摘 要：數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)教育重要學(xué)科，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，使用數(shù)形結(jié)合，可實現(xiàn)以形助數(shù)，將復(fù)雜問題簡化，實現(xiàn)高效教學(xué)。文章對數(shù)形結(jié)合概念和應(yīng)用意義進行簡要介紹，分別從講解新知、理解概念、理解題意、解決問題等方面對其應(yīng)用策略進行分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;小學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號：G623.5?文獻標(biāo)識碼：A?文章編號：2095-624X（2020）19-0031-02

數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合為重要解題思想，此方法的應(yīng)用和小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成息息相關(guān)。應(yīng)用過程中可將復(fù)雜數(shù)學(xué)問題和直觀的圖形相結(jié)合，讓學(xué)生以清晰的思路，完成問題求解，高效學(xué)習(xí)。因此，研究此思想在教學(xué)中的具體運用意義重大。

一、數(shù)形結(jié)合概述

1.概念

從表面意義上分析，數(shù)形結(jié)合即指將數(shù)學(xué)知識、圖形二者之間相關(guān)聯(lián)，以圖形將數(shù)學(xué)知識表達(dá)出來。小學(xué)教學(xué)，需將學(xué)生身心特點以及發(fā)展規(guī)律充分考慮，才可保證教學(xué)成效。小學(xué)生感性意識強，因此，數(shù)形結(jié)合非常適合應(yīng)用在教學(xué)當(dāng)中。應(yīng)用過程，可將煩瑣概念、復(fù)雜數(shù)據(jù)等加以轉(zhuǎn)化，變?yōu)閷W(xué)生易于接受的方式，直觀呈現(xiàn)知識，符合學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律[1]。

2.應(yīng)用意義

此思想的應(yīng)用可幫助學(xué)生構(gòu)建完善數(shù)學(xué)體系，鞏固基礎(chǔ)，高效學(xué)習(xí)。小學(xué)生主要運用形象思維，隨著年齡的增長以及閱歷加深，可逐漸轉(zhuǎn)化成抽象思維。數(shù)學(xué)知識抽象性特點明顯，可通過圖形，將抽象知識加以轉(zhuǎn)化，變?yōu)樾蜗髨D形，學(xué)生觀察更加容易，進而對數(shù)學(xué)形成特定感知，真正走進數(shù)學(xué)世界。與此同時，在教學(xué)過程，還可以教學(xué)內(nèi)容為切入點，以數(shù)形結(jié)合，指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，明確幾何問題，掌握解題技巧，形成實踐能力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用策略

1.講解新知

小學(xué)生抽象思維較弱，加之?dāng)?shù)學(xué)知識邏輯性強，在新知識講解環(huán)節(jié)，為保證學(xué)生高效學(xué)習(xí)，可將此思想應(yīng)用其中。

如講解“長方體和正方體”內(nèi)容時，教學(xué)重點為讓學(xué)生掌握長方體、正方體的特點。教學(xué)過程中，筆者借助多媒體設(shè)備，展示墨水盒、圓柱、長方體和正方體等圖片，讓學(xué)生進行觀察，并提問“上述物體所有面都處于同一平面嗎？”學(xué)生很容易觀察出“不在同一平面”，此時，筆者順勢引導(dǎo)，告訴學(xué)生這些圖形為“立體圖形”，之后展示長方體教具，讓學(xué)生觸摸和觀察，提問“長方體的組成結(jié)構(gòu)是什么？”“面與面交點叫什么”“棱與棱交點叫什么？”等，通過實物觀察和問題引導(dǎo)，順利引出長方體“面”“棱”和“頂點”等知識。在上述教學(xué)過程，涉及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，可為小學(xué)生搭建橋梁，使用實物操作的方式，對圖形結(jié)構(gòu)展開分析，順利過渡到新知學(xué)習(xí)當(dāng)中，對原有認(rèn)知進行深化，對“長方體”結(jié)構(gòu)和特點等深入理解，快速找到“棱和棱”“面和面”之間的關(guān)系，對長方體“棱”和“頂點”等數(shù)量加以明確，使學(xué)生掌握長方體面位置、大小等存在的關(guān)聯(lián)，提高教學(xué)成效[2]。

