衣曉，杜金鵬

海軍航空大學(xué)，煙臺(tái) 264001

在分布式多傳感器多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)[1-2]中，航跡關(guān)聯(lián)(即判斷航跡“同源”)是進(jìn)行信息融合的基礎(chǔ)。然而傳感器開(kāi)機(jī)時(shí)機(jī)或采樣周期的不同往往導(dǎo)致航跡是異步不等速率[3-4]的，這增大了航跡關(guān)聯(lián)的難度。

為解決此問(wèn)題，文獻(xiàn)[5]提出一種基于最小二乘法的關(guān)聯(lián)算法；文獻(xiàn)[6]利用順序成對(duì)關(guān)聯(lián)思想，將關(guān)聯(lián)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為廣義似然比檢驗(yàn)；文獻(xiàn)[7]借助變異蟻群算法解決了最小二乘多維分配問(wèn)題。文獻(xiàn)[8]組合距離分布直方圖特征，引入機(jī)器學(xué)習(xí)進(jìn)行特征提取，對(duì)航跡插值處理進(jìn)行時(shí)間對(duì)齊；文獻(xiàn)[9]利用濾波插值補(bǔ)償全局估計(jì)，構(gòu)造反饋序列，進(jìn)行自適應(yīng)航跡關(guān)聯(lián)。文獻(xiàn)[10]利用插值重構(gòu)，將測(cè)量值與濾波值統(tǒng)一，用偽測(cè)量校準(zhǔn)時(shí)間后再使用經(jīng)典分配法進(jìn)行關(guān)聯(lián)。通過(guò)衡量航跡集合之間的最優(yōu)次模式分配(OSPA)距離[11]，文獻(xiàn)[12]提出一種基于滑窗OSPA距離的航跡關(guān)聯(lián)算法，但對(duì)于不等速率采樣情況下的異步航跡關(guān)聯(lián)仍需作同步處理。

無(wú)論是最小二乘擬合還是拉格朗日插值，異步不等速率航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題的傳統(tǒng)解決思路是先通過(guò)時(shí)域配準(zhǔn)[13]將航跡時(shí)刻統(tǒng)一，再利用內(nèi)插外推的方法得到等長(zhǎng)航跡序列進(jìn)行關(guān)聯(lián)。但時(shí)域配準(zhǔn)會(huì)增加算法運(yùn)算量，且在同步化過(guò)程中，估計(jì)值的誤差會(huì)發(fā)生傳播，這種傳播與濾波誤差有一定相關(guān)性，難以進(jìn)行描述和衡量，從而影響關(guān)聯(lián)性能。

文獻(xiàn)[14]引入灰理論[15]，用區(qū)間灰數(shù)表征異步特性，提出了航跡灰關(guān)聯(lián)算法；文獻(xiàn)[16]通過(guò)區(qū)實(shí)混合序列變換，將航跡序列灰化，利用灰色系統(tǒng)分析進(jìn)行關(guān)聯(lián)；文獻(xiàn)[17]使用動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)劃，從整體上考慮航跡形狀的相似性進(jìn)行關(guān)聯(lián)。文獻(xiàn)[18]則將不同航跡公共測(cè)量時(shí)間區(qū)間劃分為時(shí)間窗，計(jì)算時(shí)間窗權(quán)重，應(yīng)用D-S證據(jù)理論或Bayes理論進(jìn)行關(guān)聯(lián)。

文獻(xiàn)[16-18]無(wú)需時(shí)域配準(zhǔn)對(duì)異步航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)，但算法均是以航跡間距離為依據(jù)，根據(jù)航跡整體形狀相似性或相對(duì)位置進(jìn)行關(guān)聯(lián)。在實(shí)際的航跡交叉、分叉和合并[12,19]現(xiàn)象中，航跡交叉點(diǎn)或航跡分叉合并前后的平行階段，依靠局部航跡間的距離進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)往往會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)。

為避免以局部航跡距離為判據(jù)帶來(lái)的錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)，本文將航跡序列作為數(shù)據(jù)集進(jìn)行處理，利用分段混合航跡序列的離散度來(lái)判斷2條航跡的接近程度。該方法無(wú)需時(shí)域配準(zhǔn)，未引入新誤差，可直接對(duì)異步不等速率航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)，并且航跡序列的分段處理可有效解決航跡交叉、分叉和合并問(wèn)題。

1 數(shù)據(jù)集的離散度度量

定義1混合數(shù)據(jù)集的離散度

對(duì)任意2個(gè)數(shù)值型數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xM}和Y={y1,y2,…,yN}，記(X,Y)=X∪Y為混合數(shù)據(jù)集，稱

