張更生　邢海根

[摘 要]通過作各類成像光路圖，并依據(jù)光路圖進行逆向推理，可以培養(yǎng)學生的科學思維能力，進而提升學生分析與解決問題的能力，有效提升課堂教學實效。

[關鍵詞]反射成像;折射成像;凸透鏡成像;逆向思維

[中圖分類號]? ? G633.7? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2020）20-0046-02

在光學中，把來自物點的光線經(jīng)過反射或折射后的交點或反射、折射后反向延長線的交點叫像。根據(jù)光的直線傳播、反射定律、折射定律以及透鏡的三條特殊光線，作出物體成像的光路圖，依據(jù)光路圖進行逆向推理，就會發(fā)現(xiàn)一些必然的結(jié)論或規(guī)律。這些結(jié)論或規(guī)律又能提高學生解答相關問題的能力。

一、光的反射成像

1.根據(jù)反射定律作平面鏡成像光路圖

S為物體，O1O2為反射面，作任意兩條入射光線，畫法線，根據(jù)光的反射定律，作反射光線，將反射光線反向延長，得出S的像，如圖1所示，S′為S的像。

2.提出問題

反射光線的反向延長線一定會經(jīng)過哪一點？反射光線好像由哪個點發(fā)出來的？反射光線上的某一點與像的連線與界面的交點是什么？若入射點與像點確定，如何作反射光線？

3.歸納結(jié)論

反射光線反向延長線相交于像點;反射光線好像由像點發(fā)出來的;反射光線上的某一點與像的連線與界面的交點即入射點（反射點）;將像與入射點用虛線相連，并用實線延長，在光線加上箭頭，即為反射光線。

[例1]畫出圖2中S發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡反射后過P點的光路。

解析：根據(jù)上述結(jié)論，反射光線好像是由像點發(fā)出的，由物與像關于鏡面對稱，作像點后，用虛線連接S′P，與鏡面的交點為入射點O，用實線連接OP，得反射光線，連接SO就得到入射光線，如圖3所示。

[例2]如圖4所示，AB、CD是平面鏡前一點光源S發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡M反射后的兩條反射光線，請在圖中標出光源S和像點S′的位置，并完成光路圖。

解析：根據(jù)反射光線反向延長線經(jīng)過像點，將兩條反射光線反向延長交于S′，S′即像點，再根據(jù)平面鏡成像的特點：像與物關于平面鏡對稱，畫光點S的位置，補出入射光線，如圖5所示。

二、水與空氣兩介質(zhì)的折射成像

1.根據(jù)光的折射定律作空氣與水之間的折射成像光路圖

從水面（或其他透明體）上方的物體A，任作兩條入射光線與水面的交點為入射點，畫出法線，根據(jù)光的折射定律，作折射光線，折射光線反向延長線的交點即為A點的像A′，如圖6所示。同理，在水面（或其他透明體）下方有一物體S，從S向水面任作兩條入射光線，畫出法線，根據(jù)光的折射定律，作折射光線，折射光線反向延長線的交點S′即為S的像，如圖7所示。

2.提出問題

已知物體的位置如何大致確定像的位置？已知像的位置如何大致確定物體的位置？眼睛與像的位置已知，入射點的位置如何確定？入射點O在眼睛（折射光線上的點）與物體的連線的哪一側(cè)？

3.歸納結(jié)論

像的位置總比物高，眼睛與像的連線與界面的交點即入射點，入射點位于眼睛與物體連線與界面交點的左側(cè)。

[例3]如圖8所示，水里的光源O發(fā)出的一條光線射向水面，在水面處發(fā)生反射和折射，反射光線經(jīng)過P點，折射光線經(jīng)過A點，請在答題卡圖中先通過虛線作圖找出水面處的反射點，再作入射光線、反射光線和折射光線。

解析：根據(jù)平面鏡成像的規(guī)律，作點光源O關于水面的對稱點O′，即為點光源O經(jīng)水面反射成的像O′，由于反射光線的反向延長線要過像點O′，連接PO′，與水面的交點就是入射點M。分別連接OM、MP、MA，可得入射光線、反射光線、折射光線，如圖9所示。

