趙遠(yuǎn) 劉明

【摘 ? 要】理解取向的數(shù)學(xué)課堂追問(wèn)能幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義。課堂教學(xué)中教師可以在知識(shí)本質(zhì)處、知識(shí)關(guān)聯(lián)處、認(rèn)知沖突處、意見(jiàn)分歧處進(jìn)行追問(wèn)，采用“追根溯源，理解知識(shí)本質(zhì);分析比較，建立知識(shí)結(jié)構(gòu);緊扣懸念，化解認(rèn)知沖突;啟發(fā)思考，促進(jìn)深度理解”等策略，幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)。

【關(guān)鍵詞】教學(xué);課堂追問(wèn);策略

課堂追問(wèn)是課堂教學(xué)不可或缺的一種教學(xué)行為，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂追問(wèn)時(shí)應(yīng)以學(xué)生理解知識(shí)為價(jià)值取向，精準(zhǔn)把握追問(wèn)的時(shí)機(jī)，并運(yùn)用恰當(dāng)?shù)牟呗詠?lái)提高追問(wèn)的實(shí)效性。

一、關(guān)注理解取向的數(shù)學(xué)課堂追問(wèn)內(nèi)涵

（一）理解取向

課堂教學(xué)中一般有兩種價(jià)值取向，即傳遞取向和理解取向。傳遞取向關(guān)注教師的講授，認(rèn)為教學(xué)是教師講授知識(shí)的過(guò)程，教師的任務(wù)是傳授知識(shí)，學(xué)生的任務(wù)是接受并內(nèi)化知識(shí);理解取向關(guān)注學(xué)生理解的發(fā)生，認(rèn)為教學(xué)是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)意義的過(guò)程，教師的任務(wù)是創(chuàng)造學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助學(xué)生在自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)中理解知識(shí)的意義。[1]

（二）數(shù)學(xué)課堂追問(wèn)

追問(wèn)是指教師針對(duì)某一內(nèi)容或某一問(wèn)題，為了使學(xué)生弄懂弄通，往往在一問(wèn)之后再次提問(wèn)，窮追不舍，直到學(xué)生能正確解答為止。[2]追問(wèn)與提問(wèn)有著密切的關(guān)系，追問(wèn)源于提問(wèn)，是提問(wèn)的后續(xù)行為，是教師在學(xué)生回答問(wèn)題過(guò)程中或者問(wèn)題回答后的下一個(gè)教學(xué)步驟，可以說(shuō)，追問(wèn)是提問(wèn)的遞進(jìn)、拓展、延伸或補(bǔ)充，是提問(wèn)的“再創(chuàng)造”。數(shù)學(xué)課堂追問(wèn)有助于教師掌握學(xué)生的思維脈絡(luò)，調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè)，促進(jìn)課堂生成，也有助于學(xué)生形成求真意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)深度理解。

（三）理解取向的數(shù)學(xué)課堂追問(wèn)

理解取向的數(shù)學(xué)課堂追問(wèn)是指教師以理解為價(jià)值取向，圍繞某一內(nèi)容或問(wèn)題的本質(zhì)，刨根問(wèn)底，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義。這種教學(xué)行為以追求知識(shí)理解為核心理念，強(qiáng)調(diào)教師的追問(wèn)是為了幫助學(xué)生理解，促進(jìn)學(xué)生的深度思考。理解取向的數(shù)學(xué)課堂追問(wèn)的目的是將新的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系，使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義。

二、理解取向的數(shù)學(xué)課堂追問(wèn)時(shí)機(jī)

以理解為價(jià)值取向的數(shù)學(xué)課堂追問(wèn)，要能啟發(fā)學(xué)生的思維。何時(shí)、何處追問(wèn)，需要教師的精準(zhǔn)把握。

（一）知識(shí)本質(zhì)處

數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)是指數(shù)學(xué)概念、公式、法則、結(jié)論等數(shù)學(xué)知識(shí)的根本屬性，反映了數(shù)學(xué)知識(shí)的本真意義。它不僅表現(xiàn)為隱蔽在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的本質(zhì)屬性，還表現(xiàn)為統(tǒng)攝這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法。[3]如正數(shù)與負(fù)數(shù)的根本屬性是表示意義相反的量，乘法運(yùn)算的本質(zhì)是加法，等等。

