沈健

【摘要】隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)教育工作者的工作重點已經(jīng)逐漸從應(yīng)試教育轉(zhuǎn)變?yōu)閷嵤┧刭|(zhì)教育。數(shù)學(xué)學(xué)科作為基礎(chǔ)的工具性學(xué)科對于學(xué)生各階段的學(xué)習(xí)能力全面發(fā)展具有極其廣泛而深遠(yuǎn)的影響。對于教育工作者而言，在具體的教學(xué)環(huán)節(jié)中，傳授基本的理論知識是基礎(chǔ)教學(xué)目標(biāo)，但如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力更加值得探討。文章簡述了數(shù)學(xué)思維能力的概念，闡述了培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力對于學(xué)生的重要意義，與教育工作者將面臨的挑戰(zhàn)，結(jié)合自身工作經(jīng)驗，對教學(xué)過程中如何正確培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與抽象思維這一問題進(jìn)行了深入探究。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)生? 數(shù)學(xué)? 思維能力? 培養(yǎng)

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）26-0068-02

前言

作為一門具有較強(qiáng)抽象性的基礎(chǔ)學(xué)科，邏輯性和嚴(yán)密性是分析數(shù)學(xué)問題的重要要求，如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力更是現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育工作者急需解決的問題。在增強(qiáng)學(xué)生基礎(chǔ)邏輯分析能力的方面初中數(shù)學(xué)起到十分重要的作用，在教學(xué)過程中，教師要采用科學(xué)方式，以達(dá)到提升學(xué)習(xí)者思維能力的效果。從本質(zhì)上來看，初中數(shù)學(xué)能夠幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下對數(shù)學(xué)思維成果進(jìn)行分析、思考和總結(jié)，從而達(dá)到思維能力的提升。教師在開展教學(xué)任務(wù)時，要對學(xué)生的基本特點有明確了解，從而將數(shù)學(xué)思維能力貫徹到實際教學(xué)中。促進(jìn)學(xué)生全面、協(xié)調(diào)、可持續(xù)的發(fā)展是現(xiàn)階段數(shù)學(xué)義務(wù)教育課程在新課標(biāo)下的出發(fā)點。因此，培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力正是迎合了這一目標(biāo)。

1.數(shù)學(xué)思維能力概述

數(shù)學(xué)分析思維在概念層面是以數(shù)學(xué)的學(xué)科視點考慮問題該如何解決的思維活動形式，而數(shù)學(xué)能力則是能用正確的數(shù)學(xué)方法去探究問題、尋求問題解決方法的能力。中學(xué)數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)教育中承上啟下的階段，其在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生主動學(xué)習(xí)素養(yǎng)等方面發(fā)揮著重要的作用。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思維主要涵蓋發(fā)散思維、邏輯思維與逆向思維三大類，即由點及面、基于現(xiàn)實生活常識及條理性與換向思考的思維方式。中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是對中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維自我培養(yǎng)和發(fā)展能力進(jìn)行的針對性的培育。對于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分析思維，可在很大程度上提高其學(xué)識和才能，進(jìn)而增進(jìn)解決實際生活與工程問題的能力。

結(jié)合中學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的實際情況，可以將培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)思維能力的特點概括為以下幾方面：

第一，能力型培養(yǎng)。顧名思義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)者即中學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力一方面是對中學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維解決問題這一重要應(yīng)用能力進(jìn)行的針對性培養(yǎng)，其本質(zhì)上是對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以及解決實際問題能力進(jìn)行的培養(yǎng)。

第二，個性化培養(yǎng)。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力過程的主體是思維上已經(jīng)具有一定個性化特點的中學(xué)生，對已經(jīng)有獨立解決一部分問題的中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)，除了要遵循數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的一般規(guī)律，還要充分考慮每個學(xué)生的個性化特點，以便根據(jù)學(xué)生的個性進(jìn)行針對性的思維能力培養(yǎng)。

2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要性

數(shù)學(xué)思維能力作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的一項基礎(chǔ)內(nèi)容，是影響學(xué)生數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵因素。在數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)思維能力的重要性主要體現(xiàn)在以下兩方面：

2.1提高學(xué)生自主解決實際問題的素養(yǎng)

數(shù)學(xué)思維能力包含基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識、解題技巧，還體現(xiàn)在自我主觀天性、判斷正確與否技能等方面?？梢哉f，數(shù)學(xué)思維能力是一項綜合素質(zhì)，在遇到數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生要靈活應(yīng)用發(fā)散性思維，能夠判斷事物是否符合邏輯，進(jìn)而采取有效的解決方法。常言講“授人以魚不如授人以漁”，培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就是授學(xué)習(xí)者以“漁”，引導(dǎo)學(xué)生形成健全的數(shù)學(xué)思想，來應(yīng)對遇到的各種實際生活與工程問題。

