王樹(shù)鳳，孫文盛，劉宗鋒

（山東科技大學(xué)交通學(xué)院，山東 青島 266590）

1 引言

隨著汽車(chē)保有量的增加，交通事故已成為人類(lèi)死亡的主要原因之一，汽車(chē)主動(dòng)安全技術(shù)是減少交通事故的重要措施，目前研究已逐漸從縱向穩(wěn)定性控制向縱橫向穩(wěn)定性控制領(lǐng)域拓展。文獻(xiàn)[1]提出利用主動(dòng)防側(cè)傾桿和電子穩(wěn)定控制器（ESP）降低車(chē)速和側(cè)向加速度，提高汽車(chē)的橫向穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[2]對(duì)換道側(cè)向加速度的取值進(jìn)行了具體的量化，車(chē)輛緊急轉(zhuǎn)向變道時(shí)，認(rèn)為其在限制級(jí)與最大級(jí)之間。文獻(xiàn)[3]提出了四輪驅(qū)動(dòng)（4WD）控制算法來(lái)提高車(chē)輛的操縱性和橫向穩(wěn)定性，防止汽車(chē)側(cè)翻。文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)一種利用磁流變阻尼器使汽車(chē)懸架獲得變剛度和阻尼能力的系統(tǒng)來(lái)提高汽車(chē)的橫向穩(wěn)定性。橫向穩(wěn)定性控制常用側(cè)向加速度等指標(biāo)來(lái)進(jìn)行衡量，但是關(guān)于換道側(cè)向加速度的研究較少，一般都采用常規(guī)取值代替。側(cè)向加速度不僅和車(chē)輛本身的結(jié)構(gòu)、行駛狀態(tài)有關(guān)，而且和路面附著條件有關(guān)。

以車(chē)輛換道時(shí)的側(cè)向加速度為研究對(duì)象，首先從車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)角度，根據(jù)換道軌跡推導(dǎo)車(chē)輛側(cè)向加速度、速度與路面系數(shù)間關(guān)系，然后使用ADAMS/CAR 建立車(chē)輛虛擬樣機(jī)模型進(jìn)行換道仿真，從動(dòng)力學(xué)角度獲取不同路面下車(chē)速與側(cè)向加速度間的關(guān)系，并與常規(guī)取值、理論分析進(jìn)行比較。

2 換道側(cè)向加速度的理論分析

2.1 換道側(cè)向加速度的常規(guī)取值

換道是車(chē)輛行駛中常見(jiàn)的行為，為分析其換道過(guò)程中的操縱穩(wěn)定性，可通過(guò)典型行駛工況中的單移線試驗(yàn)來(lái)進(jìn)行分析，參考雙移線試驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定如下[5]。在汽車(chē)換道過(guò)程中，為了保證汽車(chē)橫向穩(wěn)定性，要求車(chē)輛轉(zhuǎn)向時(shí)車(chē)體的側(cè)向加速度不超過(guò)0.4g[6]，該數(shù)據(jù)是在附著系數(shù)良好的公路上，車(chē)輛處于線性條件下工作時(shí)得到的結(jié)論。但在實(shí)際行駛過(guò)程中，車(chē)輛側(cè)向加速度不僅受車(chē)輛本身狀態(tài)的影響，還和車(chē)速、道路狀況等密切相關(guān)。單移線試驗(yàn)，如圖1所示。

圖1 單移線試驗(yàn)Fig.1 Single-Lane Change Maneuver Test

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)理論分析

從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度進(jìn)行分析，根據(jù)換道軌跡、速度等運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)分析其側(cè)向加速度。相關(guān)學(xué)者對(duì)換道軌跡已做了大量研究，大多從橫向位移函數(shù)著手，利用圓弧曲線[7]、貝塞爾樣條曲線[8]或高次多項(xiàng)式[9]擬合軌跡?；谧兊儡壽E所滿足的諸多準(zhǔn)則，并對(duì)近幾年的各種變道軌跡模型進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，五次多項(xiàng)式軌跡函數(shù)不僅具有三階連續(xù)可導(dǎo)和曲率連續(xù)不突變的優(yōu)點(diǎn)，還能很好地模擬實(shí)際換道軌跡，符合駕駛員實(shí)際駕駛習(xí)慣。故采用五次多項(xiàng)式擬合的變道軌跡函數(shù)，其表達(dá)式為：