2.理解題意

數(shù)學(xué)教學(xué)中，線段圖為常用方法之一，可直觀呈現(xiàn)題中數(shù)量關(guān)系，輔助學(xué)生分析問題，高效解題。如講解“分?jǐn)?shù)乘法”時，涉及倍數(shù)求和這一問題，在解決這類題時，可使用線段圖方式?！耙患路瓋r為180元，現(xiàn)價比原價降低1/5，求衣服現(xiàn)價?！敝v解此題時，筆者引導(dǎo)學(xué)生按照題干數(shù)量關(guān)系，畫出線段圖。學(xué)生畫圖之前，重點指導(dǎo)其注意線段圖單位線段代表的數(shù)量為“36”，畫5cm線段代表衣服原價，畫1cm線段代降價錢數(shù)，之后看圖解答問題。學(xué)生在直觀的線段圖示中，可更直觀掌握已知條件之間的關(guān)系，進而列出算式180×（1-1/5）即為衣服現(xiàn)價。通過線段圖，將數(shù)形結(jié)合巧妙融入問題講解過程，幫助學(xué)生更直觀地找到解決問題的思路，理解題干意思，進而快速解答問題。

3.解決問題

（1）幾何問題。求解幾何問題時，常涉及數(shù)形結(jié)合的滲透。如：講解“正方形”相關(guān)內(nèi)容時，可在問題求解環(huán)節(jié)滲透此思想?！皩⑦呴L10cm的正方形，在四角內(nèi)剪去邊長為2cm的正方形，求出剩余圖形邊長?！苯鉀Q此問題時，學(xué)生可能存在困惑，認(rèn)為題干當(dāng)中存在“剪去”和“剩余”等詞語，就會走進思維誤區(qū)，錯誤認(rèn)為周長變短。對此，講解過程，可運用此思想，將題干信息以圖的形式呈現(xiàn)出來，并使用平移的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察原圖形周長和裁剪后圖形的周長有怎樣的關(guān)聯(lián)。學(xué)生在觀察過程中，可快速發(fā)現(xiàn)原圖形和剩下圖形二者周長相等，進而體會物體圖形面積變小，周長可能不變。通過此案例，可以看出，數(shù)形結(jié)合在求解幾何問題時，可將圖形加以轉(zhuǎn)化，變?yōu)橐?guī)則圖形，快速解出答案。通過此思想的運用，可感受到幾何問題中“變”和“不變”等關(guān)系，掌握問題求解方法。

（2）尋找最值。數(shù)學(xué)中，最值問題的尋找為常見問題，在求解過程中，可運用數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生通過圖形，快速找到最大值和最小值等。如講解“公倍數(shù)和公因數(shù)”內(nèi)容時，提出問題“找出12和24的公因數(shù)，并找出最大公因數(shù)”。常規(guī)方法為，將12和24所有公因數(shù)列舉出來，之后找到最大的公因數(shù)。但是，解題時間較長。對此，可在數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用下，指導(dǎo)學(xué)生使用集合圖，將二者公因數(shù)以集合的形式體現(xiàn)出來，并讓學(xué)生觀察圖形，可以看出，二者最大公因數(shù)即為其他公因數(shù)乘積。這種方法直觀、快速，并且在此基礎(chǔ)上，還可指導(dǎo)學(xué)生使用“短除法”的方式，快速求解兩數(shù)最大公因數(shù)，對于學(xué)生思維的培養(yǎng)以及認(rèn)知的形成有重要影響[3]。

（3）追擊問題。小學(xué)數(shù)學(xué)，追擊問題為典型題，在解答過程中，可應(yīng)用此思想，將行程圖畫出，順利求解。如：小明和小紅家相距12km，二人同時出發(fā)，同向而行去學(xué)校，小紅步行速度為4km/h，小明騎自行車，速度為小紅的3倍，求小紅出發(fā)多久之后，小明和小紅相遇？學(xué)生讀完此題之后，由于描述內(nèi)容抽象，可能出現(xiàn)思維混亂的問題。此題常規(guī)解決方法為：假設(shè)小紅出發(fā)x小時之后，小明和她相遇，則可列出方程12x-4x=12，解得x=1.5，求解過程涉及列方程，并需要準(zhǔn)確找到二者速度差和行駛路程之間的關(guān)系，才可順利求解。為簡化求解方式，筆者引導(dǎo)學(xué)生使用畫圖方法，將二人行駛狀態(tài)描述出來，理清問題思路。圖1為行程圖。

