劉鵬程,沈建國,沈永進(jìn)

(1.天津大學(xué)微電子學(xué)院,天津300072;2.北京華暉盛世能源技術(shù)股份有限公司,北京101399)

傳統(tǒng)的裸眼井感應(yīng)測井是單頻激發(fā),而瞬變電磁過套管測井是大功率瞬變激發(fā),頻譜是連續(xù)的且低頻幅度大,這些低頻電磁場能夠穿透套管進(jìn)入地層[1-3],在地層中激發(fā)渦流,在接收線圈產(chǎn)生二次場。連續(xù)的各個(gè)頻率都產(chǎn)生與地層電導(dǎo)率有關(guān)的二次場信號(hào),并且疊加在一起[4-8],在某個(gè)時(shí)刻達(dá)到極值,該二次場信號(hào)與地層電導(dǎo)率成正比,從而實(shí)現(xiàn)地層電導(dǎo)率的測量[9-12]。瞬變電磁測井的響應(yīng)由瞬變電磁激發(fā)的各個(gè)頻率的響應(yīng)疊加而成[13]。每個(gè)頻率的響應(yīng)可以用單頻的感應(yīng)測井理論(Doll理論)和幾何因子[14]描述。瞬變電磁測井波形每一個(gè)時(shí)刻的響應(yīng)值均構(gòu)成測井曲線,該曲線也可以用Doll理論和幾何因子描述。在套管井內(nèi)測量,節(jié)箍處的響應(yīng)幅度最大,不同源距的響應(yīng)曲線具有Doll幾何因子的形狀,組合在一起完整地刻畫了套管井的幾何因子形狀。因此借助于套管的節(jié)箍響應(yīng)可以獲得套管井的幾何因子[15]。為有效消除響應(yīng)中套管射孔和變形等引起的無用信號(hào),采用相鄰兩個(gè)深度點(diǎn)的測井波形相減的方法[16-18]得到響應(yīng)差波形。該波形對(duì)應(yīng)于兩個(gè)相鄰的幾何因子相減以后形成的差分幾何因子,差分幾何因子的形狀決定了原始測井曲線的形狀:在界面處為峰值,在地層中間為0。這與通常的電導(dǎo)率曲線差異很大。但是,這種測井曲線沒有丟失地層電導(dǎo)率信息,只是將測井曲線所包含的地層電導(dǎo)率信息進(jìn)行了重新組合。如何獲取其中的地層電導(dǎo)率信息成了待解決的問題。

為此,基于文獻(xiàn)[15]的研究成果,本文首先利用Fourier變換給出了瞬變電磁測井的響應(yīng);利用正演模擬分析了差分幾何因子和原始測井曲線;對(duì)套管節(jié)箍處的響應(yīng),利用縱向拉伸、徑向壓縮的方法獲得套管井的幾何因子,并且采用該幾何因子獲得套管井的差分幾何因子;然后將套管井的差分幾何因子與實(shí)際的測井曲線進(jìn)行反褶積獲得套管井地層電導(dǎo)率曲線,并且與裸眼井的地層電導(dǎo)率曲線進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了套管井測井方法的可行性。

1 瞬變電磁測井的響應(yīng)波形

瞬變電磁測井采取發(fā)射線圈電流的導(dǎo)通和關(guān)斷激發(fā)(階躍信號(hào))瞬變電磁場,在井內(nèi)測量瞬變電磁響應(yīng)的全波波形[11],其頻譜是連續(xù)的,從0開始所有頻率都有響應(yīng),包含豐富的地層電導(dǎo)率信息[18-20]。對(duì)于單頻激發(fā),DOLL[1]利用計(jì)算單元環(huán)磁通量的方式推導(dǎo)了接收線圈中的總電動(dòng)勢。本文結(jié)合瞬變電磁響應(yīng),用Fourier積分獲得了整個(gè)響應(yīng)波形Va:

(1)

式中:VR是有用信號(hào),包含地層電導(dǎo)率σ。

(2)

Vx是無用信號(hào),是接收和發(fā)射線圈直接耦合的電動(dòng)勢(一次場):

(3)

