王偉才，彭成山，楊晨輝，張晨浩

（上海地礦工程勘察有限公司，上海200072）

1 引言

相對(duì)于靜力水準(zhǔn)、電子水平尺等儀器，自動(dòng)全站儀可以獲得監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水平和垂直2 個(gè)方面的數(shù)據(jù)。相應(yīng)的，由于在隧道內(nèi)影響測(cè)角和測(cè)距精度的因素較多，其對(duì)自動(dòng)全站儀監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)常要進(jìn)行相應(yīng)的處理。因此，需要對(duì)自動(dòng)全站儀的測(cè)站精度進(jìn)行估算與驗(yàn)證。在隧道內(nèi)，其氣壓、溫度、濕度與地面略有不同，在測(cè)試過程中選用了徠卡0.5s 級(jí)全站儀TM50，測(cè)距精度為0.6mm+1×10-6mm。通過對(duì)距離、高差的重復(fù)觀測(cè)，了解其測(cè)量精度的分布情況[1]。

2 精度估算

2.1 平面精度估算

試以其測(cè)角方差為0.5″，測(cè)距方差為0.8mm[2，3]。若假定距離為200m，角度為170°18′35″，那么測(cè)得其平面坐標(biāo)的公式為x=x0+scosα，y=y0+ssinα（其中，x0、y0為測(cè)站坐標(biāo)；s為平距；α 為測(cè)站至目標(biāo)點(diǎn)方位角）。由于X和Y公式類似，故以下推導(dǎo)僅以X為例，Y方向的精度可類似推導(dǎo)。由于平面坐標(biāo)與距離和角度是非線性關(guān)系，應(yīng)用協(xié)方差傳播律求兩點(diǎn)間高差的方差σx2，因?yàn)橛^測(cè)邊長(zhǎng)和觀測(cè)角是相互獨(dú)立的，故其方差陣為：

從而可得其測(cè)坐標(biāo)的中誤差為0.7mm，即200m 范圍內(nèi)，該全站儀的估算精度在0.7mm 以內(nèi)。

2.2 高差精度估算

采用強(qiáng)制對(duì)中觀測(cè)支架獨(dú)立測(cè)站測(cè)量的單點(diǎn)高差精度的推算。若測(cè)得的水平距離為D＝200m，其方差為md=0.8mm2，垂直角a=15°，其方差為0.5″，設(shè)邊長(zhǎng)觀測(cè)值和角度觀測(cè)值是獨(dú)立觀測(cè)值，應(yīng)用協(xié)方差傳播律求兩點(diǎn)間高差的方差，因?yàn)橛^測(cè)邊長(zhǎng)和觀測(cè)角是相互獨(dú)立的，故其方差陣為[4]：

式中，σD為平距方差；σα為角度方差，ρ 為弧度換算秒常數(shù)，取206 265。

從而可得其中誤差為0.76mm，即200m 范圍內(nèi)，在不考慮大氣折光差的影響，精度是優(yōu)于0.8mm。

3 實(shí)際驗(yàn)證

3.1 隧道內(nèi)的大氣折光差

3.1.1 隧道內(nèi)的大氣參數(shù)改正

以蘇州軌道交通1 號(hào)線為例，通過2019 年9 月（共4 次進(jìn)入隧道內(nèi)）對(duì)隧道內(nèi)的氣壓、溫度、濕度的連續(xù)觀測(cè)，并與地面進(jìn)行對(duì)比，如表1 所示。

表1 隧道內(nèi)大氣參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

TM50 全站儀，采用EDM 電子距離測(cè)量。EDM 本身是一種可見紅色激光測(cè)距，屬于1 類激光產(chǎn)品，其波長(zhǎng)為785nm，最高平均輻射功率3mW，脈沖時(shí)間17ms，脈沖重復(fù)頻率小于29Hz。由TM50 可見紅色激光測(cè)距的改正公式[5，6]：

式中，ΔD1為大氣改正值，10-6m；P為氣壓，mbar（1mbar=100Pa）；T為溫度，℃；h為相對(duì)濕度，%，α=1/273.15，x=7.5T/（237.3+T）+0.7857。將溫度為24.8℃，濕度為73.6%，氣壓為1.02×105Pa，代入式（1）中進(jìn)行計(jì)算得到ΔD1=10.23×10-6m。