式中：x—車(chē)輛在參考路徑上沿行駛方向的坐標(biāo)；y—車(chē)輛在參考

路徑上的側(cè)向坐標(biāo)；ci—五次多項(xiàng)式的系數(shù)。

假設(shè)車(chē)輛的位置在換道起點(diǎn)為（x1，y1），結(jié)束時(shí)為（x2，y2）。完成換道時(shí)車(chē)輛橫向偏移量ye=y2-y1，縱向行駛距離xe=x2-x1，系數(shù)可通過(guò)邊界初始及終止約束[10-11]確定，如表1 所示。

表1 換道路徑需滿足的準(zhǔn)則Tab.1 The Criteria of Lane Changing

表中：κ—曲線y（x）的曲率。

由此可求出五次多項(xiàng)式系數(shù)ci，公式如下：式中：ye—完成整個(gè)變道過(guò)程的側(cè)向位移；xe—完成整個(gè)變道過(guò)程

的縱向位移。

由于換道時(shí)間短，可將縱向速度u設(shè)為定值，整個(gè)換道時(shí)間為te，對(duì)式（2）整理可得：

對(duì)上式求二階導(dǎo)得換道時(shí)側(cè)向加速度與時(shí)間的關(guān)系如下：

由文獻(xiàn)[12]可知，車(chē)輛換道時(shí)持續(xù)時(shí)間的一般在（1～6.8）s 之間，文中以2.5s 為例，使用MATLAB 分別繪制了換道軌跡、側(cè)向加速度的變化曲線，如圖2 所示。

從圖2 可以看出，側(cè)向加速度在［0，te］內(nèi)存在最大值和最小值。對(duì)ay（t）求導(dǎo)并令其導(dǎo)數(shù)為0，解方程得到極值點(diǎn)，獲得側(cè)向加速度極大值：

圖2 側(cè)向位移、側(cè)向加速度曲線Fig.2 Curves of Lateral Displacement and Lateral Acceleration

車(chē)輛的側(cè)向加速度與側(cè)向力有關(guān)。車(chē)輛在行駛時(shí)受到來(lái)自地面的縱向作用力以及側(cè)向用力，二者的合力取決于輪胎與地面的附著力，且側(cè)向力與縱向力還應(yīng)符合摩擦橢圓的約束，即：

式中：μ—路面附著系數(shù)；

Fx—輪胎與路面的縱向作用力；

Fy—輪胎與路面的側(cè)向作用力；

Fxmax—輪胎所能提供的最大縱向作用力；

Fymax—輪胎所能提供的最大側(cè)向作用力。

由以上分析可知，確定車(chē)速、車(chē)道寬度后，得到最大側(cè)向加速度與時(shí)間的變化關(guān)系曲線，按標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)確定換道縱向距離，取換道前后10m 和中間30m 作為換道過(guò)程中的縱向位移，即可獲得側(cè)向加速度與速度的變化關(guān)系曲線，如圖3 所示。

圖3 最大側(cè)向加速度與速度的關(guān)系曲線Fig.3 The Relation of Lateral Acceleration and Velocity

3 基于ADAMS/Car 整車(chē)換道仿真分析

以上理論分析只是單純考慮換道軌跡，但是在實(shí)際車(chē)輛轉(zhuǎn)彎換道時(shí)，車(chē)輛動(dòng)力學(xué)特性非常重要，其決定了車(chē)輛能否安全穩(wěn)定換道。因此以某一樣車(chē)為例，利用ADAMS/Car 建立反應(yīng)真實(shí)結(jié)構(gòu)的車(chē)輛模型，對(duì)其進(jìn)行換道的動(dòng)力學(xué)仿真分析，獲取車(chē)速與側(cè)向加速度之間的關(guān)系。

3.1 理論分析

以某車(chē)輛為原型，建立包含車(chē)身、懸架、轉(zhuǎn)向、輪胎等系統(tǒng)的整車(chē)模型，如圖4 所示。主要參數(shù)，如表2 所示。

