鄭詩(shī)嘉

內(nèi)容摘要：數(shù)學(xué)錯(cuò)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中無(wú)法避免的必然現(xiàn)象，是一種具有特殊教育作用的學(xué)習(xí)資源?！皩?duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，最好的題目不是名師出的題目，而是自己的錯(cuò)題。”小學(xué)生由于年齡、生活閱歷、認(rèn)知能力、思維與表達(dá)方式等方面限制，會(huì)出現(xiàn)形形色色的錯(cuò)誤實(shí)屬正常。成長(zhǎng)和進(jìn)步就是不斷犯錯(cuò)的過(guò)程，在學(xué)習(xí)中一定要好好利用錯(cuò)題，這樣才能找出自己的不足之處并及時(shí)彌補(bǔ)，實(shí)現(xiàn)錯(cuò)題的有效利用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);錯(cuò)題分析

小學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的關(guān)鍵時(shí)期，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生往往出現(xiàn)錯(cuò)誤，有些學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握不實(shí)，有些是生活性的經(jīng)驗(yàn)錯(cuò)誤，還有是學(xué)習(xí)習(xí)慣影響。數(shù)學(xué)教師要合理的利用學(xué)生的錯(cuò)題，不僅可以幫助學(xué)生正視錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤，還能促進(jìn)教師對(duì)教學(xué)的反思，推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

一、作業(yè)錯(cuò)題的分析與整理

面對(duì)學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤，教師應(yīng)仔細(xì)地分析學(xué)生造成錯(cuò)誤的原因。主要凸顯在以下幾個(gè)方面：

（一）主觀因素

在數(shù)學(xué)課堂作業(yè)本或者數(shù)學(xué)測(cè)試卷發(fā)下時(shí)，同學(xué)們總是難免要一聲嘆息或者幾聲嘆息?！斑@個(gè)問(wèn)題我明明會(huì)做怎么錯(cuò)了？”“哎呀，掉陷阱里了，我怎么沒(méi)想到？”，“這么簡(jiǎn)單的計(jì)算我居然算錯(cuò)了？”，“我怎么旁邊算對(duì)了，答案上卻寫(xiě)錯(cuò)了？”……這些題目的失分非常冤枉，主要有以下幾個(gè)方面：

（1）短時(shí)記憶差：人的短時(shí)記憶容量為7±2，如果一個(gè)人的短時(shí)記憶有限容量為5，那么他一次瞬間只能記住5個(gè)單詞或數(shù)字之類的東西，當(dāng)他想一次記住7個(gè)時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)記憶錯(cuò)誤。例如：四則運(yùn)算，前面計(jì)算的結(jié)果需要暫時(shí)儲(chǔ)存在記憶中，在下一步計(jì)算中再?gòu)挠洃浿刑崛√幧弦徊酱鸢?，才能順利完整算出最后結(jié)果。一年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)進(jìn)位加法忘記進(jìn)位，學(xué)習(xí)退位減法忘記在前一位數(shù)上減1。

（2）寫(xiě)錯(cuò)、抄錯(cuò)題目：小學(xué)數(shù)學(xué)題目都是由一些數(shù)和運(yùn)算符號(hào)構(gòu)成的算式，小學(xué)生由于認(rèn)知感不全，對(duì)題目的感知比較粗糙，主要包括抄錯(cuò)題中的數(shù)據(jù)，比如疏忽了運(yùn)算符號(hào)：把3+4錯(cuò)誤等于12，是由于學(xué)生思維上覺(jué)得題目簡(jiǎn)單我一定不會(huì)出錯(cuò)。再如四則混合運(yùn)算的脫式計(jì)算中，不是抄錯(cuò)數(shù)字就是漏抄不參加運(yùn)算的部分。如在豎式計(jì)算中計(jì)算正確，到橫式上又誤抄，口算、驗(yàn)算馬馬虎虎，漏寫(xiě)漏抄等，必然會(huì)引起計(jì)算結(jié)果失誤，所以在做題時(shí)必須看清運(yùn)算符號(hào)。

（3）看題不仔細(xì)：沒(méi)有一個(gè)字一個(gè)字讀題，以及分析文字背后的“小陷阱”。

例如：小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)題，7個(gè)小朋友玩老鷹捉小雞游戲，已經(jīng)捉住了3個(gè)小朋友，還有幾人沒(méi)有被捉住。有的學(xué)生沒(méi)有仔細(xì)看題，就很容易算成4個(gè)。但是學(xué)生其實(shí)忽略了還有一個(gè)人是“老鷹”在捉的。

（4）信息干擾：學(xué)生會(huì)主動(dòng)將一些新奇的感興趣的部分首先刺激腦電波，伴有濃厚的情感色彩，從而忽略其他部分，容易被假象迷惑，造成感知錯(cuò)誤。“0”和“1”就是數(shù)學(xué)中的佼佼者，通常以“湊整”來(lái)滿足簡(jiǎn)便計(jì)算的要求，這些要素會(huì)以最快最強(qiáng)烈的形式攝入腦海，使得學(xué)生們?cè)谟?jì)算過(guò)程中忽略了運(yùn)算順序。如計(jì)算“125×8÷125×8”，他們會(huì)很快以為這道題是兩個(gè)積相除，導(dǎo)致計(jì)算失誤。

