王潤(rùn)瑋

摘要：Orthopair模糊集是對(duì)直覺(jué)模糊集和Pythagorean模糊集的推廣，文章針對(duì)Orthopair模糊環(huán)境下的多屬性群決策問(wèn)題，提出一種新的基于灰色關(guān)聯(lián)度的Orthopair模糊相似測(cè)度下的群決策方法。定義了基于灰色關(guān)聯(lián)度的Orthopair模糊相似測(cè)度并討論其優(yōu)良性質(zhì)。利用優(yōu)化模型求得群決策專(zhuān)家權(quán)重和屬性權(quán)重，并將其應(yīng)用在房地產(chǎn)投資決策中來(lái)說(shuō)明該方法的合理性和有效性。?

Abstract： Orthopair fuzzy sets are generalizations of intuitionistic fuzzy sets and Pythagorean fuzzy sets. In this paper， a new group decision making method based on gray correlation degree and Orthopair fuzzy vector similarity measure is proposed for multi-attribute group decision making problems in Orthopair fuzzy environment. A Orthopair fuzzy similarity measure based on grey relational degree is defined and its excellent properties are discussed. The expert weight and attribute weight of group decision making are obtained by using the optimization model， and the rationality and effectiveness of this method are illustrated by applying it in real estate investment decision making.

關(guān)鍵詞：Orthopair模糊相似測(cè)度;多屬性群決策;灰色關(guān)聯(lián)度

Key words： Orthopair fuzzy similarity measure;multi-attribute group decision making;grey correlation degree

中圖分類(lèi)號(hào)：O159;O225 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1006-4311（2020）19-0220-05

0 ?引言

多屬性群決策通過(guò)對(duì)離散的、有限個(gè)決策方案的決策問(wèn)題進(jìn)行研究，是現(xiàn)代決策科學(xué)的一個(gè)重要組成部分。它是用于評(píng)價(jià)不同方案不同屬性下的專(zhuān)家集和不同方案的屬性集，通過(guò)結(jié)合各個(gè)方案所表現(xiàn)的二者的決策信息綜合和排序來(lái)確定最優(yōu)方案的過(guò)程。由于客觀事物的復(fù)雜性以及人類(lèi)認(rèn)知的不確定性，專(zhuān)家如何有效的描述屬性的評(píng)估值非常重要。因此，Zadeh[1]于1965年提出模糊集的概念用于解決不確定環(huán)境下的決策問(wèn)題。作為模糊集的擴(kuò)展，1983年，Atanassov[2]提出直覺(jué)模糊集（IFS），用于解決隸屬度和非隸屬度復(fù)雜環(huán)境下的群決策問(wèn)題，但I(xiàn)FS表示的信息有限，必須滿足隸屬度和非隸屬度之和在0到1之間。為改善該問(wèn)題，Yager[3]提出Pythagorean模糊集（PFS），允許隸屬度和非隸屬度之和大于1，但隸屬度的平方和非隸屬度的平方之和小于1的情形。盡管IFS和PFS被廣泛應(yīng)用，但它們表達(dá)不確定信息的范圍仍然有限，為克服該缺陷，Yager[4]提出q階Orthopair模糊集（q-ROFS）的概念，其中需滿足隸屬度的q次方和非隸屬度的q次方之和小于等于1。顯然，IFS和PFS是q-ROFS的特殊情況（q=1和q=2時(shí)）。自從q-ROFS被提出以來(lái)，就被專(zhuān)家和學(xué)者廣泛應(yīng)用。Peng[5]等提出了q階Orthopair模糊數(shù)（q-ROFN）的新得分函數(shù)和運(yùn)算。Liu和Wang[6]提出q階Orthopair模糊加權(quán)平均（q-ROFWA）算子和q階Orthopair模糊加權(quán)幾何（q-ROFWG）算子來(lái)處理決策信息。Ali[7]定義了一種新的基于軌道的q-ROFS。Wei[8]等人考慮了聚合參數(shù)之間的相互依存現(xiàn)象，將廣義Heronian均值算子和幾何Heronian均值算子擴(kuò)展到q階Orthopair模糊集中。Liu[9]等人將Bonferroni均值（BM）算子和q-ROFS結(jié)合，提出了q階Orthopair模糊BM（q-ROFBM）算子和q階Orthopair模糊加權(quán)BM（q-ROFWBM）算子等等。

Orthopair模糊集作為直覺(jué)模糊集和Pythagorean模糊集的推廣，其更有效地描述了現(xiàn)實(shí)世界中的模糊信息。作為模糊集理論中的一個(gè)重要內(nèi)容，基于Orthopair模糊集的相似測(cè)度的構(gòu)建，對(duì)新的模糊模式識(shí)別理論及其在多屬性群決策問(wèn)題中的應(yīng)用等方面具有重要的研究?jī)r(jià)值?；谕ǔ５南嗨菩詼y(cè)度，近年來(lái)提出了多種模糊集的相似測(cè)度并得到深入研究。例如， Pappis和Karacatilides[14]對(duì)模糊值的相似性測(cè)度進(jìn)行了評(píng)價(jià)。Hyung，Song和Lee[15]提出模糊集間和模糊元素間的兩種相似性測(cè)度。Wang[16]也提出模糊集間的模糊元素間的新的相似性測(cè)度。文獻(xiàn)[18]提出連續(xù)區(qū)間Pythagorean模糊相似測(cè)度及其多屬性決策方法等等。

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