(1)式至(3)式中:nT是發(fā)射線圈的圈數(shù);nR是接收線圈的圈數(shù);S0是發(fā)射和接收線圈的面積;μ是磁導(dǎo)率;I(ω)是發(fā)射電流的幅度譜(與階躍函數(shù)的頻譜相似);ω=2πf,f是頻率;g是Doll幾何因子;L是源距。(2)式中的兩個(gè)積分各自獨(dú)立:前面的積分刻畫了連續(xù)頻譜激發(fā)時(shí),各個(gè)頻率成分響應(yīng)的疊加,積分后獲得時(shí)域波形;后面的積分表示空間各點(diǎn)地層的電導(dǎo)率對(duì)二次場響應(yīng)的貢獻(xiàn),這是空間各個(gè)位置的渦流不同所引起的。(2)式中兩個(gè)積分相乘表明:實(shí)際測量波形中每一時(shí)刻的幅度都與地層的電導(dǎo)率成正比,均可以構(gòu)成電導(dǎo)率測井曲線。

瞬變電磁測井套管井測井的儀器如圖1a所示,T為發(fā)射線圈,R1,R2,R3和R4是接收線圈,本文采用的數(shù)據(jù)是孤東油田的套管井實(shí)際測量數(shù)據(jù),套管內(nèi)徑為139.7mm。實(shí)際使用的瞬變電磁套管井測井的接收波形如圖1b所示,激發(fā)周期是400ms,其中延遲60ms、正向?qū)?0ms、正向關(guān)斷60ms、反向?qū)?0ms、反向關(guān)斷60ms,延遲100ms。由圖1b可以看到有4個(gè)峰值時(shí)刻分別出現(xiàn)在93,142,215,260ms附近(170ms處的突變是因?yàn)椴ㄐ卧谒p時(shí),受到一個(gè)反向?qū)ǖ募?lì),所以再次被激發(fā),這是瞬變測井波形的一個(gè)特點(diǎn),一般不稱為峰值點(diǎn))。隨著源距的增大,峰值的到達(dá)時(shí)間向后移動(dòng),表現(xiàn)出響應(yīng)的傳播特征。

圖1 套管井測井儀器示意(a)及套管井瞬變電磁測井實(shí)際接收波形(b)

由公式(1)可知,取接收波形的任何一個(gè)時(shí)刻的值均構(gòu)成一條測井曲線,這是一次場響應(yīng)Vx和二次場響應(yīng)VR疊加的結(jié)果。圖2表示4個(gè)不同源距(L)取圖1b 峰值時(shí)刻260ms的波形值所得到的曲線。該曲線減去260ms處無用信號(hào),其形狀類似于感應(yīng)測井曲線。將地層電導(dǎo)率與套管井幾何因子進(jìn)行褶積,然后減去260ms處的測井波形值得到的曲線,與感應(yīng)測井曲線相差一個(gè)常數(shù),該曲線在節(jié)箍處幅度很大。

圖2 260ms時(shí)不同源距的測井曲線

2 瞬變電磁測井套管井的幾何因子

套管井條件下,其有用信號(hào)的響應(yīng)仍然可以用幾何因子描述。

2.1 瞬變電磁測井有用信號(hào)和幾何因子

仿照感應(yīng)測井的儀器常數(shù)k[21],定義瞬變電磁測井任意一時(shí)刻響應(yīng)值所得曲線的儀器常數(shù)k(t):

(4)

則由(2)式可知:

(5)

通常定義視電導(dǎo)率σa為:

(6)

即:

VR(t)=k(t)σa

(7)

將Doll幾何因子g對(duì)r積分,求得縱向微分幾何因子gz(z):

(8)

顯然,視電導(dǎo)率σa(z)為縱向微分幾何因子曲線gz(z)和地層電導(dǎo)率σ(z)的褶積:

VR=kσa(z)=kgz(z)*σ(z)

(9)

