摘要：數(shù)學是人類智慧的結晶，見證著人類一步步從已知探索未知的過程。數(shù)學教學也要遵循數(shù)學的認知規(guī)律，循序漸進，教師要給學生清晰明了的漸進式教學方法，建立由學生提出、假設、分析、思考并解答問題的認知順序;不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學教學中的問題，包括學校方面、教師層面和學生本身的問題，從教師角度分析這些問題，解讀這些問題的關聯(lián)性，像數(shù)學教學一樣，循序漸進地解決這些問題，達到初中數(shù)學教學目的。

關鍵詞：數(shù)學 初中 教學法

中圖分類號：G633.6? 文獻標識碼：A? 文章編號：1009-5349（2020）12-0197-02

教育的藝術本身不僅僅是傳授知識，而在于激勵、呼喚和鼓舞，教師課堂上不經(jīng)意的眼神、話語、動作都會影響到學生。初中數(shù)學教學要以數(shù)學的邏輯為順序，激發(fā)學生的學習興趣，建立初中數(shù)學教學體系。

一、數(shù)學的漸進認知過程

1.從數(shù)學現(xiàn)象出發(fā)

數(shù)學認知的第一階段，主要是從研究數(shù)學現(xiàn)象問題開始的，數(shù)學抽象一般是從數(shù)學認識活動最初接觸的表象達成的，但并非所有的數(shù)學表象都能成為抽象的材料。在數(shù)學研究和應用的過程中一些反復出現(xiàn)的、預示著某種規(guī)律的數(shù)學現(xiàn)象，引起學習者注意并深入探討，才能進行自覺的抽象思維活動。最初的數(shù)學表象大都是在生產(chǎn)活動中產(chǎn)生的，數(shù)學抽象往往開始只能抓住一些特殊的表象，而數(shù)學工作者的任務就在于從特殊中發(fā)現(xiàn)一般性。

2.分析具體的數(shù)學屬性

數(shù)學認知的第二階段，主要是對各種具體數(shù)學屬性進行分析，逐步去掉非本質屬性，而只保留能表明本質屬性的數(shù)量關系。對于一些新發(fā)現(xiàn)的數(shù)量關系，還需要有新的符號表示，這實際上是一個創(chuàng)造的過程。有相同數(shù)量關系的數(shù)學問題在結構上是相同的。同構是類別的基礎，而同一類的數(shù)學問題才有可能抽象出共同的本質屬性或特征。比如，17世紀有四個問題：求運動著的物體在任意時刻的速度和加速度，求曲線的切線，求函數(shù)的最大值和最小值，求曲線長。這四個問題的數(shù)學結構實質上是一致的，因而該類問題的進一步研究就導致了統(tǒng)一的微積分運算的出現(xiàn)。

3.新舊數(shù)學理論或結構的融合

到了第三階段，對于已經(jīng)了解其結構的數(shù)學事實，需要根據(jù)它和其他的數(shù)學理論的關系確定其本質屬性或特征，新的數(shù)學概念總是在原有的數(shù)學體系上生長出來的，連接兩者的紐帶需要牢固的邏輯推理。這是由于定義反映的不僅僅是運算規(guī)則本身，而且包括概念之間的內在聯(lián)系，而這種聯(lián)系必須在數(shù)學體系發(fā)展的一定階段上才能完全確定下來。

4.數(shù)學概念的深化

第四階段，一個數(shù)學概念基本上被確定下來之后，需要有一個比較長期的過程使之不斷純化，它可以分成兩個方面：一個是在概念的內涵方面不斷深化。根據(jù)它由自變量的值確定因變量的值;另一個是概念的外延也要不斷擴張，數(shù)學概念外延的推廣有時會搞得表面上面目皆非。比如乘法運算，限于數(shù)字的乘法與矩陣、向量的乘法，其中的交換律或結合律等運算是不統(tǒng)一的。

二、初中數(shù)學教學中的問題

在初中數(shù)學教學過程中，教師會遇到很多教學問題，有來自學校層面、政策方面、教師自身和學生方面，這些層面之間往往存在著關聯(lián)，解決單一的問題需要綜合多方面因素：一方面，解決單一的教學問題，可能很多的問題都會迎刃而解;另一方面，單一問題的解決，需要多方面合力達成。

