梁景奇，王 瑞，徐保成，祁曉斌，李瑞杰

(西北機(jī)電工程研究所， 陜西 咸陽 712099)

超空泡動(dòng)能彈由火炮發(fā)射，依靠動(dòng)能對(duì)水下目標(biāo)進(jìn)行打擊[1]。射彈入水過程是空中彈道轉(zhuǎn)入水下彈道的過渡環(huán)節(jié)，彈體在極短的時(shí)間內(nèi)穿越氣水兩種物性不同的介質(zhì)，流場變化復(fù)雜，彈體會(huì)因入水砰擊受到極大的沖擊載荷，因此入水彈道在空泡形態(tài)、流體動(dòng)力特性方面均與水下彈道存在較大的差異[2-4]。

針對(duì)高速入水問題，國內(nèi)外學(xué)者作了廣泛研究，Lundstrom等[5]以穿甲彈為對(duì)象開展了高速入水實(shí)驗(yàn)，給出了空泡半徑預(yù)測公式；Park M S等[6]基于勢流理論，采用切片法分析了高速入水沖擊載荷；張偉等[7]進(jìn)行了速度在35～160 m/s的平頭、卵形和截卵形彈體入水實(shí)驗(yàn)，比較分析了彈體頭部形狀對(duì)入水彈道穩(wěn)定性的影響；馬慶鵬等[8]采用數(shù)值方法對(duì)錐頭圓柱體垂直高速入水問題開展了研究,分析了航行體入水后速度及入水空泡形態(tài)變化；李佳川等[9]建立了射彈縱向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)彈體以不同擾動(dòng)角速度入水過程進(jìn)行了彈道仿真；盧炳舉等[10]采用k-ω湍流模型模擬了高速射彈跨介質(zhì)入水過程，分析了阻力與速度變化規(guī)律。攻角是入水彈道的關(guān)鍵影響因素，在探究攻角對(duì)入水過程的影響方面，施紅輝等[11]利用高速相機(jī)觀察了射彈大攻角沖擊水面及出水流場，分析了相關(guān)物理參數(shù)；朱珠等[12]建立了大攻角入水彈道動(dòng)力學(xué)模型，分析了入水攻角對(duì)彈道的影響規(guī)律?？v觀研究現(xiàn)狀，在傳統(tǒng)理論建模還難以對(duì)高速跨介質(zhì)問題進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測的情況下，數(shù)值仿真仍舊是高速入水問題研究的有效途徑，入水彈道的終點(diǎn)即為水下彈道的起點(diǎn)，射彈在入水過程由初始攻角引起的姿態(tài)變化將直接影響水下彈道，進(jìn)而影響最終打擊效能，因此有必要進(jìn)一步探究攻角對(duì)入水過程的影響規(guī)律。

本文依托商用CFD軟件FLUENT18.2及二次開發(fā)技術(shù)，結(jié)合動(dòng)網(wǎng)格移動(dòng)計(jì)算域方法，考慮流體壓縮性，建立了高速射彈剛體運(yùn)動(dòng)與空泡流場相耦合的數(shù)值模型，以攻角為變量，研究了縱平面條件下射彈高亞音速垂直入水動(dòng)態(tài)過程，探究了變攻角條件下彈體的升阻力特性、空泡形態(tài)及彈道參數(shù)的變化規(guī)律。

1 數(shù)值計(jì)算模型

1.1 控制方程

本文采用VOF多相流模型模擬相界面運(yùn)動(dòng)。VOF是一種在固定Euler網(wǎng)格下的界面捕捉法，常用于由兩種及以上不相混液體組成的流體中，適用于多相間有清晰界面的流動(dòng)。

1) 連續(xù)性方程

(1)

(2)

(3)

式中：ρ是流體混合密度；u是混合速度；n是相數(shù)，由于考慮了不凝氣體，在這里，n=3；αk、ρk和uk分別為第k相的體積分?jǐn)?shù)、密度和速度。

2) 動(dòng)量方程

(4)

(5)

(6)

式中：p為壓力；S為源項(xiàng)；τij為剪切應(yīng)力；μ為混合動(dòng)力粘度；μk為第k相的動(dòng)力學(xué)粘度。

1.2 湍流模型

Realizablek-ε湍流模型主要針對(duì)充分發(fā)展的湍流，穩(wěn)定性好，近壁面區(qū)域的流動(dòng)狀態(tài)使用壁面函數(shù)預(yù)測，對(duì)邊界層網(wǎng)格要求較為寬松；結(jié)合尺度化壁面函數(shù)，其在不增加計(jì)算量和保持模型穩(wěn)定性的前提下增加了模型的適用范圍，模擬效果好。

湍流強(qiáng)度k方程：

(7)

