鄧欣辰

摘要：本文針對orthopair模糊信息下的決策問題，提出了一種基于orthopair模糊相似測度的多屬性決策方法.首先基于Theil不等系數(shù)定義了一種orthopair模糊相似測度，研究了它們的性質(zhì)，并基于該相似測度，構(gòu)建兩個優(yōu)化模型分別求解群決策信息為orthopair模糊數(shù)問題的專家權(quán)重和屬性權(quán)重，同時給出一種基于orthopair模糊相似測度的多屬性群決策方法，最后通過投資選擇案例來驗證該方法的合理性和有效性。

Abstract： A multiple attribute decision making approach based on orthopair fuzzy similarity measure is proposed to solve decision making problem under orthopair fuzzy environment. Firstly， a new orthopair fuzzy similarity measure by combining Theil coefficient is proposed， and then the characteristics of proposed orthopair fuzzy similarity measure are discussed. Secondly， based on the similarity measure， two optimal models are put forward to deriving experts' weights and weights of attributes in which the group decision making information is given as orthopair fuzzy numbers. Furthermore， a multi-attribute group decision making method based on orthopair fuzzy similarity measure is presented. Finally， an example on companies' investment options illustrates effectiveness and feasibility of the proposal method.

關(guān)鍵詞：多屬性決策;orthopair模糊集;相似測度;Theil不等系數(shù)

Key words： multi-attribute decision making method;orthopair fuzzy set;similarity measure;Theil coefficient

中圖分類號：F830.59 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1006-4311（2020）19-0235-05

0 ?引言

決策對于個體和組織來說都是一項非常重要的活動，而在許多決策問題中，專家的評估過程無法用精確的數(shù)值將其含義準確的表達。為了更加細致地刻畫不確定信息，Zadeh[1]率先提出模糊集的概念，并利用隸屬度來表征相似性程度。而后，Atanassov[2]拓展了模糊集理論，并提出了直覺模糊集理論。在原來只考慮隸屬度的基礎(chǔ)上同時考慮了隸屬度，非隸屬度和猶豫度?；谶@一特點，直覺模糊集被廣泛應(yīng)用于聚類分析[3]、模式識別[4]等領(lǐng)域。直覺模糊集需要滿足隸屬度與非隸屬度之和小于等于的約束條件，但為了解更多復(fù)雜的問題，該約束條件限制了其使用范圍。因此，Yager[5]對直覺模糊集進行了擴展，并提出了Pythagorean模糊集理論。Pythagorean模糊集滿足u2+v2？燮1的條件，更大地擴充了原直覺模糊集所描述的范圍。為了充分應(yīng)用Pythagorean模糊集，許多學(xué)者對其進行了更多的研究，例如 Peng和Yang[6]提出一種新的Pythogorean模糊集的排序方法;Liang等[7]提出了一些Pythagorean模糊Bonferroni平均算子;Zhang和Xu[8]提出了一種新的Pythogorean模糊集的距離度量方法，并將其應(yīng)用于擴展的TOPSIS方法中。

然而Pythagorean模糊集表達的信息仍然是有限的。例如，由某專家所給出的代表其決策意見的隸屬度和非隸屬度分別是0.9和0.8。由于0.92+0.82>1，不滿足Pythagorean模糊集的約束條件，因此專家的意見無法用Pythagorean模糊集表達。所以，在此基礎(chǔ)上Yager[9]又提出了orthopair模糊集，其約束條件為uq+vq？燮1（q？叟1），顯然當q=5時，0.95+0.85<1，滿足orthopair模糊集的約束條件。因此，專家的意見可以由orthopair模糊集準確地表達出來。Orthopair模糊集進一步擴展了直覺模糊集描述范圍，可以更加準確、清晰地描述更復(fù)雜的信息。眾多學(xué)者對此也進行了相關(guān)的研究，如 Liu和Wang[10]提出了一系列正交模糊加權(quán)算術(shù)平均和加權(quán)幾何平均算子;Liu等[11]提出了一簇正交模糊Bonferroni平均算子;Wei等[12]提出了一系列正交Heronian平均算子。

相似性測度用于度量兩模糊集之間的相似性程度，一些學(xué)者們對基于模糊集的相似性測度也進行了研究。例如程麗娜等[13]提出了區(qū)間畢達哥拉斯模糊有序加權(quán)余弦相似測度，并將其運用至多屬性群決策問題中;李洪巖等[14]定義了一種新的區(qū)間二型模糊相似測度，研究該相似測度在多屬性決策中的應(yīng)用;吳婉瑩等[15]則研究了相關(guān)系數(shù)公式在對偶猶豫模糊集多屬性決策中的應(yīng)用，本文在已有研究的基礎(chǔ)上，利用Theil不等系數(shù)[16]，提出一種新的基于orthopair模糊集的相似性測度方法，并將其應(yīng)用到投資選擇的實例中，以說明該方法的合理性和可行性。

1 ?預(yù)備知識

文獻[20]也定義了一種基于相關(guān)系數(shù)的相似測度，但本文相比較于文獻[20]有以下特點：一方面，文獻[20]中定義的相似測度只能用來測度兩個orthopair模糊向量的線性關(guān)系，而本文提出相似測度不僅可以度量兩個orthopair模糊向量的線性關(guān)系，還可以度量非線性關(guān)系。另一方面，文獻[20]未討論如何利用相似測度確定群體決策中專家權(quán)重和屬性權(quán)重，本文則構(gòu)建了兩個優(yōu)化模型分別求解專家權(quán)重和屬性權(quán)重，故而更具有有效性。

5 ?結(jié)論

本文首先分別定義了基于Theil不等系數(shù)的orthopair模糊向量和orthopair模糊矩陣的相似性測度方法，然后給出了基于orthopair模糊相似測度的群決策專家權(quán)重和屬性權(quán)重確定的最優(yōu)化模型，根據(jù)優(yōu)化模型求解得到了專家權(quán)重和屬性權(quán)重，同時提出了一種基于orthopair模糊相似測度的多屬性群決策方法，并通過投資選擇這一案例驗證了該方法是科學(xué)有效的。本文提出的方法還可以應(yīng)用到人力資本評價、物流供應(yīng)商選擇等問題中，同時本文提出的方法也可以與TOPSIS，VIKOR等方法相結(jié)合，得到新的決策模型。

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