聶 鵬，朱樹峰，王哲峰，李 聰

（1.沈陽航空航天大學(xué)航空制造工藝數(shù)字化國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽 110136；2.沈陽航空航天大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110136）

1 引言

在航空航天及其他領(lǐng)域，為了滿足設(shè)計(jì)要求需要對(duì)圓管進(jìn)行二次加工，其中管端擴(kuò)口脹形應(yīng)用很廣，用于制造不同產(chǎn)品，通常采用的成形方法有錐形模壓入擴(kuò)孔、軟膜脹形、液壓脹形、旋壓等，但都存在著對(duì)模具要求高、設(shè)備及工裝復(fù)雜等缺點(diǎn)[1]。電磁成形是利用脈沖磁場對(duì)金屬坯料進(jìn)行壓力加工的高能率成形技術(shù)，適用于導(dǎo)電率較高的金屬材料成形，尤其在管件成形中應(yīng)用廣泛，如連接、沖裁、校形及復(fù)雜形狀零件成形等[2]。

TC4 鈦合金具有密度低，強(qiáng)度高，高溫服役性能優(yōu)異等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天及汽車等產(chǎn)業(yè)[3]。采用電磁成形工藝加工鈦合金可以充分利用電磁成形高速變形的特點(diǎn)，解決由于鈦合金TC4 是α+β 雙相合金，且室溫下以密排六方（HCP）的α 相為主，滑移系少，難成形的問題，是一種非常有意義的技術(shù)嘗試[4]。目前針對(duì)管件電磁脹形已有部分研究。文獻(xiàn)[5]對(duì)純鋁管件和LF21 管件進(jìn)行了初步的電磁校形過程分析，得出了放電電壓是影響管件端口校形的關(guān)鍵因素，增加放電次數(shù)能有效地解決放電能量低時(shí)形變小，貼模差的問題，但增加放電次數(shù)不能完全解決校形精度差的問題。文獻(xiàn)[6]分析了管坯電磁成形時(shí)線圈的受力情況并采用數(shù)值模擬的方法得到了磁脈沖成形時(shí)線圈所受到的磁壓力分布；復(fù)雜形狀線圈磁脈沖成形時(shí)，線圈受力情況復(fù)雜，力的分布與線圈的結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)。文獻(xiàn)[7]考慮了管件變形對(duì)磁場計(jì)算的影響，準(zhǔn)確的模擬出了電磁成形過程。目前對(duì)于管件端口校形的研究側(cè)重于單匝線圈矩形線圈，在分析管件受力時(shí)，通常將線圈完全放置在被校形管件中，沒有考慮到線圈校形深度對(duì)管件端口精度的影響。在保證放電回路電感不變的情況下，通過改變線圈截面形狀、層數(shù)以及線圈與管件的相對(duì)位置，采用數(shù)值模擬方法研究脹形時(shí)管件受到的電磁力，得到了校形線圈最佳工藝參數(shù)，最后以管件外圓端口圓度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

2 校形線圈電感與電阻

2.1 矩形線圈電感

電磁校形的電感是影響管件校形精度的重要因素，其主要來源是校形線圈產(chǎn)生的電感。矩形螺線管線圈管件端口校形圖，校形線圈外徑為2a，長為2b，校形深度為d；被校形管件內(nèi)直徑為D，高為H，如圖1 所示。

圖1 矩形螺線管線圈管件端口校形圖Fig.1 Correction for Tube End with Rectangular Coil

使用截面為（2×3）mm，a=10mm，b=28mm 匝數(shù)為9 匝的矩形螺線管線圈，在放電過程中產(chǎn)生產(chǎn)生的電感有如下公式[8]：

式中：λ—長岡系數(shù)且λ＜1，λ 僅與線圈形狀參數(shù)β 有關(guān)

真空磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7T·m/A；n—單位長度匝數(shù)（匝/米）；

矩形螺線管校形線圈（單側(cè)絕緣厚度0.5mm）n=2.5×102匝/米；b=15.5mm；校形線圈產(chǎn)生的電磁力作用在管件內(nèi)壁，因此在計(jì)算時(shí)成形線圈半徑采用線圈外半徑，a=10mm；根據(jù)校形線圈各項(xiàng)數(shù)值參考文獻(xiàn)[9]可得出矩形校形線圈產(chǎn)生的電感L=0.5923854μH≈0.6μH

