連 萌

（黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開(kāi)封 475004）

0 引言

物料在垂直向上的氣流中會(huì)受到繞流阻力、浮力和重力的作用。 在繞流阻力、浮力和重力的共同作用下，物料可懸浮在空中，處于平衡狀態(tài)。 物料處于懸浮狀態(tài)時(shí)的氣流速度就是懸浮速度［1-4］。物料的懸浮速度是物料的一種基本物理性質(zhì)，是物料清選、輸送需要掌握的一項(xiàng)重要參數(shù)［5-6］。 目前，很少有測(cè)試物料懸浮速度的設(shè)備［7］。 筆者設(shè)計(jì)了一種可以快速、 便捷地測(cè)試顆粒物料懸浮速度的裝置。 該裝置的核心是通過(guò)錐筒形成不同速度的氣流，根據(jù)物料的懸浮高度計(jì)算出懸浮速度。 進(jìn)行懸浮速度的計(jì)算， 需要掌握錐筒內(nèi)氣流速度的分布情況。 因此，需要通過(guò)樣機(jī)試驗(yàn)和計(jì)算機(jī)仿真來(lái)確定錐筒內(nèi)氣流速度的分布規(guī)律， 從而為懸浮速度的計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

1 測(cè)試裝置工作原理

1.1 測(cè)試裝置的結(jié)構(gòu)

測(cè)試裝置由錐形測(cè)試筒（簡(jiǎn)稱錐筒）、集流罩、穩(wěn)流管、 風(fēng)機(jī)、 紅外位置開(kāi)關(guān)、 可編程控制器（Programmable Logic Controller， 簡(jiǎn)稱PLC）、 變頻調(diào)速器、風(fēng)速計(jì)、內(nèi)窺鏡等組成，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。風(fēng)機(jī)安裝在集流罩下方，PLC 和變頻調(diào)速器可控制風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速。 集流罩的主要作用是使下穩(wěn)流管與風(fēng)機(jī)尺寸匹配；上、下穩(wěn)流管用來(lái)消除進(jìn)氣端的紊流，使進(jìn)入錐筒的氣流速度盡可能穩(wěn)定； 錐筒的作用是促使氣流的速度產(chǎn)生變化。

圖1 測(cè)試裝置的組成及樣機(jī)Fig.1 Testing device and prototype

1.2 測(cè)試原理

對(duì)于管道內(nèi)的氣流，根據(jù)伯努利方程，可列出式（1）和式（2）。

式中：v1為錐筒入口處風(fēng)速，m／s；v2為物料懸浮位置的風(fēng)速，m／s；ρ 為空氣的密度，kg／m3；g 為重力加速度，m／s2；h1為錐筒入口處高度，m；h2為物料懸浮位置高度，m；P1為錐筒入口處壓強(qiáng)，Pa；P2為物料懸浮位置的壓強(qiáng)，Pa。

由式（2）可知，對(duì)于錐筒內(nèi)任一高度筒壁附近的風(fēng)速v，可以通過(guò)壓強(qiáng)差、高度差和錐筒最下方風(fēng)速v1計(jì)算得到。錐筒最下方風(fēng)速為物料放入口處風(fēng)速，可由風(fēng)速計(jì)測(cè)出。入口處的壓強(qiáng)P1可以由壓力表測(cè)得，懸浮位置的壓強(qiáng)P2與物料懸浮位置的關(guān)系如式（3）所示。

式中：h 為物料懸浮位置相對(duì)于錐筒入口處的高度，m。

要獲得式（3）的具體表達(dá)式，需要通過(guò)試驗(yàn)掌握h 與P2的關(guān)系。

1.3 測(cè)試方法

測(cè)試時(shí)，氣流從下向上流動(dòng)，當(dāng)氣流的擾流阻力與物料重力平衡時(shí)，物料將懸浮起來(lái)，此時(shí)的氣流速度就是物料的懸浮速度。物料放入口是放入測(cè)試物料的窗口，也是風(fēng)速計(jì)的測(cè)量位置。 錐筒安裝的紅外位置開(kāi)關(guān)與PLC、變頻調(diào)速器配合，控制風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速。由紅外位置開(kāi)關(guān)檢測(cè)物料是否超出錐筒范圍， 如果超出，則調(diào)整風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速，使物料的懸浮位置處于錐形測(cè)試筒內(nèi)。 錐桶內(nèi)有刻度，通過(guò)內(nèi)窺鏡可讀出懸浮物料的位置。 根據(jù)錐筒內(nèi)氣流的速度分布規(guī)律，找出速度與高度的關(guān)系。 然后，根據(jù)錐口處風(fēng)速和物料在錐筒內(nèi)的位置，計(jì)算出懸浮速度。

