及時(shí)吸收能量，孔隙水的變化滯后，導(dǎo)致土體外部施加的荷載最終只有部分轉(zhuǎn)化為有效應(yīng)力，變荷載與其等效恒載作用下的最終沉降也不相等.

最早在20 世紀(jì)50、60 年代，國(guó)外學(xué)者Sangry 等[20]發(fā)現(xiàn)了軟黏土的應(yīng)力-應(yīng)變、動(dòng)孔壓與土體強(qiáng)度的變化規(guī)律；Yasuhara 等[21]將頻率為0.1～1 Hz 的荷載作用于Ip=58 的Ariake 黏土上，進(jìn)行應(yīng)力控制實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，加載頻率與動(dòng)孔壓正相關(guān).國(guó)內(nèi)方面，周建、龔曉南[22]對(duì)正常固結(jié)的飽和黏土進(jìn)行了循環(huán)三軸試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)頻率與土體軟化呈負(fù)相關(guān)，加載頻率小于0.1 Hz時(shí)，土體明顯軟化；王元東、唐益群[23]根據(jù)孔壓特性試驗(yàn)推斷——2，4，8 Hz 等高頻荷載的頻率對(duì)孔隙水壓力的影響愈來(lái)愈弱；羅啟洋[24]在此基礎(chǔ)上，對(duì)近海軟黏土進(jìn)行靜動(dòng)真三軸的低頻循環(huán)荷載試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)只有在低頻循環(huán)荷載作用下，頻率對(duì)軟黏土的孔隙水壓力的影響才會(huì)突顯出，若頻率高于1 Hz，此影響可忽略；陳金友、郭林[25]發(fā)現(xiàn)循環(huán)荷載的頻率越低，即一個(gè)循環(huán)持續(xù)的時(shí)間越長(zhǎng)，土體的變形就會(huì)越充分. 可認(rèn)為當(dāng)振動(dòng)頻率足夠小時(shí)，土體可以及時(shí)吸收能量，進(jìn)而引起孔隙水壓力的變化，最終可使土體承受的外荷載盡可能地轉(zhuǎn)化為有效應(yīng)力，與等效恒載作用下的土體沉降或應(yīng)變大致相同.

結(jié)合以上研究背景和實(shí)例中試驗(yàn)所用的頻率1 Hz，可推測(cè)，當(dāng)加載頻率小于1 Hz 時(shí)，土體孔壓、應(yīng)變的變化相比頻率大于1 Hz 時(shí)，滯后不明顯，超孔隙水壓力能及時(shí)消散，土體可在一個(gè)循環(huán)內(nèi)充分發(fā)展變形，最終隨時(shí)間的增長(zhǎng)，超孔隙水壓力轉(zhuǎn)化為有效應(yīng)力，能量?jī)?chǔ)存在壓縮的土骨架中.故針對(duì)軟黏土的適用范圍暫且為：振動(dòng)頻率f＜1 Hz.對(duì)于其他類土，還需根據(jù)土體的固有頻率及其所承受的變荷載頻率綜合考量.

4 結(jié) 論

（1）變荷載作用下土體的最終穩(wěn)定沉降與荷載時(shí)間曲線圖面積相同所對(duì)應(yīng)的恒載產(chǎn)生的最終沉降大致相等，此種等效算法可避免循環(huán)荷載作用下復(fù)雜的一維固結(jié)方程的計(jì)算，可較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)實(shí)際工況下土體的主固結(jié)沉降.

（2）經(jīng)過(guò)一定的循環(huán)次數(shù)后，土體沉降穩(wěn)定，所有循環(huán)荷載的沉降曲線都以恒載qu/2 曲線為中線，隨時(shí)間軸線向前波動(dòng).其中矩形荷載作用下的最終沉降值最大，正弦荷載次之，三角荷載最小.

（3）低頻（小于1 Hz）循環(huán)荷載的加載波形對(duì)土體的最終應(yīng)變（沉降）沒(méi)有明顯影響.

（4）求解軟黏土地基沉降時(shí)，等效算法的適用范圍：振動(dòng)頻率f＜1 Hz.對(duì)于其他類土，應(yīng)確保土體的固有頻率高于所施加的變荷載頻率.