王 猛

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院橋梁系，四川成都 610031)

隨著國(guó)內(nèi)抗震規(guī)范的修訂，基于結(jié)構(gòu)性能的抗震設(shè)計(jì)理念也越來越深入人心[1-3]。相關(guān)資料[4-6]表明，由于區(qū)域、地質(zhì)結(jié)構(gòu)、應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度等方面的不同，在地震類型中，主余震型占60 %，震群型占25 %，孤立型地震序列僅占15 %。整體上，結(jié)構(gòu)在使用期間遭遇的地震動(dòng)次數(shù)往往較多。有工程實(shí)例表明，個(gè)別結(jié)構(gòu)在主震中并未發(fā)生倒塌現(xiàn)象，卻在隨后的余震中損壞[7-8]。因此有很多學(xué)者致力于研究多次地震動(dòng)作用對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，如：Mhin[9]于20世紀(jì)80年代，通過研究非線性單自由度體系對(duì)主余震的響應(yīng)情況進(jìn)行研究，認(rèn)為主余震要求結(jié)構(gòu)有更高的延性性能；Amadio.C等[10]學(xué)者同樣通過單自由度體系來研究多次地震動(dòng)下的結(jié)構(gòu)損傷情況，認(rèn)為多次地震會(huì)加劇結(jié)構(gòu)的損傷；Sunasaka[11]等學(xué)者對(duì)城市高架橋進(jìn)行研究，認(rèn)為后續(xù)地震會(huì)加劇結(jié)構(gòu)損傷，進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。

國(guó)內(nèi)方面，張沛洲、康謹(jǐn)之等[12]學(xué)者以單自由度為例分析主余震對(duì)結(jié)構(gòu)累積損傷及抗震性能的影響；于曉輝、呂大剛等[13]學(xué)者通過對(duì)比計(jì)算結(jié)構(gòu)在考慮與不考慮多次地震動(dòng)下的損傷差值，來研究其對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷影響；李洪泉等[14]學(xué)者通過試驗(yàn)研究分析結(jié)構(gòu)在地震作用下的累計(jì)損傷情況；張煜敏[15]等學(xué)者以連續(xù)梁為例研究多次地震序列對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的潛在震害。

以上學(xué)者研究均表明，在多次地震作用下，橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)往往更為劇烈，導(dǎo)致的損傷也隨之增加，在主震作用下未倒塌的結(jié)構(gòu)在隨后的余震中存在倒塌風(fēng)險(xiǎn)。但以上研究?jī)?nèi)容多數(shù)以單自由度為主，較少涉及多自由度結(jié)構(gòu)，對(duì)山區(qū)鐵路橋墩常用結(jié)構(gòu)形式圓端空心墩也并未提及，再綜合現(xiàn)行鐵路抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[16]并未考慮多次地震動(dòng)(不同于頻遇地震)這一現(xiàn)象對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響，作者以秋末河大橋?yàn)楣こ瘫尘埃诳拐鸱治鲕浖﨩penSees對(duì)鐵路圓端空心墩進(jìn)行傳統(tǒng)及累計(jì)增量動(dòng)力分析(IDA)，對(duì)比同一結(jié)構(gòu)在單一地震及多次地震動(dòng)下位移響應(yīng)情況，來研究多次地震對(duì)鐵路空心高墩的位移影響規(guī)律，進(jìn)而給出相關(guān)抗震分析計(jì)算建議。

1 工程概況

秋末河大橋位于成都至蘭州鐵路段內(nèi)，為一段曲線梁橋，前連成都，后接蘭州，其復(fù)雜的水文地質(zhì)條件給設(shè)計(jì)、施工帶來諸多不便。該橋橋墩普遍較高，在30.5～42.5m之間，設(shè)計(jì)時(shí)采用變截面圓端形式，外部變化比例為40∶1，內(nèi)部空心部分變化比例為70∶1，橋墩上下端部為變截面圓端實(shí)心墩，端部位置設(shè)置倒角，橋墩大樣如圖1所示，主要截面大樣如圖2所示。

圖1 橋墩構(gòu)造

圖2 橋墩橫截面

2 模型建立

2.1 Midas全橋及單墩模型

采用橋梁通過有限元軟件Midas/civil建立秋末河大橋全橋有限元模型(圖3)。上部主梁、下部橋墩、樁基礎(chǔ)采用梁?jiǎn)卧M，其中樁—土相互作用通過在樁基礎(chǔ)上施加等效節(jié)點(diǎn)彈簧來模擬，彈簧剛度采用“m”法進(jìn)行計(jì)算。

圖3 Midas/Civil有限元模型

由于秋末河大橋橋墩截面形式相同，均為變截面圓端橋墩，全橋模型分析計(jì)算較為繁瑣，為提高計(jì)算效率，取一個(gè)具有代表性的橋墩進(jìn)行研究，所選取的橋墩設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。通過全橋有限元模型計(jì)算出主梁作用于單墩墩頂?shù)呢Q向力，隨后建立Midas/Civil單墩有限元模型，計(jì)算其動(dòng)力特性，累積質(zhì)量參與系數(shù)隨振型變化情況如圖4所示。