教師在知識(shí)的本質(zhì)處通過(guò)具有啟發(fā)性、探究性的追問(wèn)來(lái)促進(jìn)學(xué)生思考，逐層遞進(jìn)理解數(shù)學(xué)概念、公式、結(jié)論等知識(shí)的本質(zhì)，幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，體會(huì)知識(shí)的價(jià)值所在。

（二）知識(shí)關(guān)聯(lián)處

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性、系統(tǒng)性較強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系非常密切。數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)分為縱向關(guān)聯(lián)和橫向關(guān)聯(lián)兩種類(lèi)型?？v向關(guān)聯(lián)體現(xiàn)在前面學(xué)習(xí)的知識(shí)是后續(xù)學(xué)習(xí)知識(shí)的基礎(chǔ)，后續(xù)學(xué)習(xí)的知識(shí)是前面學(xué)習(xí)知識(shí)的發(fā)展;橫向關(guān)聯(lián)體現(xiàn)在知識(shí)的相同特征或者解題方法上，具有互通性。[4]

在知識(shí)的縱向關(guān)聯(lián)處追問(wèn)，能夠幫助學(xué)生從整體上把握知識(shí)和理解知識(shí)間的聯(lián)系，有利于形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。在知識(shí)的橫向關(guān)聯(lián)處追問(wèn)，能夠幫助學(xué)生通過(guò)類(lèi)比、歸納等，形成知識(shí)的遷移，從而理解一類(lèi)知識(shí)的共同特征或解題方法，達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通的目的。

（三）認(rèn)知沖突處

認(rèn)知沖突是指學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與所學(xué)新知識(shí)之間無(wú)法包容的矛盾，是已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)之間產(chǎn)生的某種差距而導(dǎo)致的心理失衡。[5]學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，總是嘗試用原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)理解新知識(shí)，當(dāng)遇到不能解釋的新現(xiàn)象時(shí)，便會(huì)打破原有的認(rèn)知平衡，產(chǎn)生認(rèn)知沖突。

在認(rèn)知沖突處追問(wèn)，能夠適時(shí)把握學(xué)生的求真意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生探究的欲望，引導(dǎo)學(xué)生追尋并理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，再次達(dá)到認(rèn)知的平衡。學(xué)生在這種“平衡→不平衡→平衡”的認(rèn)知過(guò)程中逐步理解所學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)思維水平的提升與智慧的生長(zhǎng)。

（四）意見(jiàn)分歧處

意見(jiàn)分歧是指針對(duì)同一數(shù)學(xué)內(nèi)容，不同知識(shí)基礎(chǔ)、思維水平和學(xué)習(xí)能力的學(xué)生會(huì)產(chǎn)生不同的理解，既包含了學(xué)生不同的正確解法引起的分歧，也包含了個(gè)別同學(xué)錯(cuò)誤解法造成的分歧。數(shù)學(xué)課堂中意見(jiàn)分歧的情況比較常見(jiàn)，如計(jì)算中的算法多樣，易出現(xiàn)分歧;解決問(wèn)題中的解題策略多樣，也易出現(xiàn)分歧。

在意見(jiàn)分歧處追問(wèn)，既能給不同意見(jiàn)的學(xué)生提供表達(dá)的機(jī)會(huì)，也能為其他學(xué)生提供傾聽(tīng)和理解的機(jī)會(huì)，更有利于教師及時(shí)了解學(xué)生的思考過(guò)程，調(diào)整教學(xué)流程。

三、理解取向的數(shù)學(xué)課堂追問(wèn)策略

提高數(shù)學(xué)課堂追問(wèn)的教學(xué)效果，可以采用以下策略。

（一）追根溯源，理解知識(shí)本質(zhì)

課堂追問(wèn)要圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)的本真意義展開(kāi)，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)背后隱藏的數(shù)學(xué)思想方法等。追問(wèn)的問(wèn)題要能體現(xiàn)以下幾點(diǎn)：這部分知識(shí)的本質(zhì)是什么？為什么要學(xué)習(xí)這部分知識(shí)？統(tǒng)攝這部分知識(shí)及技能的數(shù)學(xué)思想是什么？