2 試驗(yàn)儀器及試驗(yàn)方法

2.1 風(fēng)機(jī)參數(shù)

風(fēng)機(jī)采用SFG3-2R 型軸流風(fēng)機(jī)， 風(fēng)量為3 000 m3／h，轉(zhuǎn)速為2 800 r／min，功率為0.37 kW，風(fēng)機(jī)的最大風(fēng)速為11.4 m／s。為了便于分析和計(jì)算，測(cè)試風(fēng)速取5 m／s。

2.2 測(cè)試儀器

風(fēng)速測(cè)試采用SW6050 型螺旋槳式風(fēng)速計(jì)和?，擜R866A 型熱線風(fēng)速計(jì)進(jìn)行測(cè)量。 螺旋槳式風(fēng)速計(jì)主要用于測(cè)試物料放入口處的風(fēng)速， 測(cè)量范圍為0～45 m／s； 熱線風(fēng)速計(jì)用于測(cè)量錐筒內(nèi)測(cè)量點(diǎn)的風(fēng)速， 測(cè)量范圍為0.3～30 m／s。 采用泰視朗NTS-500型工業(yè)內(nèi)窺鏡觀察錐筒內(nèi)物料的位置， 在錐筒內(nèi)部畫出刻度，以便于讀取高度值。 風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速用DSS-10型頻閃儀測(cè)試。

2.3 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)由樣機(jī)參數(shù)測(cè)試和計(jì)算機(jī)仿真兩部分組成。 通過(guò)樣機(jī)試驗(yàn)可獲取物料放入口處的風(fēng)速和錐筒高度方向上10 個(gè)位置的風(fēng)速。計(jì)算機(jī)仿真可得到整個(gè)測(cè)試裝置內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、流動(dòng)軌跡等數(shù)據(jù)，可用于分析速度和錐筒高度之間的關(guān)系， 并與樣機(jī)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證測(cè)試的準(zhǔn)確性。

2.3.1 樣機(jī)試驗(yàn)

將風(fēng)機(jī)拆下， 用螺旋槳式風(fēng)速計(jì)測(cè)量風(fēng)機(jī)的風(fēng)速， 用變頻器調(diào)整風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速， 用頻閃儀測(cè)試風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速。當(dāng)風(fēng)機(jī)扇葉轉(zhuǎn)速與頻閃儀閃動(dòng)頻率一致時(shí)，頻閃儀的閃動(dòng)頻率即為風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速。 當(dāng)風(fēng)機(jī)輸出風(fēng)速為5 m／s 時(shí)，記錄該風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速和變頻器調(diào)整旋鈕的位置。

在錐筒筒壁上共加工11 個(gè)測(cè)試孔，用于測(cè)量風(fēng)速，或用作內(nèi)窺鏡的觀察孔。 測(cè)試期間，為防止測(cè)試孔漏風(fēng)，影響測(cè)試數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，可以用錫箔紙粘住沒(méi)有用到的測(cè)試孔。將風(fēng)機(jī)打開(kāi)后，通過(guò)變頻器調(diào)整風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速，當(dāng)風(fēng)速為5 m／s 時(shí)，將熱線型風(fēng)速計(jì)的測(cè)試端通過(guò)測(cè)試孔伸入錐筒一定的深度， 測(cè)試并記錄該位置的風(fēng)速。

2.3.2 計(jì)算機(jī)仿真

先建立測(cè)試錐筒模型，并在模型上做10 個(gè)軸向輔助線和11 個(gè)徑向輔助線，作為測(cè)試位置的參照標(biāo)準(zhǔn)， 然后采用Flow Simulation 軟件進(jìn)行流體分析。錐筒入口處風(fēng)速取5 m／s，出口壓力為大氣壓。

通過(guò)流體分析可知， 錐筒內(nèi)部流體的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度矢量與其形狀一致，為圓錐狀，如圖2 所示。為分析流體速度分布及壓強(qiáng)變化規(guī)律，分別在錐筒上端面（錐筒與上穩(wěn)流管的分界面）和錐筒下端面（錐筒與下穩(wěn)流管的分界面） 處各作一條與半徑重合的線段，并將其平均分為10 份， 然后依次連接兩半徑上的對(duì)應(yīng)等分點(diǎn)，可以得到11 條線段。將錐筒軸線處線段命名為軸向線段1， 最靠近錐筒筒壁處線段為軸向線段11，軸向輔助線位置如圖3（a）所示。 再將錐筒高度平均分為10 分，可以得到11 個(gè)截面，這11 個(gè)截面與過(guò)錐筒軸線的平面相交出11 條線段，用徑向線段表示。以錐筒與穩(wěn)流管交界處截面交線為徑向線段1，沿錐筒高度方向分別為徑向線段2、徑向線段3，…，徑向線段11。 其中，錐筒與上穩(wěn)流管交接處截面交線為徑向線段11，徑向輔助線位置如圖3（b）所示。

