摘要：當(dāng)前，隨著復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)的發(fā)展，其已經(jīng)廣泛的應(yīng)用到了通信、生物等領(lǐng)域中，其中最為典型的就是復(fù)混沌系統(tǒng)，該類系統(tǒng)應(yīng)用到通信安全中，不僅能夠提高通信的保密性，同時(shí)也能夠?qū)νㄐ艖?yīng)用進(jìn)行優(yōu)化。基于此，本文對(duì)復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)的混沌控制與同步及其在通信中的應(yīng)用進(jìn)行探討與分析。

關(guān)鍵詞：混沌系統(tǒng);控制與同步;通信;應(yīng)用

中圖分類號(hào)：TN918;O415.5 ?????????????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

收稿日期：2020-05-20

作者簡(jiǎn)介：徐品（1990-），女，助教，碩士，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。

從學(xué)科屬性來看，復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)屬于動(dòng)力系統(tǒng)和復(fù)分析的交叉，其總體屬于動(dòng)力學(xué)的范疇。當(dāng)前，復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)在社會(huì)中有著普遍的應(yīng)用，如，通信系統(tǒng)、金融系統(tǒng)等。隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)等的發(fā)展，復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)一步拓展，將混沌學(xué)等納入自身的體系中，復(fù)混沌系統(tǒng)成為復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)的典型體現(xiàn)[1]。本文著重探討復(fù)混沌系統(tǒng)的控制與同步，以及對(duì)其在通信中的應(yīng)用進(jìn)行分析。

1 混沌系統(tǒng)控制與同步的方法

從混沌系統(tǒng)控制與同步的目的來看，主要是在具備條件的系統(tǒng)中，對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)恢復(fù)的軌跡進(jìn)行設(shè)置，以此來確定信息傳輸過程中的周期性，作用于信息的隱藏。一般來說，混沌系統(tǒng)控制在同步的過程中，主要采用以下方式，進(jìn)行闡述與分析。

在混沌系統(tǒng)同步的過程中采用驅(qū)動(dòng)—響應(yīng)同步和串聯(lián)同步，這一方式是由美國(guó)最初進(jìn)行探索的，其基本的理念就是通過對(duì)驅(qū)動(dòng)的控制，將混沌系統(tǒng)分解為穩(wěn)定的子系統(tǒng)和不穩(wěn)定的子系統(tǒng)，然后對(duì)不穩(wěn)定的子系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)制，從而生成對(duì)應(yīng)的相應(yīng)系統(tǒng)[2]。但是，該方法在實(shí)施的過程中有著明顯的條件性，即需要相應(yīng)的指數(shù)達(dá)到復(fù)制，驅(qū)動(dòng)與相應(yīng)才能在該條件下進(jìn)行同步。

在驅(qū)動(dòng)——響應(yīng)同步的基礎(chǔ)上，有美國(guó)學(xué)者進(jìn)一步探究，得出了從主動(dòng)到被動(dòng)的同步方式，該方式在應(yīng)用的過程中，需要作出一個(gè)非線性動(dòng)力系統(tǒng)的假設(shè)，即假設(shè)Z=F（Z），隨之設(shè)置X=f（x*s（t）），y=f（y*s（t）），將s（t）設(shè)置為驅(qū)動(dòng)變量，再通過函數(shù)的方式，對(duì)穩(wěn)定同步進(jìn)行證明，從而使整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到同步的效果，并能夠提高通信本身的保密性。

2000年前后，有學(xué)者探索出了采用變量反饋微擾同步的方式，該方式在實(shí)施的過程中，也是在復(fù)制系統(tǒng)中增加反饋項(xiàng)，以此來作為響應(yīng)，然后再選擇適合的反饋項(xiàng)目，從而達(dá)到驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)同步的效果。

