莊成瑤

【摘要】本文從應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用的概念出發(fā)，說明數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的必要性和現(xiàn)實(shí)性;再結(jié)合作者教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用在數(shù)學(xué)課內(nèi)，將數(shù)學(xué)應(yīng)用在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中，將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)踐活動(dòng)中，全面闡述了數(shù)學(xué)教學(xué)和應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)的交互和改進(jìn)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 教育 應(yīng)用 論文

【中圖分類號(hào)】G623.5

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】1992-7711（2020）14-013-02

在數(shù)學(xué)教育中，我們所說的“應(yīng)用意識(shí)”主要是指“數(shù)學(xué)的應(yīng)用”這方面的含義，也就是說，看到了數(shù)學(xué)的普遍應(yīng)用性特點(diǎn)。數(shù)學(xué)應(yīng)用時(shí)，數(shù)學(xué)的結(jié)果（定理和理論）既重要又有用，最好的結(jié)果還是精美而且深刻的——數(shù)學(xué)向科學(xué)既提供了真理的基礎(chǔ)，也提供了正確性的標(biāo)準(zhǔn)。除了定理和理論外，數(shù)學(xué)還提供了有特色的思考方式，包括建立模型、抽象化、最優(yōu)化、邏輯分析、從數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，以及運(yùn)用符號(hào)等。應(yīng)用這些數(shù)學(xué)思考方式的經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成了人們的數(shù)學(xué)能力，也是當(dāng)今知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代日益重要的一種智力，它使人們能批判地閱讀，能識(shí)別謬誤，能探察偏見，能估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)，能提出變通辦法。數(shù)學(xué)能使我們更好地了解這個(gè)充滿信息的世界，它不但是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)的工具，也是一種文化，一種思想，我們一天不能離開數(shù)學(xué)，更離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用。

為此，數(shù)學(xué)教育中老師要始終注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。應(yīng)用意識(shí)的主要含義是指，善于從數(shù)學(xué)的角度，用數(shù)學(xué)的語言、知識(shí)、思想方法去描述、理解、思考和解決各種問題的心理傾向性。其主要表現(xiàn)在：認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用;面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略;面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)的做法是多方面的，下面重點(diǎn)從三個(gè)方面結(jié)合教學(xué)工作具體實(shí)際，進(jìn)行有效的論述。

一、在課堂教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的作用，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

數(shù)學(xué)作為一門抽象學(xué)科，來源于生活實(shí)際，又貼近生活。由于現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教材知識(shí)系統(tǒng)太強(qiáng)，與學(xué)生密切聯(lián)系生活偏少，使教材知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)無法同步，所以課堂上老師要改變“題海戰(zhàn)術(shù)、機(jī)械訓(xùn)練”等教學(xué)模式，要注重從生活中提取大量的素材，為教學(xué)服務(wù)。

一是課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)概念可以從實(shí)際中獲取

我們非常清楚，在孩子認(rèn)知的初期，我們?cè)谙蛩麄児噍敂?shù)的概念時(shí)，都是用他們最熟悉的東西加以引導(dǎo)的。如，數(shù)1，就用一個(gè)人;數(shù)2，就用兩個(gè)人;以此類推。只有這種具體的例子，才能激發(fā)孩子的對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用。因此，在課堂上，我們時(shí)刻不能忘記將數(shù)學(xué)概念和實(shí)際的結(jié)合。

例如，教學(xué)“長方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，無論是教材，還是老師都沒有忘記用生活中的紙盒、課本作為例子，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，認(rèn)識(shí)“長方體”的特征。

同樣，“圓的認(rèn)識(shí)”一課，可以用一個(gè)自行車輪，除了看到一個(gè)圓之外，還可以發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)到圓周的距離相等，即半徑相等。

二是課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)方法可以從生活中獲取

愛因斯坦說過：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要”?？梢?，能否從生活中大量的素材中提出有價(jià)值的問題，是數(shù)學(xué)意識(shí)強(qiáng)弱的重要標(biāo)志，而且好的問題，更有利于學(xué)生在課堂上理解數(shù)學(xué)理論。

在教學(xué)“求積的近似值”時(shí)，我讓學(xué)生設(shè)想在市場買菜，假定條件，提出問題。有的學(xué)生說：“昨天，媽媽在市場買魚1.5公斤，每公斤5元，媽媽買魚用去多少錢？”這個(gè)問題就沒有意義，不能導(dǎo)入到教學(xué)主題。