(1)

為混合數(shù)據(jù)集的離散度。

式中：n=INTL[M/N]；INTL[x]表示不大于x的最大整數(shù)；m=MmodN，ymodx表示y除以x的余數(shù)；∪為集合“并”運(yùn)算。

對(duì)數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xp}，有

nX={nx1,nx2,…,nxp}

2 基于分段序列離散度的航跡關(guān)聯(lián)算法

2.1 問(wèn)題描述

假設(shè)由2部雷達(dá)對(duì)公共觀測(cè)區(qū)域內(nèi)的多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，雷達(dá)標(biāo)號(hào)為s、w，所得航跡標(biāo)號(hào)集合為

Us={1,2,…,ms},Uw={1,2,…,mw}

(2)

記

(3)

為

(4)

的估計(jì)。

由于離散度表征數(shù)據(jù)離散程度，航跡交叉現(xiàn)象會(huì)對(duì)判別產(chǎn)生干擾。如圖1(a)所示，當(dāng)航跡l2、l3存在交叉現(xiàn)象時(shí)，航跡l1與航跡l2、l3的幾何中心w12、w13幾乎重合，由于幾何對(duì)稱性，航跡點(diǎn)的離散度基本相同，此時(shí)無(wú)法判斷航跡l2、l3與l1的關(guān)聯(lián)情況。但若如圖1(b)所示，將航跡序列分段，則產(chǎn)生的兩段子序列幾何中心不再重合，航跡l1與航跡l2關(guān)于幾何中心w12的平均離散度小于航跡l1與航跡l3關(guān)于幾何中心w13的平均離散度，可以正確判斷航跡l1與航跡l2關(guān)聯(lián)。

圖1 交叉和分段處理示意圖Fig.1 Schematic diagram of cross and segmentation

2.2 不等長(zhǎng)航跡序列的分段劃分

定義2航跡序列的分段劃分

對(duì)航跡序列X={x1,x2,…,xM}進(jìn)行n段劃分，可得

如果滿足：

則稱為航跡序列的分段劃分。

由定義2可知，經(jīng)過(guò)劃分可將航跡序列分為n段子序列。

假設(shè)由2部雷達(dá)和1個(gè)融合中心構(gòu)成信息融合系統(tǒng)，對(duì)公共觀測(cè)區(qū)域內(nèi)的多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。設(shè)T為融合中心的一個(gè)處理周期，在第k個(gè)處理周期[(k-1)T,kT]內(nèi)，雷達(dá)s,w上報(bào)的航跡數(shù)目分別為ms、mw。在第k個(gè)處理周期內(nèi)上報(bào)的航跡集合ζs(k)記為

設(shè)2部雷達(dá)異步，采樣速率不一致但恒定，則在融合中心的同一處理周期內(nèi)，2部雷達(dá)上報(bào)航跡的航跡點(diǎn)數(shù)目不同，即航跡序列的長(zhǎng)度不同，假設(shè)來(lái)自雷達(dá)s的第i條航跡包含ni個(gè)航跡點(diǎn)。由于采樣周期不一致，雷達(dá)上報(bào)航跡的次數(shù)亦不同，假設(shè)在同一處理周期內(nèi)雷達(dá)s上報(bào)a次航跡，來(lái)自雷達(dá)s第b次上報(bào)的航跡集合中第i條航跡記為

在同一處理周期內(nèi)對(duì)多次上報(bào)的同批號(hào)航跡集合作并集處理，即

處理后雷達(dá)s的第i條航跡記為

2) 序列分段時(shí)，盡可能保證每個(gè)分段航跡子序列所含航跡點(diǎn)數(shù)目相等。

3) 盡量避免某分段航跡子序列只包含單一航跡點(diǎn)。

4) 原則優(yōu)先級(jí)為：1) ?2) ?3)。

根據(jù)以上原則，可保證分段后每組對(duì)比子序列航跡點(diǎn)數(shù)目之比與原始序列航跡點(diǎn)數(shù)目之比基本不變；并確保航跡序列至少分為2段，避免中心交叉問(wèn)題。

2.3 分段航跡序列離散度的計(jì)算

取雷達(dá)w的mw條航跡作為比較航跡，雷達(dá)s的第i條航跡作為參考航跡。由于每條航跡的航跡點(diǎn)數(shù)目不同，根據(jù)分段原則，共有mw種分段方式，每種分段方式對(duì)應(yīng)一條比較航跡和參考航跡。

例如在第1個(gè)位移分量x上定義分段航跡序列矩陣為Ψx：

(5)