三、凸透鏡成像

1.根據(jù)兩條特殊光線作凸透鏡成像光路圖

從物點作經(jīng)過光心的光線，方向保持不變;從物點作平行主光軸的光線，折射后經(jīng)焦點射出，兩折射光線的交點或反向延長線的交點即為像點，如圖10。

2.提出問題

來自物體的入射光線（包括非特殊光線），折射后最終到達哪一點？能否從像的位置判斷像是放大還是縮小的？能否從像的位置判斷物體的位置？能否由像與物的位置確定凸透鏡的位置？能否根據(jù)像與物的位置確定焦點的位置？

3.歸納結(jié)論

來自物體的入射光線經(jīng)凸透鏡折射后，折射光線到達像點。成實像時，“像在間（ f與2 f之間），物在外（2 f以外），成縮小的像”;像在2 f，物在2 f;“像在2 f外，物在間（ f與2 f間）”，成放大的像;像為虛時，物在內(nèi)（1 f以內(nèi)），像比物到凸透鏡的距離遠;像與物的連線與主光軸的交點即為凸透鏡光心的位置（經(jīng)過光心的光線方向不變）;平行主光軸的光線，經(jīng)凸透鏡折射后經(jīng)過焦點射出。

[例4]某人通過焦距為f的放大鏡讀報，眼睛（不計形狀和大?。┪挥谕哥R主光軸上距離透鏡2f的A點，B點與A點關于透鏡對稱，如圖11所示。圖中f表示透鏡的兩個焦點，報紙所在平面與主光軸垂直。請通過作光路圖，標出在報紙上不能被眼睛觀察到的區(qū)域（盲區(qū)）。

解析：物體處于凸透鏡2倍焦距時成倒立、等大的實像，由物體上某點射出的光線經(jīng)凸透鏡折射后，折射光線經(jīng)過像點2f，由A點射出的光線經(jīng)凸透鏡折射后折射光線經(jīng)過像點B（在2f處）;因為光路是可逆的，所以C、D兩點之外的部分即為盲區(qū)，這里面的字射出的光線經(jīng)凸透鏡折射后不能進入人的眼睛，人看不到，如圖12所示。

[例5]如圖13為某透鏡成像的一種情況，其中AB是物體，NB是主光軸，MN是AB的像，試在圖上的適當位置畫上合適的透鏡，并用作圖法作該透鏡右側(cè)的焦點F。

解析：像與物的連線與主光軸的交點即為凸透鏡光心的位置（經(jīng)過光心的光線方向不變），從而確定出凸透鏡的位置;由于“平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后過焦點”，且兩條折射光線的反向延長線的交點即像，所以，可由A點向凸透鏡作平行于主光軸的光線AC，連接MC并延長交主光軸上一點F，F(xiàn)就是凸透鏡的焦點，根據(jù)左右焦點到光心的距離相等還可確定左側(cè)焦點的位置，如圖14所示。

綜上所述，在光學中反射作圖可轉(zhuǎn)化為平面鏡成像類型作圖;在液體、透明固體與空氣的折射作圖，可類比空氣與水的折射成像作圖;凸透鏡作圖可轉(zhuǎn)化為凸透鏡成像作圖。物點的光線經(jīng)平面鏡反射，反射光線的反向延長線到達像點，像點與反射光線的連線決定入射點;物點的光線經(jīng)透明體折射，折射光線的反向延長線到達像點，由像點與折射光線的連線決定入射點;物點的光線經(jīng)凸透鏡折射，折射光線或反向延長線到達像點，物點與像點的連線與主光軸的交點決定光心的位置。在幾何光學作圖中，光路是可逆的。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 張晉魯.通過幾何光學作圖題的多種解法來深入探究理想光具組成像規(guī)律[J].物理教師，2016（3）：55-56.

[2]? 秦洪柱，秦洪銀.談習題課教學如何培養(yǎng)學生的探索能力：兼談平面鏡成像作圖教學[J].物理教師，2003（2）：11-12.

[3]? 李東升.幾何光學教學札記[J].物理教師，1998（5）：22-23.

（責任編輯 易志毅）