1.以教師為中心

經(jīng)過多年的教育理論熏陶、素質教育的強化，初中數(shù)學教師已經(jīng)深入理解了教學要“以學生為中心”，而在具體的教學過程中，不自覺地就將中心轉移到自己身上，又開始以講授為主。課堂上，老師滔滔不絕地照本宣科，這種不以提問、探索的自主方式來掌握數(shù)學方法的被動學習方式，很容易剝奪學生的主動性，思考的比例就少了，記憶東西多了。如果說，學生學習數(shù)學總要刻意地去記憶公式、定理、方法，那么一定是數(shù)學的學習方式出現(xiàn)了問題。熟悉解題的套路，靠大量練習來應付考試，成效可能會不錯;但是過程對很多學生來講會不那么愉快，甚至于成為心理陰影。當然了，還有少部分能輕松駕馭數(shù)學的學生可能會告訴你，數(shù)學需要記憶的東西其實很少，多數(shù)的數(shù)學問題都可以通過對數(shù)學概念的理解再結合主觀能動性的推理來解答。

被動的學習方式會使學生缺少“提出、假設、分析、思考并解答問題”的一連串的能力，從而缺少動手處理實際問題的能力，總想找現(xiàn)成的答案。學習數(shù)學，最為重要的或許就是將實際問題轉化為數(shù)學化表達的能力，而課堂教學在這方面正是短板，訓練少之又少。數(shù)學學習或研究重要的是要在推理論證環(huán)節(jié)下工夫，數(shù)學推理主要解決的是“為什么要這樣來解決問題”的疑問，還有就是將命題中各環(huán)節(jié)的內在數(shù)學邏輯關系明朗化，不放棄任何疑點。學生學習數(shù)學推理以及計算論證的過程也是探尋學習數(shù)學意義何在的過程。學生在解答題目時，應該仔細思考最終結果的合理性問題，而判斷的依據(jù)是客觀的數(shù)學定理和準則，而不是參考教材或老師的觀點。

2.課上缺乏交流

數(shù)學的學習缺乏交流，聽別人講解數(shù)學，然后再審視自己是否已將知識完全掌握，這個不只是說聽老師講，聽同學講時的效果有時會更好;另一方面是自己發(fā)揮主觀能動性去學習有關知識，再通過向別人講述自己的見解來加深對知識的認知水平。還有一個問題，就是能夠選讀課外數(shù)學書籍的學生很少，適合學生閱讀的該類書籍也少，教師要做好書籍的篩選推薦工作。

3.學生接受能力強弱不一

同樣的授課進度，學生的接受能力卻不一樣，收到的學習效果也不同，這是客觀存在又沒有具體解決辦法的教學難題。面對這種情況，教師的教學進度要做到向下傾斜，照顧接受能力差的學生，因為數(shù)學不同于其他學科，具有教學上的連續(xù)性，要讓大部分學生建立數(shù)學思維，打好基礎。對學有余力的學生，可以推薦他們一些數(shù)學競賽方面教程，開闊一下眼界。就算是看不太懂也沒有關系，因為通過深層次的學習之后，學生大體上了解了某一個獨立的知識點在更高的層次上的表現(xiàn)形式?；仡^再看課本上的數(shù)學內容時，就會游刃有余，建立更清晰、系統(tǒng)的數(shù)學知識體系，自然而然地就培養(yǎng)出了學生學習數(shù)學的興趣。

對數(shù)學學困生學習興趣的培養(yǎng)，可能會與學優(yōu)生不同。教師平時有意識地收集與數(shù)學相關的內容，當然不能把知識局限在所學的書本上。比如數(shù)學家的故事，有的是講數(shù)學上的大發(fā)現(xiàn)，也有的是講數(shù)學史上的有趣的故事。生活中的數(shù)學，比如杠桿、滑輪的運用?；蛘邚膶W生的興趣愛好開始，比如學生常玩的游戲里的數(shù)學知識。配合著課本教學，會提高學生對數(shù)學的興趣。當然，最實用的學好數(shù)學的方法就是肯下苦功。孫維剛老師曾經(jīng)說過：“要熱愛枯燥和痛苦，要耐得住寂寞，要學會享受不是享受的享受?！?/p>