2.2帶領(lǐng)學(xué)生突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)誤區(qū)

在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分學(xué)生在課程學(xué)習(xí)方面往往表現(xiàn)得比較被動、消極，其過多地將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為必須完成的任務(wù)，片面地認(rèn)為如果數(shù)學(xué)學(xué)不好，考試就考不好，就不能上好的學(xué)校。顯然，這種模式使學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與升學(xué)過度地聯(lián)系了起來，一旦學(xué)生結(jié)束學(xué)業(yè)，數(shù)學(xué)知識就會被忘之腦后。通過對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維能力的培養(yǎng)，可以賦予學(xué)生應(yīng)用已經(jīng)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實生活和學(xué)習(xí)中問題的能力。并且，在平時的問題探究過程中，學(xué)生能夠親身體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維能力在現(xiàn)實生活中的實用性，從而強(qiáng)化學(xué)生自主、持續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識和習(xí)慣，進(jìn)而帶領(lǐng)學(xué)生真正走出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)誤區(qū)。

3.幾種思維能力在教學(xué)中的培養(yǎng)

正如上文所述，培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的確是一項具有非常強(qiáng)的實踐性的工作，教師既要掌握每項思維能力對應(yīng)的內(nèi)涵和特點，又要明確在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中有效培養(yǎng)思維能力的技巧和方法，通過這種方法保證學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)過程的質(zhì)量與有效性。下面就針對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)生需要著重具備的幾種思維能力的培養(yǎng)策略進(jìn)行分析研究，以豐富教師在學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)方面的思路和方法。

3.1抽象概括能力

抽象概括能力是指能從事物關(guān)系和結(jié)構(gòu)描述中總結(jié)出具有特定關(guān)系和結(jié)構(gòu)的一般模型的能力。抽象思維、歸納思維薄弱是中學(xué)生群體學(xué)習(xí)中普遍存在的問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維與歸納思維也是數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重點所在。在平時的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師通過思維引導(dǎo)、對比分析、概括總結(jié)等教學(xué)環(huán)節(jié)來增強(qiáng)學(xué)生的抽象思維，使學(xué)生能夠逐步具備抽象性的思維能力。例如，在授課時，授課老師先引入一道例題進(jìn)行講解，學(xué)生對這個特定的問題有比較好的理解以后，再做類似的題進(jìn)行推廣，這幾道題不需要太難，維持在例題難度就可以。等學(xué)生做完之后，按照題目要求提出相關(guān)的問題，比如知識點的應(yīng)用，解題思路等。在抽象概括的實際應(yīng)用中，思考和總結(jié)是十分關(guān)鍵的部分，授課教師要注重這方面技能的開發(fā)。

當(dāng)然，對于抽象性要求比較高的立體幾何而言，教師要通過實物模型與幾何圖形投射相結(jié)合的方式來強(qiáng)化學(xué)生的立體思維，使學(xué)生能夠通過肉眼觀察甚至手部觸感來逐步提高對抽象思維的“敏感度”。例如，教師在講解立方體時，可以先引入教室的正方體空間概念，然后結(jié)合教室的立體空間來向?qū)W生講解立方體的棱、角等概念，讓學(xué)生能夠直觀地感受到抽象立方體的現(xiàn)實存在。

3.2舉一反三能力

在初中數(shù)學(xué)中，解題思路往往不只有一種，教師要激發(fā)學(xué)生發(fā)散性思維的能力，通過舉一反三，更改思維定勢，培養(yǎng)學(xué)習(xí)者從多個方面去考慮和應(yīng)對問題，正確得到題目的正解。教師在數(shù)學(xué)講授過程中，更應(yīng)注意改變自身的思維，才能更好地激發(fā)學(xué)習(xí)者思維的靈活性。比如，在教學(xué)過程中多練習(xí)一些定義、定理與法則的變形，鼓勵學(xué)生多思考、多做假設(shè)，在活躍課堂的同時也可以刺激學(xué)生思維活躍起來，促進(jìn)學(xué)生想到一切可能的引申。長此以往，在思維方式上就更加多樣化，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的目的。這樣的教學(xué)方法可以使學(xué)生視野更加開闊，使學(xué)習(xí)者習(xí)慣遇到問題時養(yǎng)成解決思路不拘一格的習(xí)慣。讓學(xué)習(xí)者多進(jìn)行相互探討，集思廣益，在思想碰撞中得出正確解答。有句話是這樣說的，我們互相交換一枚銅幣，得到的還是一枚銅幣，互相交換思想，得到的卻是兩種思想，因此正確、積極的交流在各方面學(xué)習(xí)中都很重要。