圖4 整車(chē)虛擬樣機(jī)模型Fig.4 Vehicle Virtual Prototype Model

表2 車(chē)輛參數(shù)Tab.2 Vehicle Parameters

3.2 仿真設(shè)置

圖5 仿真流程圖Fig.5 The Flow Chart of Simulation

典型行駛工況中的單移線試驗(yàn)，轉(zhuǎn)向換道試驗(yàn)屬于人-車(chē)-路閉環(huán)試驗(yàn)，ADAMS/Car 首先根據(jù)輸入的仿真分析條件得到所需的控制信息、模型信息等，調(diào)用求解器進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)運(yùn)算，根據(jù)反饋信息調(diào)用閉環(huán)算法滿足仿真試驗(yàn)要求，最后將計(jì)算結(jié)果輸出。單移線試驗(yàn)的軌跡已經(jīng)給出。由于側(cè)向加速度不僅和車(chē)輛、速度等因素有關(guān)，與路面附著條件也有關(guān)系，根據(jù)實(shí)際情況，速度區(qū)間?。?0～120）km/h，取理想路面（附著系數(shù)1.0），一般路面（附著系數(shù)0.75）、濕滑路面（附著系數(shù)0.55）以及冰雪路面（附著系數(shù)0.15）四種不同路況分析。其中輸入信息：（1）驅(qū)動(dòng)控制文件（Driver Control File，*.dcf）：驅(qū)動(dòng)控制文件描述了車(chē)輛模型準(zhǔn)備執(zhí)行的一系列操作，該仿真中需要設(shè)定車(chē)輛行駛的速度、控制方式、對(duì)驅(qū)動(dòng)參數(shù)文件（*.dcd）的調(diào)用以及試驗(yàn)結(jié)束的信息。（2）驅(qū)動(dòng)參數(shù)文件（Driver Control Data File，*.dcd）：該文件必須與驅(qū)動(dòng)控制文件（*.dcf）配合使用，包含了驅(qū)動(dòng)控制文件所需的換道軌跡線數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)與理論分析中的五次多項(xiàng)式的換道軌跡對(duì)應(yīng)。輸出參數(shù)有：側(cè)向加速度（g），側(cè)向位移曲線（mm），縱向速度（km/h）。本仿真中車(chē)輛以不同速度、不同路面附著系數(shù)沿著同一換道軌跡進(jìn)行換道，分析其側(cè)向加速度的變化情況。其主要流程如下：（1）輸入路面附著系數(shù)、車(chē)速；（2）換道仿真分析，判斷失穩(wěn)；（3）輸出位移、速度、側(cè)向加速度；（4）改變參數(shù)，重復(fù)以上步驟，如圖5所示。

3.3 仿真結(jié)果分析

3.3.1 換道仿真分析

換道失穩(wěn)一般發(fā)生在高速情況下，首先對(duì)正常道路（附著系數(shù)0.75）高速下的換道過(guò)程進(jìn)行分析，車(chē)輛以120km/h 的速度行駛進(jìn)行換道過(guò)程中車(chē)輛的側(cè)向加速度、側(cè)向位移以及縱向速度的仿真輸出結(jié)果，如圖6 所示。

圖6 車(chē)速120km/h 換道過(guò)程中輸出參數(shù)的變化Fig.6 The Change of Output Parameters in the Process of 120km/h

從圖6（a）可知，換道過(guò)程中側(cè)向加速度曲線變化平穩(wěn)，沒(méi)出現(xiàn)急劇變化的情況，表明車(chē)輛安全穩(wěn)定的換道。由圖6（b）可知，車(chē)輛與預(yù)定的換道軌跡一致，較好實(shí)現(xiàn)了路徑跟蹤。從圖6（c）可知，在轉(zhuǎn)向過(guò)程中縱向速度變化不大，也說(shuō)明了理論分析中假設(shè)緊急轉(zhuǎn)向換道過(guò)程中車(chē)速不變的可行性。

120km/h 時(shí)三種方法對(duì)應(yīng)的最大側(cè)向加速度如下：（1）動(dòng)力學(xué)仿真：從圖6（a）可知，側(cè)向加速度為0.52g；（2）運(yùn)動(dòng)學(xué)分析：從圖3 可知，側(cè)向加速度為0.75g；（3）常規(guī)值：0.4g。

從以上分析可知，運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真最高，其沒(méi)考慮車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)特性以及路面特性；動(dòng)力學(xué)仿真相對(duì)來(lái)說(shuō)，更貼合實(shí)際車(chē)輛；對(duì)于常規(guī)值0.4g，對(duì)于高速下的換道，其數(shù)值偏低。