圖2 測(cè)試錐筒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.2 Trajectory in testing cone tube

圖3 輔助線的位置示意圖Fig.3 Position of auxiliary line

分別采集各軸向線段的軸向位置速度數(shù)據(jù)和徑向線段的徑向位置速度數(shù)據(jù)， 分析錐筒高度變化和平面位置變化對(duì)流體壓強(qiáng)及速度的影響。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 錐筒內(nèi)的壓強(qiáng)分析

采用Flow Simulation 軟件進(jìn)行流體分析，得到錐筒內(nèi)的壓強(qiáng)分布情況，如圖4 所示。 由圖4 可知，在錐筒內(nèi)，壓強(qiáng)變化具有一定的規(guī)律性。隨著高度的增加，壓強(qiáng)整體呈遞減趨勢(shì)。 在錐筒最下方，距離軸線越近的位置，壓強(qiáng)越高。 在錐筒中部，軸線附近的壓強(qiáng)略低于筒壁附近的壓強(qiáng)， 并且隨著高度的增加，這種差距越來(lái)越小。 在上穩(wěn)流管中，壓強(qiáng)等值線基本成水平線。

圖4 錐筒內(nèi)的壓強(qiáng)分布圖Fig.4 Intensity of pressure distribution in cone tube

對(duì)10 條軸向線段的壓強(qiáng)分布進(jìn)行采集， 可得到如圖5 所示的曲線 （由于曲線重合較為嚴(yán)重，因此只列出軸向線段1、5、8 和10 四個(gè)位置的壓強(qiáng)變化曲線）。由圖5 可以看出，距錐筒下端面高度為0～0.075 m 范圍內(nèi)，隨著位置的變化，四個(gè)軸向線段的壓強(qiáng)變化較大。 與錐筒軸線重合的軸向線段1 附近，最低點(diǎn)的壓強(qiáng)最高，為101 298 Pa；距離軸線最遠(yuǎn)處的軸向線段10 附近，最低點(diǎn)的壓強(qiáng)為101 294.9 Pa。根據(jù)距軸線位置和最低點(diǎn)壓強(qiáng)的關(guān)系可以看出，距離軸線越近，錐筒最低點(diǎn)壓強(qiáng)越高，即錐筒中部壓強(qiáng)高，錐筒壁附近壓強(qiáng)較低。 距錐筒下端面高度大于0.075 m 時(shí)，壓強(qiáng)隨著錐筒高度成曲線變化，且10條曲線基本重疊。 由此可以認(rèn)為，各軸向線段位置的壓強(qiáng)隨錐筒高度變化的規(guī)律基本一致。

在實(shí)際使用中， 可以將位置開(kāi)關(guān)放置在距錐筒下端面大于0.075 m 處， 即僅使用距錐筒下端面高度大于0.075 m 部分進(jìn)行測(cè)試。 對(duì)該階段數(shù)據(jù)進(jìn)行三次多項(xiàng)式擬合，其結(jié)果與壓強(qiáng)曲線吻合度較高。由此得到壓強(qiáng)與錐筒高度的函數(shù)為式（4）。

將式（4）代入式（2），可得式（5）。

圖5 部分軸向線段位置的速度分布Fig.5 Speed distribution of partial axial segment position

3.2 錐筒內(nèi)的速度分析

3.2.1 軸向位置速度分析

通過(guò)對(duì)流體的分析， 可得到錐筒內(nèi)氣流的速度分布情況，如圖6 所示。

圖6 錐筒內(nèi)氣流速度的分析結(jié)果Fig.6 Analysis of airflow speed in cone tube

由仿真結(jié)果可以看出，由于集流罩的存在，氣流在下穩(wěn)流管內(nèi)出現(xiàn)了湍流，但進(jìn)入錐管時(shí)，氣流速度基本達(dá)到穩(wěn)定。 然而，在錐筒內(nèi)，氣流速度出現(xiàn)了改變。 錐筒中部沿軸線方向，氣流速度隨著錐筒高度的增加而遞減；在高度相同時(shí)，越接近錐筒軸線位置，氣流速度越高，反之，離軸線位置越遠(yuǎn)，氣流速度越低。

