周根旺　王嬌

[摘 要]概率是高中數(shù)學的新增內(nèi)容，是銜接初等數(shù)學與高等數(shù)學的重要知識.這部分內(nèi)容由于問題情境源于實際，貼近生活，所以學生樂學且易于接受，但學生往往因無法深刻理解概念的本質(zhì)，從而陷入學習的瓶頸期，導致難以提高.因此，基本概念的教學對提高概率教學效率至關(guān)重要.

[關(guān)鍵詞]概率統(tǒng)計;概念教學;高中數(shù)學

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2020）20-0017-02

人們對客觀事物的認識都要經(jīng)歷一個過程，即由感覺到知覺，逐漸獲得對事物的感性認知，在此基礎(chǔ)上，再通過對比、分析、綜合、概括、抽象等一系列的邏輯思考，把感性認知上升到理性認知，最終形成概念.概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維方式.高中概率統(tǒng)計內(nèi)容貼近生活，學生很容易形成感性認知，但概念本質(zhì)的把握必須由感性認知上升到理性認知，由于理性認知對學生抽象思維要求較高，所以學生在學習過程中無法深刻理解概念的本質(zhì)，從而進入學習的瓶頸期，導致成績難以提升.因此，基本概念的教學在概率教學中尤為重要.

本文將結(jié)合教學案例從生活化情境引入、概念辨析、變式教學等方面談?wù)劯拍罱虒W的幾點建議.

一、用生活化的問題情境引入概念

概率知識具有很強的實際應(yīng)用背景，因此教與學顯得有些吃力.情境教學法運用在概率統(tǒng)計教學中，可以培養(yǎng)學生的學習興趣，提高學生的數(shù)學能力.對于情境中設(shè)置的問題，一要聯(lián)系學生實際，二要注意情境的典型性.教師要多選取能反映概念本質(zhì)的直觀素材，使學生在具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識;要啟發(fā)學生在體驗中自主探究、生成概念，分析問題的內(nèi)涵和外延，深化學生對概念的理解.

情境1：（時間模型）兩人相約7點到8點在某地會面，先到者等候另一人20分鐘，過時離去，則求兩人會面的概率.

情境2：（長度模型）一根長為3米的繩子，從中間剪一刀，求每段繩長都大于1的概率.

情境3：（面積模型）下雨時，在地面上放一個面積為30 [cm2]的臉盆，求雨點落在臉盆的任何一個位置的概率.

情境4：（轉(zhuǎn)盤游戲）華聯(lián)超市年終抽獎活動中，提供如圖1所示的轉(zhuǎn)盤，每人只能轉(zhuǎn)一次，轉(zhuǎn)盤指到“獎”字的區(qū)域時，顧客獲獎，可領(lǐng)取精美禮品一份，請問：轉(zhuǎn)盤指針所指的每種情況下顧客獲獎的概率是多少？

情境5：（雙變量的幾何概型）周末在家，爸爸做平菇油菜的時間是6～8分鐘，媽媽做紅燒茄子的時間是5～7分鐘，現(xiàn)爸爸和媽媽同時為芳芳做菜，求芳芳先吃到爸爸的平菇油菜的概率.

情境6：（以其他學科知識為背景）英語選詞填空題中，單詞Apple中，字母p在本單詞的三個字母中出現(xiàn)的概率是多少？

二、注重概念的辨析

辨析概念時，教師要抓住基本概念的關(guān)鍵詞，進一步解釋概念，以加深學生對概念本質(zhì)的認識.當然，在解釋概念的過程中，要注意學生的最近發(fā)展區(qū)，對概念的解釋要循序漸進.通過對概念的深化，不但培養(yǎng)學生思維的深刻性和批判性，而且提高學生對概念的把握能力.

1.頻率與概率

區(qū)別：在大量重復(fù)進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率m（A）/n總是接近于某個數(shù)，在它附近擺動，這個常數(shù)就是事件A的概率.因此只要n相當大，概率是可以通過頻率來測量的，或者說頻率是概率的一個近似.因此，事件A的概率P（A）是對事件A發(fā)生可能性大小的一個度量，它是一個確定的數(shù)值，其值大于0小于1，與試驗次數(shù)n無關(guān).

事件A的頻率m（A）/n是一個與試驗次數(shù)n有關(guān)的數(shù)，它總是在概率P（A）附近擺動.當試驗次數(shù)n相當大時，頻率可以作為概率的一個近似，或者說概率是可以通過頻率來測量的.