湍流耗散率ε的方程：

(8)

式中：μt為湍動(dòng)粘度；μ是流體的時(shí)均速度；σk、σε分別為k、ε方程的湍流能量普朗特?cái)?shù)；C1、C2為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；E為時(shí)均應(yīng)變率；ν為運(yùn)動(dòng)粘度；xi、xj為x、j方向的距離。

1.3 空化模型

目前CFD計(jì)算中廣泛采用基于輸運(yùn)方程的空化模型，這類模型以質(zhì)量源項(xiàng)表示蒸發(fā)和冷凝過程，模擬水和水蒸汽之間的質(zhì)量轉(zhuǎn)換關(guān)系，該方法可較好地模擬空泡的非定常特性。

本文采用Singhal空化模型模擬高速射彈入水過程的空化繞流。Singhal空化模型由學(xué)者Singhal等人于2001年提出，該模型是一種“全空化”模型，基于Rayleigh-Plesset空泡動(dòng)力學(xué)方程(R-P方程)，考慮了相變、空泡流體動(dòng)力、湍流壓力波動(dòng)和非凝相氣體等幾乎所有的一階影響。Singhal空化模型對(duì)于相間的質(zhì)量傳遞可描述為：

(9)

1.4 可壓縮液體模型

Tait方程是通過采用非線性回歸的方法，對(duì)能夠反應(yīng)p-v-T三者關(guān)系的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，而得到的液體狀態(tài)方程，廣泛應(yīng)用于描述可壓縮液體的物性。沒有溫度修正的簡化Tait液體狀態(tài)方程可描述為：

(10)

K=K0+nΔp

(11)

Δp=p-p0

(12)

(13)

式中:p0為參考?jí)毫?；?為參考?jí)毫ο碌囊后w密度；K0為參考?jí)毫ο碌囊后w體積彈性模型；n為密度指數(shù)；p為當(dāng)前壓力；ρ為當(dāng)前壓力下的液體密度；K為當(dāng)前壓力下的液體體積彈性模量；c為水中聲速。

1.5 動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)

高速射彈在空泡中的運(yùn)動(dòng)是由作用在彈上的流體動(dòng)力、力矩以及其他力共同決定的，耦合運(yùn)動(dòng)即射彈運(yùn)動(dòng)與空泡流場的計(jì)算相互耦合。已知前一時(shí)刻剛體重心位置和，軟件通過對(duì)物體表面壓力和剪切應(yīng)力積分得到流體動(dòng)力和力矩，再根據(jù)剛體運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)的平移速度和角速度，然后重新計(jì)算重心位置和。

(14)

(15)

式中G為變換矩陣，剛體的位置與方向根據(jù)每時(shí)間步線速度和角速度的變化而變化。

采用移動(dòng)計(jì)算域技術(shù)模擬彈體運(yùn)動(dòng)，計(jì)算過程中僅涉及計(jì)算域的移動(dòng)，不存在網(wǎng)格的變形與重構(gòu)，計(jì)算效率高，結(jié)果一致性好。運(yùn)用該種動(dòng)網(wǎng)格方法可以基于剛體空間運(yùn)動(dòng)方程和實(shí)時(shí)流體動(dòng)力實(shí)現(xiàn)多自由度運(yùn)動(dòng)解算。

2 計(jì)算模型及方法驗(yàn)證

2.1 計(jì)算模型及邊界條件

本文所研究的射彈模型如圖1所示，射彈采用圓盤空化器，前部為兩段錐段，中間為圓柱段，柱段尾部安裝有六片尾翼，以射彈質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，其參數(shù)如表1所示。

圖1 射彈模型示意圖

表1 射彈參數(shù)

采用圓柱形計(jì)算域，直徑取50倍尾截面空泡直徑，計(jì)算域軸向長度為11倍彈長，前端邊界距離空化器4倍彈長，后端邊界距離彈尾6倍彈長，該計(jì)算域徑向尺度可以忽略空泡阻塞效應(yīng)[13]。

針對(duì)所建立的三維計(jì)算域，采用ICEM軟件的O-Block技術(shù)劃分全結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，如圖2所示在彈體周圍3 mm范圍內(nèi)的流域劃分外O-block用于設(shè)置邊界層網(wǎng)格，近壁面添加邊界層網(wǎng)格，并根據(jù)y+值對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行優(yōu)化。劃分網(wǎng)格時(shí)特別注意在空泡兩相交界面位置進(jìn)行網(wǎng)格加密，最終劃分的網(wǎng)格總數(shù)約80萬，網(wǎng)格質(zhì)量均在0.6以上。