有一個(gè)學(xué)生出了這樣的題：“在市場上，小燕買了1.3千克土豆，土豆每千克0.78元，買土豆小燕應(yīng)付多少錢？”經(jīng)計(jì)算為1.3×0.78=1.014（元），“如何付錢呢？”這個(gè)問題就很好地為新課導(dǎo)入進(jìn)行了鋪墊。學(xué)生要以根據(jù)平時(shí)的實(shí)際認(rèn)識(shí)，提出付錢的方法，再經(jīng)老師的引導(dǎo)，就掌握了“求積的近似值”的方法，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了生活中的數(shù)學(xué)，能有效激發(fā)他們學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的情感。

三是課堂教學(xué)中的問題可以通過生活來分析和解決

例如教學(xué)“水管的內(nèi)徑為8分米，管內(nèi)水流速度是每秒1.2米，問每小時(shí)流過的水是多少立方米？”這道應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生常被管內(nèi)的水流速度所困惑。這時(shí)，老師取出學(xué)生日常生活所用的牙膏，讓學(xué)生觀察、思考。牙膏被擠出時(shí)，同水流流出水管相似，可以將單位時(shí)間內(nèi)流了的水想象成一個(gè)圓柱體。這樣，我們的解題思路就來自生活，而且從生活中我們又找到了“圓柱體積”這個(gè)數(shù)學(xué)的模型——即，學(xué)生可以根據(jù)圓柱體體積公式，由水管內(nèi)徑推算“圓柱”底面積，由每小時(shí)流出的“水柱”（速度×?xí)r間）作為“圓柱”的高，問題就迎刃而解了。

二、將數(shù)學(xué)應(yīng)用在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中，通過數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)科學(xué)的思想方法對(duì)于科學(xué)發(fā)展的作用

數(shù)學(xué)不僅美妙，而且十分實(shí)用。數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)和縝密，不僅可造就數(shù)學(xué)家，也能培育民眾的科學(xué)精神。因此，在學(xué)校教育中，應(yīng)該看到當(dāng)今數(shù)學(xué)教育的發(fā)展趨勢(shì)和數(shù)學(xué)課程的綜合性，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的聯(lián)系，以此延續(xù)和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用思想。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用多科性特征不是非常明顯，作為老師，要主動(dòng)發(fā)現(xiàn)其他學(xué)科和數(shù)學(xué)的聯(lián)系，從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)出發(fā)，在數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)上就要穿插其他科目的內(nèi)容，或者對(duì)其他科目的教學(xué)中提出的問題用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行處理。

例一：挖掘教材的教育因素，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，豐富學(xué)生思想品德課內(nèi)容。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，蘊(yùn)含大量有效的教育因素，是進(jìn)行德育教育的極好教材，教師在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，有意識(shí)地滲透思想品德教育，其效果比長篇大論的說教好得多。

在教學(xué)《米、分米、厘米》的知識(shí)時(shí)，與“我為你量身高”的學(xué)校社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)相結(jié)合;教學(xué)《百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》時(shí)，結(jié)合本班人數(shù)及當(dāng)天出勤人數(shù)，計(jì)算出勤率;教學(xué)《簡單的統(tǒng)計(jì)圖表》后，讓學(xué)生當(dāng)小統(tǒng)計(jì)員，調(diào)查搜集本校各年級(jí)男、女少先隊(duì)員的人數(shù)，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，先制成統(tǒng)計(jì)表，再制成條形統(tǒng)計(jì)圖。這樣使學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過程中，深深體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的必要性和數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的廣泛性，明確了學(xué)習(xí)目的。

例二：合理應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，增加學(xué)生思維跨度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)地理的興趣。

在地理課教學(xué)中，引進(jìn)“比例尺”概念。在課前，先組織學(xué)生，按1：1000的比例尺將學(xué)校的教學(xué)樓的占地圖形畫在作業(yè)紙上。這里涉及幾何學(xué)的內(nèi)容，主要是讓學(xué)生注意直角的運(yùn)用。通過學(xué)生實(shí)際操作，并將作業(yè)對(duì)比分析，學(xué)生不但看到了自己的不足，掌握了比例尺的知識(shí)，也了解了地圖制作的初步概念。再根據(jù)地理課的中國地圖掛圖，請(qǐng)學(xué)生按圖上標(biāo)示的比例尺，量出，并計(jì)算“東莞市”到北京首都的直線距離。而且還引入飛機(jī)和火車速度概念，讓學(xué)生感受兩地距離的長度，感覺圖上距離和實(shí)際距離的概念，增強(qiáng)對(duì)比例尺的感知。這種數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程，減少了學(xué)科間的距離，堅(jiān)定了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和決心，加快了各種知識(shí)在大腦中的滲透。

三、將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)踐活動(dòng)中，讓學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題，并將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題加以解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

學(xué)習(xí)是為了應(yīng)用，應(yīng)用又促進(jìn)學(xué)習(xí)。老師應(yīng)時(shí)刻牢記通過聯(lián)系實(shí)際培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，而且，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，本身就是學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一。

