周雅夫 劉彥良 孫宵宵 連靜

摘 要：為了提高現(xiàn)有的車用鋰離子電池一致性分析效率，文章提出了一種基于電池內阻的局部一致性分析方法。首先，根據電池的特性分析，建立電池等效電路模型，采用最小二乘法對電池內阻進行辨識，實現(xiàn)電池參數(shù)標定;其次，將辨識結果儲存，建立數(shù)據庫;最后，將數(shù)據作為輸入進行局部一致性分析，得出分析結果。實驗結果驗證了該方法的有效性。

關鍵詞：鋰離子電池;等效電路模型;最小二乘法;一致性分析

中圖分類號：TM911? 文獻標識碼：A? 文章編號：1671-7988（2020）13-168-05

Local Consistency Analysis Based On Internal Resistance Of Battery*

Zhou Yafu， Liu Yanliang， Sun Xiaoxiao， Lian Jing*

（ School of Automotive Engineering， Faculty of Vehicle Engineering and Mechanics， State Key Laboratory of Structural

Analysis for Industrial Equipment， Dalian University of Technology， Liaoning Dalian 116024）

Abstract： In order to improve the consistency analysis efficiency of existing lithium-ion batteries for vehicle use， a local consistency analysis method based on the internal resistance of batteries is proposed. Firstly， based on the characteristic analysis of the battery， the equivalent circuit model of the battery was established， and the least square method was used to identify the internal resistance of the battery， so as to realize the calibration of the battery parameters. Secondly， the identification results are stored and a database is established. Finally， the data is used as input for local consistency analysis， and the analysis results are obtained. Experimental results verify the effectiveness of the method.

Keywords： Lithium ion battery; Equivalent circuit model; Least square method; Consistency analysis

CLC NO.： TM911? Document Code： A? Article ID： 1671-7988（2020）13-168-05

前言

近年來，隨著能源結構的轉變，新型能源的不斷升級，鋰離子電池以其容量高，自放電率低，循環(huán)壽命長等優(yōu)點被作為綠色能源廣泛應用于消費電子，交通，航空航天及空間系統(tǒng)等領域。為了能夠滿足消費者的高性能需求，特別是汽車領域。由于單體電池制造技術受限，只能通過將多個單體電池通過串、并聯(lián)的方式組成模組，又將模組由串、并聯(lián)的方式組成電池組來滿足一定的電壓、功率和總能量需求，但由于出廠電池本身的個體差異，加之使用程度加深，電池組中的單體電池的個體差異逐漸增加，抑制電池性能的發(fā)揮，可能會影響儀器的正常使用，同時，實踐證明模組如果選擇不當將比單體電池的性能衰減更加迅速，通常這類模組的壽命只能達到單體壽命的40%～70%，這是由于電池組中性能較差的電池，衰變加速所導致的，因此，為了提高鋰電池在使用過程中的效益最大化，提高模組電池的性能及壽命，避免災難性事故的發(fā)生，確保鋰離子電池模組中的各個單體電池的多參數(shù)一致性具有十分重要的意義。

近年來，國內外學者對鋰電池一致性分選方法進行了一系列研究，鋰離子電池的一致性分為多個方面和多個指標。其參數(shù)又有靜態(tài)與動態(tài)之分：單體電池的外觀尺寸、容量、內阻等參數(shù)為靜態(tài)，單體在充放電過程中的電池阻抗，溫度變化，電壓，電流和老化情況等為動態(tài)參數(shù)[1]，依據這些參數(shù)對電池進行分選，挑選一致性較好的電池的主要方法有單參數(shù)分選法、多參數(shù)分選法[2]、動態(tài)特性分選法、電化學阻抗譜分選法。文獻[3]提出了一種可以快速完成識別電池容量和曲線一致性的算法，依據電池充放電曲線，以電壓、時間為識別特征，利用模糊決策完成曲線類別歸屬。文獻[4]依據鋰離子電池老化前后容量、內阻等性能指標，通過隨機森林數(shù)據進行聚類同時調選具有較好的一致性的單體電池，通過充放電曲線顯示的電池電壓、電流等參數(shù)隨時間變化情況，可以發(fā)現(xiàn)挑選出的單體電池性能一致性好。動態(tài)特性分選方法則是依據單體電池在充放電過程中采集的充放電特性，溫度變化，電化學阻抗等電池數(shù)據進行分選[5]。文獻[6]利用串聯(lián)電路中流經各單體的電流嚴格相等的原理提出了單體電池串聯(lián)篩選的方法，避免了由于測量精度造成的容量測量不準的問題。