采集不同徑向位置的軸向線段速度數(shù)據(jù)， 繪制錐筒高度與風(fēng)速的曲線，如圖7 所示。 由于曲線過(guò)于密集，僅顯示軸向線段1、5、6、8、10 的曲線。

圖7 不同軸向線段位置的速度曲線Fig.7 Speed curves of different coaxial line positions

由圖7 可以看出，對(duì)于所有軸向線段位置，氣流速度隨著距離錐筒下端面高度的增加而減小。 最高速度出現(xiàn)在軸向線段9 位置，為7.78 m／s；最低速度出現(xiàn)在軸向線段10 上，為2.84 m／s。同一位置處，最高速度與最低速度的差為3.843～4.93 m／s。 因此，采用該結(jié)構(gòu)可以在錐筒范圍內(nèi)產(chǎn)生不同的風(fēng)速， 但同一位置高度，也出現(xiàn)了中間速度高、四周速度低的情況。 所以，還需要通過(guò)了解速度分布規(guī)律，確定懸浮速度位置和風(fēng)速。

為找出各位置在不同高度上的速度變化規(guī)律，分別對(duì)軸向線段1～軸向線段10 所采集的數(shù)據(jù)按照二次多項(xiàng)式擬合，結(jié)果如式（6）～式（15）所示。

式中：v 為風(fēng)速，m／s。

式（6）～式（15）可用式（16）進(jìn)行統(tǒng)一描述。

式中：a、b、c 分別為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和零次項(xiàng)的系數(shù)，其數(shù)值均與軸向線段與錐筒軸線的距離有關(guān)。 分別將a、b、c 的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可得到式（17）～式（19）。

式中：x 為物料所在軸向線段底部到錐筒軸線的距離，m，x≤0.09 m。

由于不同的軸向線段不僅與軸線的距離不同，角度也不相同。在與軸線相同距離的位置，不同的高度對(duì)應(yīng)的軸向線段也不一樣。因此，要找出各位置在不同高度上的速度變化規(guī)律， 還需要將軸向線段的角度考慮進(jìn)去。

將各軸向線段向下方延長(zhǎng)，均交匯于一點(diǎn)，如圖8 所示。假定該交點(diǎn)距離錐筒底部的垂直距離為h0，物料懸浮在高度h 處，該處到錐筒軸線距離為x0，其對(duì)應(yīng)軸向線段底部到軸線的距離為x，θ 為軸向線段與軸線之間的夾角，則x 與x0的位置關(guān)系可表示為式（20）和式（21）。

圖8 物料位置與x 的坐標(biāo)關(guān)系Fig.8 Coordinate relation of material position and x

式中：θ 為軸向線段與軸線之間的夾角，°；h0為錐筒輪廓素線和錐筒軸線交點(diǎn)到錐筒下端面的距離，m；x0為物料懸浮位置到錐筒軸線的水平距離，m。

將式（21）帶入式（20）可得式（22）。

當(dāng)獲得物料的懸浮位置h 和x0時(shí)，由式（22）可求得x，然后帶入式（17）、式（18）、式（19）可求得a、b、c，再代入式（16）即可求得該處的速度。

在樣機(jī)上，將風(fēng)機(jī)輸出風(fēng)速調(diào)整至5 m／s，由錐筒上的觀察孔測(cè)量錐筒內(nèi)的風(fēng)速。 由于樣機(jī)測(cè)試不容易控制水平面內(nèi)精確的測(cè)量位置， 因此只測(cè)試錐筒軸線上和錐筒壁附近15 mm 處不同高度的位置速度。采用二次多項(xiàng)式對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖9 所示。由圖9 可知，樣機(jī)測(cè)試的速度變化趨勢(shì)結(jié)果與計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果基本一致， 均隨著高度的增加而遞減。對(duì)比圖9 的擬合公式和式（6）、式（15）可知，由樣機(jī)測(cè)試數(shù)據(jù)得到的擬合結(jié)果與計(jì)算機(jī)仿真得到的結(jié)果很接近。