3.3.2 不同工況下最大側(cè)向加速度變化

分別對(duì)車(chē)速在（30～120）km/h 范圍內(nèi)換道時(shí)的最大側(cè)向加速度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，冰雪路面（μ=0.15）下超過(guò)30km/h 時(shí)換道失穩(wěn)。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如表3 所示。對(duì)不同路面條件下的速度、加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，如圖7 所示。從圖中可以看出：（1）最大側(cè)向加速度隨著車(chē)速的增長(zhǎng)呈上升趨勢(shì)，約成正比關(guān)系。（2）中低速時(shí)（60km/h），濕滑路面下最大側(cè)向加速度基本與正常道路下的相同，但在高速時(shí)，隨著速度的增大，二者之間的差距越來(lái)越大。附著系數(shù)越大，最大側(cè)向加速度越大。

表3 不同附著系數(shù)下的最大側(cè)向加速度Tab.3 Maximum Lateral Acceleration of Different Adhesion Coefficients

圖7 不同路面條件下側(cè)向加速度與速度的關(guān)系Fig.7 The Relationship Between Lateral Acceleration and Velocity Under Different Conditions

4 側(cè)向加速度分析比較

為了更好的分析不同速度下的側(cè)向加速度，將常規(guī)取值、運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、動(dòng)力學(xué)分析條件下車(chē)速與側(cè)向加速度值的關(guān)系繪制一起，如圖8 所示。由圖8 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，可知：

（1）側(cè)向加速度隨著速度的增加而增加，采用運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與動(dòng)力學(xué)分析兩種方法得到的加速度數(shù)值差距越來(lái)越大。

高速時(shí)，車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)特性對(duì)側(cè)向加速度影響很大，動(dòng)力學(xué)分析的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，但是建模復(fù)雜，而且車(chē)輛參數(shù)不同結(jié)果差別也較大，無(wú)法應(yīng)用到車(chē)輛的主動(dòng)安全控制中。

中低速時(shí)，運(yùn)動(dòng)學(xué)分析數(shù)值稍高，但是數(shù)值都小于常規(guī)取值；該工況對(duì)應(yīng)城市道路較通暢情況下的換道，一般城市道路車(chē)速在（40～60）km/h 之間。

（2）當(dāng)車(chē)速＜114km/h 時(shí)側(cè)向加速度達(dá)不到常規(guī)取值（采用動(dòng)力學(xué)分析），當(dāng)速度高于此值時(shí)，雖然超過(guò)常規(guī)值，但車(chē)輛還是處于穩(wěn)定狀態(tài)，說(shuō)明常規(guī)取值是偏于安全的。

（3）綜合考慮車(chē)輛安全及路面附著系數(shù)的影響，把附著系數(shù)引入到最大側(cè)向加速度中，即按照正常道路的附著系數(shù)（附著系數(shù)0.75）計(jì)算，也即0.4g=0.533μg。該數(shù)值與表2 中的車(chē)速在100km/h 附近不同附著系數(shù)的計(jì)算結(jié)果基本對(duì)應(yīng)，此時(shí)最大側(cè)向加速度為0.533μg 是偏于安全的。

圖8 三種不同的角度下側(cè)向加速度與速度的關(guān)系圖Fig.8 The Relationship Between the Lateral Acceleration and the Velocity in Three Different Cases

5 結(jié)論

以換道時(shí)的最大側(cè)向加速度為研究對(duì)象，分別從運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)角度，分析在換道軌跡確定下，換道行駛過(guò)程中側(cè)向加速度與車(chē)速、道路附著系數(shù)之間的關(guān)系?？紤]車(chē)輛換道的安全穩(wěn)定性，綜合常規(guī)取值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)論如下：（1）側(cè)向加速度最大值隨車(chē)速的增大而增大，隨著附著系數(shù)的減小而減小。中低速行駛時(shí)，正常道路和濕滑道路相差不大，但是在冰雪路面上，車(chē)輛容易失穩(wěn)；（2）動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果較精確，但其建模與仿真復(fù)雜，不適應(yīng)車(chē)輛的實(shí)時(shí)控制；運(yùn)動(dòng)學(xué)分析可用公式對(duì)不同車(chē)輛、不同工況進(jìn)行統(tǒng)一表示，適合應(yīng)用到實(shí)時(shí)控制中，但其較少考慮車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)特性，需把附著系數(shù)、車(chē)速等約束融入到公式中；（3）對(duì)常規(guī)取值0.4g 進(jìn)行了改進(jìn)，把附著系數(shù)引入到最大側(cè)向加速度中，修改為0.533μg。研究可為車(chē)輛換道時(shí)提供參考，為智能車(chē)輛自動(dòng)換道的研究提供理論依據(jù)。