張克磊

摘 要 數(shù)學(xué)分析是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支之一，在物理、金融、工程等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。本文分析了目前我校在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中存在的問題，基于以生為本和因材施教的原則，探討了分層輔導(dǎo)在該門課程的具體實(shí)施方法，從而得出分層輔導(dǎo)是數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)的重要補(bǔ)充。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)分析 分層輔導(dǎo) 教學(xué)改革

中圖分類號：G421文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

數(shù)學(xué)分析課程是高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)的最重要的專業(yè)基礎(chǔ)課之一，分析和代數(shù)交織在一起，構(gòu)成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)之樹的根基。數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)對大學(xué)生的數(shù)學(xué)專業(yè)能力、考研和就業(yè)都有著非常重要的影響。

《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》中提出：“要更新人才培養(yǎng)觀念，樹立多樣化人才觀念，尊重個(gè)人選擇，鼓勵(lì)個(gè)性發(fā)展，不拘一格培養(yǎng)人才”;并提出：“關(guān)注學(xué)生不同特點(diǎn)和個(gè)性差異，發(fā)展每一個(gè)學(xué)生的優(yōu)勢潛能”?；诖司V要，國內(nèi)許多教學(xué)團(tuán)隊(duì)對數(shù)學(xué)分析課程進(jìn)行了改革和探索，例如華東師范大學(xué)國家級精品課程《數(shù)學(xué)分析》，北京航空航天大學(xué)國家級精品課程《工科數(shù)學(xué)分析》，江蘇師范大學(xué)國家級精品課程《數(shù)學(xué)分析》等等。毛安民教授等人利用數(shù)學(xué)軟件揭示數(shù)學(xué)問題的幾何特征。眾多高校紛紛開展了分層教學(xué)的實(shí)踐和探索，提供了分層教學(xué)的可行性依據(jù)等。因?yàn)閷W(xué)生能力、培養(yǎng)目標(biāo)等不同，他們的教學(xué)改革成果很難適用于我們學(xué)院的數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)。因此，我們院數(shù)學(xué)分析課程團(tuán)隊(duì)對“數(shù)學(xué)分析”課程的教學(xué)改革已進(jìn)行了探討和實(shí)踐，并取得良好的效果。在此基礎(chǔ)上，本文基于我們院在數(shù)學(xué)分析的教和學(xué)中存在的問題，作為課堂的一種補(bǔ)充，探討在數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中進(jìn)行分層輔導(dǎo)。

1我院數(shù)學(xué)分析課程的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)分析是一門超大規(guī)模的課程，總學(xué)時(shí)240學(xué)時(shí)，本課程使用華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編的《數(shù)學(xué)分析》，授課內(nèi)容共22章，分3個(gè)學(xué)期完成。本課程的內(nèi)容豐富、理論性強(qiáng)、應(yīng)用性廣，以及這門學(xué)科是從上往下建造起來的，導(dǎo)致數(shù)學(xué)分析的教和學(xué)是一件困難的事。

雖然已經(jīng)采取很多措施提高數(shù)學(xué)分析的教學(xué)，但仍然存在很多不足。例如，部分學(xué)生畏學(xué)，課堂和課后積極互動(dòng)一直是那一部分同學(xué)，考研率和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽數(shù)學(xué)專業(yè)組的成績不夠理想等;另外通過問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的需求不同，打算報(bào)考數(shù)學(xué)系的研究生約18%，打算報(bào)考非數(shù)學(xué)系的研究生約40%，不打算考研約42%?；谕瑢W(xué)的需求不同、奮斗目標(biāo)不同、視野不高，以及為了更好地完成教學(xué)大綱規(guī)定的任務(wù)，作為一種補(bǔ)充，對課堂進(jìn)行適當(dāng)?shù)难油?，開拓視野，特別地習(xí)題課以及課后進(jìn)行分組針對性的輔導(dǎo)。

2數(shù)學(xué)分析分層輔導(dǎo)的實(shí)施方法

2.1學(xué)生分組

基于因材施教理念和同學(xué)自愿的原則，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，習(xí)題課和課后輔導(dǎo)課上，將同學(xué)分成3組，A組是擬報(bào)考數(shù)學(xué)系研究生的同學(xué)，B組是擬報(bào)考非數(shù)學(xué)系研究生的同學(xué)，C組是不打算考研的同學(xué)。A，B，C三組也不是一成不變的，隨著同學(xué)的進(jìn)步和發(fā)展，進(jìn)行及時(shí)的調(diào)整。

2.2習(xí)題課和課后輔導(dǎo)分組

針對不同組的學(xué)生，采取不同的教學(xué)方法，講授內(nèi)容的深刻和廣度也不一樣，盡量使每一組的每一學(xué)生都能參與進(jìn)來，都能獲得一定的成就感和取得較大的進(jìn)步。下面舉例加以說明。

