【摘要】針對(duì)傳統(tǒng)復(fù)調(diào)音樂作品，在分析過程中需要通過人工逐音逐句地核對(duì)，難度較大，專業(yè)性強(qiáng)，不同的分析者對(duì)同一首作品可能會(huì)有不同的理解，從分析方法來說具有一定的局限性。本文將原屬于復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計(jì)與優(yōu)化研究領(lǐng)域的構(gòu)形理論與作曲及作曲技術(shù)理論相結(jié)合，研究提出了基于構(gòu)形理論的多聲部音樂作品數(shù)字化和空間構(gòu)形方法;在對(duì)多聲部音樂作品對(duì)位形態(tài)與對(duì)位原則進(jìn)行系統(tǒng)論述的基礎(chǔ)上，給出了具體可操作的對(duì)位分析步驟、計(jì)算方法和調(diào)整原則等，初步得到了一個(gè)具有應(yīng)用科學(xué)理論支撐的多聲部音樂作品分析理論，并嘗試著對(duì)音樂作品進(jìn)行分析，得到了初步結(jié)果，研究成果對(duì)實(shí)際音樂作品的分析和創(chuàng)作具有一定指導(dǎo)作用。

【關(guān)鍵詞】多聲部音樂;對(duì)位技法;空間構(gòu)形;音樂分析

【中圖分類號(hào)】J614.2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號(hào)】1002-767X（2020）12-0240-07

【本文著錄格式】喻波.多聲部音樂作品的空間構(gòu)形與分析Part 1：對(duì)位技法[J].北方音樂，2020，06（12）：240-246.

引言

構(gòu)形理論（constructal theory）[1]是由美國科學(xué)院的Bejan教授為解決集成電路在真空環(huán)境中的散熱問題，于1997年創(chuàng)立的工程多目標(biāo)優(yōu)化理論。Bejan教授受古代城市內(nèi)部街道網(wǎng)絡(luò)的啟發(fā)，提出“對(duì)于一個(gè)沿時(shí)間箭頭方向（或?yàn)檫m應(yīng)生存環(huán)境）進(jìn)行結(jié)構(gòu)演化的有限尺寸流動(dòng)系統(tǒng)來講，為流過其內(nèi)部的‘流提供越來越容易通過的路徑是決定其結(jié)構(gòu)形成的根本原因”。換而言之，就是“事物結(jié)構(gòu)及其演變的驅(qū)動(dòng)力源自于自身某個(gè)性能的最優(yōu)化需求”[2]。該理論最初主要用于衛(wèi)星及航天飛機(jī)的電子系統(tǒng)設(shè)計(jì)，但現(xiàn)在已被擴(kuò)展運(yùn)用于空調(diào)及通風(fēng)管路系統(tǒng)設(shè)計(jì)[3]、鋼鐵生產(chǎn)流程優(yōu)化[4]、傳熱傳質(zhì)過程優(yōu)化[5]、軌道交通設(shè)計(jì)[6]、生物的組織結(jié)構(gòu)演化過程[7]、社會(huì)和政治體系結(jié)構(gòu)預(yù)測[8]等多個(gè)方面。

本文的研究對(duì)象是多聲部音樂（polyphony）[9]。多聲部音樂由幾個(gè)具有獨(dú)立意義的旋律性聲部同時(shí)結(jié)合在一起，構(gòu)成豐富多樣的織體形式[10，11]，其特征為幾個(gè)旋律線在橫向時(shí)間軸上各自構(gòu)成完整形態(tài)，縱向上聲部（旋律）與聲部（旋律）之間又在一定的規(guī)則范圍內(nèi)進(jìn)行。從結(jié)構(gòu)上看，多聲部音樂作品可以抽象成一類由多個(gè)聲部交織、耦合，并沿時(shí)間箭頭方向發(fā)展的空間構(gòu)形，而為流過其內(nèi)部的音樂流提供越來越容易通過的路徑（作品結(jié)構(gòu)）是決定其結(jié)構(gòu)形成（即作品創(chuàng)作）的根本原因。換而言之，多聲部音樂的結(jié)構(gòu)形式是源自于作品發(fā)展最優(yōu)化的需求。綜上所述，既然一部多聲部音樂作品可以抽象為一個(gè)特定的空間構(gòu)形，那么這個(gè)構(gòu)形從理論上講就應(yīng)該存在一個(gè)或多個(gè)最優(yōu)點(diǎn)，而且這些最優(yōu)點(diǎn)應(yīng)該與作品發(fā)展的某個(gè)最優(yōu)化需求（例如曲式、配器、和聲、對(duì)位關(guān)系、高潮布局等）相關(guān)。