3.3靈活處理教材，創(chuàng)立生活情景

在數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中，教材是教學(xué)的指導(dǎo)，也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要依托。靈活處理教材是指我們應(yīng)充分發(fā)揮自身以及學(xué)生的創(chuàng)造性，把學(xué)生作為教學(xué)的基本點出發(fā)重新處理教材，既要做到尊重教材，又要將教學(xué)環(huán)節(jié)與實際問題相結(jié)合，從而對培養(yǎng)學(xué)生思維能力起到較好的效果。當(dāng)然，教材中靜態(tài)的文字、圖形、符號等元素不利于學(xué)生將其映射到大腦中，運用到實際的生活和學(xué)習(xí)中。因此，教師要借助相應(yīng)的生活場景來搭建教材內(nèi)容映射到實際生活中的橋梁，讓教材中的內(nèi)容“活”起來。鑒于初中學(xué)生已經(jīng)有一定的生活經(jīng)驗和知識積累，教師可以將實際生活問題引入數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)，從而使學(xué)生更快地投入到教師構(gòu)建的特定情景中，引出一個主動探索的過程。例如，在講解三角形的“穩(wěn)定性”特點時，教師可以先讓學(xué)生列舉自己見過的有三角形的物體，再思考這些物體為什么要做成三角形，如果將這些物體改成其他形狀，會造成什么樣的后果，通過這些生活化的場景設(shè)置，可以引導(dǎo)學(xué)生逐步從教材的靜態(tài)內(nèi)容中走出來，感受到生活中動態(tài)的數(shù)學(xué)知識和能力，并在感受的過程中收獲思維能力的成長。

3.4開展評析活動，優(yōu)化思維效能

分析與綜合是思維最基本的過程，如果對問題本身的分析思考不足，學(xué)生就很難開展深度思考。這需要教師精心策劃，綜合提升解題效果，才能達(dá)到學(xué)習(xí)者解題能力的全面提升。可以說，思維活動和評價是不可分割的整體，在教學(xué)開展時，老師也要積極激勵學(xué)習(xí)者大膽進(jìn)行假設(shè)，分析一些數(shù)學(xué)問題靠得是想象能力，尤其是幾何問題，更需要運用抽象思維來進(jìn)行求解。例如，教師可以組織學(xué)生開展小組式的數(shù)學(xué)探究活動，通過不同小組、小組內(nèi)不同成員之間的交流討論來豐富學(xué)生的思維想象力，使學(xué)生對同一觀察對象有不同角度的認(rèn)識與思考。

3.5通過多媒體技術(shù)提高學(xué)生的三維空間想象能力

在授課內(nèi)容由二維空間向三維空間過渡的轉(zhuǎn)移過程中，大多數(shù)初中生思維方式的跟進(jìn)是比較吃力的。如果學(xué)生只是觀察授課教師提供的立體模型，由于觀察角度不同，往往學(xué)生的認(rèn)識受到觀察到的面的影響。由此，我們可以在備課過程中引入Matlab、Flash等建模、繪制工具，授課教師在課前制作相應(yīng)圖形的三維模型，在上課時給學(xué)生展示不同的角度進(jìn)行觀察，然后讓學(xué)生自己動手畫出各種角度的視圖，或用紙制作相應(yīng)觀察角度的二維或三維模型加以驗證。這樣，既可以讓學(xué)生快速地理解各視圖之間的關(guān)系，又能鍛煉學(xué)生的畫圖能力，建立起手、眼、腦協(xié)同操作的聯(lián)系。

結(jié)語

簡而言之，培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力道阻且長，教育從業(yè)者應(yīng)該充分認(rèn)識到提升學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)分析能力對其一生的意義，不止是在學(xué)業(yè)中，并且在實際應(yīng)用中要注重激發(fā)學(xué)生抽象概括與分析的技巧、舉一反三能力以及綜合評價技能，從而不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)解題與分析的效果，全面增強(qiáng)初中學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)能力。與此同時，培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，根源要從教師中找，中學(xué)生具有極其充沛的創(chuàng)造性思維，既要使學(xué)生避免“泯然眾人矣”，又要善于利用學(xué)生的創(chuàng)造力，開發(fā)數(shù)學(xué)思維，對教育工作者來說是值得深思的。

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