圖2 網(wǎng)格劃分圖

計(jì)算域四周邊界均設(shè)置為壓力入口條件(pressure-inlet)，設(shè)置靜壓值且靜壓值隨深度變化，射彈表面的邊界條件設(shè)置為壁面(wall)，并且壁面與臨界網(wǎng)格相對(duì)靜止。計(jì)算域和邊界條件設(shè)置如圖3所示。

圖3 計(jì)算域及邊界條件示意圖

2.2 數(shù)值方法驗(yàn)證

郭子濤[14]對(duì)平頭柱體入水過程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，利用高速相機(jī)記錄了柱體以603 m/s水平入水過程的空泡形態(tài)，并推導(dǎo)出了柱體入水速度衰減特性。本文基于建立的三維數(shù)值模型，采用與文獻(xiàn)[14]相同的三維柱體模型及初始條件模擬水平入水過程，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖4、圖5所示。

圖4 603 m/s水平入水實(shí)驗(yàn)與仿真空泡輪廓

圖5 速度隨時(shí)間變化曲線

圖4為長度25.4 mm的柱體入水實(shí)驗(yàn)與仿真空泡大小，可以看出在同一時(shí)間節(jié)點(diǎn)下實(shí)驗(yàn)與仿真得到的不同部位的空泡直徑偏差很小，圖5為實(shí)驗(yàn)與仿真速度衰減曲線，減速特性基本一致，最大誤差小于10%。由此可知，試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果吻合很好，數(shù)值模型具有一定的準(zhǔn)確性。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 升阻力及空泡形態(tài)研究

對(duì)于采用滑膛炮發(fā)射的尾翼穩(wěn)定超空泡射彈，入水過程可以按照單平面3自由度運(yùn)動(dòng)處理，以攻角為變量，探究入水瞬間升阻力特性及空泡形態(tài)的變化規(guī)律。射彈垂直入水速度1 000 m/s，無初始俯仰角速度，考慮水的壓縮性，初始攻角分別取0°、1.5°、3°。

圖6至圖8分別表示射彈0°、1.5°、3°攻角入水不同距離對(duì)應(yīng)的空泡形態(tài)，L為彈長，不同攻角下的入水空泡差異顯著。0°攻角入水時(shí)，除空化器外其余部分均不沾濕，空泡沿彈體軸線對(duì)稱，隨著入水距離的增加自由液面對(duì)空泡形態(tài)的影響逐漸減弱，入水1.25倍彈長后彈身附近空泡形態(tài)基本保持不變。1.5°攻角入水時(shí)，入水距離小于1倍彈長時(shí)彈體不沾濕，超過1倍彈長之后僅尾翼發(fā)生沾濕，射彈壁面的擠壓導(dǎo)致彈體兩側(cè)的空泡呈現(xiàn)出不對(duì)稱性，尾翼沾濕后產(chǎn)生二次空泡。3°攻角入水時(shí)，彈體第二錐段入水即沾濕，入水距離超過1倍彈長之后尾翼及其附近的彈身沾濕，空泡不對(duì)稱性加劇，尾翼拉出的二次空泡更大。入水攻角越大，自由面受到砰擊產(chǎn)生的飛濺更明顯。分析結(jié)果可知，入水兩倍彈長時(shí)彈體空泡外形特征和阻力特性均趨于穩(wěn)定，自由液面對(duì)彈體空泡基本無影響，此時(shí)可認(rèn)為超空泡射彈的入水彈道結(jié)束并轉(zhuǎn)入水下彈道。

圖6 0°攻角入水空泡發(fā)展過程示意圖

圖7 1.5°攻角入水空泡發(fā)展過程示意圖

圖8 3°攻角入水空泡發(fā)展過程示意圖

圖9為不同攻角垂直入水時(shí)以彈體為研究對(duì)象的沖擊阻力曲線，在空中運(yùn)動(dòng)段阻力很小，0.002 ms后射彈開始入水，阻力迅速增大，0.003 ms沖擊阻力達(dá)到峰值，此后阻力不斷減小，標(biāo)志著入水空泡流動(dòng)趨于穩(wěn)定。3種攻角的沖擊阻力曲線基本重合，僅峰值有微小差異，攻角影響彈體的沾濕面積進(jìn)而影響沖擊阻力峰值，0°和1.5°攻角沾濕面積相近，阻力峰值相差不大，3°攻角空化器表面沾濕區(qū)域較小，但空化器邊緣相接的錐段沾濕面積較大，因此阻力峰值最大，峰值出現(xiàn)的時(shí)間較觸水時(shí)間略微延后。不同攻角的沖擊阻力峰值約為穩(wěn)態(tài)阻力的9倍，沖擊曲線脈寬基本一致，表明攻角對(duì)射彈入水沖擊峰脈寬影響極小。