3.1.2 幾何水準(zhǔn)、三角高程同名點(diǎn)高差較差的測(cè)定

通過對(duì)隧道內(nèi)大氣參數(shù)的測(cè)定，代入TM50 可見紅色激光測(cè)距的改正公式中，在200m 范圍內(nèi)距離改正約2mm。具體實(shí)施過程中，由TM50 重復(fù)觀測(cè)獲得高差之差的精度較高，但通過與同點(diǎn)位幾何水準(zhǔn)所得高差的比較，并不一致，如表2 所示。

表2 幾何水準(zhǔn)與三角高程較差

表2 中，距離表示全站儀測(cè)站至各點(diǎn)之間的距離。水準(zhǔn)測(cè)量按二等水準(zhǔn)施測(cè)，嚴(yán)格控制前后視距差，采用閉合線路，觀測(cè)3 次，取平均值，并進(jìn)行嚴(yán)密平差；全站儀三角高程測(cè)量，采用單向盤左、盤右觀測(cè)3 測(cè)回；通過計(jì)算，得到兩種方法較差最大2.06mm。可知：

1）在隧道內(nèi)“活塞風(fēng)”的作用下，設(shè)距離小于150m，垂直角小于16°，則TM50 全站儀測(cè)距精度對(duì)高差的精度影響小于0.5mm；

2）高差之差的精度影響包括垂直角和距離，測(cè)點(diǎn)與測(cè)站距離越小，其較差越大。因此，選擇測(cè)站時(shí)，應(yīng)適當(dāng)調(diào)整其測(cè)站與測(cè)點(diǎn)之間的距離關(guān)系；

3）因采用幾何水準(zhǔn)測(cè)量時(shí)，嚴(yán)格控制了視距和i角等，則可認(rèn)為，其較差為大氣折光差，根據(jù)表1 和表2 中數(shù)據(jù)可計(jì)算球氣差改正系數(shù)，又因監(jiān)測(cè)所獲取的成果為變形量，通過近似等距、等角的觀測(cè)，球氣差對(duì)變形成果的影響較小，對(duì)測(cè)站控制點(diǎn)成果有一定的影響。

3.2 全站儀精度實(shí)際驗(yàn)證

測(cè)距、高差驗(yàn)證。本次測(cè)試，與精度估算設(shè)置條件類似，采用1 測(cè)站盤左盤右觀測(cè)，使用ATR 自動(dòng)鎖定方式，觀測(cè)14 個(gè)測(cè)回，鏡站采用大棱鏡組GPH1。經(jīng)整理，其數(shù)據(jù)如表3 所示。

表3 外業(yè)實(shí)際驗(yàn)證測(cè)試數(shù)據(jù)表

通過對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的整理及對(duì)距離、高差之方差的初步計(jì)算，并進(jìn)行觀察得出初步評(píng)價(jià)：

1）在近170m 之內(nèi)，平距的均方差非常小，最大僅0.25mm，其誤差的分布較為集中，且盤左盤右均值差僅為0.17mm，準(zhǔn)確度亦較高。

2）因在自動(dòng)化監(jiān)測(cè)中，常采用單向單面觀測(cè)，故而本次測(cè)試也采用該方法進(jìn)行測(cè)量。在近170m 之內(nèi)，盤左盤右的均方差較為接近，盤左為0.48mm，盤右為0.50mm，略低于二等水準(zhǔn)常用的電子水準(zhǔn)儀精度往返測(cè)0.3mm/km，但優(yōu)于估算精度。

3）在測(cè)得的高差數(shù)據(jù)中，盤左與盤右數(shù)據(jù)均值較差略大，為-13.72mm。該數(shù)據(jù)與實(shí)際采用人工照準(zhǔn)方式測(cè)量較為接近。這表明，采用ATR 模式觀測(cè)的三角高差其精度較高，分布較為集中；不過，準(zhǔn)確度上，存在一定的系統(tǒng)誤差。根據(jù)廠方建議，該值需要調(diào)校。

4）若采用半測(cè)回單向觀測(cè)，從監(jiān)測(cè)的重復(fù)測(cè)量的特點(diǎn)上看，并不影響監(jiān)測(cè)成果。但是，在控制網(wǎng)的測(cè)設(shè)中，若缺少對(duì)向觀測(cè)數(shù)據(jù)的條件下，進(jìn)行半測(cè)回觀測(cè)，無法消除儀器自身的系統(tǒng)誤差，這不利于控制網(wǎng)的測(cè)設(shè)。