在傳統(tǒng)的以對(duì)位法為基礎(chǔ)的音樂作品分析寫作中，需要分析者根據(jù)所學(xué)的對(duì)位法理論，對(duì)作品中所有位置的音一個(gè)一個(gè)校對(duì)，特別是在對(duì)三個(gè)以上聲部的作品進(jìn)行分析時(shí)工作量較大[11，12]。此外，由于每個(gè)音可以對(duì)應(yīng)不同的音程關(guān)系，這就需要作曲家進(jìn)行選擇，而選擇的原則除了基于音樂風(fēng)格和原則之外，還需要根據(jù)前后旋律之間的聯(lián)系，這也是基于對(duì)傳統(tǒng)多聲部音樂分析抽象結(jié)果而來。目前，除傳統(tǒng)的逐一分析作品中各音和旋律之外，還包括運(yùn)用模糊理論[16]、運(yùn)用建模的方式進(jìn)行創(chuàng)作[17]，以及運(yùn)用數(shù)字圖像的方式進(jìn)行可視化分析[18]等。本文將構(gòu)形理論引入多聲部音樂作品進(jìn)行分析，可以將音樂作品直接輸入程序，快速、準(zhǔn)確地得到分析結(jié)果，結(jié)果能夠運(yùn)用于修正寫作中所出現(xiàn)的違背對(duì)位法基本原則的錯(cuò)誤。一來拓展了音樂分析的方法，二來能夠較為快速準(zhǔn)確地判斷作品是否符合要求，對(duì)多聲部音樂作品創(chuàng)作具有一定的指導(dǎo)作用。

由于篇幅所限，本文主要研究構(gòu)形理論在多聲部音樂作品對(duì)位技法中的應(yīng)用，至于構(gòu)形理論與配器技術(shù)、和聲原則、曲式結(jié)構(gòu)等其他作曲技術(shù)理論的結(jié)合，將在后續(xù)文章中一一開展。

一、音樂作品的數(shù)字化與空間構(gòu)形

（一）數(shù)字化

眾所周知，音樂作品的最小構(gòu)成元素是音（note），每個(gè)具體音高（pitch）和強(qiáng)度（intensity）的音沿時(shí)間箭頭方向發(fā)展，通過作曲家的構(gòu)思排列組合形成旋律（melody）;不同旋律相互交織形成聲部（voice），多個(gè)聲部交織構(gòu)成作品（work）。

假設(shè)某個(gè)多聲部音樂作品由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、……等若干個(gè)聲部組成，記為P1、P2、P3、……;每個(gè)聲部中分別有n1、n2、n3、……個(gè)音，記為ai（i=1～nⅠ）、bi（i=1～nⅡ）、ci（i=1～nⅢ）、……;那么可以通過式（1）對(duì)作品進(jìn)行數(shù)字化處理。

式（1）中：ρ為音的音高，無單位，是否協(xié)和主要由音與音之間的對(duì)位關(guān)系決定;Ι為音的音強(qiáng)，單位分貝（dB），主要由和聲原則和作品發(fā)展的必要性決定;t和分別為音開始和持續(xù)的時(shí)間，單位秒（s），主要由作品的需要確定。

在式（1）中，各個(gè)音的開始時(shí)間t與作品行進(jìn)的速度（speed）和節(jié)拍（beat）有關(guān)，而持續(xù)時(shí)間一般為作品最小時(shí)值（minimum duration）的整數(shù)倍，可以通過式（2）計(jì)算得到。