（5）習(xí)慣不好：書(shū)寫(xiě)不規(guī)范、潦草，做完題后不檢查、檢驗(yàn)。比如題中是6，后面書(shū)寫(xiě)潦草卻抄成了0。把題中43抄成34。小數(shù)點(diǎn)“.”寫(xiě)成頓號(hào)“、”。計(jì)算時(shí)從不打草稿或者草稿凌亂。這些不良習(xí)慣也是引起錯(cuò)誤的原因。

（6）考慮不全，丟三落四：學(xué)生在學(xué)習(xí)新的計(jì)算方法時(shí)，重點(diǎn)注意新學(xué)的方法，在計(jì)算的過(guò)程中忽略了原來(lái)的知識(shí)點(diǎn)。如：250×4=100，學(xué)生只知道在積的末尾要添上一個(gè)“0”，結(jié)果卻把25×4等于幾的末尾也有0當(dāng)成了積末尾要添的“0”了;再如：初學(xué)豎式除法，試商的時(shí)候往往出現(xiàn)忽略余數(shù)比除數(shù)小的知識(shí)點(diǎn)。

小學(xué)生的年齡特征決定了他們做事的時(shí)候經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)遺忘。比如：學(xué)習(xí)乘法計(jì)算的時(shí)候，經(jīng)常出現(xiàn)忘記加上進(jìn)位 “幾”;在計(jì)算多位數(shù)的連續(xù)進(jìn)位和多位數(shù)的連續(xù)退位時(shí)，往往“進(jìn)”了卻忘了加，或只記得個(gè)位滿十向十位上進(jìn)一，而忘記十位上也滿十要向百位進(jìn)一。

（7）個(gè)性差異：不同個(gè)性造就不同的計(jì)算表現(xiàn)。

（二）客觀因素

（1）概念不清：數(shù)學(xué)知識(shí)是建立在一系列數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)之上。如一年級(jí)兩位數(shù)豎式加法就需要懂一些數(shù)學(xué)概念：“數(shù)位”“個(gè)位、十位”“相加”“滿十”“進(jìn)一”“后一位”等，概念模糊隨之無(wú)法根據(jù)計(jì)算法則計(jì)算。例如，“含有未知數(shù)的等式叫方程”，學(xué)生必須清楚“未知數(shù)”、“等式”的概念，來(lái)推斷是否是方程。

（2）未掌握不同題型的解題技巧：知道涉及到的知識(shí)點(diǎn)卻無(wú)從下手。1+1-1+1錯(cuò)誤得0，所以我們平時(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中也要注意積累典型例題。

（3）思維定勢(shì)：積極的思維定勢(shì)有助于知識(shí)遷移，消極的思維定勢(shì)會(huì)干擾知識(shí)的發(fā)展。數(shù)學(xué)中會(huì)出現(xiàn)原有的計(jì)算法則干擾新的計(jì)算法則。如學(xué)習(xí)小數(shù)加減法時(shí)，學(xué)生會(huì)受整數(shù)加減法則的干擾，不是將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，而是將末尾數(shù)對(duì)齊，如計(jì)算24+7.6錯(cuò)誤得100.

（4）計(jì)算失誤，口算、筆算能力不強(qiáng)：一年級(jí)學(xué)習(xí)的20以內(nèi)、100以內(nèi)加減法（包括進(jìn)位加退位減）、表內(nèi)乘法和除法都是計(jì)算的基礎(chǔ)。基礎(chǔ)的口算不熟悉，錯(cuò)誤率會(huì)隨之增長(zhǎng)。

二、作業(yè)錯(cuò)題的講評(píng)

在批改作業(yè)時(shí)，教師要重視對(duì)學(xué)生作業(yè)中出錯(cuò)的個(gè)別錯(cuò)誤、一般錯(cuò)誤、非常錯(cuò)誤進(jìn)行分析，并作簡(jiǎn)單的歸納與總結(jié)。

（一）保障錯(cuò)題講評(píng)時(shí)間

數(shù)學(xué)作業(yè)錯(cuò)題是最好的學(xué)習(xí)資源，為了讓錯(cuò)題資源利用率高，可使用課堂穿插講評(píng)。學(xué)生作業(yè)中錯(cuò)題若不及時(shí)糾正，時(shí)間一長(zhǎng)就會(huì)影響后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。所以教師應(yīng)當(dāng)把作業(yè)錯(cuò)誤反饋在數(shù)學(xué)課的前5分鐘或課后5分鐘，也不干擾數(shù)學(xué)課的正常運(yùn)行。

（二）有針對(duì)性講評(píng)