圖9 0°、1.5°、3°攻角入水沖擊阻力曲線

圖10為1.5°、3°攻角彈體垂直入水沖擊升力曲線，入水瞬間升力曲線同樣出現(xiàn)峰值，且峰值出現(xiàn)時(shí)間較阻力峰值延后，入水攻角越大，沖擊升力越大，3°攻角升力峰值約為1.5°攻角的2倍。

圖10 0°、1.5°、3°攻角入水沖擊升力曲線

3.2 變攻角入水彈道特性研究

以地面系為參考坐標(biāo)系，射彈沿X方向垂直入水，分析彈體在入水過程中的縱平面彈道特性，由于0°攻角入水時(shí)彈體理論上不發(fā)生偏轉(zhuǎn)且無側(cè)向速度，因此本節(jié)主要比較1.5°和3°攻角下的彈道參數(shù)變化，以入水距離1 m(6倍彈長)作為計(jì)算終止條件。

在縱平面上，攻角為彈體速度方向與彈軸方向的夾角，因此初始攻角等于初始俯仰角。射彈帶攻角入水時(shí)，攻角擾動(dòng)引起彈體空泡的不對(duì)稱，導(dǎo)致彈體側(cè)向受力不同，彈體在力的作用下姿態(tài)偏轉(zhuǎn)，在空泡內(nèi)做周期性震蕩運(yùn)動(dòng)，即尾拍效應(yīng)。圖11顯示，兩種攻角彈體入水俯仰角均先減小后反向增大，處于尾拍形成過程。不同攻角沾濕位置不同導(dǎo)致彈體受力不同，俯仰角幅值及擺動(dòng)周期存在差異。射彈1.5°攻角入水時(shí)只有尾翼沾濕，側(cè)向受力較小，俯仰角變化幅度較小，3°攻角入水時(shí)彈體第二錐段和尾翼均沾濕，側(cè)向受力較大，因此擺動(dòng)周期較小，俯仰角變化幅度較大。

圖11 俯仰角隨時(shí)間變化曲線

圖12顯示，兩種攻角條件下，彈體的俯仰角速度呈先增大后減小再反向增大的震蕩變化趨勢。攻角越大，俯仰角速度幅值越大，震蕩周期越小，3°攻角的最大俯仰角速度約為1.5°攻角下的2倍，俯仰角速度的演變規(guī)律與俯仰角變化特性相符。

圖12 俯仰角速度隨時(shí)間變化曲線

圖13顯示，入水初期3種攻角的軸向速度均呈單調(diào)遞減規(guī)律變化，攻角和射彈軸向橫截面積越大，阻力越大，從而速度衰減幅度越大。

圖13 軸向速度隨時(shí)間變化曲線

圖14顯示，初始攻角擾動(dòng)引起彈體在空泡內(nèi)擺動(dòng)，導(dǎo)致側(cè)向速度變化，兩種攻角的側(cè)向速度均呈先增大后減小再反向增大的震蕩變化規(guī)律，攻角越大，彈體側(cè)向受力越大，側(cè)向速度幅值越大。

圖14 側(cè)向速度隨時(shí)間變化曲線

不同攻角下射彈入水6倍彈長時(shí)軸向速度衰減與初速相比均處于較小量級(jí)，在探究射彈入水空泡形態(tài)變化時(shí)可不考慮彈體速度變化。

圖15顯示，射彈以1.5°和3°攻角垂直入水時(shí)，由于彈體沾濕，使姿態(tài)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，質(zhì)心均產(chǎn)生了側(cè)向位移。入水攻角越大側(cè)向位移越大，質(zhì)心位移變化與彈體姿態(tài)變化緊密相關(guān)。

圖15 質(zhì)心位移曲線

4 結(jié)論

1) 不同攻角入水彈體沾濕部位及姿態(tài)變化具有差異，空泡具有不對(duì)稱性；入水攻角越大，自由面受到砰擊產(chǎn)生的飛濺更明顯；入水兩倍彈長后彈體空泡外形特征和阻力特性均趨于穩(wěn)定，自由液面對(duì)空泡基本無影響，此時(shí)的入水彈道與水下彈道無異。

2) 不同攻角的沖擊升阻力特性變化規(guī)律基本一致，攻角影響彈體的沾濕面積進(jìn)而影響沖擊阻力峰值，彈體沖擊升力隨攻角增大而增大，射彈入水沖擊峰脈寬不受攻角影響。

3) 彈體帶攻角入水時(shí)尾拍特性不可忽略，攻角越大，彈體軸向速度衰減幅度越大，俯仰角、俯仰角速度及側(cè)向速度幅值越大，模擬結(jié)果可為超空泡射彈的全彈道設(shè)計(jì)提供參考。