2.2 套管井的幾何因子

瞬變電磁測井激發(fā)的頻譜以低頻為主,其集膚深度大,套管很薄,容易穿過,可以將公式(9)推廣到套管井,此時(shí)地層的視電導(dǎo)率是地層電導(dǎo)率和縱向微分幾何因子的褶積。由于套管的高電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率,套管井瞬變電磁測井的幾何因子與Doll幾何因子都有一定的區(qū)別。圖3是深度1252.5m節(jié)箍處實(shí)測曲線,此曲線和Doll幾何因子具有很好的相似性[15]。

沈建國等[15]發(fā)現(xiàn)借助于套管的節(jié)箍響應(yīng)可以獲得套管井的幾何因子。借鑒其方法和思路,利用Doll幾何因子分析圖3所示節(jié)箍處的測井曲線。在Doll幾何因子上取不同的r得到隨z變化的曲線,即r不同時(shí)的Doll幾何因子如圖4所示,隨著徑向r的增大,Doll幾何因子的中間凸起的峰值逐漸減小,到r=0.25m時(shí)已經(jīng)幾乎消失,隨著r的繼續(xù)增大,凸起消失,幾何因子中段曲線變得平滑。

圖3 套管井節(jié)箍處響應(yīng)曲線

圖4 L=0.600m,半徑r不同時(shí)Doll幾何因子隨z變化的曲線a r=0.10m; b r=0.15m; c r=0.20m; d r=0.25m

圖5對(duì)比了套管井測井曲線和對(duì)應(yīng)源距的Doll幾何因子,反映節(jié)箍的響應(yīng)。由于節(jié)箍在徑向上很淺,縱向上很短,可以視為一個(gè)地層電導(dǎo)率的沖擊輸入,其響應(yīng)形狀就是一定徑向深度的幾何因子形狀[15,19-20]。隨著源距L的增大,可以看到中間凸起的峰值越來越明顯,與Doll幾何因子中r比較小的情況類似。圖中實(shí)際測井曲線比同一源距的Doll幾何因子長,這是套管的影響所致:縱向上幾何因子被拉長,徑向縮短。根據(jù)這個(gè)規(guī)律拉伸Doll幾何因子與實(shí)際測井曲線一致即獲得套管井的幾何因子,如圖6 所示。和文獻(xiàn)[15]所述不同,不同源距的情況壓縮和拉伸比例并不一樣(表1),這是因?yàn)檫x取的節(jié)箍在不同井段所造成的,說明在不同井段的套管井幾何因子存在差異,在不同井段處理測井曲線時(shí)需要用對(duì)應(yīng)的幾何因子。

圖5 不同源距L的套管井測井曲線(綠實(shí)線)和對(duì)應(yīng)源距Doll幾何因子曲線(藍(lán)虛線)對(duì)比a L=0.275m; b L=0.430m; c L=0.600m; d L=0.770m

圖6 不同源距的Doll幾何因子拉伸后曲線(藍(lán)虛線)和實(shí)際套管井測井曲線(綠實(shí)線)比較a L=0.275m; b L=0.430m; c L=0.600m; d L=0.770m

表1 不同源距時(shí)Doll幾何因子的徑縱向壓縮比

3 瞬變電磁差分幾何因子及分析

3.1 瞬變電磁測井差分幾何因子

(1)式中VR是測量的二次響應(yīng)波形,當(dāng)取定時(shí)刻t時(shí),兩個(gè)深度間隔為Δ的測量波形相減以后的曲線:

(10)

依據(jù)(7)式、(9)式和(10)式可寫成:

Va(z+Δ)-Va(z)=k[σa2(z)-σa1(z)]=

kσ(z)*{[gz2(z)-gz1(z)]}

(11)

從(11)式可以看出:相鄰兩個(gè)深度的曲線相減以后得到的曲線是所測量地層的電導(dǎo)率σ與縱向微分幾何因子G(z)=gz2(z)-gz1(z)的褶積。該幾何因子是兩個(gè)相同的Doll幾何因子錯(cuò)開深度Δ以后相減得到的。其徑向和縱向探測特征與Doll幾何因子所刻畫的探測特征存在較大的差異,我們稱其為差分幾何因子:

Va(z+Δ)-Va(z)=kσ(z)*G(z)

(12)