有學(xué)者同電阻和電容的角度出發(fā)，探索出了自適應(yīng)同步方法。該方法的思想為，由于系統(tǒng)運(yùn)行的過程中，混沌系統(tǒng)對(duì)相應(yīng)的參數(shù)非常敏感，而實(shí)際的參數(shù)又會(huì)產(chǎn)生實(shí)際的變動(dòng)，從這種變動(dòng)出發(fā)通過對(duì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以此來實(shí)現(xiàn)總體同步的效果[3]。

從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出發(fā)，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于非線性系統(tǒng)，在非線性系統(tǒng)中的參數(shù)變動(dòng)會(huì)產(chǎn)生混沌的特性。該種方式的基本理念就是，對(duì)具有離散性的混沌系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)置，某一系統(tǒng)對(duì)另外系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)制，通過這個(gè)復(fù)制系統(tǒng)中的參數(shù)進(jìn)行控制，從而來達(dá)到同步的效果。

2?混沌控制與同步及其在通信中應(yīng)用的方法

混沌控制和同步在通信中的應(yīng)用，主要包括三種方式，以下進(jìn)行詳細(xì)的闡述與分析。

采用混沌遮掩的方式?；煦缯谘诘姆绞讲粌H具有便捷性，同時(shí)也能夠提高信息傳輸?shù)谋Ｃ苄?。其基本的運(yùn)用思路是，通過選擇兼具有逼近性和高斯白噪聲統(tǒng)計(jì)特性的混沌信號(hào)，將其作為信息傳輸?shù)囊环N載體，在信號(hào)接收終端設(shè)置同步系統(tǒng)，將接收到的信息進(jìn)行保密與掩蓋，并對(duì)有用的信息進(jìn)行恢復(fù)與強(qiáng)化。該種方式在進(jìn)行信號(hào)遮掩的過程中，主要采用乘法和加法的運(yùn)算方式。

采用混沌調(diào)制的方式，這種方式主要是依托混沌本身對(duì)相應(yīng)參數(shù)的敏感性，并且，該種調(diào)制方式有著突出的應(yīng)用效果，即能夠?qū)⑿盘?hào)范圍內(nèi)的信息進(jìn)行普遍隱藏，從而提升信息傳輸保密的覆蓋能力[4]。該方式的應(yīng)用理念是，將接收到的信號(hào)進(jìn)行加密，并發(fā)送到終端，對(duì)最初系統(tǒng)的特性進(jìn)行改變，在接收終端采用解調(diào)和解密的方式對(duì)信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)，從而來保證傳輸過程中信號(hào)的安全性。

采用混沌開關(guān)的技術(shù)。該種技術(shù)主要是編制二級(jí)制的信息代碼，以此來形成信號(hào)的開關(guān)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。該技術(shù)的理念是，混沌系統(tǒng)中不同的參數(shù)有著不同的吸引，通過對(duì)吸引的內(nèi)容設(shè)置信息代碼，設(shè)置對(duì)應(yīng)的吸引子，從而來規(guī)定信息傳輸?shù)穆窂?，使信息能夠在吸引子之中進(jìn)行轉(zhuǎn)換，并通過參數(shù)調(diào)節(jié)的方式，來對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)間和轉(zhuǎn)換的時(shí)間進(jìn)行控制。

3 混沌系統(tǒng)控制與同步應(yīng)用在通信中的安全性分析

有關(guān)混沌系統(tǒng)控制與同步在通信應(yīng)用的安全性，是通信密碼和混沌系統(tǒng)的一種綜合，并且在通信保密中進(jìn)行了充分的應(yīng)用，這也是近年來通信系統(tǒng)安全保護(hù)的重要研究方向[5]。在安全性分析的過程中，主要有三個(gè)步驟，即自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)、頻譜分析和誤差性函數(shù)攻擊三個(gè)步驟，以下進(jìn)行詳細(xì)闡述。

3.1 自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)