三、初中數(shù)學教學方法

1.利用教育資源

新課改要求以學生為主體，當然也離不開教師的主導。九年級學生上新課的時間大概六周左右，其他都是復習課，前后只是課型上發(fā)生了變化，課堂的主演還是學生，可以根據(jù)學生平時的表現(xiàn)，把學習上“有共同語言”的學生放在一起討論、交流，復習更有競爭意識;對于學困生，教師要給他們多指導，把基礎的內容搞清楚，也算是一大進步。教師要多利用多媒體教學手段，既省時直觀，又具有動感強、色彩對比明顯、富有吸引力的特點，可以提高學生的聽課效率。

2.教學方法應靈活多樣

每一項新的改革都有一個過程，實施新課改以來，教師會有一段適應期。按照“先學后教，生講師點 ”的固定模式教學，總不那么得心應手，有時適得其反。這時，可以用新老教學方法結合的方式，循序漸進地完成教學方法的更新?！敖虩o定法，貴在得法。”教師不能拘泥于固定的教學形式，要靈活運用，選擇適合學生的教學方法。

“他山之石，可以攻玉”，教師之間要經(jīng)常交流教學經(jīng)驗，聽課就好比是一次復習。關于聽課時的狀態(tài)，數(shù)學教師孫維剛曾經(jīng)說過這樣一段話：“一個概念提出來了，不妨試著自己先給它下定義;一個定理或公式寫出來了，自己先試著去證明它;一個例題寫出來了，自己先試著分析、解出它。讓思維跑在老師的面前，這樣聽課，才會體會到思維的樂趣?！?/p>

數(shù)學學習本身就包含很多的思想和概念，有時候這些思想概念是靠自己感悟獲得的，但大多數(shù)時候是在和別人的交流中獲得的。試著去和身邊的同學、老師交流感想，利用各種機會和別人交流。

3.應對考試的準備

第一，回歸課本，夯實基礎。讓學生全面掌握初中數(shù)學的基礎知識，提高基本技能，熟練基本方法，做到全面、扎實、系統(tǒng)。重點關注考察的核心內容，比如：函數(shù)與方程在近幾年中每一個都是考察的內容，幾何中圓、四邊形、相似等也是必考內容之一。

第二，針對中考題型，采用專題復習。按照中考題型來開展專題訓練，尤其是那些相對比較固定的題型，教給學生一些特殊的解題方法，使學生做到心中有數(shù)。

第三，以綜合模擬訓練為主，進行適應性的強化訓練，模擬訓練要按照中考試題格式及標準，即進行定時、定量模擬中考，通過模擬測試，有利于學生規(guī)范考試習慣和答題習慣，把握正確的答題程序，有利于促進學生查缺補漏、強化解題規(guī)律和技巧，提高綜合應用能力。

第四，做好學生的心理疏導工作。面對中考，學生心理上自然而然會產(chǎn)生壓力，教師在應考前的一段時間內應對學生進行心理輔導，給他們解壓，告誡學生不要因為壓力過大，而影響考場的正常發(fā)揮。

四、結語

數(shù)學是語言，是認知順序，數(shù)學不是老師教會的，而是在老師的引導下，在自己主動的思維活動中獲取的。學習數(shù)學就要積極主動地參與學習過程，養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度，獨立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神。

參考文獻：

[1]朱亞宗.學林漫漫識路標：科學史治學的哲理與藝術[J].廣西民族大學學報：自然科學版，2013（3）：15.

[2]徐建龍.試析希爾伯特的問題觀[J].淮北煤師院學報：自然科學版，1998（11）：15.

[3]楊一.“空間基本圖形位置關系”內容設置之變遷：1951-2007年[D].呼和浩特：內蒙古師范大學，2019.

責任編輯：楊國棟

[作者簡介]王世譽，長春市第二十一中學校教師，研究方向：數(shù)學教學。