聯(lián)系：頻率是概率的估計值，概率取的是大量試驗后頻率的穩(wěn)定值.頻率是有限次數(shù)的試驗所得的結(jié)果，概率是頻數(shù)無限大時對應(yīng)的頻率.概率等于0與不可能事件：若某事件A為不可能事件，則它一定不會發(fā)生，故它的概率為0，但反之卻不一定成立.

[例1]假設(shè)事件A的概率是0.3，在100次中發(fā)生28次，那么它的頻率是28/100=0.28.

2.互斥事件與對立事件

區(qū)別：對立事件的試驗結(jié)果是非此即彼，也就是只考慮A和非A. 而互斥是不同時發(fā)生的事件，但彼此互斥的可以很多.

比如擲骰子，正面朝上的是1和不是1這兩個事件就是對立事件.正面朝上是1的和正面朝上是2的就是互斥事件.

聯(lián)系：對立事件一定是互斥事件（因為不能同時發(fā)生），但互斥事件則不一定是對立事件.

[例2]用數(shù)做比喻：x > 0和x ≤ 0，就是非此即彼的關(guān)系，是對立事件 ;x > 0和x < 0就是互斥事件，但不對立，因為還有[x=0].

三、加強變式教學鞏固概念

變式教學，是指在教學過程中，教師采用變式教學方法使學生辨別概念的不同表達形式，從多角度理解掌握概念.在概念教學中，教師應(yīng)通過數(shù)學問題的變式解答促進學生對概念的理解.教師可精心挑選一些有關(guān)基本概念的訓練題目，讓學生在解決問題的過程中加深對概念的認知內(nèi)化，從而鞏固概念.

1.互斥事件和對立事件

[例3]語文課上，老師抽查課文《雨巷》《再別康橋》《孔雀東南飛》《蘭亭集序》.問：若四選一背誦，則抽到《雨巷》和抽到《蘭亭集序》是互斥事件還是對立事件？

變式：問“抽到詩詞《雨巷》《再別康橋》”和“抽到文言文《孔雀東南飛》《蘭亭集序》”是互斥事件還是對立事件？

2.二項分布

[例4]一名學生騎自行車上學，從他家到學校的途中有6個交通崗?fù)?，假設(shè)他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是[13].

變式1：設(shè)[X]為這名學生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求[X]的分布列.

變式2：設(shè)[Y]為這名學生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求[Y]的分布列.

變式3：求這名學生在途中至少遇到一次紅燈的概率.

變式4：某一中學心理咨詢服務(wù)電話接通率為[34]，某班3名同學商定明天分別就同一問題咨詢該服務(wù)中心，且每人只撥打一次電話，求他們中成功咨詢的人數(shù)[X]的分布列.

3.幾何概型

[例5]某人午覺醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機，想聽電臺電報時，假定電臺每小時報時一次，則他等待的時間短于10分鐘的概率為多少？

變式1：在400 mL自來水中有一個大腸桿菌.今從中隨機取出2 mL水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率是多少？

變式2：在區(qū)間[（0， L）]內(nèi)任取兩點，求兩點之間的距離小于[L3]的概率.

變式3：在半徑為1的圓周上隨機取三點A、B、C，求三角形ABC是銳角三角形的概率.

四、通過語言轉(zhuǎn)換加強概念的理解

數(shù)學中的文字語言、符號語言、圖形語言是一種高度抽象的人工符號系統(tǒng)，有準確、嚴密、簡明的特點.但它也常成為數(shù)學教學的難點.一些學生之所以害怕數(shù)學，一方面在于數(shù)學語言難懂難學，因此教師要重視數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換，準確、熟練地駕馭數(shù)學語言，用普通語言復(fù)述概念的定義和解釋概念所揭示的本質(zhì)屬性，使之“通俗化”，便于學生理解和記憶.

[例6]對立事件和互斥事件的三種語言轉(zhuǎn)述.

文字語言：不可能同時發(fā)生的兩個事件為互斥事件;兩個事件，若有且僅有一個發(fā)生，則這兩個事件為對立事件，對立事件一定是互斥事件.

在教學中，首先要注意培養(yǎng)學生把握概念和將概率問題轉(zhuǎn)化為事件的能力;其次是訓練學生把所求的事件用已知事件表示的能力.抓住這兩點，解題過程的表達自然就清楚了.

從教學實際而言，教師應(yīng)靈活運用教材、鉆研不同版本教材對基本概念的引入、概念的表述、相關(guān)例題及習題的配置、概念的辨析，根據(jù)自己的教學需要、因地制宜的選取.真正做到合理運用教材，幫助學生正確理解概念.

（責任編輯 陳? ?昕）