式（2）中：S為作品行進(jìn)的速度，單位拍/分鐘（b/min）;b為節(jié)拍，單位拍/小結(jié)（b/bar）;nbar為已經(jīng)進(jìn)行的小結(jié)數(shù)，為無量綱的正整數(shù);dmin為作品最小時(shí)值音，單位秒（s）;K為正整數(shù)。

本文中，以目前廣泛使用的十二平均律作為律制，用C、#C（bD）、D、#D（bE）、E、F、#F（bG）、G、#G（bA）、A、#A（bB）、B來標(biāo)記十二個(gè)音級(jí)，全部十二個(gè)相鄰的音共同構(gòu)成一個(gè)組（note group）;而相鄰音組中相同音名的兩個(gè)音及其間的變化音級(jí)，共同稱為一個(gè)八度（octave）。為定量描述音高，我們以C大調(diào)的主音為基準(zhǔn)，將其音高定為1;在此基礎(chǔ)上，每增、減一個(gè)半音，音高加、減0.5，每增、減一個(gè)全音，音高加、減1。

按照上述原則，在一個(gè)八度內(nèi)，量化后的音高如表1所示。當(dāng)超過一個(gè)八度時(shí)，每增、減一個(gè)八度，在表1中同名音的對(duì)應(yīng)音高基礎(chǔ)上加、減6。

考慮到任何音樂作品的聲部數(shù)量和各個(gè)聲部中音的數(shù)量都是有限的，因此，在明確速度、節(jié)拍、最小時(shí)值等寫作要素后，可以很方便地通過計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)多聲部音樂作品的數(shù)字化并進(jìn)行音高和音強(qiáng)的數(shù)值計(jì)算，進(jìn)而分析各聲部之間的對(duì)位關(guān)系并實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。

（二）空間構(gòu)形

我們將多聲部音樂創(chuàng)作中的各個(gè)重要關(guān)系在三維軸上進(jìn)行劃分：橫向軸為時(shí)間（t），縱向軸為音高（ρ），而另一軸為音強(qiáng)（Ι）。

這樣，數(shù)字化后的單個(gè)音就可以抽象為這個(gè)t-ρ-Ι空間中的一個(gè)點(diǎn)，而一個(gè)聲部中所有音按時(shí)間排序后，可以繪制成一條t-ρ-Ι空間中的三維曲線。這條曲線在幾何結(jié)構(gòu)上能夠反映本聲部中樂曲的發(fā)展規(guī)律，其在音高（ρ）面和音強(qiáng)（Ι）面的投影，分別反映了本聲部旋律和情緒的走向。一部音樂作品由多個(gè)聲部組成，如果將每個(gè)聲部都繪制成這樣一條曲線，整個(gè)作品就可以抽象成一組在三維空間中相互糾纏、分離、平行、交疊，但是彼此獨(dú)立發(fā)展的曲線簇。這組曲線簇中各個(gè)曲線的相對(duì)空間位置，在音高（ρ）面的投影可以反映出各聲部之間的對(duì)位關(guān)系，而在音強(qiáng)（Ι）面的投影可以反映出各聲部的同步性或異步性。

以賀綠汀的《牧童短笛》片段為例[12]，這是一個(gè)簡單的兩聲部（上方聲部標(biāo)記為Ⅰ，下方聲部標(biāo)記為Ⅱ）音樂作品，如圖1所示。

在按式（1）、式（2）和表1對(duì)作品進(jìn)行數(shù)字化處理后，其空間構(gòu)形如圖2所示。

如圖2可見，Ⅰ和Ⅱ兩個(gè)聲部的曲線在時(shí)間軸上是同步的，在音高（ρ）面上是相離或相交的，在音強(qiáng)（Ι）面上Ⅰ聲部（基準(zhǔn)聲部）要強(qiáng)于Ⅱ聲部，但兩者的音強(qiáng)變化與主題發(fā)展保持一致。在根據(jù)分類對(duì)位法寫作中，Ⅰ和Ⅱ兩個(gè)聲部之間的一音對(duì)一音對(duì)位關(guān)系可以用式（3）進(jìn)行量化。