本文針對鋰電池電壓，電流，溫度等相關數(shù)據，比較分析了充放電循環(huán)中容量，功率，內阻，電壓，電流的曲線變化，發(fā)現(xiàn)其中電阻的變化對電池特性影響較大，因此通過曲線擬合的方法預測模組中各個單體電池內阻，再通過離群算法進行分析，對各個模組進行一致性分選，最后結合動態(tài)特性進行分選匹配，在一定程度上可以有利于延長鋰電池組的使用壽命。

1 鋰離子電池內阻分析

1.1 鋰離子電池內阻特性

鋰電池的內阻包括歐姆內阻、極化內阻等。歐姆內阻由電極材料、電解液、隔膜電阻及各部分零件的接觸電阻組成。其極化內阻是由電池極化反應時引起的內阻。內阻的大小主要受電池的材料、電池結構、制造工藝等影響，通過實驗發(fā)現(xiàn)極化內阻在實驗過程中幾乎不變，而歐姆內阻會發(fā)生比較明顯的變化[7]，因此本文選擇歐姆內阻為研究對象，從文獻[8]和文獻[9]中可以看出，鋰離子電池的歐姆內阻在荷電狀態(tài)（State of charge，SOC）為[40%，90%]的區(qū)間內基本上保持不變，這區(qū)間又是電動汽車在使用過程中SOC的常用區(qū)間，故通過鋰離子電池內阻的等效模型在電池的SOC處于該狀態(tài)區(qū)間時的內阻平均值作為在線辨識內阻阻值。

1.2 鋰離子電池內阻等效模型

本文建立鋰離子電池內阻等效模型來明確電池外部電氣特性和內部狀態(tài)變量之間的關系。然而由于在對電池的測試過程中一般只能得到電池電壓、電流、溫度等外部相關參數(shù)，電池的內部狀態(tài)參數(shù)，如電池容量、壽命、內阻等無法在線直接測得，要獲得它們需要通過適當?shù)臄?shù)學模型?，F(xiàn)今已有分別描述電池內部的反應過程、電池生熱傳熱過程與電池工作的外部特性的電池模型，如電化學模型，熱模型、電池神經網絡模型以及特定的因素模型等[10-11]。

等效電路模型是將電阻、電容、恒壓源等電子元件組成的電路網絡，可以較系統(tǒng)的描述電池工作時的內部狀態(tài)參數(shù)與外部電氣特性之間的關系，考慮工作狀態(tài)、環(huán)境等因素的影響的同時，通過對電池內部狀態(tài)參數(shù)進行建模，可以方便實現(xiàn)電池內阻、電荷狀態(tài)等參數(shù)辨識。如圖1所示為二階RC電路模型，這是一種簡化的動態(tài)模型，可以較充分地描述電池動態(tài)特性，且其運算量較低，易于工程實現(xiàn)。

在如圖1所示的二階RC電路模型中，U0表示電池的開路電壓（Open Circuit Voltage，OCV）與電池當前的SOC有非線性關系，其具有的特點可以用固定函數(shù)來表示;U表示電池外部端電壓;R0表示電池穩(wěn)定狀態(tài)下的歐姆內阻，R1、C1表示電池中的離子在電極間傳輸時受到的阻抗;R2、C2表示電池中的離子在電池電極材料中擴散時受到的阻抗;R1與R2之和為電池的極化內阻;當接入負載系統(tǒng)正常運行時，電池中的電流為I，并設定放電時電流方向為正，充電時電流方向為負。采用二階RC電路模型對電池的狀態(tài)進行描述時模型中R0、R1、R2、C1和C2需要提供初始值。因此，現(xiàn)在采用離線辨識的方法對電池內部參數(shù)進行標定。

