嚴(yán)霞

【摘 要】 解題教學(xué)屬于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要一環(huán)，對學(xué)生的解題思路與邏輯思維能力要求較高，數(shù)學(xué)思想方法既是他們學(xué)習(xí)知識的途徑，也是一類解題技巧。在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師可指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合來解題，使其建立明晰的解題思路，提高解題效率。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué)解題

數(shù)學(xué)主要研究空間圖像與數(shù)量關(guān)系，是一個能將自然規(guī)律與社會規(guī)律相整合的特殊語言與工具。在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，“數(shù)”具有運算屬性和精確性，“形”有整體性與直觀性，數(shù)形結(jié)合是運用數(shù)量和圖像的特有關(guān)系，把數(shù)量和圖像相互轉(zhuǎn)化，達到由復(fù)雜變簡單、由模糊變實際、由抽象變具體的目的，幫助學(xué)生更快、更準(zhǔn)確地解題，增強他們的學(xué)習(xí)自信。

一、以形助數(shù)——應(yīng)用直觀圖形理解數(shù)量關(guān)系

在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，部分?jǐn)?shù)量關(guān)系較為抽象，學(xué)生難以理解和把握，圖形不僅具有直觀形象的特點，還有幾何方面有序性與整體性的特征，能將具體思維表現(xiàn)出來，在分析和處理問題時起著重要作用。因此，初中數(shù)學(xué)教師在具體的解題教學(xué)中，應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生找到數(shù)量所對應(yīng)圖形，巧妙地將數(shù)量問題轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形問題，使其通過分析與推理圖形直觀地解決數(shù)量問題，如利用數(shù)軸、函數(shù)圖像等均能達到以形助數(shù)的目的，幫助他們快速理清解題思路。

如在開展“一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式”教學(xué)時，教師設(shè)計題目：先畫出一次函數(shù)y=3x-6的圖像，學(xué)生觀察圖像解決問題：當(dāng)x取何值時，3x-6=0，3x-6>0，3x-6<0，3x-6>4？

解析：學(xué)生根據(jù)函數(shù)圖像能夠發(fā)現(xiàn)直線y=3x-6同x軸的交點橫坐標(biāo)即為方程3x-6=0的解，他們能輕松求出x=3;直線y=3x-6在x軸上方的圖像即為y>0，在x軸下方的圖像則為y<0，以及在直線y=4上面的圖像是y>4，這些所有點的橫坐標(biāo)就是所求x的取值范圍。

反思：在解決這道題目時，教師需指引學(xué)生把數(shù)量轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，借助圖形找到數(shù)量關(guān)系，使其在直觀的平面直角坐標(biāo)系輔助下快速求出正確答案。

針對上述案例，在形象的圖形中，學(xué)生能夠清晰明了地看到數(shù)量關(guān)系，使其嘗試?yán)靡淮魏瘮?shù)圖像求解一元一次方程與一元一次不等式題目，感受到數(shù)形結(jié)合思想的實用性。

二、以數(shù)解形——運用數(shù)量關(guān)系揭示圖形性質(zhì)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，雖然圖形具有直觀、形象的優(yōu)勢特征，不過也有表達不便、煩瑣與粗略等不足，以至于在定量方面離不開代數(shù)計算的輔助。尤其是對于較為復(fù)雜的幾何圖形，學(xué)生在解題時不僅需要將圖形正確數(shù)量化，還應(yīng)當(dāng)認(rèn)真、仔細地觀察圖形特點，善于挖掘出幾何圖形中的隱含條件，然后借助圖形的幾何意義或性質(zhì)，使其將圖形準(zhǔn)確地表示為數(shù)量形式，實現(xiàn)化難為易的目標(biāo)，最終在以數(shù)解形導(dǎo)向下運用數(shù)量關(guān)系揭示出圖形的性質(zhì)。

例如，在實施《絕對值》教學(xué)時，教師可以設(shè)置題目：已知實數(shù)b>a>c，其中b是正數(shù)，a和c為負(fù)數(shù)，c

解析：學(xué)生可以根據(jù)題目信息在數(shù)軸上標(biāo)出a，b，c的大概位置，雖然圖形直觀簡潔，但是不夠精確，無法準(zhǔn)確求出答案，要用到以數(shù)解形的方法，結(jié)合題意能夠發(fā)現(xiàn)a+b>0，c-b<0，然后化簡式子。具體步驟如下：確定a，b、c的具體位置，在原點左邊的小于0，原點右邊的大于0;比較絕對值的大小，a

在上述案例中，雖然題目難度不大，圖形也較為簡單，但是學(xué)生難以準(zhǔn)確確定數(shù)量和圖形之間所對應(yīng)的關(guān)系，只有通過計算數(shù)值才能夠找到處理圖形的方法，以此求得正確答案。

三、數(shù)形互助——數(shù)量關(guān)系圖形性質(zhì)有機結(jié)合

初中數(shù)學(xué)研究的對象主要分為數(shù)量與圖形兩大類別，兩者之間是有密切聯(lián)系的，能相互轉(zhuǎn)換。在解題教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師要幫助學(xué)生掌握數(shù)形互助的解題方法，原因在于部分?jǐn)?shù)學(xué)題目較為復(fù)雜，并非簡單的以形助數(shù)或以數(shù)解形，而是要數(shù)量和圖形之間相互變換，既要想到由直觀的圖形轉(zhuǎn)變?yōu)閲?yán)密的數(shù)量，還需由嚴(yán)密的數(shù)量轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的圖形，使其從已知條件與結(jié)論同步切入，仔細分析找出題目中內(nèi)在的數(shù)形互助關(guān)系，從而有效解決題目。

比如，在《二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教學(xué)實踐中，教師出示題目：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如下圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是：（1）a+b+c<0;（2）a-b+c>0;（3）abc>0;（4）b=2a。

解析：圖形作為一種特殊的數(shù)學(xué)語言，可以有效呈現(xiàn)一些代數(shù)式中的數(shù)量關(guān)系，通過觀察圖形往往能得出部分算式。此時，學(xué)生需從數(shù)量和圖形兩個角度同時思考，兩者實時轉(zhuǎn)換，他們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)自變量x=1時，函數(shù)值y<0，當(dāng)自變量x=-1時，y>0，所以前兩個結(jié)論是正確的;再結(jié)合函數(shù)圖像開口方向向下，對稱軸為直線x=-1，頂點位置在第二象限，能得到a，b，c的數(shù)量關(guān)系，判斷后兩個結(jié)論也正確。

上述案例，學(xué)生從數(shù)形兩個方面展開同步思考，使其根據(jù)數(shù)量關(guān)系研究圖形特征，再根據(jù)圖形特征引出數(shù)量關(guān)系，通過數(shù)形的互助作用解答題目，讓他們體會到數(shù)形結(jié)合的奇妙。

總而言之，數(shù)與形貫穿于整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師需高度重視這兩者之間的關(guān)系，指引學(xué)生有效應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想來解題，使其將問題變得更為精確化、簡單化和具體化，借此拓展他們的思維空間，使其快速找到恰當(dāng)?shù)慕忸}思路與方法。

【參考文獻】

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