式（3）中：aiρ表示Ⅰ聲部第i個(gè)音ai的音高，biρ表示Ⅱ聲部第i個(gè)音bi的音高;δi（aiρ-biρ） 為ai和bi兩個(gè)音相差的度數(shù)（degree），計(jì)算方法見本文3.2節(jié);，即ai和bi之間相差了幾個(gè)八度;fδ（Ⅰ?Ⅱ） 是將Ⅰ和Ⅱ兩個(gè)聲部壓縮到一個(gè)八度以內(nèi)后的最大度數(shù)差，反映了聲部之間對(duì)位關(guān)系的正確與否。

二、音樂作品的對(duì)位原則

（一）對(duì)位法

對(duì)位法（Counterpoint），根據(jù)其詞源意為“點(diǎn)對(duì)點(diǎn)”或“音對(duì)音”，最早出現(xiàn)于14世紀(jì)。對(duì)位法是研究兩個(gè)或兩個(gè)以上旋律同時(shí)結(jié)合的技術(shù)和理論。[13]18世紀(jì)奧地利音樂家、理論家?？怂梗‵ux J J 1660-1741）在對(duì)前人的音樂作品進(jìn)行分析后，總結(jié)了一套理論用以訓(xùn)練學(xué)生，后世謂之“分類對(duì)位法”（Species Counterpoint），或以他的名字命名為“?？怂贵w系”。

分類對(duì)位法將作品中各聲部的節(jié)奏關(guān)系分為五類，分別為一個(gè)全音對(duì)一個(gè)全音（簡稱一對(duì)一），一個(gè)全音對(duì)兩個(gè)二分音符（簡稱一對(duì)二），一個(gè)全音對(duì)四個(gè)四分音符（簡稱一對(duì)四），一個(gè)全音對(duì)兩個(gè)切分二分音符（簡稱一對(duì)切分），以及一個(gè)全音對(duì)混合節(jié)奏（簡稱一對(duì)混合）。在對(duì)位寫作練習(xí)中，傳統(tǒng)教科書多以格里高利素歌為題[14]，以C·F表示固定旋律（Canto Firmus），以Cpt標(biāo)記對(duì)位聲部，根據(jù)既定的旋律，以逐音相對(duì)的方式寫出另外的旋律。

（二）對(duì)位原則

在對(duì)位寫作中，聲部與聲部之間在縱向方面主要由一系列的和聲音程關(guān)系構(gòu)成統(tǒng)一的整體，分為協(xié)和音程與不協(xié)和音程項(xiàng)兩種，其中，協(xié)和音程是指在音響效果上比較自然、協(xié)調(diào)的，又分為完全協(xié)和音程和不完全協(xié)和音程兩類。

完全協(xié)和音程是純一度、純四度、純五度、純八度，不完全協(xié)和音程包括大、小三度，大、小六度。一般來說，在寫作中完全協(xié)和音程不宜過多地連續(xù)應(yīng)用，特別是同一音程的連續(xù)平行進(jìn)行需要避免，否則容易造成空泛的效果，不完全協(xié)和音程則可以自由應(yīng)用，但同一音程不宜連續(xù)使用超過三次。

不協(xié)和音程包括大、小二度，大、小七度，以及所有的增、減音程。在寫作中，不協(xié)和音程是依附于協(xié)和音程進(jìn)行使用的，處于從屬地位，不獨(dú)立使用，因此不協(xié)和音程需要“解決”到協(xié)和音程。

在具體的對(duì)位寫作中，還需要遵守以下幾點(diǎn)原則：

（1）聲部進(jìn)入要有先后，不能同時(shí)開始，但能同時(shí)結(jié)束;