分段航跡序列矩陣Ψx為2mw×nk維，每一行表示每一條航跡在分量x上的分段子序列集合；奇數(shù)行元素來(lái)源于比較航跡，偶數(shù)行元素來(lái)源于參考航跡。由于分段數(shù)目不同，矩陣各行元素?cái)?shù)目不同，故各行缺失元素用0做補(bǔ)齊處理。

根據(jù)定義1中對(duì)數(shù)據(jù)集離散度的定義，可計(jì)算得到參考航跡和比較航跡的離散度矩陣為

Θx=[δe,f]mw×nk=

(6)

式中：

e=1,2,…,mw;f=1,2,…,nk

(7)

進(jìn)而可以計(jì)算在位移分量x上，來(lái)源于雷達(dá)s的第i條航跡與來(lái)源于雷達(dá)w的第j條航跡的離散度，記為

(8)

考慮到位移分量與速度分量具有相關(guān)性(導(dǎo)數(shù)關(guān)系)，并且物理意義的不同導(dǎo)致不同屬性分量間的濾波精度不易比擬，故僅采用位移分量進(jìn)行關(guān)聯(lián)。

同理，可以列出在位移分量y上的分段航跡序列矩陣Ψy，相應(yīng)求解航跡在位移分量y上的離散度，記為λy。對(duì)位移分量的航跡離散度進(jìn)行加權(quán)融合，得到在第k個(gè)處理周期內(nèi)參考航跡i(i∈Us)和比較航跡j(j∈Uw)之間的總離散度為

λij=α1λx+α2λy

(9)

式中：加權(quán)系數(shù)α1、α2為非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足α1+α2=1的約束條件。其數(shù)值大小取決于濾波精度，精度越高，權(quán)重越大。記狀態(tài)濾波協(xié)方差矩陣中位移分量x、y的濾波誤差分別為σx、σy，則加權(quán)系數(shù)為

(10)

2.4 航跡關(guān)聯(lián)判定

根據(jù)所用的指標(biāo)量離散度λij，可推廣為廣義經(jīng)典分配法。對(duì)于雷達(dá)s、w上報(bào)的ms、mw條航跡分別計(jì)算離散度，構(gòu)成ms×mw維矩陣，由此將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為全體航跡的分類問(wèn)題。

令

(11)

式中:?ij=1表示航跡i與航跡j關(guān)聯(lián)；?ij=0表示二者不關(guān)聯(lián)。目標(biāo)函數(shù)記為

(12)

則形成二維分配問(wèn)題

(13)

此類二維分配問(wèn)題，存在匈牙利算法、拍賣算法等經(jīng)典解決方法，此處不再贅述。分配問(wèn)題的本質(zhì)為約束條件下求解目標(biāo)函數(shù)最值的問(wèn)題，求解算法的不同，求解中多義性的具體表現(xiàn)也不盡相同。

(14)

然后按照2.3節(jié)重復(fù)計(jì)算步驟，直至分配方案呈現(xiàn)唯一性。

分段數(shù)目的增加會(huì)細(xì)化數(shù)據(jù)處理程度，放大局部航跡的離散度差異，提高度量精度，能有效解決多義性問(wèn)題。算法的流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Flowchart of algorithm

3 仿真驗(yàn)證與分析

3.1 仿真環(huán)境

假設(shè)由2部異地配置的2D雷達(dá)構(gòu)成的跟蹤系統(tǒng)對(duì)公共區(qū)域進(jìn)行觀測(cè)，目標(biāo)批數(shù)為20批，持續(xù)觀測(cè)時(shí)間為30 s。雷達(dá)1、2位置坐標(biāo)分別為(0,0) km, (100,0) km，雷達(dá)1的采樣時(shí)間間隔為T1=0.2 s，雷達(dá)2的采樣時(shí)間間隔為T2=0.5 s，并且雷達(dá)2比雷達(dá)1晚開(kāi)機(jī)0.2 s。

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型采用二維平面勻速直線運(yùn)動(dòng)模型，目標(biāo)初始方向在0～2π rad內(nèi)隨機(jī)分布，目標(biāo)初始速度在200～400 m/s內(nèi)隨機(jī)分布。雷達(dá)1的測(cè)距和測(cè)角誤差分別為σr1=150 m、σθ1=0.03 rad；雷達(dá)2的測(cè)距和測(cè)角誤差分別為σr2=180 m、σθ2=0.02 rad。

進(jìn)行M次Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)，采用正確關(guān)聯(lián)率對(duì)航跡關(guān)聯(lián)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)：

(15)

式中：Ci(k)為第k個(gè)處理周期內(nèi)正確關(guān)聯(lián)的航跡數(shù)目；M為Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)的次數(shù)；N為每次仿真實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)航跡數(shù)目。