圖9 樣機(jī)速度測(cè)試結(jié)果Fig.9 Testing results of prototype speed

3.2.2 徑向位置速度分析

為分析不同徑向位置對(duì)風(fēng)速的影響， 采集徑向線段1～11 的速度數(shù)據(jù)，繪制速度曲線，如圖10 所示。

從圖10 可以看出， 從錐筒中心向筒壁方向，速度變化曲線可分為平穩(wěn)變化和急劇下降兩個(gè)區(qū)域。在平穩(wěn)變化區(qū)域，不同位置的氣流速度變化不大，為0.259～0.49 m／s。 在急劇下降區(qū)域，速度變化呈直線下降。即在距筒壁一定距離處，隨著距筒壁距離的減小， 氣流速度按線性規(guī)律減小。 由于黏滯阻力的關(guān)系，各條曲線在接近筒壁處的氣流速度均約為0 m／s。曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)與曲線終點(diǎn)之間曲線在橫軸的投影就是筒壁附近速度急劇下降區(qū)域的厚度。 通過(guò)對(duì)比數(shù)據(jù)可知，速度急劇下降區(qū)域的厚度大約在19.4～29 mm之間。 即本物料懸浮速度測(cè)試裝置主要針對(duì)粒徑小于20 mm 的物料。 谷物粒徑范圍一般小于20 mm，因此，該裝置可以用于測(cè)試谷物的懸浮速度。

如果物料懸浮在錐筒壁附近， 根據(jù)圖10 可知，筒壁附近速度呈線性變化，可以用式（23）表示速度與軸線到筒壁距離的關(guān)系。

式中：x1為錐筒軸線到筒壁的距離，m；k 為速度曲線的斜率；z 為速度曲線在縱軸的截距。

圖10 不同徑向線段位置的速度曲線Fig.10 Speed curves of different radial segments positions

此時(shí)， 由于物料懸浮于錐筒壁上，x1可通過(guò)式（24）確定。

式中：r 為物料的半徑，m。

圖10 中各條曲線的急劇下降階段并沒(méi)有相互平行，由此得出各位置處的k 值和z 值不同。通過(guò)擬合，得到徑向線段1～徑向線段11 上各點(diǎn)在速度急劇下降區(qū)的函數(shù)，如式（25）～式（35）所示。 對(duì)式（25）～式（35）中的k 和z 進(jìn)行擬合，得到式（36）和式（37）。

當(dāng)物料懸浮于錐筒壁附近時(shí)， 可先根據(jù)懸浮高度h 求出k 和z，再計(jì)算該處速度。 由于錐筒錐角的影響，氣流速度方向與錐筒軸線不平行。通過(guò)流體分析的流動(dòng)軌跡線可以看出，越靠近錐筒筒壁，氣流速度越接近錐筒夾角。受該夾角的影響，錐筒壁附近的風(fēng)速和物料懸浮速度是否一樣還需要進(jìn)一步分析。

3.3 懸浮物料的受力分析

若物料受豎直向上氣流吹動(dòng)而處于懸浮狀態(tài)，物料將在氣流的繞流阻力F、 浮力f 和物料自身的重力G 作用下達(dá)到平衡，其受力方程為式（3）。

式中：v0為物料的懸浮速度，m／s；Cd為阻力系數(shù)；A 為物料在垂直于風(fēng)速方向的投影面積，m2；ρ為空氣的密度，kg／m3。

若物料能懸浮于平穩(wěn)變化區(qū)域， 由于風(fēng)速方向和錐筒軸線存在夾角θ，其受力方程為式（39）。

式中：v 為錐筒內(nèi)風(fēng)速方向與軸線不平行時(shí)的速度，m／s。

無(wú)論物料的懸浮位置如何， 物料的重力G 不變，將式（38）帶入式（39）可得式（40）。

由此得物料的懸浮速度v0的計(jì)算式為式（41）。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，為了實(shí)現(xiàn)物料懸浮速度的測(cè)試，筆者設(shè)計(jì)了物料懸浮速度測(cè)試裝置。 用樣機(jī)測(cè)試法和計(jì)算機(jī)仿真法分析了5 m／s 的入口速度條件下的壓強(qiáng)、速度分布情況，得出以下結(jié)論。

（1）在5 m／s 的入口風(fēng)速條件下，錐筒內(nèi)最高風(fēng)速為7.78 m／s，最低風(fēng)速為2.84 m／s。 錐筒內(nèi)，風(fēng)速隨著高度的增加而遞減，與壓強(qiáng)分布一致；速度在高度上按一定規(guī)律變化。所以，可以通過(guò)物料在錐筒內(nèi)的懸浮位置，獲得其懸浮速度。

（2）由速度仿真結(jié)果可知，錐筒內(nèi)風(fēng)速分布可分為穩(wěn)定變化區(qū)和急劇下降區(qū)。 通過(guò)對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到速度分布方程，并通過(guò)樣機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

（3）由錐筒內(nèi)流體的軌跡線可知，錐筒內(nèi)速度方向在錐筒范圍內(nèi)呈放射狀， 故速度方向與錐筒軸線存在夾角。通過(guò)物料在錐筒內(nèi)懸浮的受力分析，得出了測(cè)試所得風(fēng)速與物料懸浮速度的關(guān)系。