（2）對(duì)于起訖音，若C·F在下方，則上方聲部起始音以一度、三度、五度、八度作為起始音，若C·F在上方，則下方聲部只能以純一度或純八度作為起始音;織體要有終止式;結(jié)束音必須為純一度或純八度;

（3）聲部橫向進(jìn)行過程中，四度以上的大跳音程之后必須反向，不協(xié)和音程不能獨(dú)立使用，需要解決（即進(jìn)入?yún)f(xié)和音程）;在寫作過程中，為了避免線條僵直，往同一方向的連續(xù)進(jìn)行一般不超過五個(gè)音符;連續(xù)三個(gè)音的進(jìn)行中，不可構(gòu)成和弦琶音，盡量避免分解和弦同方向進(jìn)行;避免同音反復(fù)，但可以使用延音線使該音跨小節(jié)持續(xù);旋律進(jìn)行中不能構(gòu)成三全音;旋律線條清晰合理;合理使用外音;

（4）聲部縱向關(guān)系方面，不能使用平行、反行、隱伏的八度和五度;大、小三度及其轉(zhuǎn)位大、小六度使用較為自由，但連續(xù)三次以上的平行三度或者平行六度則不佳，需要避免;兩聲部間禁止聲部交叉和超越，以免擾亂旋律線;除首尾外，進(jìn)行中禁止出現(xiàn)同度音程;同一個(gè)和弦最多可以使用兩個(gè)小節(jié)。

三、基于空間構(gòu)形的音樂作品對(duì)位分析

（一）分析步驟

綜合本文第1節(jié)給出的多聲部音樂作品數(shù)字化與空間構(gòu)形方法和第2節(jié)明確的對(duì)位形態(tài)與原則，就可以對(duì)任意復(fù)調(diào)音樂作品的對(duì)位關(guān)系進(jìn)行構(gòu)形分析，分析步驟如圖3所示。

第一步，對(duì)多聲部音樂作品進(jìn)行數(shù)字化處理，并按照本文1.2節(jié)的方法建立待分析作品的空間構(gòu)形。

第二步，以作品主要主題所在聲部（通常為最先出現(xiàn)且音強(qiáng)高于其他聲部的聲部）為基準(zhǔn)聲部，將空間構(gòu)形的曲線簇在音高（ρ）面上投影，并根據(jù)以下原則確定其他聲部與基準(zhǔn)聲部的對(duì)位關(guān)系。

（1）如果其他聲部中的某個(gè)音與基準(zhǔn)聲部中的某個(gè)音同時(shí)出現(xiàn)，即兩個(gè)音的開始時(shí)間t相同，則該兩個(gè)音發(fā)生對(duì)位;

（2）如果在其他聲部中找不到與基準(zhǔn)聲部中某個(gè)音同時(shí)出現(xiàn)的音，則取其他聲部中在該基準(zhǔn)音之后出現(xiàn)的音為對(duì)位音，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩種情況：

a.當(dāng)其他聲部中對(duì)位音的持續(xù)時(shí)間不超過基準(zhǔn)音時(shí)，只與基準(zhǔn)音發(fā)生對(duì)位;

b.當(dāng)其他聲部中對(duì)位音的持續(xù)時(shí)間超過基準(zhǔn)音時(shí)，與基準(zhǔn)音及其后續(xù)音同時(shí)發(fā)生對(duì)位。

（3）對(duì)于跨小節(jié)的情況，其他聲部中的延留音（vorhalt），視作本聲部后一小節(jié)的第一音，并按照（1）和（2）的原則與后一小節(jié)基準(zhǔn)聲部中的音發(fā)生對(duì)位。

第三步，計(jì)算各聲部中各對(duì)位音與基準(zhǔn)音相差的度數(shù)，具體計(jì)算方法見本文3.2節(jié)。

第四步，根據(jù)第三步計(jì)算得到的度數(shù)差，按本文2.2的原則進(jìn)行對(duì)位計(jì)算與分析判斷，確定聲部之間是否協(xié)和。

最后，根據(jù)判斷結(jié)果進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化，具體優(yōu)化方法見本文3.3節(jié)。