如教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課，“0沒(méi)有倒數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。為突破難點(diǎn)，教師可以運(yùn)用幾何直觀(guān)幫助學(xué)生深入理解知識(shí)的本質(zhì)。教師提問(wèn)：“0為什么沒(méi)有倒數(shù)？”生A回答：“0不能做除數(shù)?！弊穯?wèn)：“還可以怎樣想？”生B回答：“0乘任何數(shù)都不等于1。”繼續(xù)追問(wèn)：“還可以怎樣理解？”從而引出利用長(zhǎng)方形來(lái)理解，指出：面積為1的長(zhǎng)方形，寬的倒數(shù)是長(zhǎng)。當(dāng)長(zhǎng)是1時(shí)，寬也是1。提問(wèn)：“當(dāng)長(zhǎng)是2時(shí)，寬是多少？”追問(wèn)：“當(dāng)長(zhǎng)是3，4，5時(shí)，寬是多少……”繼續(xù)追問(wèn)：“長(zhǎng)可以越來(lái)越長(zhǎng)，寬怎樣變？”得出結(jié)論：長(zhǎng)越來(lái)越長(zhǎng)，寬越來(lái)越短，即越來(lái)越接近0，但寬不能是0。所以，0沒(méi)有倒數(shù)。

教師通過(guò)層層追問(wèn)，直觀(guān)形象地解釋了“0沒(méi)有倒數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)，多維表征數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

（二）分析比較，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)

教師在知識(shí)的關(guān)聯(lián)處設(shè)計(jì)追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)聯(lián)的知識(shí)進(jìn)行分析、比較、歸納，厘清它們之間的聯(lián)系，運(yùn)用抽象思維提煉概括使之系統(tǒng)化，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。

如教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第52頁(yè)第8題。

①冬冬家買(mǎi)來(lái)一袋15千克的面粉，吃了[35]，吃了多少千克？

②冬冬家買(mǎi)來(lái)一袋面粉，吃了[35]，正好是9千克。原來(lái)這袋面粉重多少千克？

學(xué)生獨(dú)立完成后，教師讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)每道小題的單位“1”、數(shù)量關(guān)系式及解題思路。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩道題進(jìn)行比較，追問(wèn)：“這兩道題在解答的過(guò)程中，有什么相同的地方？”（相同的地方即單位“1”和數(shù)量關(guān)系式）繼而追問(wèn)：“有什么不同的地方？”（不同的地方即第①題已知單位“1”，直接求“15千克的[35]是多少”，而第②題求單位“1”，可以列方程解答）

在變式練習(xí)中，教師通過(guò)追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析題目的結(jié)構(gòu)及解題的思路，聚焦核心知識(shí)點(diǎn)，歸納題型的聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生從整體上理解和掌握知識(shí)。

（三）緊扣懸念，化解認(rèn)知沖突

發(fā)生認(rèn)知沖突時(shí)，教師要緊緊抓住學(xué)生的困惑點(diǎn)，緊扣學(xué)生學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的懸念進(jìn)行追問(wèn)，不斷激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑、期盼、渴求知識(shí)的心理，喚醒學(xué)生的探究欲望。

如蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”中“練一練”第1題，可以分以下幾步完成教學(xué)。

首先，學(xué)生獨(dú)立完成，交流想法。教師在此提問(wèn)：“涂色部分還可以再多一些嗎？可能是百分之幾？”當(dāng)學(xué)生回答涂色部分可以占100%時(shí)，教師指出：100%的時(shí)候，涂色部分占滿(mǎn)了整個(gè)百格圖。教師繼續(xù)追問(wèn)：“涂色部分可以占105%嗎？為什么？”根據(jù)學(xué)生的回答，得出結(jié)論：涂色部分最多占100%。

然后，課件呈現(xiàn)兩條線(xiàn)段，分別表示甲車(chē)和乙車(chē)的速度（乙車(chē)的速度是單位“1”），這里創(chuàng)造認(rèn)知沖突，設(shè)置懸念：甲車(chē)的速度可以是乙車(chē)速度的105%嗎？