3.2 算法性能比較與分析

在仿真環(huán)境中，進(jìn)行100次Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)。在不同條件下對(duì)本文算法與文獻(xiàn)[5]中算法和文獻(xiàn)[16]中算法進(jìn)行比較。

圖3給出了在仿真環(huán)境中3種算法關(guān)聯(lián)結(jié)果的比較?？梢钥闯?，本文算法的正確關(guān)聯(lián)率最高，但在采樣初期，本文算法關(guān)聯(lián)效果較差。這是由于本文算法的離散度屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)度量，采樣初期數(shù)據(jù)點(diǎn)較少，對(duì)關(guān)聯(lián)的正確性造成了很大影響。

圖3 不同算法的正確關(guān)聯(lián)率對(duì)比Fig.3 Comparison of correct associating rates of different algorithms

但影響持續(xù)時(shí)間較短，算法可以很快收斂至最佳關(guān)聯(lián)效果。

在仿真環(huán)境的基礎(chǔ)上，改變2部雷達(dá)的采樣頻率之比，圖4給出了不同采樣頻率之比對(duì)3種算法的影響。本文算法利用同源航跡數(shù)據(jù)集波動(dòng)性小的特點(diǎn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)判定，只關(guān)乎航跡點(diǎn)的同源性，航跡點(diǎn)數(shù)目(滿足一定統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)量)并不會(huì)對(duì)關(guān)聯(lián)結(jié)果產(chǎn)生影響，故雷達(dá)采樣頻率不一致對(duì)本文算法無(wú)顯著影響。從圖4中可以看出，隨著采樣頻率相差越來(lái)越大，文獻(xiàn)[5]中算法的正確關(guān)聯(lián)率下降較為明顯，而本文算法和文獻(xiàn)[16]中算法的正確關(guān)聯(lián)率并無(wú)明顯變化，與理論結(jié)果吻合。

圖4 關(guān)聯(lián)結(jié)果隨采樣率之比的變化Fig.4 Variation of correlation results with changing ratio of sampling rate

在仿真環(huán)境的基礎(chǔ)上，根據(jù)不同信噪比，改變參數(shù)中噪聲的幅值，模擬強(qiáng)雜波干擾。從圖5中可以看出，隨著信噪比的減小，文獻(xiàn)[5]中算法的正確關(guān)聯(lián)率迅速下降；本文算法和文獻(xiàn)[16]中算法的正確關(guān)聯(lián)率起初并無(wú)明顯變化，在信噪比低于28 dB后有明顯下滑，且文獻(xiàn)[16]中算法的下滑趨勢(shì)較快。

圖5 關(guān)聯(lián)結(jié)果隨信噪比的變化Fig.5 Variation of correlation results with changing SNR

表1給出了不同采樣周期和開(kāi)機(jī)時(shí)延下本文算法的平均正確關(guān)聯(lián)率?？梢钥闯?，采樣周期增大，算法正確關(guān)聯(lián)率有小幅度下降；開(kāi)機(jī)時(shí)延并未產(chǎn)生明顯影響。這是由于采樣周期越長(zhǎng)，數(shù)據(jù)量越少，對(duì)離散度的刻畫越不準(zhǔn)確；而一定范圍內(nèi)的開(kāi)機(jī)時(shí)延只造成數(shù)據(jù)點(diǎn)在時(shí)間上的錯(cuò)位，并不影響數(shù)據(jù)分布的離散度。

表2給出了不同噪聲分布形式下本文算法的正確關(guān)聯(lián)率?？梢钥闯觯肼暤姆植夹问綄?duì)本文算法沒(méi)有影響。綜合表1和表2可知，本文算法在多種情景下均保持較高的正確關(guān)聯(lián)率，穩(wěn)定性較佳。

表1 不同采樣周期和開(kāi)機(jī)時(shí)延的正確關(guān)聯(lián)率

表2 不同噪聲分布的正確關(guān)聯(lián)率

3.3 航跡分叉合并情況的可辨性分析

在仿真環(huán)境的基礎(chǔ)上，調(diào)整目標(biāo)數(shù)目、初始位置和初始速度，模擬目標(biāo)在二維平面上航跡交叉、分叉和合并的情況。當(dāng)觀測(cè)區(qū)域中的目標(biāo)航跡存在大量交叉、分叉和合并現(xiàn)象時(shí)，以航跡間距離作為關(guān)聯(lián)依據(jù)的傳統(tǒng)算法，在交叉點(diǎn)或平行階段容易發(fā)生錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)。從圖6可以看出，文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[16]中算法的正確關(guān)聯(lián)率相較于勻速直線模型有所下降；而本文算法由于不依賴距離進(jìn)行判定，故仍保持較佳的關(guān)聯(lián)效果。