自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)是同步系統(tǒng)參數(shù)中十分有效的一種方式，但是這種方式呈現(xiàn)出了混沌系統(tǒng)中將闡述作為密碼是十分不安全的。因此，結(jié)合這種內(nèi)容，本文對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)思路就是通過移位的映射對(duì)明文信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，并設(shè)置兩個(gè)及其以上的密碼。

3.2頻譜分析

頻譜分析是對(duì)同步過程中安全性進(jìn)行考察的一種有效方式，該方式主要是對(duì)混沌系統(tǒng)的參數(shù)和混沌系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行探討，通過密文的頻譜進(jìn)行研究。這種方式抓住了混沌信號(hào)的噪聲特性，通過混沌信號(hào)作為載體，對(duì)信號(hào)的特征進(jìn)行定位，從而來把握住明文的頻率，最終起到恢復(fù)明文的效果。

舉例來說，假如有一個(gè)被噪聲污染的信號(hào)，造成信號(hào)的頻率和分量很難查看出，只知道該信號(hào)是由40赫茲和140赫茲構(gòu)成的正弦信號(hào)，詳細(xì)如下：

3.3誤差性函數(shù)攻擊

在混沌系統(tǒng)參數(shù)作為密匙的過程中，為了保障混沌同步通信的效果與質(zhì)量，誤差函數(shù)攻擊十分有效。在誤差函數(shù)應(yīng)用的過程中，設(shè)置猜測(cè)密匙，并對(duì)密文和明文進(jìn)行分別設(shè)置，并對(duì)相應(yīng)的函數(shù)進(jìn)行解密，對(duì)具體的誤差進(jìn)行控制[6]。設(shè)置函數(shù)如下：

在誤差函數(shù)中，對(duì)密匙寬窄的取值進(jìn)行明確，以此來為相應(yīng)的解密過程提供幫助，輔助驗(yàn)證出具有正確性的密文，從而來為信息的傳輸提供便捷性的支持。

4?結(jié)語

當(dāng)前，采用復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)的混沌控制和同步應(yīng)用在通信過程中，已經(jīng)成為信息傳輸與安全保密傳輸中的一種新領(lǐng)域，在具體的應(yīng)用過程中，可以結(jié)合計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、激光系統(tǒng)等內(nèi)容，并且就當(dāng)前來看，國(guó)內(nèi)外在信息傳輸研究的過程中，電路系統(tǒng)相關(guān)的成果最為豐富，經(jīng)驗(yàn)總結(jié)也比較充足，整體的成熟度較高。將混沌控制和同步應(yīng)用到通信的過程中，能夠提高整個(gè)通信的保密性、存儲(chǔ)容量，并且對(duì)設(shè)備和功率等的要求不高，這也是應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)所在。但是，由于復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)本身有著較高的復(fù)雜性，所以在具體的應(yīng)用過程中仍有著巨大的開發(fā)空間。

參考文獻(xiàn)：

[1]張芳芳.復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)的混沌控制與同步及其在通信中的應(yīng)用[D].山東大學(xué)，2014.

[2]宋福圣.混沌控制與同步及其在保密通信中的應(yīng)用[D].東北大學(xué)，2011.

[3]李建平.混沌同步控制及其在保密通信中的應(yīng)用[D].湖南工業(yè)大學(xué)，2011.

[4]牛玉軍.混沌控制與同步及其在信息加密中的應(yīng)用[D].大連理工大學(xué)，2011.

[5]王昭禮.基于混沌控制的混沌同步及其在保密通信中的應(yīng)用[D].杭州電子科技大學(xué)，2011.

[6]王明軍.混沌控制、同步及在保密通信中的應(yīng)用[D].大連理工大學(xué)，2010.

Abstract： At present， with the development of complex power systems， it has been widely used in the fields of communication and biology. The most typical one is complex chaotic systems. The application of such systems to communication security can not only improve the confidentiality of communication ， While also optimizing communication applications. Based on this， this paper discusses and analyzes the chaos control and synchronization of the complex dynamic system and its application in communications.

Key?words： Chaotic system; Control and synchronization; Communication; Application