【摘 要】本文分別從問題分析、提出假設(shè)、模型構(gòu)建和求解檢驗(yàn)四個(gè)方面闡述在課堂上開展建模活動(dòng)的具體措施，提出要合理設(shè)計(jì)教學(xué)過程、有效分析課程內(nèi)容、構(gòu)建生活化問題情境開展自主探究活動(dòng)、強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練、重視課外拓展等五種措施。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 建模思想 問題與對策

從教學(xué)目標(biāo)來看，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂重知識技能而輕過程方法的問題普遍存在。學(xué)生成績雖然得到了穩(wěn)步提升，但應(yīng)用能力卻非常薄弱，這顯然違背了數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)工具性學(xué)科的教學(xué)原則。在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)模型，則可以使學(xué)生在具體情境和原有知識的基礎(chǔ)上更好地理解和建構(gòu)新知識，有效地提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率?，F(xiàn)階段，高中師生大多認(rèn)識到了數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)價(jià)值，只是缺少切實(shí)可行的教學(xué)手段。由此可見，討論數(shù)學(xué)建模活動(dòng)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用，已顯得相當(dāng)迫切。

一、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂建?；顒?dòng)實(shí)施中存在的問題

（一）對建模教學(xué)認(rèn)識不足。雖然新課標(biāo)明確指出要開展建?；顒?dòng)，但是因?yàn)槭軅鹘y(tǒng)教學(xué)觀念、教學(xué)習(xí)慣的嚴(yán)重影響，所以學(xué)校、教師與學(xué)生普遍對建模教學(xué)存在認(rèn)知上的不足。出于對升學(xué)率的考慮，學(xué)校并未將建模教學(xué)納入數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)劃范圍內(nèi)。教師認(rèn)為應(yīng)當(dāng)將教學(xué)重點(diǎn)置于有限的教學(xué)時(shí)間里使學(xué)生充分掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識，而不是將時(shí)間浪費(fèi)在建模上。學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)建?？捎锌蔁o，只要使用正確的方法將數(shù)學(xué)問題解出來就行了。

（二）缺乏建模教學(xué)能力。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的實(shí)施往往需要大量的實(shí)踐與精力。從當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師綜合素質(zhì)來看，大多數(shù)教師有專業(yè)的教學(xué)能力與較高的職業(yè)素養(yǎng)，但普遍不具備建模教學(xué)能力。而且，高中數(shù)學(xué)教師既要引導(dǎo)學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，又要幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，還要教會(huì)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的一般方法，基本無暇研究建模教學(xué)。另外，建模活動(dòng)中學(xué)生需要使用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，但教師并未向?qū)W生提供生活化的建模素材。

（三）學(xué)生缺少建模意識?，F(xiàn)階段的高中生基本能理解教師所講解的數(shù)學(xué)知識，也能夠?qū)⑺鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際的數(shù)學(xué)問題當(dāng)中。但是，多數(shù)高中生缺少建模意識，并不會(huì)通過建立模型解決綜合性的數(shù)學(xué)問題，也不會(huì)主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系。他們對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)還處于被動(dòng)階段，且缺乏將實(shí)際數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。因此，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容開展多元化的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

二、實(shí)施建?；顒?dòng)的原則

建?；顒?dòng)應(yīng)充分體現(xiàn)學(xué)生的課堂主體地位，無論是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，還是求解數(shù)學(xué)模型，抑或驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型，學(xué)生都要參與其中，并在主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)中獲取數(shù)學(xué)知識，收獲滿足感。建?；顒?dòng)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特色，也就是說，教師應(yīng)巧妙將數(shù)學(xué)概念、原理、公式以及解題教學(xué)融入建?；顒?dòng)當(dāng)中。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)典型性錯(cuò)誤的時(shí)候，不宜直接指出學(xué)生的錯(cuò)誤之處，而是要逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，讓學(xué)生在探索過程中修正錯(cuò)誤。此外，建?；顒?dòng)還要遵循由淺及深的遞進(jìn)層次，尤其是在復(fù)雜的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中，應(yīng)從學(xué)生的已有知識與經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引入簡單的數(shù)學(xué)模型，在學(xué)生理解所學(xué)知識的基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型。這樣，既可有效利用有限的教學(xué)時(shí)間，又能夠鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，能夠提高學(xué)生的建模能力，可謂是一舉三得。