圖4 累積質(zhì)量參與系數(shù)分布

表1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)

從圖4的變化情況來看，當(dāng)順橋向累積質(zhì)量參與系數(shù)達(dá)到90 %以上時(shí)，振型數(shù)量為17，并非單一振型控制結(jié)構(gòu)，該圓端空心墩結(jié)構(gòu)較柔，剛度相對(duì)較小，和以往研究的低階振型為主的結(jié)構(gòu)有所不同。

2.2 OpenSees單墩模型

由于OpenSees處理抗震過程中涉及到的非線性能力較強(qiáng)，因而廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)抗震分析中。本次模擬內(nèi)容包括以下幾方面：材料的本構(gòu)關(guān)系、單元類型的選取、結(jié)構(gòu)單元的離散、結(jié)果輸出。模型參數(shù)見表1所示，本模型所涉及材料為鋼筋和混凝土。對(duì)于鋼筋采用OpenSees中自帶的Steel01理想彈塑性材料；對(duì)于混凝土材料，將其分為強(qiáng)約束區(qū)、弱約束區(qū)與非約束區(qū)，分別采取不同參數(shù)、相同本構(gòu)類型的Concrete02材料進(jìn)行模擬，其本構(gòu)曲線如圖5所示。由于本橋墩高階振型較為明顯，因此橋墩單元數(shù)量取為30。建立單墩結(jié)構(gòu)后，將全橋模型中計(jì)算出的豎向力作用于單墩墩頂，并將其轉(zhuǎn)化為質(zhì)量進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖5 混凝土本構(gòu)曲線

2.3 地震波的選取

當(dāng)?shù)氐刭|(zhì)資料表明，秋末河大橋地震動(dòng)反應(yīng)譜特征周期為0.45s，結(jié)合本文所研究?jī)?nèi)容為多次地震作用對(duì)鐵路圓端空心墩的位移響應(yīng)影響規(guī)律，所選取地震波均為實(shí)際記錄地震波，分別為ElCentr波、唐山遷安波、汶川綿竹波。

3 計(jì)算分析

3.1 累積增量動(dòng)力分析

傳統(tǒng)增量動(dòng)力分析(IDA)[17]是指，對(duì)結(jié)構(gòu)作用一系列相同變化規(guī)律、不同峰值加速度的地震動(dòng)，通過分析結(jié)構(gòu)的響應(yīng)變化規(guī)律，來研究結(jié)構(gòu)的抗震性能，通常選用某個(gè)特定的指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，如位移延性、曲率延性、位移角等。該方法首先由Bertero[18]提出，隨后被美國(guó)相關(guān)規(guī)范所采納[19-20]，該方法發(fā)展至今，已逐漸被人們作為一種評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)整體抗側(cè)傾能力的常用手段。

雖然該方法被廣泛接受，但其對(duì)考慮結(jié)構(gòu)在多次地震動(dòng)下的響應(yīng)情況尚有欠缺。對(duì)此，作者提出累積增量動(dòng)力分析方法，來考慮結(jié)構(gòu)在多次地震動(dòng)下的響應(yīng)。具體加載方式如圖6所示，在同一次分析工況中，同時(shí)作用一系列相同規(guī)律、不同峰值的地震動(dòng)，為了使結(jié)構(gòu)充分振動(dòng)，經(jīng)試算后，在每個(gè)地震動(dòng)后增加30s的間隔期。

圖6 累積增量動(dòng)力分析加載方式

3.2 計(jì)算結(jié)果

結(jié)構(gòu)在傳統(tǒng)增量動(dòng)力分析下的位移情況在后續(xù)對(duì)比數(shù)據(jù)中給出；結(jié)構(gòu)在累積增量動(dòng)力分析下的位移時(shí)程曲線如圖7～圖9所示。將同一地震波下不同分析方法得到的位移結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖10～圖12所示，兩種分析方法作用下，絕對(duì)最大位移比值、殘余位移比值情況見表2～表4所示。

圖7 El Centro地震波累積IDA結(jié)果

3.3 結(jié)果分析

從傳統(tǒng)IDA計(jì)算結(jié)果上看，結(jié)構(gòu)絕對(duì)最大位移及殘余位移隨著峰值加速度的增加而增加，其原因較為明顯，對(duì)于最大位移響應(yīng)而言，地震波加速度增加，結(jié)構(gòu)的慣性力也隨之增加，結(jié)構(gòu)最大位移響應(yīng)也隨之增加；對(duì)于殘余位移而言，其變化情況需分兩種情況分析：當(dāng)結(jié)構(gòu)處于彈性范圍內(nèi)時(shí)，殘余位移隨著加速度變大而變大(近似線性增加)，當(dāng)結(jié)構(gòu)處于彈塑性范圍內(nèi)時(shí)，殘余位移隨著加速度的變大而變大，且速度較彈性明顯，其原因在于結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性后，結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)新的塑性位移。

