張平 王志偉 李琦 王少輝 魯蔚鋒

摘要：《信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是信息安全、網(wǎng)絡(luò)通信、計(jì)算機(jī)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)等相關(guān)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)核心的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，也是一門(mén)理論性很強(qiáng)的課程。本文重新教師視角，追蹤多名具有豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的導(dǎo)師，闡述了這門(mén)課程在實(shí)際教學(xué)中面臨的一些問(wèn)題。然后，通過(guò)從教學(xué)方法上進(jìn)行思考，提出了興趣驅(qū)動(dòng)法和案例實(shí)踐法，來(lái)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、加強(qiáng)學(xué)生的知識(shí)理解以及培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力。最后，通過(guò)導(dǎo)師課堂實(shí)踐，觀察教學(xué)效果。結(jié)果表明：學(xué)生主體地位思想（學(xué)習(xí)熱情）明顯改善、知識(shí)理解與掌握情況（課后作業(yè)完成質(zhì)量）顯著提升，教學(xué)效果較為明顯。

關(guān)鍵詞：信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ);教學(xué)方法;教學(xué)實(shí)踐

中圖分類(lèi)號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

隨著智慧時(shí)代的到來(lái)，用戶(hù)隱私泄露、黑客攻擊、病毒傳播等諸多信息安全問(wèn)題愈發(fā)普遍，政府、企業(yè)、高校、個(gè)人對(duì)信息安全現(xiàn)狀深深擔(dān)憂(yōu)。近年來(lái)，政府連續(xù)發(fā)布了《中華人民共和國(guó)網(wǎng)絡(luò)安全法》和《中華人民共和國(guó)密碼法》兩部重要法規(guī)，同時(shí)出臺(tái)了一系列政策支持信息安全行業(yè)崛起與標(biāo)準(zhǔn)化，信息安全行業(yè)面臨空前的發(fā)展機(jī)遇。國(guó)家信息安全人才已成為建設(shè)好富強(qiáng)民主文明和諧美麗的社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó)所必需的刻不容緩的戰(zhàn)略資源。我校高度重視信息安全專(zhuān)業(yè)人才建設(shè)?！缎畔踩珨?shù)學(xué)基礎(chǔ)》是我校信息安全專(zhuān)業(yè)的一門(mén)核心的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，也是一門(mén)必修的數(shù)學(xué)理論課?！缎畔踩珨?shù)學(xué)基礎(chǔ)》奠定了后續(xù)課程《現(xiàn)代密碼學(xué)》《信息網(wǎng)絡(luò)安全》《通信工程》《信息論與編碼理論》等課程學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，對(duì)于信息安全專(zhuān)業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，非常非常重要。本文通過(guò)分析《信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》課程教學(xué)存在的一些問(wèn)題，探討了相應(yīng)的解決方法，并踐行出初步的實(shí)效。

1《信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》課程教學(xué)面臨的問(wèn)題

1.1課程學(xué)生主體作用與學(xué)生缺乏興趣之間的矛盾

學(xué)生是課程教學(xué)活動(dòng)的主體。課程教學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并且解決問(wèn)題的能力。因此，在課程教學(xué)中要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，遵循“發(fā)現(xiàn)、學(xué)習(xí)、尋求、解決、提升”的教學(xué)理念，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與課堂活動(dòng)的意識(shí)，引導(dǎo)和發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性和研究性潛質(zhì)。然而，在實(shí)際教學(xué)中，存在多以理論基礎(chǔ)知識(shí)講授為主、實(shí)際應(yīng)用很難展開(kāi)、實(shí)踐環(huán)節(jié)比較薄弱等原因，無(wú)法充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和創(chuàng)造性，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣缺乏，除此之外，學(xué)生知識(shí)積累參差不齊、理論基礎(chǔ)知識(shí)薄弱以及實(shí)用論或不想刷題等心態(tài)，使得部分學(xué)生抱著“60分萬(wàn)歲，多一份浪費(fèi)”的態(tài)度學(xué)習(xí)。

1.2課程教學(xué)理論性很強(qiáng)與學(xué)生實(shí)用化意識(shí)很強(qiáng)之間的矛盾

《信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是一門(mén)理論性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程，主要內(nèi)容由初等數(shù)論、抽象代數(shù)、橢圓曲線(xiàn)三部分組成，且章節(jié)內(nèi)容非常多，囊括上百個(gè)知識(shí)要點(diǎn)。初等數(shù)論部分包括整數(shù)分解、同余、同余式、二次同余式與平方剩余、原根與指標(biāo)、素性檢驗(yàn)、連分?jǐn)?shù)共七章節(jié)內(nèi)容，抽象代數(shù)部分包括群、群的結(jié)構(gòu)、環(huán)與理想、多項(xiàng)式環(huán)、域與Galois理論、域的結(jié)構(gòu)共六章內(nèi)容，橢圓曲線(xiàn)共一章節(jié)內(nèi)容。從知識(shí)點(diǎn)的梳理上，知識(shí)點(diǎn)太多，且知識(shí)點(diǎn)之間緊密相連，前面的知識(shí)點(diǎn)掌握了才能更好地掌握下一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。因此傳統(tǒng)的授課方式多以老師講學(xué)生聽(tīng)或者老師直接告知解決問(wèn)題方法的方式來(lái)進(jìn)行。從價(jià)值取向的角度看，傳統(tǒng)的授課方式以及諸多繁雜的知識(shí)要點(diǎn)，使得學(xué)生未能充分了解其實(shí)用性與學(xué)習(xí)價(jià)值，缺乏實(shí)際聯(lián)系，自然認(rèn)為這門(mén)課程是一門(mén)應(yīng)用性不強(qiáng)的課程。對(duì)于以應(yīng)用見(jiàn)長(zhǎng)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，缺乏對(duì)理論知識(shí)的探究性，更容易產(chǎn)生學(xué)好《信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》價(jià)值不大的誤解。