2.2 圓形線圈電感

為了研究不同截面形狀線圈對(duì)管件校形精度的影響，仍采用9 匝圓形螺線管線圈在保證與矩形線圈產(chǎn)生相同電感的條件下改變線圈截面形狀為圓形，為保證a、b仍與矩形螺線管線圈相同，此時(shí)圓形線圈截面半徑為1mm，調(diào)整匝間距使n不發(fā)生改變。所以使用截面半徑為1mm 的圓形線圈與截面為（2×3）mm 矩形螺線管線圈放電產(chǎn)生的電感相同。

2.3 線圈電阻

在校形過程中，線圈的電阻對(duì)校形結(jié)果也具有一定的影響。線圈電阻計(jì)算公式如下：

式中：ρ—線圈材料電阻率，線圈材料均為紫銅，ρ=17.24μΩ×mm；

l—線圈長度（m）；S—線圈截面積（m2）。

根據(jù)矩形螺線管線圈和圓形螺線管線圈的各項(xiàng)參數(shù)，計(jì)算出兩種線圈產(chǎn)生的電阻。

矩形螺線管線圈產(chǎn)生的電阻R1=1.508mΩ

圓形螺線管線圈產(chǎn)生的電阻R2=2.881mΩ

3 有限元分析

3.1 分析模型

校形工件為TC4 鈦合金，因其電阻率較高，影響校形精度，所以在線圈與管件間增加一層導(dǎo)電效果好的驅(qū)動(dòng)圓環(huán)，通過驅(qū)動(dòng)圓環(huán)產(chǎn)生的電磁力推動(dòng)管件與模具進(jìn)行貼合達(dá)到校形目的。因此在數(shù)值模擬中只需對(duì)線圈與驅(qū)動(dòng)圓環(huán)進(jìn)行分析。利用Maxwell 有限元分析軟件分別對(duì)以上兩種線圈進(jìn)行數(shù)值分析。首先利用SolidWorks 進(jìn)行3D 建模，將模型導(dǎo)入到Maxwell 中，如圖2 所示。對(duì)管件進(jìn)行各項(xiàng)前處理并加載外載電路，校形所使用的電路為RLC 振蕩電路，加載電路，如圖3 所示。將電容器容量為600μF，放電電壓為6000V 以及線圈的電阻輸入到外載電路中，進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分均采用Maxwell 自適應(yīng)劃分，設(shè)定分析時(shí)間與分析步長，最后對(duì)其進(jìn)行有限元分析。

圖2 Maxwell 模型圖Fig.2 Simulation Drawing used Maxwell

圖3 外載電路Fig.3 External Circuit

（1）線圈截面形狀對(duì)校形精度影響分析：模擬得到的放電電流波形圖，如圖4 所示。使用矩形螺線管線圈和圓形螺線管線圈得到的電流波形圖走勢基本相同，具有相同的振蕩頻率這是因兩種線圈產(chǎn)生的電感相同，而放電頻率與線圈電感有關(guān)；電磁校形中校形所需要的能量幾乎都來源于放電的第一個(gè)周期內(nèi)，在第一個(gè)周期內(nèi)，矩形線圈的峰值要高于圓形線圈，這表明在校形過程中矩形螺線管線圈所產(chǎn)生的能量高大于圓形螺線管線圈。在放電時(shí)圓形線圈電阻較大，一部分能量以熱能的形式散失，導(dǎo)致校形精度不佳。電磁力分析模擬得到的驅(qū)動(dòng)圓環(huán)受力圖，如圖5 所示。選取放電量最大的時(shí)間點(diǎn)（t=20μs）進(jìn)行分析，矩形螺線管線圈所產(chǎn)生的電磁力要大于圓形螺線管線圈這也再次說明矩形螺線管線圈所產(chǎn)生的校形能量要高于圓形螺線管線圈。同時(shí)線圈產(chǎn)生的電磁力在驅(qū)動(dòng)圓環(huán)端部有所減小，電磁力呈現(xiàn)出這種現(xiàn)象主要因線圈起始端磁力線發(fā)散較為嚴(yán)重線圈中間部位發(fā)散較微弱引起的。所以在產(chǎn)生電感相同的情況下使用矩形線圈對(duì)管件校圓效果更佳。（2）線圈層數(shù)對(duì)校形精度影響分析：在放電電壓以及系統(tǒng)電容無法改變的情況下可以在現(xiàn)有線圈的基礎(chǔ)上增加線圈的層數(shù)來提高校形精度。在此將上文中矩形單層螺線管線圈變?yōu)榇?lián)雙層矩形螺線管線圈，使雙層線圈外徑、高度仍與單層相同，利用式（2）計(jì)算出線圈產(chǎn)生的電阻，利用Maxwell 有限元分析軟件重復(fù)上述步驟進(jìn)行分析，得到驅(qū)動(dòng)圓環(huán)受力圖如圖6 所示。選取放電量最大的時(shí)間點(diǎn)（t=24μs）進(jìn)行分析。通過與圖4（a）的對(duì)比可知，單層線圈比雙層線圈產(chǎn)生電磁力小，雙層線圈產(chǎn)生的電磁力大小相比單層也較為均勻。但雙層線圈放電電流達(dá)到峰值時(shí)間相對(duì)滯后，這是因線圈層數(shù)增加使線圈產(chǎn)生的電感增大，根據(jù)放電周期計(jì)算公式T=可知在放電電容不變時(shí)電感與放電周期成正比。

