楊國慶，吳 昊，方振江

（天津城建大學(xué) 控制與機械工程學(xué)院，天津300384）

建筑墻體都會出現(xiàn)裂縫，建筑物的健康狀況可以通過裂縫的變化進(jìn)行評估，所以裂縫變化檢測是一項重要監(jiān)測工作.所采集的裂縫圖像如圖1 所示，由圖1可見，首先受損墻面為水泥墻面，無損墻面便攜帶大量噪聲干擾，再加上常年日曬雨淋導(dǎo)致結(jié)構(gòu)老化出現(xiàn)裂縫且裂縫所處背景區(qū)域形成大量面積較小并向下凹陷的坑，造成采集圖像包含大量噪聲干擾. 其次建筑裂縫寬度小，背景顏色與裂縫顏色相近導(dǎo)致圖像對比度較低，部分裂縫存在自然間斷、分叉，導(dǎo)致分割難度大.裂縫圖像所具有的獨特特征要求對其進(jìn)行處理的圖像算法需要具有出色的降噪能力和邊緣分割能力.

圖1 裂縫圖像

劉麗霞等[1]提到Sobel，Prewitt 算子對噪聲敏感，邊緣厚且不準(zhǔn)確；LoG 算法采用拉普拉斯濾波，會造成圖像邊緣方向模糊；Canny 算法不易受噪聲影響，采用雙閾值檢測強邊緣和弱邊緣，由于采集到的裂縫圖像往往帶有噪聲，并且需要檢測裂縫的邊緣，所以優(yōu)先考慮使用Canny 算法.徐歡等[2]將Canny 算法用于路面裂縫的檢測，實現(xiàn)了對路面裂縫實時、準(zhǔn)確的檢測.Anand 等[3]改進(jìn)傳統(tǒng)Canny 算法得到DGW-Canny 算法優(yōu)化了細(xì)節(jié)特征的提取，但該方法使用傳統(tǒng)高斯濾波對圖像進(jìn)行降噪，降噪效果一般且圖像細(xì)節(jié)失真.在對圖像進(jìn)行降噪的過程中，Canny 算法在避免假邊緣出現(xiàn)的同時會丟失邊緣信息，相對的，保證邊緣信息完整的同時會出現(xiàn)錯誤的邊緣信息.可見傳統(tǒng)Canny算法在處理裂縫檢測這類對精度有一定要求的任務(wù)時存在邊緣丟失的問題.隨著機器學(xué)習(xí)的不斷發(fā)展，機器學(xué)習(xí)中的方法被應(yīng)用到圖像處理中，張娟[4]使用主成分分析的方法，優(yōu)化了圖像的降噪效果.

本文根據(jù)裂縫特有的圖像特征，針對性地改進(jìn)傳統(tǒng)Canny 算法，使用PCA 算法進(jìn)行降噪，優(yōu)化其在建筑裂縫檢測應(yīng)用中的效果.

1 算法介紹

1.1 主成分分析（PCA）

PCA 可降低原始輸入的數(shù)據(jù)的維度，原始數(shù)據(jù)的元素之間線性無關(guān)，可將原始輸入數(shù)據(jù)的主要成分作為降維后原始數(shù)據(jù)的表示.在降維的過程中對主要成分只提取不變換，所以PCA 在降維的同時不會出現(xiàn)失真現(xiàn)象.圖2 為圖1 的直方圖表示，可見圖中的噪聲干擾類似高斯噪聲且獨立存在.

圖2 裂縫直方圖

PCA 算法可以在除去噪聲的過程中很好地保存原始圖片的特征，原理如下.

設(shè)樣本矩陣為G∈RN×W，計算G的協(xié)方差矩陣C，即

特征分解得C的特征值矩陣A，同時存在矩陣P，使得PCPT=A，從大到小取前個P特征組成對角矩陣A1，與其對應(yīng)的特征向量矩陣為P1.則可以求得PCA變換后的矩陣G1，即

將原始數(shù)據(jù)從W維降到了P維.A1為對角矩陣，所以每個維度空間相互獨立.