教師圍繞以上懸念，用課件演示表示甲車(chē)速度的線(xiàn)段逐漸增長(zhǎng)，讓學(xué)生猜測(cè)大約是百分之幾。當(dāng)顯示100%時(shí)，追問(wèn)：“這說(shuō)明了什么？”當(dāng)顯示105%時(shí)，繼續(xù)追問(wèn)：“為什么剛才涂色部分不能是105%，而甲車(chē)的速度可以是乙車(chē)速度的105%呢？”

通過(guò)追問(wèn)，學(xué)生感悟到百分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系時(shí)，不能超過(guò)100%;表示兩個(gè)獨(dú)立量的關(guān)系時(shí)，可以超過(guò)100%。學(xué)生的認(rèn)知在“平衡→不平衡→平衡”的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的順應(yīng)。

（四）啟發(fā)思考，促進(jìn)深度理解

課堂追問(wèn)要具有啟發(fā)性，啟發(fā)學(xué)生思考數(shù)學(xué)知識(shí)隱含的意義與價(jià)值，思考知識(shí)間的聯(lián)系、知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，等等。

如教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課，在了解了倒數(shù)的概念后，一學(xué)生突然問(wèn)道：“小數(shù)有沒(méi)有倒數(shù)？因?yàn)闀?shū)上給的例子都是分?jǐn)?shù)，沒(méi)見(jiàn)到小數(shù)的影子?！苯處煟骸岸嗪玫膯?wèn)題呀！他的問(wèn)題實(shí)際上是兩個(gè)。一是小數(shù)到底有沒(méi)有倒數(shù)？二是如果小數(shù)有倒數(shù)，教材為什么不給一個(gè)小數(shù)讓我們求倒數(shù)呢？”

接著，師生共同研究第一個(gè)問(wèn)題。生A：“所有的小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，比如，3.2可以寫(xiě)成[3210]，約分后為[165]，[165]的倒數(shù)為[516]，所以3.2的倒數(shù)是[516]?！睅熒餐?yàn)證生A的回答。教師啟發(fā)學(xué)生思考，追問(wèn)：“3.2的倒數(shù)是[165]，也就是說(shuō)，只要把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)就可以找到它的倒數(shù)，那是不是所有的小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)呢？”生B：“一位小數(shù)就是十分之幾，兩位小數(shù)就是百分之幾，三位小數(shù)就是千分之幾……依此類(lèi)推，所有的小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)。所以，小數(shù)是有倒數(shù)的?！?/p>

對(duì)第二個(gè)問(wèn)題“既然小數(shù)有倒數(shù)，那為什么教材編寫(xiě)只出現(xiàn)分?jǐn)?shù)而不出現(xiàn)小數(shù)，難道漏編了”，小組討論后交流。生C：“我們組認(rèn)為有四個(gè)原因：第一，因?yàn)樗械男?shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，所以，求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，實(shí)際上就是求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，沒(méi)必要再寫(xiě)小數(shù)了;第二，我們前面學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，這里是為了運(yùn)用所學(xué)的知識(shí);第三，許多分?jǐn)?shù)放在一起，通過(guò)對(duì)比，我們可以清楚地發(fā)現(xiàn)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的特征：分子、分母交換了位置;第四，學(xué)習(xí)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法做準(zhǔn)備。小數(shù)除法我們已經(jīng)在五年級(jí)學(xué)習(xí)過(guò)了，不過(guò)如果以后題目中出現(xiàn)分?jǐn)?shù)除以小數(shù)的現(xiàn)象，我們就會(huì)把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)除法來(lái)做，這樣比較簡(jiǎn)便?！保ㄗⅲ核械男?shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，只在小學(xué)數(shù)學(xué)范圍內(nèi)正確）

通過(guò)追問(wèn)，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)倒數(shù)概念的內(nèi)涵、編者的意圖進(jìn)行探討，將學(xué)生的思維提升到一個(gè)新高度，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)的動(dòng)態(tài)生成。

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（江蘇省徐州市振興路小學(xué) ? 221000）