1.3 鋰離子電池模型的離線辨識

在圖1所示的二階RC電路模型中，電壓表達式如下所示：

（1）

經過拉普拉斯變換得到頻域的電氣關系：

（2）

再將式（2）轉換為差分方程，可得到：

（3）

式中： 表示當前時刻電池開路電壓與當前時刻的電池外部電壓的差值，k1、k2、k3、k4、k5的值由R1、C1、R2、C2、R0和T（采樣周期）決定，并且該式符合遞推最小二乘法的標準型，因此可依據試驗中在線采集的電池電壓、電流等參數(shù)對電池內阻進行辨識。得到的電池內阻相關參數(shù)將作為電池一致性判斷的輸入樣本，為電池分選技術的構建打下基礎。

2 電池組一致性分析

鋰電池的一致性主要體現(xiàn)在兩個方面：一方面是電池內部參數(shù)如容量、自放電速率、內阻的差異性，另一方面是電池單體的充放電狀態(tài)如工作溫度、工作電壓、荷電狀態(tài)的差異[12]。在電動汽車行駛過程中，由于發(fā)送周期受到環(huán)境的影響，所以在比較一致性時不能單單通過外部相關參數(shù)進行評價，否則會導致評價結果的不準確，本文將采用對電池內阻一致性評價為基礎對電池組整體進行一致性分析，電池內阻一般是用來表征電池功率特性的參數(shù)，組成電池組的各個單體電池內阻值得大小可以表示出其組間的動態(tài)一致性，所有單體電池的內阻分布越分散，其一致性越差，反之，一致性越好[13]。本文將采用離群點檢測的方法來評定電池組的一致性。

2.1 異常檢測算法分析

隨著數(shù)據挖掘技術的發(fā)展，人們在關注數(shù)據的整體表現(xiàn)趨勢的同時，開始對那些偏離整體趨勢的數(shù)據點產生濃烈的興趣，因為這些比較異類的點往往帶給觀測者更加重要的信息，而處理分析這些數(shù)據則依賴于有效的異常檢測算法。有效的異常檢測算法可以找出異常的數(shù)據并分析出其潛在信息。在本文中的異常點數(shù)據將表示具有差異的單體電池，本文采用基于密度的離群點檢測方法中，最具代表性的局部離群因子檢測方法（Local Outlier Factor，LOF）對單體電池進行異常檢測。

2.2 局部離群因子檢測方法簡介

在LOF方法中，通過對每個數(shù)據點都分配一個依賴于鄰域密度的離群因子LOF，判斷所研究的數(shù)據點是否為離群點。若LOF遠大于1，則該數(shù)據點為離群點;若LOF接近1，則該數(shù)據點為正常數(shù)據點。

在檢測異常點時，首先定義對于某一點m的第k距離dk（m），即點m距離第k遠的點的距離，定義如下式：

（4）

式中，m，o是分別指兩個點，d（o，m）是指點o與點m的真實距離，k需要滿足兩個條件：在集合中至少有不包含點m在內的k個點，滿足其到點m的距離小于等于點o到點m的距離;在集合中最多不包含點m在內的k-1個點，滿足其到點m的距離小于點o到點m的距離。

定義點o到點m的第k可達距離為：

（5）

式中，dk（o，m）即可認為距離點m最近的k個點，它們到點m的可達距離是相當?shù)?，且都等于dk（m）。

局部可達密度表示點m的第k鄰域內所有點到點m的平均可達距離，定義為：

（6）

式中，位于第k鄰域邊界的點即使是個數(shù)大于1，也要將該范圍內的點的個數(shù)算作為k，如果點m和周圍的鄰域點屬于同一簇，那么可達距離將會越小，即可達距離之和越小，局部可達密度越大。如果點m和周圍鄰域點較遠，那么可達距離將會較大，導致可達距離之和越大，局部可達密度越小。

局部離群因子表示點m的鄰域Nk（m）內其他點的局部可達密度與點m的局部可達密度之比的平均數(shù)，如果這個平均數(shù)越接近于1，說明點m的鄰域點密度相近，點m和鄰域可能為同一簇;如果這個平均數(shù)小于1，說明點m的密度高于其鄰域點密度，點m為密集點;如果其平均值大于1，說明點m的密度小于其鄰域點密度，點m可能為差異點。局部離群因子的定義為：