三、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中建?；顒?dòng)的有效實(shí)施策略

（一）合理設(shè)計(jì)教學(xué)過程。數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用并非引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型而已，更多的是讓學(xué)生在建模中把握數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問題抽象成正確的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生需要經(jīng)歷“模型抽象—— 建模—— 解?！钡倪^程，這就要求教師對教學(xué)過程進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。那么，怎樣體現(xiàn)設(shè)計(jì)的合理性？筆者認(rèn)為，還是應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的短板著手，也就是從實(shí)際問題出發(fā)，建立與實(shí)際相對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)這一教學(xué)需要，先從實(shí)際的生活現(xiàn)象入手構(gòu)建生活化問題情境，借此拋出數(shù)學(xué)問題，再將其作為任務(wù)由學(xué)生自主建模、解模。在這個(gè)過程中，教師提供相應(yīng)的文字及圖表材料，并給予學(xué)生適時(shí)指導(dǎo)，然后引導(dǎo)學(xué)生對自己所得結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn);若不合乎問題實(shí)際則要求學(xué)生參照他人重新建模。最后教師和學(xué)生一起對建模方法及過程進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生參與整個(gè)流程。在建模的過程中，教師只是作為啟發(fā)學(xué)生思維的引導(dǎo)者而存在，充分體現(xiàn)新課標(biāo)以生為本的理念。

（二）有效分析課程內(nèi)容。在數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用中，以什么建模、怎樣建、學(xué)生能否自己建模是教師要重點(diǎn)考慮與著重解決的問題。筆者認(rèn)為，要讓這些問題得到切實(shí)解決，教師應(yīng)當(dāng)對課程內(nèi)容進(jìn)行有效分析。因?yàn)闊o論教師開展什么樣的建模教學(xué)，總是要以課程內(nèi)容為基礎(chǔ)，所以不能脫離它來開展教學(xué)。我們通過對高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的分析發(fā)現(xiàn)，函數(shù)是較好建模的部分，與幾何、方程也有一定的關(guān)系。因此，筆者以函數(shù)為例進(jìn)行說明。大多學(xué)生能夠掌握基本的函數(shù)模型，也有一定的函數(shù)基礎(chǔ)，但卻對如何在解決實(shí)際問題中構(gòu)建函數(shù)模型不甚明了，這從學(xué)生的錯(cuò)題中可以看出來?？偟膩砜?，函數(shù)課程包含函數(shù)概念、函數(shù)圖象及性質(zhì)、函數(shù)綜合應(yīng)用三大部分。重難點(diǎn)在函數(shù)綜合應(yīng)用上，而這一部分也是函數(shù)模型出現(xiàn)最多的。因此，教師應(yīng)當(dāng)將建模的重點(diǎn)置于函數(shù)綜合應(yīng)用部分。為了深入了解學(xué)生對函數(shù)應(yīng)用的掌握情況，教師也可進(jìn)行教學(xué)前測，然后以此為根據(jù)培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。

（三）精準(zhǔn)構(gòu)建生活化問題情境并開展自主探究活動(dòng)。構(gòu)建生活化問題情境的主要目的在于拋出實(shí)際問題，具體如何構(gòu)建，教師應(yīng)當(dāng)以課程內(nèi)容以及數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用點(diǎn)為準(zhǔn)。在函數(shù)中，數(shù)學(xué)模型一般用于最優(yōu)方案選擇、最值問題處理、趨勢預(yù)測等有關(guān)問題上。因此在教學(xué)中，要選擇精準(zhǔn)的問題情境，更好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模。比如，趨勢預(yù)測，有的教師構(gòu)建了這樣的生活化問題情境：“某城市人口已經(jīng)突破 2000 萬，長久以來，交通堵塞問題一直都很令人頭疼。對此，該城市開始實(shí)施機(jī)動(dòng)車、小客車限購政策。據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015 年底該城市機(jī)動(dòng)車保有量為 562 萬。如果不實(shí)施這一政策，那么請你預(yù)測 2015 年底該城市的機(jī)動(dòng)車保有量，并思考怎樣制定限購政策，才能在 2020 年將其數(shù)量控制在 630 萬的目標(biāo)范圍內(nèi)?！彪m然這個(gè)問題具有開放性，有利于學(xué)生思維發(fā)散，對學(xué)生學(xué)習(xí)多角度看待問題有積極作用。但對這一情境下的問題進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，這個(gè)問題沒有明確的答案，它不夠精準(zhǔn)，學(xué)生很難從中建立一個(gè)精確的數(shù)學(xué)模型。它是一個(gè)與學(xué)生實(shí)際不相適應(yīng)的模糊性問題，無法有效地培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。筆者認(rèn)為比較好的問題情境，應(yīng)該選擇以超市購物、銀行存款等為背景的問題情境，或者是利用函數(shù)最值知識解決生產(chǎn)某一產(chǎn)品所需最少材料、某一場地的最大儲物量等問題的情境。以這些能唯一地確定數(shù)量關(guān)系的精準(zhǔn)的生活問題為背景建構(gòu)的問題情境，才能較好地培養(yǎng)學(xué)生建模能力。