（1）對(duì)于概念、法則不清的講評(píng)：每種題目都有一定的理論依據(jù)。如在計(jì)算題中，讓學(xué)生明白運(yùn)算法則、定律、性質(zhì)、規(guī)律。不僅知算法，還要懂算理，以此提高計(jì)算知識(shí)的掌握水平，提高計(jì)算能力與速度。

（2）對(duì)于思維定勢(shì)干擾的講評(píng)：這種干擾非常普遍，學(xué)生對(duì)此干擾也無(wú)法避免，其中以運(yùn)算及運(yùn)算定律之間的相互干擾最為典型。講評(píng)時(shí)，提醒學(xué)生注意簡(jiǎn)便運(yùn)算的順序與格式，同時(shí)進(jìn)行針對(duì)性練習(xí)，把握規(guī)律。

（3）對(duì)于題目理解能力弱影響的講評(píng)：

講評(píng)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)圖、線段圖、寫(xiě)出等量關(guān)系等技能技巧幫助理解題意。例如栽樹(shù)、排隊(duì)等應(yīng)用題等都可用畫(huà)圖的方法。

（4）對(duì)于注意力不集中造成的錯(cuò)題講評(píng)：小學(xué)生的注意品質(zhì)不佳，特別是低年級(jí)兒童，還不擅長(zhǎng)有意識(shí)地分配自己的注意力，他們的有意注意轉(zhuǎn)移技能較弱。屢屢表現(xiàn)為，頭腦思想與書(shū)寫(xiě)不同步，注意力不是聚集在“筆尖上”，而是一則手中在抄寫(xiě)，一則注意力已經(jīng)轉(zhuǎn)移到下一環(huán)節(jié)計(jì)算上。小學(xué)生這個(gè)特點(diǎn)就使他們?nèi)菀仔纬捎?jì)算錯(cuò)誤。

三、錯(cuò)題講評(píng)后的再練習(xí)

作業(yè)中的錯(cuò)題千態(tài)萬(wàn)狀，錯(cuò)題講評(píng)之后的練習(xí)宗旨是：學(xué)生再次遇到類似題時(shí)能理解題意，降低錯(cuò)誤率。

方案：在平時(shí)批改作業(yè)時(shí)，教師摘錄學(xué)生差錯(cuò)較高的習(xí)題，每1～2周匯、歸納總一次，對(duì)這些錯(cuò)題涉及的知識(shí)點(diǎn)和解題方法進(jìn)行統(tǒng)一編排，然后出一份相應(yīng)的習(xí)題設(shè)計(jì)并安排學(xué)生限時(shí)完成。練習(xí)題量中等，完成時(shí)間調(diào)控在30分鐘以內(nèi)為宜。

題目的來(lái)源有三方面：一是錯(cuò)題原型，二是錯(cuò)題改編，三是錯(cuò)題同類。練習(xí)的方式最佳是讓學(xué)生在教師的監(jiān)督下獨(dú)立完成。教師批改后要進(jìn)行再分析、再統(tǒng)計(jì)，確定錯(cuò)誤率高的題目，將這些知識(shí)點(diǎn)摘記下來(lái)，并在下一次獨(dú)立練習(xí)中再現(xiàn)，以確保這些知識(shí)點(diǎn)的高過(guò)關(guān)率。

總之，真正有效的錯(cuò)題講評(píng)必定講求一定的方法，因“錯(cuò)題類型”施教，使學(xué)生理解題意、把握解題技能;真正有效的錯(cuò)題講評(píng)必定保證有相應(yīng)練習(xí)的機(jī)會(huì)，特別是在課堂講評(píng)時(shí)，教師可以根據(jù)錯(cuò)誤情形，發(fā)揮教學(xué)機(jī)智，隨機(jī)補(bǔ)充相應(yīng)的練習(xí)讓學(xué)生解答。 學(xué)生的錯(cuò)因千差萬(wàn)別，不但會(huì)犯同樣的錯(cuò)誤，而且同樣的題目也會(huì)出現(xiàn)兩次不同類型的錯(cuò)誤。教師除了注重錯(cuò)題分析和講評(píng)外，還應(yīng)該讓學(xué)生多反思，改變作業(yè)的態(tài)度，養(yǎng)成書(shū)寫(xiě)工整、思路清晰、專心致志、善于思考、獨(dú)立解決問(wèn)題的作業(yè)習(xí)慣。 不僅有效地利用了錯(cuò)題資源，學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的原因更深層次的認(rèn)識(shí)，減少了差錯(cuò)的產(chǎn)生，從而也就提高了學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。

“錯(cuò)題”是一個(gè)介質(zhì)，刨析、鉆研、轉(zhuǎn)化，有很多具體的事可做，通過(guò)影響學(xué)生學(xué)習(xí)的情感、態(tài)度來(lái)促進(jìn)學(xué)生的非智力因素的發(fā)展，全面地促進(jìn)學(xué)生各方面素質(zhì)的提高。

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