例：設(shè)f（x，y）=sin（xy）。求極限。

C組：通過數(shù)學(xué)軟件Maple繪圖，畫出函數(shù)f（x，y）的圖形：

如圖所示，當(dāng)（x，y）→（0，0）時(shí)，sin（xy）→0。令t=xy，則。并總結(jié)求多元函數(shù)極限的經(jīng)典方法。通過Maple畫圖，揭示了函數(shù)的幾何特征，給學(xué)生極限的全局觀，不讓學(xué)生產(chǎn)生害怕、逃避的心理，讓學(xué)生都可以接受和理解這道題，后面再給出這道題的解法。

B組：在C組的基礎(chǔ)之上，通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生嘗試自己出題、做題，例如求極限，，。通過舉一反三，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生自己去總結(jié)求多元函數(shù)極限存在和不存在的各種方法，并總結(jié)出極限存在和不存在的原因分別是什么。最后對比多元函數(shù)極限和一元函數(shù)極限的區(qū)別和聯(lián)系。

A組：在C組和B組的基礎(chǔ)之上，會(huì)用“ - ”語言進(jìn)行嚴(yán)格的證明，能夠準(zhǔn)確有條理地思考、推斷和解決問題，并深刻體會(huì)到多元函數(shù)極限存在和不存在的根本原因。最后結(jié)合習(xí)題對多元函數(shù)極限的定義進(jìn)行再思考，掌握嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言。

2.3作業(yè)的分組及評價(jià)

針對學(xué)生的分組情況和課堂表現(xiàn)，對作（下轉(zhuǎn)第240頁）（上接第199頁）業(yè)進(jìn)行分層設(shè)置，將作業(yè)題設(shè)置為A，B，C三級，具體如下：

C類題：基礎(chǔ)題，與教材例題難度相當(dāng)。

B類題：側(cè)重于計(jì)算和應(yīng)用，30%的題目與考研題難度相當(dāng)。

A類題：側(cè)重于證明，30%的題目與重點(diǎn)大學(xué)考研題難度相當(dāng)。

C組學(xué)生選做C類題，B組學(xué)生選做B類題目，A組學(xué)生選做A類題目。在批閱C類題目時(shí)，對C組的學(xué)生更多的是鼓勵(lì)和支持;對B組和C組學(xué)生的作業(yè)題，批閱時(shí)需要因人而異，幫助學(xué)生找到自己的問題所在，找準(zhǔn)努力的方向，加強(qiáng)練習(xí)，循序漸進(jìn)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，并打下堅(jiān)實(shí)的分析基礎(chǔ)，同時(shí)也為考研和數(shù)學(xué)競賽做好了準(zhǔn)備。

2.4“一對一”幫扶和德育滲透

由于部分學(xué)生基礎(chǔ)差，學(xué)習(xí)積極性不高和自律性較差，采取“一對一”幫扶。特別地從A組和B組中選取表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生對C組的學(xué)生進(jìn)行“一對一”幫扶。同時(shí)為了更好地完成教學(xué)大綱的要求，開拓同學(xué)的視野，加強(qiáng)同學(xué)之間的互幫互助，提高獨(dú)立鉆研問題的能力。每組每個(gè)月擬舉行2次相互討論和交流，互評作業(yè)等，加強(qiáng)同學(xué)之間的互幫互助、競爭關(guān)系和緊迫感，從而可以促進(jìn)每一位同學(xué)更進(jìn)一步的提高，也培養(yǎng)了學(xué)生之間真摯感情，且在此活動(dòng)中可以將德育滲透進(jìn)來。同時(shí)，在授課期間，安排師生交流座談，就學(xué)習(xí)過程中存在的問題、學(xué)習(xí)方法等內(nèi)容進(jìn)行溝通，了解存在的問題，及時(shí)掌握每位同學(xué)的實(shí)際情況。

2.5成績評定

期末考核方式是平時(shí)成績及期末閉卷考試。成績評定的方法一般是平時(shí)成績占20%，期末考試占80%。 實(shí)施分層輔導(dǎo)后，增加平時(shí)成績的比例到40%，期末考試占60%。在加強(qiáng)過程管理時(shí)，不僅僅是課后作業(yè)及出勤率，而且將 “一對一”幫扶效果、互評情況、與老師互動(dòng)情況等綜合考慮進(jìn)學(xué)生的平時(shí)成績。

3數(shù)學(xué)分析分層輔導(dǎo)改革的成效

數(shù)學(xué)分析的分層輔導(dǎo)讓更多的同學(xué)體會(huì)到成就感，克服了畏懼逃避心理，讓每一位同學(xué)都參與到教學(xué)活動(dòng)中，也增加了更多互動(dòng)，加深了同學(xué)之間的真摯友誼，形成了良好的學(xué)習(xí)氛圍，在教學(xué)活動(dòng)中也將德育滲透進(jìn)來。同時(shí)也提高該課程的通過率及優(yōu)秀率。因此，分層輔導(dǎo)是數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)的重要補(bǔ)充，能更好地因材施教，以生為本。

基金項(xiàng)目：2018年校級教改項(xiàng)目（編號：JGB201819）。

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