通過上圖，可以看出，小明和小紅相遇時，比小紅多行駛了12km，可以此作為解題關(guān)鍵點，先求解出二者的速度差，由小紅步行速度4km/h可知，小明的速度為4×3=12km/h，因此，二者的速度差為8km/h，根據(jù)二者行駛的路程差，可求解出相遇時所用時間，即12÷8=1.5h。追擊問題為小學(xué)數(shù)學(xué)重要題型之一，此類題型條件變化多樣，并且難易程度不一，故此，為培養(yǎng)學(xué)生解決此類問題的能力，需要從其邏輯思維培養(yǎng)入手，針對題干當(dāng)中信息復(fù)雜的現(xiàn)狀，可在數(shù)形結(jié)合方法的運用下，將復(fù)雜的問題，轉(zhuǎn)化為簡單的圖示，并將關(guān)鍵信息標(biāo)注其中，讓學(xué)生快速找到解題重點，高效解題。

（4）復(fù)雜計算。數(shù)學(xué)教學(xué)，涉及大量的計算內(nèi)容，部分計算題較為復(fù)雜，但是通過算式可找到運算規(guī)律，將問題轉(zhuǎn)化成圖形，在數(shù)形結(jié)合方法的運用下，高效求解。如：講解“分?jǐn)?shù)的加法和減法”這部分知識時，計算算式1/2+1/4+1/8+1/16的結(jié)果時，筆者讓學(xué)生對算式展開觀察，找出其特點，學(xué)生可直觀看出4個加數(shù)分子全部是1，并且分母均為2的倍數(shù)，分別為2×1;2×2;2×2×2;2×2×2×2。之后提問“以怎樣的方式計算較為簡便？”由于學(xué)生已經(jīng)具備異分母分?jǐn)?shù)加減的計算基礎(chǔ)，可想出“從左至右”的方式計算，或者“先通分，再計算”等，此時，筆者提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考“能否使用轉(zhuǎn)化方式，將上述算式轉(zhuǎn)化為圖形，之后再計算？”并為學(xué)生出示圖2。

將正方形視為單位1，并將算式內(nèi)的分?jǐn)?shù)依次填寫到其中，思考“空白部分占據(jù)正方形整體的幾分之幾？”將算式和圖形之間相互聯(lián)系，讓學(xué)生掌握算式向圖形轉(zhuǎn)化的方法。學(xué)生填寫過程，可以確認(rèn)空白部分代表1/16，因此，正方形中涂色部分的和可以用算式1-1/16表示。此時，學(xué)生恍然大悟，原來數(shù)學(xué)計算題還可轉(zhuǎn)化到圖形當(dāng)中，以巧妙的方式求解，并且經(jīng)驗證，使用數(shù)形結(jié)合方法結(jié)果為1-1/16=15/16，和常規(guī)方法1/2+1/4+1/8+1/16=8/16+4/16+2/16+1/16=15/16結(jié)果相同，但是對比求解過程，顯然數(shù)形結(jié)合方法更加簡便，可將復(fù)雜的計算過程化簡，快速求解[4]。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，教育者需要高度關(guān)注數(shù)形結(jié)合這一思想的應(yīng)用價值，從教學(xué)內(nèi)容、重點出發(fā)，找到此思想的滲透途徑，幫助學(xué)生內(nèi)化新知，深入理解數(shù)學(xué)概念，弄清問題含義，高效解決問題，提高教學(xué)效率。

[參考文獻]

[1]吳幼山.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2020（13）：141-142.

[2]潘從光.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2020（12）：116-117.

[3]李海霞.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2020（10）：107-108.

[4]張遂保.“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].西部素質(zhì)教育，2020（4）：248.

作者簡介：黎映耀（1979—），女，壯族，廣西靖西人，小學(xué)高級教師，本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。