圖4 放電電流波形圖Fig.4 Discharge Current Waveform

圖5 驅(qū)動(dòng)圓環(huán)受到的電磁力Fig.5 The Electromagnetic Force of Driver

圖6 雙層線圈放電時(shí)驅(qū)動(dòng)圓環(huán)受力Fig.6 The Electromagnetic Force of Driver with Double Coil

根據(jù)上述現(xiàn)象，保持外層線圈長度、高度不變繼續(xù)增加線圈層數(shù)，對(duì)三層、四層線圈建模并依次進(jìn)行數(shù)值分析，得到不同層數(shù)線圈放電電流，如圖7 所示。線圈層數(shù)大于2 層時(shí)，線圈放電電流明顯降低，放電周期加長，在第一個(gè)周期內(nèi)線圈產(chǎn)生使工件變形的能量減小。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因主要是放電線圈的電感迅速增加，由式（1）可知，在增加線圈層數(shù)后，變化的參數(shù)只有單位長度匝數(shù)n，且線圈電感L與n呈指數(shù)形式變化，所以當(dāng)層數(shù)為2 時(shí)，線圈電感雖有所增加但因線圈匝數(shù)成倍增加，電感對(duì)成形結(jié)果的影響較小；當(dāng)線圈層數(shù)大于2 后，線圈電感急速上升阻礙了校形系統(tǒng)的放電，使放電周期變長，能量利用率降低。同時(shí)在放電過程中還會(huì)產(chǎn)生集膚效應(yīng)，集膚深度δ 的計(jì)算公式如下[8]：