教師構(gòu)建好一個(gè)問題情境后，就要讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，根據(jù)問題建立數(shù)學(xué)模型，比如，建立函數(shù)模型，利用函數(shù)解決實(shí)際問題。在這一過程中，學(xué)生完成了函數(shù)模型知識與方法的自我建構(gòu)，培養(yǎng)了建模意識。自主探究是新課標(biāo)倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，但并不是說對學(xué)生放任自流，讓學(xué)生想做什么就做什么，而是給學(xué)生一定的任務(wù)，讓學(xué)生基于任務(wù)完成的目標(biāo)進(jìn)行探究。學(xué)生在探究過程中，教師要給予指導(dǎo)，并控制其探究方向，否則就會(huì)變成無序探究。

（四）強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練。要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)得到發(fā)展，僅憑問題探究是不夠的，還需要進(jìn)行相應(yīng)的建模訓(xùn)練。但對于學(xué)生來說，在繁重的壓力下，他們已經(jīng)厭煩了題海戰(zhàn)術(shù)。因此，單一的習(xí)題建模訓(xùn)練并不可取。對此，教師可利用學(xué)生爭強(qiáng)好勝的心理特點(diǎn)改善訓(xùn)練方式，以強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，從而促進(jìn)其數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的發(fā)展。仍舊以函數(shù)的綜合應(yīng)用為例，教師設(shè)計(jì)難易程度逐次遞增的應(yīng)用問題，將每一個(gè)問題作為“關(guān)卡”呈現(xiàn)給學(xué)生，并將通關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)設(shè)置為“類題通法”這樣的學(xué)習(xí)寶典，讓學(xué)生通過“闖關(guān)”參與建模訓(xùn)練。為了增強(qiáng)趣味性與有效性，教師可讓各小組學(xué)生進(jìn)行闖關(guān)比賽，最先“通過關(guān)卡”的小組獲得“類題通法”，并與其他小組分享自己關(guān)于函數(shù)建模的經(jīng)驗(yàn)，也讓其他小組的建模能力在分享中得到提升。

（五）重視課外拓展。學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)的過程，需要從課內(nèi)延伸到課外。如果教師不重視課外拓展，那么根據(jù)艾賓浩斯記憶曲線，學(xué)生就很容易遺忘課堂所學(xué)的建模知識與方法。對此，教師要重視課外拓展。一方面，教師布置半開放性的數(shù)學(xué)建模問題，問題背景與部分條件由自己構(gòu)建，而另外一部分條件及問題則由學(xué)生補(bǔ)充，讓他們自己出題考自己，或者互相出題互相考。這既能增強(qiáng)學(xué)生完成作業(yè)的積極性，又能在一定程度上杜絕學(xué)生抄作業(yè)的可能。另一方面，教師在信息技術(shù)支持下向?qū)W生分享有趣的數(shù)學(xué)建模視頻，要求學(xué)生觀看并總結(jié)建模方法，同時(shí)寫出學(xué)習(xí)心得。在此過程中，通過班級群追蹤學(xué)生學(xué)習(xí)情況。

當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂建?；顒?dòng)實(shí)施中主要存在建模教學(xué)認(rèn)識不足、教師缺乏建模教學(xué)能力、學(xué)生缺少建模意識等問題。筆者認(rèn)為，要想有效實(shí)施數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，解決上述問題，教師就要遵循主體性、探究性、全面性、學(xué)科性以及層次性原則，合理設(shè)計(jì)教學(xué)過程，有效分析課程內(nèi)容，通過構(gòu)建生活化問題情境、開展自主探究活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生參與建模、解模;同時(shí)強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，并重視課外拓展，從而為學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的發(fā)展創(chuàng)造良好條件。

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【作者簡介】李振國（1985— ），男，甘肅定西人，本科，中學(xué)一級教師，甘肅省玉門市第一中學(xué)教師，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 盧建龍）