1.2 Canny 邊緣檢測算法

Canny[5]于1986 年提出Canny 算子. 該算法使用二維高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)對圖像待濾波的像素點及其鄰域點的灰度值進(jìn)行加權(quán)平均，以達(dá)到圖像降噪的效果.二維高斯函數(shù)如下

然后使用卷積算子sx和sy進(jìn)行卷積得出x、y軸的梯度方向和幅值，卷積算子如下式

再根據(jù)梯度方向上的幅值大小確定邊緣像素，完成對原始裂縫圖像裂縫邊緣信息的提取.

2 基于PCA 的Canny 降噪模型

2.1 局部像素分組

將原始裂縫圖像即含噪裂縫圖像用Iv表示，I為不含噪裂縫圖像，v為噪聲，Iv的表達(dá)式為

通過計算求估計，使與I近似相等.

設(shè)置一個K*K的方塊矩陣X，設(shè)X =[x1，x2，…，xi]T，其中由式（5）可得

所以可得

提取X中的訓(xùn)練集，計算PCA 轉(zhuǎn)換矩陣.以X為中心設(shè)置一個L*L且（L＞K）大小的訓(xùn)練塊.如圖3 所示.Xv中每一個xkv共有（L-K+1）2個訓(xùn)練樣本.

在訓(xùn)練窗口中，用y0v表示被噪聲污染的目標(biāo)塊中像素，用yiv表示第i個被噪聲污染的K*K訓(xùn)練塊中像素，其中i=1，2，…，（L-K+1）2-1，n=K*K.ei為第i個訓(xùn)練塊與目標(biāo)塊的歐氏距離，其表達(dá)式為

圖3 LPG 模型

設(shè)置y0和yi分別為與y0v和yiv相關(guān)的無噪聲像素.由式（5）可得，y0v=y0+σ2，yiv=yi+σ2.其中σ 為噪聲的方差，由此可以將式（7）改寫成下列形式

當(dāng)ei小于某個閾值T時，可以將訓(xùn)練塊與訓(xùn)練窗口近似相等，即

結(jié)合式（8）可得

則訓(xùn)練塊中的像素可以作為訓(xùn)練樣本.

為保證足夠多的訓(xùn)練樣本，規(guī)定訓(xùn)練樣本數(shù)l必須滿足以下條件

其中：c為常數(shù)，取值為[8，10].如果不滿足以上條件則規(guī)定最佳樣本數(shù)目c·m為實際樣本數(shù)目.

2.2 基于局部像素分組的PCA 降噪

PCA 可以降低處理前后數(shù)據(jù)維度間的相關(guān)性從而提取主要成分.由于噪聲與需要提取目標(biāo)不相關(guān)，可見PCA 算法具有降噪的效果.

首先計算訓(xùn)練樣本Xv的平均值uk和均值公式如下

由于噪聲vk的數(shù)學(xué)期望為0，所以對訓(xùn)練樣本Xv中心化，可以得到即

同理該樣本的無噪聲污染像素塊X：

然后計算的協(xié)方差矩陣，由于圖像受噪聲污染，所以無法直接計算，需要先計算的協(xié)方差矩陣表達(dá)式如下

其中：COVv為噪聲的協(xié)方差矩陣，COVv為一個m*m的特征值為σ2的對角矩陣，可以改寫為σ2I，其中I為單位矩陣.可以推斷出有相同的特征向量Q，并且Q是正交矩陣.改寫式（15）可得

最后對去中心化便可以得到降噪后的圖像I.

2.3 基于Canny 的圖像分割

設(shè)置圖像I在x軸上的偏導(dǎo)數(shù)為P（i，j），公式如下

設(shè)置圖像I在y軸上的偏導(dǎo)數(shù)為Q（i，j），即

已知P（i，j）和Q（i，j）可以計算I[i，j]的幅值μ（i，j）和方向θ（i，j），即用圓周的四個扇區(qū)：0°，-45°，90°，+45°，表示不同的梯度方向如圖4 所示.