從相鄰深度點(diǎn)測量波形相減以后的波形中任意取一個(gè)時(shí)刻的值得到的曲線是差分幾何因子與地層電導(dǎo)率的褶積。

3.2 與原始測井曲線對(duì)比分析

利用上述方法獲得的瞬變電磁測井曲線的形狀和普通感應(yīng)測井曲線形狀差異大。本文采用Doll幾何因子和模擬地層計(jì)算的曲線展現(xiàn)其特征。圖7a是源距為0.600m的Doll差分幾何因子,其形狀是上、下有兩個(gè)峰值,中間為0。而圖7b中黑線表示模擬地層電導(dǎo)率,紅線表示Doll差分幾何因子和地層電導(dǎo)率的褶積,褶積后的曲線即是由相鄰深度點(diǎn)測量波形相減以后的波形所得到的曲線,即為模擬原始測井曲線。可以看到,褶積后的曲線在界面處出現(xiàn)峰值。

實(shí)際測井波形相鄰深度點(diǎn)相減后,取其中4個(gè)峰值時(shí)刻的值得到4條曲線(1292.0～1296.0m井段)如圖8所示,曲線的形狀和圖7b中的紅線相似。這4條曲線中有明顯上、下兩個(gè)峰值交替的形狀,這是套管井瞬變電磁測井電導(dǎo)率曲線在薄層的響應(yīng),也是其主要特點(diǎn)。

圖7 Doll差分幾何因子(源距L=0.600m)(a)及瞬變電磁模擬地層電導(dǎo)率曲線及模擬原始測井曲線(b)

圖8 從相鄰深度測井波形相減后的波形中取不同時(shí)刻的值得到的原始測井曲線

4 過套管地層電導(dǎo)率曲線

對(duì)圖6所示套管井幾何因子,利用兩個(gè)相同的套管井幾何因子相隔一個(gè)間距相減得到套管井差分幾何因子。由3.2節(jié)的內(nèi)容和(12)式可知,利用實(shí)際測量的原始測井曲線和套管井差分幾何因子進(jìn)行反褶積處理,可以得到過套管地層電導(dǎo)率曲線。對(duì)各個(gè)井段進(jìn)行同樣的反褶積處理后得到過套管地層電導(dǎo)率曲線。

4.1 處理前、后曲線對(duì)比

圖9對(duì)比了不同井段的原始測井曲線和過套管地層電導(dǎo)率曲線,其中圖9a選取1325.0～1335.0m井段,黑線是峰值時(shí)刻260ms、源距L=0.600m的原始測井曲線,該曲線與圖8所示曲線相似,呈現(xiàn)正、負(fù)峰交替的形狀;紅線是源距L=0.600m的原始測井曲線經(jīng)反褶積處理后的曲線(用DCR3表示),也就是過套管地層電導(dǎo)率曲線。圖9b為1347.0～1349.0m井段節(jié)箍處的曲線,由于節(jié)箍可以視為一個(gè)地層電導(dǎo)率的沖擊輸入[15],所以節(jié)箍處的原始測井曲線正、負(fù)交錯(cuò)的峰很突出,而處理后的曲線(紅色)接近地層電導(dǎo)率的曲線,反映套管井的幾何因子形狀特征。

圖9 非節(jié)箍處原始測井曲線(處理前)和過套管地層電導(dǎo)率曲線(處理后)的對(duì)比(源距L=0.600m)(a)及節(jié)箍處原始測井曲線(處理前)和過套管地層電導(dǎo)率曲線(處理后)的對(duì)比(源距L=0.600m)(b)

4.2 過套管地層電導(dǎo)率曲線和裸眼井地層電導(dǎo)率曲線對(duì)比

對(duì)不同源距的原始測井曲線和套管井差分幾何因子進(jìn)行反褶積處理,得到的結(jié)果如圖10、圖11和圖12所示。圖中源距L=0.43m和L=0.77m的原始測井曲線反褶積后得到的曲線,也就是過套管地層電導(dǎo)率曲線分別用DCR2和DCR4表示,RT表示裸眼井測得的地層電導(dǎo)率曲線,GR表示套管井自然伽馬曲線,GRL表示裸眼井的自然伽馬曲線。