（7）

基于LOF方法將前文所述的電池模型所計算的電池組中各個單體電池內阻進行分選，為了盡可能模擬汽車行進過程中的情況，本文采集了汽車行進過程中動力電池的電流，這其中包含了加速，減速，勻速的車況，這樣作為電池模型的輸入對電動汽車電池的參數(shù)辨識將更近似于實際情況，基于以上方法將實現(xiàn)對電池組中各個單體電池的分選，為電池安全檢測的實現(xiàn)提供了基礎。

3 實驗驗證

3.1 模型內阻辨識

本文基于二階RC電路模型結合實際單體電池進行動力電池的內阻參數(shù)辨識，運用Matlab/Simulink軟件進行參數(shù)辨識方法的可行性與準確性的仿真驗證。本文采用10個型號規(guī)格相同的電池進行實驗，其中電池型號及規(guī)格如表1所示。

仿真過程中，建立結構如圖1所示的單體電池模型，首先對模型進行初始化，為了貼近所選擇電池設置初始參數(shù)為：? ， ， ， ， 。

在仿真測試中，為了模擬現(xiàn)實情況中動力電池的動力特性分別將采用連續(xù)行駛過程中的電流信號和充電輸入電流信號做為電池模型的電流信號輸入，使用遞推最小二乘法進行參數(shù)識別，模型參數(shù)識別主要關注歐姆內阻的變化，其中，R0的辨識結果如圖2所示，其余參數(shù)辨識過程類似此過程，本文主要研究重點在于電池歐姆內阻的一致性分析，故在此不一一表述其余的參數(shù)辨識過程，模擬恒流充電的輸入電流信號和對應的電壓信號分別如圖3和圖4所示，模擬的行駛過程的輸入電流信號和對應的電壓信號分別如圖5和圖6所示，其中1號單體在恒流充電時歐姆內阻辨識結果為 ，在行駛過程中歐姆內阻辨識結果為? 。

其他單體電池在某一次循環(huán)中恒定電流下與變化電流下的內阻辨識結果如下表2所示。

如上圖所示分別對單體電池施加模擬的電流信號，而結果表明電池在不同電流模式下內阻將有所波動，在原有出廠的電池單體之間差異的基礎上由于使用過程的不規(guī)范，各個單體之間的差異性加劇，所以實時檢測電池的一致性將是必要的。

3.2 電池組一致性分析

結合上述在線辨識的各個單體電池阻值為某單個循環(huán)的辨識結果，單個循環(huán)的辨識結果將無法進行電池組一致性分析，由于電池的不一致性導致的電池在部分單體充滿電后不進行充電導致了過充過放等不合理的做法，同時反饋回來將導致部分單體電池的容量，內阻的短時間變化，如此的往復循環(huán)，電池組間的各個單體將在出廠的不一致性基礎上愈演愈烈，進而可能引起溫度上的差異性，可能造成危險。為了分析電池一致性的變化，本文將模擬電池老化循環(huán)過程，對比不同循環(huán)的電池內阻一致性進行分析。

將恒定電流下辨識得到的電池內阻值作為縱坐標，變化電流下辨識得到的電池內阻作為橫坐標，采用LOF算法分析哪些點為離群點，隨著電池循環(huán)次數(shù)增加電池內阻點逐漸增多更加容易區(qū)分電池內阻一致性差的點。離散點分布圖如圖7所示，圖中的橫坐標為點序號，縱坐標為根據LOF算法得到的離群點的局部離群因子，圖中黑色圓點為正常點，紅色星標點為離群點，本次分析中有2個離群點產生。即說明電池組中存在單體電池內阻不一致的情況。

4 結論

電池組中各個單體電池之間的不一致性的成因包括生產制造過程中的產生的初始差異性，又包括由于使用過程中使用條件的不一致導致的電池內部差異，在實際應用中后者與前者之間存在一定的因果關系。本文通過對電池搭建等效模型計算電池內阻，分析其一致性，為電池分選及調整提供參考依據。

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