1.運(yùn)用實(shí)例，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)

著名瑞士心理學(xué)家皮亞杰（Piaget Jean，1886-1980）指出：“只有要求兒童作用于環(huán)境，其認(rèn)識(shí)發(fā)展才能順利進(jìn)行。只有當(dāng)兒童對(duì)環(huán)境中的刺激進(jìn)行同化和順應(yīng)時(shí)，其認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的發(fā)展才能得到保障。”這就是說，從學(xué)生平時(shí)看得見、摸得著的周圍事物出發(fā)，在對(duì)具體形象的感知中，讓學(xué)生形成數(shù)和形的概念，學(xué)生才能真正加深對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，逐步培養(yǎng)出“數(shù)學(xué)頭腦”。

在學(xué)了圓的知識(shí)后，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度說明為什么車輪的形狀是圓的？三角形、四邊形車輪行嗎？為什么？

在學(xué)了三角形的穩(wěn)定性后，可以讓學(xué)生觀察生活中哪些地方運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性。

2.創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力

“教師如果不想方設(shè)法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，而只是不動(dòng)感情的腦力勞動(dòng)，就會(huì)帶來疲倦”。因此，在學(xué)生掌握了某項(xiàng)數(shù)學(xué)知識(shí)后，要有意創(chuàng)設(shè)一些知識(shí)運(yùn)用的環(huán)境。在學(xué)了“按比例分配”后，讓學(xué)生幫老師計(jì)算，全班70人，其中女生38人，現(xiàn)要收班費(fèi)140元搞一次郊玩，男、女生分別需交多少錢？在六年級(jí)學(xué)了“利息”一課后，就組織學(xué)生到銀行開展一次存錢活動(dòng)。在與銀行職員的交談中，學(xué)生可以獲得不少有關(guān)儲(chǔ)蓄的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，如儲(chǔ)蓄種類，儲(chǔ)蓄利息和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系等。學(xué)生根據(jù)自己的情況分別選擇了適合自己的儲(chǔ)蓄種類，通過銀行職員幫助計(jì)算和學(xué)生自己計(jì)算，學(xué)生思路開闊，熱情高漲，對(duì)知識(shí)的掌握全面、深刻。

又如，在教學(xué)“毫米的認(rèn)識(shí)”一課，在認(rèn)識(shí)毫米之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了米、分米、厘米等長度單位。我就創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：讓學(xué)生用學(xué)過的長度單位去量周圍一些物體的長度。學(xué)生拿出尺來量課桌、量書本、量橡皮擦。在測(cè)量過程中，厘米單位不夠用（如書的厚度），或者大部分的長度不是1厘米的整數(shù)倍。這時(shí)學(xué)生就會(huì)問：“在量書厚，在量橡皮時(shí)，用厘米做單位不夠精確，怎么辦？”，在這樣的環(huán)境下，老師出示課題“毫米的認(rèn)識(shí)”，非常合理，學(xué)生也可以很快接受了。

合理科學(xué)的數(shù)學(xué)環(huán)境的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和方法的感知會(huì)更加具體，使他們?cè)凇白鲋邢?、想中學(xué)”，學(xué)生成了認(rèn)識(shí)事物的主體。

3.學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生的操作和實(shí)踐能力

現(xiàn)代教學(xué)論主張：“要讓學(xué)生動(dòng)手做科學(xué)，而不是用耳朵聽科學(xué)。”因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法去解決生活中的實(shí)際問題，同時(shí)增加操作實(shí)踐，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)實(shí)踐中的復(fù)雜性，真正做到使學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中體會(huì)成功的喜悅，并自己去理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法。

例如，學(xué)習(xí)“圓的面積”時(shí)，學(xué)生理解了圓面積的計(jì)算方法后，老師讓學(xué)生計(jì)算出走廊內(nèi)水泥圓柱的橫截面面積是多少。而且需要什么測(cè)量工具都交給學(xué)生準(zhǔn)備。測(cè)量時(shí)，有的學(xué)生只準(zhǔn)備了直尺，測(cè)量時(shí)才知道很難量得準(zhǔn)確;有的學(xué)生只不知所措，認(rèn)為“求圓面積要先知道半徑，半徑不知在哪才能找到！”經(jīng)過學(xué)生們的探討，大家終于找到了方法：先用軟尺（或線）量出水泥柱的周長，算出半徑，再用圓的面積公式計(jì)算出柱子的橫截面面積。知道方法后，大家爭先恐后去量，去算，此情此景已經(jīng)完全超出了數(shù)學(xué)的范疇。

總之，通過數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，最終能夠使學(xué)生主動(dòng)從數(shù)學(xué)的角度，用數(shù)學(xué)方法去解決實(shí)際問題，并且不斷探索數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。

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