4 精度分析

4.1 分布情況

表3 中均方差的計(jì)算采用14 次重復(fù)觀測(cè)的數(shù)據(jù)，而在實(shí)際測(cè)量中，一周期觀測(cè)某一點(diǎn)，通常只觀測(cè)1 次。觀測(cè)的方式為單向，半測(cè)回。所以，實(shí)際作業(yè)過程中的觀測(cè)數(shù)據(jù)的精度不能采用重復(fù)觀測(cè)數(shù)據(jù)代替，故而需要在統(tǒng)一設(shè)計(jì)和整體布控的過程中進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)。在表2 中，某一點(diǎn)高差的觀測(cè)值是等精度的，通過重復(fù)觀測(cè)后，獲得一組觀測(cè)值，即其樣本各精度指標(biāo)為：

若設(shè)，該組觀測(cè)值X～N（μ，σ2），則其均值Xˉ和σ2為該組觀測(cè)值的最大似然估計(jì)量。故而，在該組觀測(cè)值中其算術(shù)平均值即為點(diǎn)估計(jì)值。其樣本標(biāo)準(zhǔn)差與二階中心矩之差盡管很小，但樣本標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)來說，更貼近于實(shí)際情況，如圖1 所示[7]。

圖1 誤差分布及概率分布圖

然而，在實(shí)際作業(yè)中，為節(jié)約時(shí)間，提高觀測(cè)效率，以犧牲精度為代價(jià)，通常只進(jìn)行單方向、半測(cè)回的觀測(cè)。在觀測(cè)的過程總是出現(xiàn)個(gè)別點(diǎn)變量較大的情況，這也反映出點(diǎn)估計(jì)值并不能完全代表實(shí)際作業(yè)過程中的誤差分布情況。

4.2 方差σ2 的包含區(qū)間

σ2 的無偏估計(jì)為s2，則有方差σ2的包含水平為1-α 的包含區(qū)間為：

在表2 高差樣本中，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差σ 的包含水平為0.955。則有，α/2=0.0225，n-1=13，計(jì)算得χ20.0225（13）=25.084 6，χ20.9775（13）=4.8917，S=0.51 代入式（2）中，得σ2包含水平為0.955 的包含區(qū)間為（0.13，0.69），即標(biāo)準(zhǔn)差的包含水平為0.955 的包含區(qū)間為（0.37，0.83）。

由于絕對(duì)值大于3 倍中誤差的偶然誤差出現(xiàn)的概率為0.3%，為小概率事件，通常以3 倍中誤差作為偶然誤差的極限值。σ 的包含水平取0.997 時(shí)，則α/2=0.001 5，計(jì)算得χ20.0015（13）=33.368 1，χ20.9985（13）=2.823 3，S=0.51 代入式（2）中，得σ2包含水平為0.997 的包含區(qū)間為（0.10，1.20），即標(biāo)準(zhǔn)差的包含水平為0.997 的包含區(qū)間為（0.32，1.09）。

由此可見，要滿足P（-3σ＜Δ＜+3σ）=99.7%的極限誤差，其絕對(duì)值的分布在區(qū)間（0.32，1.09）之內(nèi)幾乎為必然事件。

5 結(jié)語

實(shí)際監(jiān)測(cè)過程中，每期數(shù)據(jù)觀測(cè)結(jié)束后，要對(duì)本次成果與上次成果的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，判別其產(chǎn)生的次變量是由誤差引起的，或者是監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移量。這需要建立一個(gè)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù)，通過該基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù)計(jì)算方差，并進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，在區(qū)間之內(nèi)則可認(rèn)為是由誤差引起的變量值；不在區(qū)間之間的則可認(rèn)為是誤差產(chǎn)生的低概率事件，或者可認(rèn)為是變形值。

這樣，在自動(dòng)化監(jiān)測(cè)設(shè)計(jì)時(shí)，其高差的觀測(cè)不能僅觀測(cè)幾個(gè)測(cè)回，或者是幾個(gè)單方向的半測(cè)回，而是在初值采集過程中，有必要對(duì)其150m 范圍內(nèi)的典型測(cè)量進(jìn)行多測(cè)回的觀測(cè)，并計(jì)算中誤差，以作為判別累計(jì)位移量的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

本文對(duì)自動(dòng)全站儀的測(cè)站水平及垂直方向的觀測(cè)精度做了一定程度的探討，并通過實(shí)際驗(yàn)證對(duì)隧道內(nèi)的影響因素氣壓、濕度、溫度進(jìn)行了測(cè)量計(jì)算。從實(shí)際測(cè)量模式出發(fā)，對(duì)觀測(cè)點(diǎn)可能出現(xiàn)的數(shù)值情況進(jìn)行一定程度的計(jì)算，為了解自動(dòng)全站儀測(cè)站精度提供了一個(gè)新的思路，供各同行參考。