（二）計(jì)算方法

1.度數(shù)差

在同一個(gè)八度內(nèi)，不同音高音之間的度數(shù)差描述如表2所示。

為定量分析不同音之間的度數(shù)差并進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，對(duì)表2中進(jìn)行如下量化處理：

（1）“純一度”時(shí)兩個(gè)音相同，度數(shù)差定義為0;

（2）二、三、六、七度音存在大、小之分，因此，分別將“小二度”“大二度”“小三度”“大三度”“純四度”“純五度”“小六度”“大六度”“小七度”“大七度”和“純八度”依次量化為0.5、1、1.5、2、2.5、3.5、4、4.5、5、5.5和6;

（3）出現(xiàn)“增”或“減”度數(shù)的，度數(shù)差在（2）定義的基礎(chǔ)上增大或減小0.5，出現(xiàn)“倍增”或“倍減”度數(shù)的，度數(shù)差在原有基礎(chǔ)上增大或減小1。

按照上述原則，量化后的同一個(gè)八度內(nèi)不同音的度數(shù)差如表3所示。

表3為同一個(gè)八度內(nèi)不同音之間的度數(shù)差，當(dāng)兩個(gè)音的音高差超過一個(gè)八度時(shí)，每相差一個(gè)八度（無論增減），度數(shù)差均在表3的基礎(chǔ)上加6度，映射關(guān)系如式（6）所示。

式中：δab和分別為a、b兩個(gè)音的實(shí)際度數(shù)差和壓縮到一個(gè)八度以內(nèi)的度數(shù)差;aρ、bρ為a、b兩個(gè)音的音高;int表示取整數(shù)。

2.對(duì)位計(jì)算

假設(shè)某個(gè)多聲部音樂作品由N個(gè)聲部組成，其中基準(zhǔn)聲部定義為Ⅰ聲部，其他N-1個(gè)聲部各有ni（i=2～ N）個(gè)音與基準(zhǔn)聲部發(fā)生對(duì)位。根據(jù)本文2.2節(jié)的對(duì)位原則，當(dāng)?shù)趇聲部中的所有對(duì)位音的音高滿足式（7）時(shí)，第i聲部與基準(zhǔn)聲部是完全協(xié)和的。

當(dāng)?shù)趇聲部中的對(duì)位音不滿足式（7）但滿足式（8）時(shí)，第i聲部與基準(zhǔn)聲部是不完全協(xié)和的。

式中：aijρ表示基準(zhǔn)聲部中與第i聲部發(fā)生對(duì)位的第j個(gè)音aij的音高，bijρ表示第i聲部中與基準(zhǔn)聲部發(fā)生對(duì)位的第j個(gè)音bij的音高;δj（aijρ-bijρ） 為aijρ和bijρ兩個(gè)音的度數(shù)差;NOij表示aij和bij之間相差了幾個(gè)八度。

將式（6）代入式（7）和式（8）中，整理可得作品是否協(xié)和的判定公式（9）。

1）完全協(xié)和

2）不完全協(xié)和

3）不協(xié)和

式中：為基準(zhǔn)聲部與第i聲部的第j組對(duì)位音aij和bij在一個(gè)八度以內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)度數(shù)差，由表3查得。

（三）調(diào)整原則

以對(duì)位法原則創(chuàng)作的音樂作品主要通過調(diào)整音高的方式，消除各聲部中與基準(zhǔn)聲部的不協(xié)和音程，實(shí)現(xiàn)作品的對(duì)位優(yōu)化，調(diào)整的基本原則如下：

（1）調(diào)整不協(xié)和音時(shí)，應(yīng)盡量調(diào)整到與其最近的協(xié)和音，以實(shí)現(xiàn)聲部間對(duì)位關(guān)系的完全協(xié)和或者不完全協(xié)和;

（2）調(diào)整時(shí)應(yīng)避免使用純一度，即采用同音的方式消除不協(xié)和音程;

（3）調(diào)整盡量在一個(gè)八度中進(jìn)行，以保持旋律進(jìn)行的流暢;