表2 El Centro地震波作用下結(jié)構(gòu)位移

表3 唐山遷安地震波作用下結(jié)構(gòu)位移

表4 汶川綿竹地震波作用下結(jié)構(gòu)位移

圖8 唐山遷安地震波累積IDA結(jié)果

圖9 汶川綿竹地震波累積IDA結(jié)果

圖10 位移對(duì)比—El Centro

圖11 位移對(duì)比—唐山遷安

圖12 位移對(duì)比—汶川綿竹

從累積IDA計(jì)算結(jié)果上看，結(jié)構(gòu)絕對(duì)最大位移及殘余位移同樣隨著峰值加速度的增加而增加。對(duì)于累積分析，結(jié)構(gòu)的最大位移及殘余位移較傳統(tǒng)分析更大，原因在于：在進(jìn)行累積IDA計(jì)算時(shí)，較高地震波工況的開始狀態(tài)為較低地震波工況的結(jié)束狀態(tài)，繼承了上一工況后的結(jié)構(gòu)狀態(tài)。若上一工況結(jié)束狀態(tài)存在殘余位移，則下一工況的殘余位移會(huì)更大；若上一工況結(jié)束時(shí)存在損傷、材料剛度退化等不利結(jié)構(gòu)受力的狀態(tài)，則下一工況結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生更大的損傷等現(xiàn)象，故而結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)會(huì)更大。

將兩種分析方法再次進(jìn)行對(duì)比，從計(jì)算對(duì)比圖(圖10～圖12)、對(duì)比表(表2～表7)所示內(nèi)容，可以發(fā)現(xiàn)，累積IDA作用下的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)存在“跑偏”現(xiàn)象，即位移向某一方向增加；同時(shí)，對(duì)于結(jié)構(gòu)最大位移響應(yīng)而言，當(dāng)結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)，其最大位移響應(yīng)的誤差在5 %以內(nèi)，在工程可接受誤差范圍內(nèi)；當(dāng)結(jié)構(gòu)處于彈塑性狀態(tài)，最大位移響應(yīng)差異較大。對(duì)于結(jié)構(gòu)殘余位移而言，無論結(jié)構(gòu)處于彈性還是彈塑性狀態(tài)，其差異均很大，不容忽視。

表5 結(jié)構(gòu)位移對(duì)比—El Centro

表6 結(jié)構(gòu)位移對(duì)比—唐山遷安

表7 結(jié)構(gòu)位移對(duì)比—汶川綿竹

通過以上對(duì)比分析可知，多次地震動(dòng)對(duì)鐵路圓端空心墩的位移響應(yīng)有較大的影響，主要原因在于前一地震工況產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)剛度退化、材料損傷及殘余位移對(duì)后一地震工況有較大的影響。本文涉及的是圓端空心墩，結(jié)構(gòu)高階振型較為明顯，不再是低階振型控制結(jié)構(gòu)響應(yīng)的結(jié)構(gòu)，希望以后再進(jìn)行相關(guān)結(jié)構(gòu)的抗震位移性能分析時(shí)，能夠參考本文的相關(guān)分析結(jié)果。

4 結(jié)論

(1)本文以秋末河大橋?yàn)楣こ瘫尘?，通過Midas/civil建立全橋模型計(jì)算后簡(jiǎn)化出單墩模型，通過OpenSees對(duì)圓端空心墩進(jìn)行地震作用下位移性能分析。

(2)該圓端空心墩結(jié)構(gòu)較柔，高階振型較為明顯，并非低階振型控制的結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行單一地震動(dòng)計(jì)算時(shí)，即進(jìn)行傳統(tǒng)IDA，結(jié)構(gòu)最大位移及殘余位移隨峰值加速度的增加而增加。

(3)在考慮多次地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)影響情況下，即進(jìn)行累計(jì)IDA計(jì)算，結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)與不考慮該影響時(shí)位移響應(yīng)有較大區(qū)別，當(dāng)結(jié)構(gòu)處于彈性時(shí)，最大位移響應(yīng)差異不大，誤差在5 %以內(nèi)，為工程可接受誤差；當(dāng)結(jié)構(gòu)處于彈塑性時(shí)，最大位移響應(yīng)差異較大，不可忽略；且隨著彈塑性的發(fā)展，多次地震動(dòng)對(duì)最大位移的影響也更為明顯。

(4)多次地震動(dòng)對(duì)圓端空心墩結(jié)構(gòu)的殘余位移影響很大，即使結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)，其差異也較大，不容忽視；隨著結(jié)構(gòu)彈塑性的發(fā)展，多次地震動(dòng)對(duì)其影響(即兩種情況下的殘余位移比值)也趨于穩(wěn)定。