圖10 1263.0～1290.0m井段反褶積處理后的電導(dǎo)率曲線和裸眼井地層電導(dǎo)率曲線的比較a 源距L=0.43m; b 源距L=0.6m; c 源距L=0.77m

取1298.0～1326.0m兩個(gè)節(jié)箍間的原始測井曲線進(jìn)行反褶積處理,得到的曲線如圖11所示。當(dāng)源距為0.43m時(shí),只有1316.0～1319.0m處重合較多,而當(dāng)源距為0.60m和0.77m時(shí),1313.0～1319.0m都有較好的重合趨勢,尤其當(dāng)源距為0.77m時(shí)的處理曲線1313.0～1325.0m段重合趨勢很明顯,此段的自然伽馬也較高。

圖12所示曲線為1323.0～1355.0m井段的相關(guān)曲線,可以看出,在自然伽馬較高的1345.0～1353.0m處,過套管地層電導(dǎo)率曲線和裸眼井地層電導(dǎo)率曲線的一致性較好。

相較于高伽馬地層,低伽馬地層是油層,開發(fā)以后油變成了水,電導(dǎo)率發(fā)生了很大變化,所以兩條曲線不再重合,而高伽馬地層是泥巖,開發(fā)過程中保持不變。如圖12a至圖12c中的1325.0～1330.0m井段和1337.0～1343.0m井段,過套管地層電導(dǎo)率曲線明顯高于裸眼井的電導(dǎo)率曲線,說明該井段油層中的油已經(jīng)被采出,孔隙中的油度換成了水,或者說被水充填。圖10和圖11中其它井段的低伽馬地層也具有同樣的特征。

圖11 1298.0～1326.0m井段反褶積后的曲線和裸眼井地層電導(dǎo)率曲線的比較a 源距L=0.43m; b 源距L=0.6m; c 源距L=0.77m

圖12 1323.0～1355.0m井段不同源距反褶積后的曲線和裸眼井地層電導(dǎo)率曲線的比較a 源距L=0.43m; b 源距L=0.6m; c 源距L=0.77m

隨著源距L的增加,反褶積處理后的地層電導(dǎo)率曲線在各個(gè)井段都不斷地向裸眼井的電導(dǎo)率曲線靠近,和裸眼井的曲線有著更好的一致性,當(dāng)L=0.77m時(shí),兩者的一致性最為明顯。需要注意的是,處理各個(gè)井段的曲線需要用到對(duì)應(yīng)該井段的套管井幾何因子,從而得到合適的地層電導(dǎo)率曲線。

5 結(jié)論

為了獲取過套管地層電導(dǎo)率曲線,我們發(fā)現(xiàn):將兩個(gè)深度間隔為的測量波形相減可去掉無用信號(hào)套管變形、射孔和套管腐蝕等影響,取相減以后的波形上任一個(gè)時(shí)刻的值均可得到一條原始測井曲線,運(yùn)用套管井的差分幾何因子和原始測井曲線進(jìn)行反褶積可以得到過套管地層電導(dǎo)率曲線。從理論上肯定了瞬變電磁測井響應(yīng)可以用Doll的方法分解為有用信號(hào)和無用信號(hào),套管井響應(yīng)中的有用信號(hào)也可以用幾何因子描述。這樣便為過套管地層電導(dǎo)率測井提供了一條新途徑——瞬變電磁方法。

該方法應(yīng)用于孤東油田的套管井測量的實(shí)際測井?dāng)?shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn):瞬變電磁測井能夠在套管井獲得連續(xù)的電導(dǎo)率曲線(現(xiàn)有的過套管電導(dǎo)率測井是點(diǎn)測方式),在有些井段,處理得到的地層電導(dǎo)率曲線與裸眼井的電導(dǎo)率曲線形態(tài)一致,重合性較好,說明這些井段套管特征一致,地層在開發(fā)過程中沒有變化。但是在很多井段差異比較明顯。說明該井段套管和固井膠結(jié)等有變化或者地層有變化,需要進(jìn)行套管和水泥環(huán)影響校正。

致謝:感謝中國石油化工股份有限公司勝利石油工程有限公司測井公司朱留方、臧德福、王濤、張付明等的幫助。