圖7 不同層數(shù)線圈放電電流Fig.7Discharge Current of Coil with Different Layers

由式（3）可知，在線圈材料及系統(tǒng)電容不變的情況下電感是影響集膚深度變化的唯一參數(shù)，隨著線圈層數(shù)的增加，線圈電感增大，集膚深度增加阻礙了管件的校形。同時(shí)層數(shù)的增加使線圈的內(nèi)徑不斷減小，在實(shí)際操作時(shí)不便于線圈的繞制。（3）線圈校形深度對(duì)管件校形精度的影響研究：由驅(qū)動(dòng)圓環(huán)所受電磁力分布可知，線圈兩端產(chǎn)生電磁力較小，中部較大，這是由于磁力線部分不同導(dǎo)致的，在線圈中部大量磁力線被狹迫在線圈與管件之間，使得產(chǎn)生的電磁力增大，而在管件端口有一部分磁力線向外發(fā)散導(dǎo)致電磁力較小。在線圈與管件相對(duì)位置可以變化的情況下，利用雙層矩形螺線管線圈研究校形深度對(duì)管件校形精度的影響。移動(dòng)校形線圈使校形深度d=0.5b、d=b兩種情況與線圈完全放入管件中進(jìn)行比較，分析驅(qū)動(dòng)圓環(huán)的受力情況，如圖6 所示。兩種情況下驅(qū)動(dòng)圓環(huán)受到的電磁力，如圖8 所示。兩種情況下驅(qū)動(dòng)圓環(huán)受到的力大小不相同，當(dāng)d=b時(shí)，與圖6 相比較，驅(qū)動(dòng)圓環(huán)所受電磁力增加量較小，但在其端口產(chǎn)生的電磁力方向變化較大，其端部除受到徑向外脹力，還受到軸向的下壓力，這是因線圈中部與端部磁力線分布不同所導(dǎo)致的。由于這個(gè)軸向下壓力和徑向外脹力在電磁脹形過程中使管坯的兩端受到約束，與傳統(tǒng)管件脹形工藝相比，更有助于工件的成形。當(dāng)d=0.5b時(shí)，驅(qū)動(dòng)圓環(huán)受到的力比前兩種情況都小，這是因線圈校形深度小，線圈磁力線發(fā)散嚴(yán)重，被狹迫在線圈和圓環(huán)之間的磁力線少，驅(qū)動(dòng)圓環(huán)表面的感應(yīng)電流低，產(chǎn)生的電磁力小。線圈校形深度對(duì)管件校形精度具有一定影響，當(dāng)線圈校形深度與管件長度一半時(shí)（d=b）管件受到的電磁力最大，同時(shí)管件受到徑向與軸向兩個(gè)方向的約束力，加強(qiáng)成形效果。

圖8 驅(qū)動(dòng)圓環(huán)受到的電磁力Fig.8 The Electromagnetic Force of Driver

4 實(shí)驗(yàn)分析

數(shù)值模擬為設(shè)計(jì)校形線圈提供了理論依據(jù)，為驗(yàn)證模擬結(jié)果的正確性，采用直徑23mm，壁厚1mm 的TC4 鈦合金焊接管件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。選取數(shù)值模擬中最優(yōu)線圈即雙層矩形螺線管線圈，與單層矩形線圈進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，以管件外圓圓度作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，驗(yàn)證模擬的準(zhǔn)確性，實(shí)驗(yàn)工裝圖，如圖9 所示。使用雙層矩形螺線管線圈對(duì)TC4 鈦合金管件端口校圓前后對(duì)比圖，如圖10 所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)工裝圖Fig.9 Assembly Drawing of Electromagnetic Sizing

圖10 實(shí)驗(yàn)前后對(duì)比圖Fig.10 Contrast Chart Before and After Experiment

從圖中可以看出管件端口外圓圓度明顯提高，在成形過程中，電磁力作用在管件內(nèi)壁推動(dòng)其與模具進(jìn)行貼合，使管件外凸焊縫撞擊模具，由于作用時(shí)間較短同時(shí)作用力極大，使得外壁焊縫向內(nèi)凹陷，提高管件外圓圓度，達(dá)到管件端口圓度要求。由圖中管件側(cè)面圖可以看出，管件受到徑向向外的電磁力使得管件在校形區(qū)域的直徑大于未校形區(qū)域。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后利用三坐標(biāo)測量儀對(duì)管件外圓進(jìn)行圓度測量，測量結(jié)果，如表1 所示。從表1 中可知，在d=b時(shí)使用雙層線圈校形后，管件的圓度相比未校形前提升很大，測量結(jié)果與模擬基本保持一致。其中，通過三坐標(biāo)測量儀測得管件未校形前圓度為0.8690mm。

表1 管件端口外圓圓度值（mm）Tab.1 The Roundness of Tube End

5 結(jié)論

（1）在放電回路系統(tǒng)電感不變的情況下，與圓形螺線管線圈相比，矩形螺線管線圈在脹形時(shí)自身電阻較小，產(chǎn)生的電磁力大，校形效果更好。（2）在校形能量相對(duì)較低時(shí)，增加線圈層數(shù)可以有效的提高校形效果，但線圈層數(shù)大于2 層后，系統(tǒng)電感的增加導(dǎo)致校形效果明顯降低。（3）線圈校形深度對(duì)管件校形后圓度具有一定影響，校形深度變化后管件端口所受電磁力方向發(fā)生改變有助于提高校形精度，當(dāng)校形深度等于校形線圈長度的一半時(shí)管件端口校形效果最佳。