圖4 梯度方向示意

計算得圖像的梯度和幅值，通過梯度方向上像素幅值的比較判斷該像素點是否為邊緣點.使用3×3 的核進(jìn)行抑制運算.如果當(dāng)前像素的幅值比梯度方向上前后兩個像素幅值中的任意一個低，該像素點為非邊緣點，抑制.反之則表示該像素為邊緣點，保留.

選擇高低兩個閾值TH和TL，將小于TL的像素點賦值為0，對于介于高低閾值之間的像素點則轉(zhuǎn)而判斷其相鄰像素點是否為1，相鄰像素為1 則該像素為1，否則為0.大于高閾值的像素點賦值為1.

2.4 算法流程

本文算法先對輸入圖像進(jìn)行局部像素分組，之后使用PCA 做降噪處理，最后利用Canny 算法進(jìn)行分割，算法流程如圖5 所示.

3 仿真實驗

在對圖像進(jìn)行降噪的過程中，訓(xùn)練窗口的邊長設(shè)置為20 像素，訓(xùn)練塊的邊長設(shè)置為3 個像素.由于本實驗中采集的原圖背景為水泥墻面，所含噪聲與高斯白噪聲相似，所以設(shè)置噪聲方差為20，根據(jù)多次試驗的結(jié)果，濾波閾值為25.

在對圖像進(jìn)行邊緣檢測時，高低閾值選取由圖像中的最大像素點max 決定，低閾值為0.1*max，高閾值為0.3*max.

將試驗結(jié)果分別與采用高斯濾波的傳統(tǒng)Canny算法、采用鄰域平均法降噪Canny 算法、采用中值濾波的Canny 算法、采用自適應(yīng)濾波的Canny 算法的處理結(jié)果相比較.降噪效果如圖6 所示.

圖5 基于PCA 降噪的Canny 算法流程

圖6 降噪效果

圖6 中a 為原圖，b 為采用高斯濾波降噪的效果圖，c 為采用鄰域均值法處理后的效果圖，d 為采用中值濾波降噪的效果圖，e 為自適應(yīng)濾波后的效果圖，f為PCA 濾波之后的效果圖.使用峰值信噪比（PSNR）對處理結(jié)果進(jìn)行評判，結(jié)果如表1 所示.

表1 不同方法所得PSNR

試驗證明PCA 算法在對建筑裂縫特別是背景為水泥墻面的裂縫進(jìn)行降噪處理時可以取得很好的效果. 邊緣檢測結(jié)果如圖7 所示.

圖7 處理結(jié)果

圖7 中a 為本文基于PCA 降噪Canny 算法處理結(jié)果，從b 開始依次為傳統(tǒng)Canny 算法、采用鄰域均值濾波的Canny 算法、采用中值濾波的Canny 算法、采用自適應(yīng)濾波的Canny 算法的處理結(jié)果.

實驗證明，本文中提出的基于PCA 降噪改進(jìn)的Canny 算法對建筑裂縫有理想的處理效果.相比于傳統(tǒng)Canny 方法，本文所提基于PCA 降噪的Canny 算法有效減少了噪聲干擾，優(yōu)化了分割效果.

4 結(jié) 語

針對建筑裂縫的圖像特征將PCA 降噪方法與傳統(tǒng)Canny 相融合，通過分解原圖像的協(xié)方差矩陣得到特征值和特征向量.將特征值由大到小排序，過濾掉原圖像中的次要成分，提取圖像中的主要成分，完成對圖像的降噪處理，然后使用Canny 對裂縫進(jìn)行邊緣檢測.通過試驗結(jié)果證明，本文提出的基于PCA 降噪的Canny 方法在處理噪聲污染嚴(yán)重的建筑裂縫圖像時，可將峰值信噪相比傳統(tǒng)Canny 提高2.62 dB，從分割的結(jié)果圖可明顯看出本文所提算法的效果要優(yōu)于傳統(tǒng)Canny 算法，為之后的檢測工作提供必要的依據(jù).