（4）為防止聲部缺失（即作品從聽覺上仿佛少了一個(gè)聲部），應(yīng)避免調(diào)整后的聲部與基準(zhǔn)聲部出現(xiàn)平行八度或者平行五度的現(xiàn)象;

（5）調(diào)整時(shí)要避免上下兩個(gè)聲部之間出現(xiàn)聲部交叉和超越。

四、理論運(yùn)用與實(shí)踐

以上海音樂學(xué)院出版社的《復(fù)調(diào)音樂簡明教程》第一章“例1-1”中的固定低音旋律片段為對(duì)象[15]，對(duì)運(yùn)用本文提出的空間構(gòu)形理論和方法進(jìn)行對(duì)位分析與優(yōu)化，待分析作品如圖4所示。

按照本文3.1節(jié)的分析步驟將某待分析作品數(shù)字化，并建立其空間構(gòu)形如圖5所示。

由圖5分析可得該作品的兩個(gè)聲部共有10組對(duì)位音，其對(duì)位關(guān)系以及根據(jù)表3和式（6）計(jì)算得到的度數(shù)差如表4所示。

是否協(xié)和 完全協(xié)和 不完全協(xié)和 完全協(xié)和 完全協(xié)和 完全協(xié)和 不完全協(xié)和 不協(xié)和 不完全協(xié)和 完全協(xié)和 完全協(xié)和

將表4中計(jì)算得到的度數(shù)差代入判定公式（9）中，計(jì)算得：

由式（10）可知，該作品兩個(gè)聲部之間存在不協(xié)和音程的對(duì)位錯(cuò)誤，通過對(duì)圖5的分析，并根據(jù)本文2.2節(jié)中給出的對(duì)位原則，可進(jìn)一步確定該作品的不協(xié)和現(xiàn)象具體表現(xiàn)為如下三點(diǎn)：

（1）存在不協(xié)和音（B?F）單獨(dú)使用的現(xiàn)象;

（2）兩個(gè)聲部的同方向音連續(xù)進(jìn)行;

（3）相鄰兩小節(jié)的強(qiáng)拍位置為五度。

針對(duì)上述具體的不協(xié)和現(xiàn)象，按照本文3.3節(jié)的優(yōu)化原則對(duì)作品進(jìn)行調(diào)整，優(yōu)化后的結(jié)果如圖6所示。

此時(shí)，其聲部之間的對(duì)位關(guān)系和度數(shù)差如表5所示。

將表5中計(jì)算得到的度數(shù)差代入判定公式（9）中，計(jì)算得：

由式（11）可知，經(jīng)調(diào)整優(yōu)化后的作品消除了聲部的對(duì)位錯(cuò)誤，也實(shí)現(xiàn)了聲部間對(duì)位關(guān)系的不完全協(xié)和。

五、結(jié)論

本文試圖將構(gòu)形理論應(yīng)用于作曲技術(shù)領(lǐng)域，提出一種具有現(xiàn)代應(yīng)用科學(xué)理論支撐的多聲部音樂作品分析方法，并給出了具體的分析步驟、計(jì)算方法和調(diào)整原則。該方法通過作品的數(shù)字化和空間構(gòu)形揭示多聲部音樂作品的結(jié)構(gòu)形成過程，豐富了研究思路，拓展了分析方法。經(jīng)過在實(shí)際音樂作品中的應(yīng)用，證明該方法能夠較為快速地分析研究多聲部音樂作品的對(duì)位關(guān)系，對(duì)創(chuàng)作和分析具有一定參考價(jià)值。但這僅僅是一種嘗試，還需要運(yùn)用該方法對(duì)相關(guān)作品進(jìn)行進(jìn)一步的應(yīng)用分析，并不斷完善。

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作者簡介：喻波（1982—），女，漢族，浙江杭州，江西省南昌工程學(xué)院，講師，上海音樂學(xué)院2017級(jí)博士研究生，研究方向：作曲技術(shù)理論。