圖6 航跡存在分叉合并時(shí)的正確關(guān)聯(lián)率對(duì)比Fig.6 Comparison of correct associating rates of track bifurcation merging

圖7(a)仿真了航跡分叉過(guò)程。在開(kāi)始時(shí)刻雷達(dá)s、w所觀測(cè)2目標(biāo)進(jìn)行平行飛行，距離較近，后分別轉(zhuǎn)向，改為獨(dú)立飛行。圖7(b)則仿真了2目標(biāo)航跡合并過(guò)程。開(kāi)始2目標(biāo)相距較遠(yuǎn)，后組成編隊(duì)平行飛行，距離拉近。

圖7 航跡分叉與合并示意圖Fig.7 Schematic diagram of track bifurcation and merging

圖8仿真了航跡分叉和合并過(guò)程中同源航跡{s1,w1}、{s2,w2}和非同源航跡{s1,w2}、{s2,w1}對(duì)應(yīng)的各分段航跡相對(duì)離散度的變化趨勢(shì)。為直觀反映本文算法對(duì)處理目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生突變現(xiàn)象的靈敏程度，細(xì)化航跡序列分段為25段予以說(shuō)明。

圖8 分段航跡序列離散度的變化Fig.8 Variation of segmented track sequence dispersion

從圖8(a)中可以看出，在目標(biāo)進(jìn)行平行飛行時(shí)，同源航跡和非同源航跡的相對(duì)離散度均較小，無(wú)法進(jìn)行有效的航跡關(guān)聯(lián)。但目標(biāo)航跡分叉后，同源航跡{s1,w1}、{s2,w2}的相對(duì)離散度并未產(chǎn)生變化，而非同源航跡{s1,w2}、{s2,w1}的相對(duì)離散度卻迅速增大。

同樣，從圖8(b)中可以看出獨(dú)立飛行時(shí)非同源航跡{s1,w2}、{s2,w1}的相對(duì)離散度較大，同源航跡{s1,w1}、{s2,w2}的離散度較??；但隨著航跡的合并，非同源航跡的相對(duì)離散度迅速下降，接近同源航跡的相對(duì)離散度。

從航跡交叉合并現(xiàn)象的仿真實(shí)驗(yàn)中可以看出，測(cè)度分段航跡離散度的方法可以迅速對(duì)航跡狀態(tài)突變做出反應(yīng)，即算法在解決航跡狀態(tài)突變問(wèn)題中具有靈敏度高的特點(diǎn)。即使航跡存在平行飛行階段，只要對(duì)各分段航跡的離散度取平均，依舊可以進(jìn)行準(zhǔn)確的航跡關(guān)聯(lián)。

3.4 算法復(fù)雜度分析

圖9給出了3種算法耗時(shí)的比較?？梢钥闯觯S著目標(biāo)航跡數(shù)目的增加，3種算法的CPU耗時(shí)均呈增加趨勢(shì)，但本文算法耗時(shí)高于文獻(xiàn)[16]中算法，遠(yuǎn)高于文獻(xiàn)[5]中算法。

圖9 不同算法的耗時(shí)對(duì)比Fig.9 Comparison of time consumption of different algorithms

以等長(zhǎng)航跡序列關(guān)聯(lián)為例，假設(shè)有m條比較航跡與1條參考航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)，各航跡均包含n個(gè)航跡點(diǎn)，數(shù)據(jù)類型為實(shí)數(shù)類型，計(jì)算各算法運(yùn)算量，如表3所示。顯然，本文算法運(yùn)算量要高于文獻(xiàn)[16]中算法。

表3 不同算法的運(yùn)算量Table 3 Calculation amount of different algorithms

4 結(jié) 論

1) 本文提出一種基于分段序列離散度的異步航跡關(guān)聯(lián)算法，給出離散度的具體度量指標(biāo)和不等長(zhǎng)航跡序列的分段劃分規(guī)則，并針對(duì)多義性問(wèn)題給出二次檢驗(yàn)方法。

2) 本文算法無(wú)需時(shí)域配準(zhǔn)，可在多種環(huán)境下直接對(duì)異步不等速率航跡進(jìn)行準(zhǔn)確關(guān)聯(lián)，具有穩(wěn)定性。算法不受噪聲分布的影響，且噪聲強(qiáng)度對(duì)算法的影響相對(duì)較小，具有良好的抗雜波干擾性。

3) 本文算法可有效分辨航跡交叉、分叉和合并等復(fù)雜情況。