2《信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》課程教學(xué)方法研究

針對(duì)上述問(wèn)題，我們從教學(xué)方法的角度進(jìn)行思考，分別提出了興趣驅(qū)動(dòng)法和案例實(shí)踐法，以期改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

2.1興趣驅(qū)動(dòng)法

針對(duì)學(xué)生主體作用與學(xué)生缺乏興趣之間的矛盾，我們采用興趣驅(qū)動(dòng)法，通過(guò)一些歷史故事或是現(xiàn)在熱門(mén)的話(huà)題或是未來(lái)研究的課題或趨勢(shì)，讓學(xué)生不由自主地參與進(jìn)來(lái)，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。

（1）引入一個(gè)有趣的生活問(wèn)題或者歷史故事來(lái)闡述重要的概念或應(yīng)用。例如介紹中國(guó)剩余定理的時(shí)候，先引入“物不知數(shù)”問(wèn)題（也稱(chēng)為“韓信點(diǎn)兵”的故事）：“有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二。問(wèn)物幾何？”讓學(xué)生自己體會(huì)一下這樣的問(wèn)題，如何求解。讓學(xué)生參與教學(xué)，是提升學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的重要方法;讓學(xué)生尋求解決問(wèn)題的方法，是提升學(xué)生創(chuàng)造性思維的有效途徑。然后，闡述同余式求解的理論與快速方法。

（2）通過(guò)熱門(mén)的話(huà)題或是未來(lái)研究的課題或趨勢(shì)來(lái)吸引同學(xué)們的注意力。如在介紹該課程的重要性時(shí)，引入我院在XCTF聯(lián)賽、“強(qiáng)網(wǎng)”擬態(tài)防御國(guó)際精英挑戰(zhàn)賽等全國(guó)乃至國(guó)際信息安全競(jìng)賽取得的優(yōu)異成績(jī)，來(lái)激起同學(xué)們的熱情，種下乃至點(diǎn)燃藏在骨子里的夢(mèng)想之火。又如在介紹了歐拉函數(shù)之后，可以引入RSA密碼算法的過(guò)程，接著引入“量子計(jì)算機(jī)如果真的造出來(lái)了，RSA密碼算法將會(huì)何去何從？”的大討論。在介紹有限域或橢圓曲線(xiàn)時(shí)，可以引入一些密碼學(xué)前沿研究背景，闡述其應(yīng)用之廣泛和學(xué)習(xí)價(jià)值之重大。

2.2案例實(shí)踐法

針對(duì)教學(xué)理論性很強(qiáng)與學(xué)生實(shí)用化意識(shí)很強(qiáng)之間的矛盾，我們采用案例實(shí)踐法，通過(guò)先講解一個(gè)理論知識(shí)點(diǎn)，然后鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手編程實(shí)現(xiàn)或者建立動(dòng)畫(huà)視頻來(lái)強(qiáng)化自我學(xué)習(xí)，加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解與掌握。

（1）布置編程作業(yè)，可以使用Matlab/C/C++等方法實(shí)現(xiàn)。例如第一章講完之后，布置實(shí)現(xiàn)歐幾里得算法和擴(kuò)展歐幾里得算法編程作業(yè);第二章講完之后，布置實(shí)現(xiàn)RSA密碼算法加解密數(shù)據(jù)以及模重復(fù)平方法編程作業(yè);第三章講完之后，布置實(shí)現(xiàn)中國(guó)剩余定理優(yōu)化算法編程作業(yè)等。

（2）布置作圖作業(yè)，鼓勵(lì)學(xué)生建立動(dòng)畫(huà)視頻。例如在介紹群、環(huán)、域等抽象代數(shù)理論后，布置如下作業(yè)：通過(guò)所學(xué)內(nèi)容，做出群、環(huán)、域的演化軌跡圖，并加以詳細(xì)說(shuō)明;做出抽象代數(shù)部分思維導(dǎo)圖等。通過(guò)作圖的方式，同學(xué)們也會(huì)自我挖掘出還有一個(gè)“體”的概念，從而不斷完善自己的知識(shí)體系，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)和脈絡(luò)。

3實(shí)踐效果與評(píng)價(jià)

對(duì)上述兩種方法，通過(guò)導(dǎo)師課堂實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情明顯改善，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力明顯增強(qiáng)，對(duì)知識(shí)的理解與掌握程度顯著加強(qiáng)。學(xué)生會(huì)自覺(jué)參與課堂的討論，也會(huì)提問(wèn)一些相關(guān)的問(wèn)題。在編程實(shí)現(xiàn)以及作圖過(guò)程中，也能發(fā)現(xiàn)一些知識(shí)盲點(diǎn)，提出自己的疑問(wèn)，然后通過(guò)各種方法來(lái)解決這個(gè)疑問(wèn)，從而加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，完善學(xué)生自己的知識(shí)體系。無(wú)論從課堂上學(xué)生的自主能動(dòng)性改善，還是從課后答疑與課后作業(yè)完成質(zhì)量來(lái)看，這兩種方法的實(shí)踐，都能夠在一定程度上提升《信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》課程的教學(xué)質(zhì)量。

4結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)《信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》課程教學(xué)面臨的兩個(gè)矛盾問(wèn)題，從教學(xué)方法上，探討了相應(yīng)的解決方案，提出了興趣驅(qū)動(dòng)法和案例實(shí)踐法，并將之應(yīng)用于課堂教學(xué)實(shí)踐，驗(yàn)證了這兩種教學(xué)方法的有效性。本文這對(duì)于新進(jìn)教師提高教學(xué)技能，提供了一定的參考價(jià)值。