【摘 要】 單元教學(xué)設(shè)計(jì)是運(yùn)用系統(tǒng)方法對(duì)單元內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化重組的教學(xué)策略.單元不是把教學(xué)內(nèi)容碎片化來處置，而是有機(jī)地、模塊式地組織與構(gòu)成.本文以古典概型的教學(xué)過程為例，探究指向核心素養(yǎng)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)的策略和方法.

【關(guān)鍵詞】 單元教學(xué)設(shè)計(jì);高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng)

指向核心素養(yǎng)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)，要求以各學(xué)科具體核心素養(yǎng)為綱領(lǐng)，整合學(xué)科核心觀念，精選與重組學(xué)科內(nèi)容，倡導(dǎo)學(xué)科“大主題”與“大過程”的教學(xué)，擺脫孤立的課題視角，以大觀念視野統(tǒng)領(lǐng)全局.單元設(shè)計(jì)不是單純知識(shí)點(diǎn)傳輸與技能訓(xùn)練的安排，而是教師基于學(xué)科素養(yǎng)，思考怎樣描繪基于一定目標(biāo)與主題而展開探究敘事的活動(dòng)，目的是為了創(chuàng)造優(yōu)質(zhì)的教學(xué).單元不是把教學(xué)內(nèi)容碎片化地當(dāng)作知識(shí)點(diǎn)來處置，而是有機(jī)地、模塊式地組織與構(gòu)成的.

在全國(guó)卷中超幾何分布概率模型和二項(xiàng)分布概率模型很多學(xué)生在選擇上產(chǎn)生困惑，說明學(xué)生對(duì)于這兩個(gè)概率模型的數(shù)學(xué)本質(zhì)了解的不夠深刻.在高三一輪復(fù)習(xí)中，筆者對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整合，借助古典概型這節(jié)課，通過摸球?qū)嶒?yàn)（有放回和無放回），對(duì)概率的計(jì)算公式，古典概型，超幾何分布概率模型，二項(xiàng)分布概率模型，獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)概率模型等進(jìn)行了系統(tǒng)的對(duì)比和復(fù)習(xí)，使得學(xué)生在探究中深刻理解超幾何分布和二項(xiàng)分布的本質(zhì)和區(qū)別，從而突破重點(diǎn)，解決難點(diǎn).也發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

教學(xué)過程：

【課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單】

問題1 假如同時(shí)拋兩枚骰子，一種情況是出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和是8，另外一種情況是出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是9，這兩種情況哪一種出現(xiàn)的可能性更大一些呢？如果同時(shí)投擲兩枚骰子，你覺得壓點(diǎn)數(shù)之和為幾贏的可能性更大一些呢？為什么？

問題2 拋擲一枚硬幣3次，求有2次正面向上的概率.

設(shè)計(jì)意圖及預(yù)設(shè) 從兩個(gè)概率問題出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.問題1是簡(jiǎn)單的古典概型問題，通過本題滲透數(shù)學(xué)建模思想并幫助學(xué)生回顧古典概型的特點(diǎn)和計(jì)算公式;問題2是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題，為本節(jié)課二項(xiàng)分布做好鋪墊.

【課堂探究】

（一） 基本事件與古典概型的判定

例1 袋中有材質(zhì)大小形狀完全相同的1個(gè)白球，2個(gè)黑球和4個(gè)紅球，每球有一個(gè)區(qū)別于其他球的編號(hào)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球.

（1）有幾個(gè)基本事件？這個(gè)試驗(yàn)是不是古典概型？

（2）若把球的顏色作為劃分基本事件的依據(jù)，有多少個(gè)基本事件？這個(gè)試驗(yàn)是不是古典概型？

設(shè)計(jì)意圖 例題1學(xué)生口答，加深對(duì)于古典概型概念的理解.

（二）古典概型的概率運(yùn)算

例2 袋中有材質(zhì)大小形狀完全相同的1個(gè)白球，2個(gè)黑球和4個(gè)紅球，從中隨機(jī)摸出3個(gè)球.

摸出的3個(gè)球中恰好沒有紅球的概率;

摸的3個(gè)球中恰好有1個(gè)紅球的概率;

摸出的3個(gè)球中恰好有2個(gè)紅球的概率;

摸出的3個(gè)球中恰好有3個(gè)紅球的概率;

用X表示摸出的3球中含有的紅球數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列.

設(shè)計(jì)意圖及預(yù)設(shè) 例題2是例題1的變式，由學(xué)生在例題1的基礎(chǔ)上編造題目，可以摸取2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)甚至5個(gè)球，教師把摸出3個(gè)球作為例題2.前4問是對(duì)古典概型的概率計(jì)算，通過第5問水到渠成地使學(xué)生把握古典概型和超幾何分布的關(guān)系.

反饋評(píng)價(jià) 通過層層遞進(jìn)的問題設(shè)置，學(xué)生對(duì)于古典概型和超幾何分布之間的關(guān)系有了很好的理解，探究過程注重從具體到一般數(shù)學(xué)思想的滲透，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)歸納、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的落實(shí).

例2的題干不變，結(jié)論不變.變化摸球方式，給出變式1和變式2.

變式1 依次隨機(jī)從中摸出3個(gè)球.

變式2 每次從中摸出1個(gè)球，摸出后放回去，連續(xù)摸出3次.

例2的結(jié)論不變.變化摸球方式，給出變式3.

變式3 袋中有材質(zhì)大小形狀完全相同的各種顏色球若干個(gè)，其中含有紅球的概率是47， 每次隨機(jī)從中摸出1個(gè)球，摸了3次.

設(shè)計(jì)意圖及預(yù)設(shè) 變式1和變式2通過變換摸球方式，讓學(xué)生體會(huì)變式1“無放回”摸球3個(gè)與例題2一次性摸出3球概率模型不變，都是古典概型，結(jié)果相同.變式2“有放回”模球3個(gè)概率模型發(fā)生改變，是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).從而更加深刻地理解古典概型和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的區(qū)別，在此基礎(chǔ)上給出變式3，讓學(xué)生進(jìn)一步明確獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特征，每次摸球概率值相等.

反饋評(píng)價(jià) 學(xué)生通過獨(dú)立思考，小組討論，解決這兩個(gè)問題，學(xué)生在激烈的討論過程中思維漸漸清晰，認(rèn)識(shí)更加深刻，知識(shí)脈絡(luò)更加明了，從而更加深刻理解超幾何分布所要滿足的概率條件是古典概型（我們常見的不放回的摸球），二項(xiàng)分布滿足的概率條件是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)（有放回的摸球或者每次試驗(yàn)概率不變）.學(xué)生在做題中發(fā)展了數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（三）觸摸高考（2018年天津卷16）

已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16. 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.

（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？

（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.

（ⅰ）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望;

（ⅱ）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.

設(shè)計(jì)意圖及預(yù)設(shè) 通過前面的摸球問題，給出高考題目，讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)以致用，會(huì)從具體的生活情境中抽象出概率模型，從而發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用能力，提高數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

教學(xué)反思：

1.新課程理念下，課堂教學(xué)不再僅僅是傳授知識(shí)，教學(xué)的一切活動(dòng)都是著眼于學(xué)生的發(fā)展.在教學(xué)過程中如何培養(yǎng)學(xué)生的能力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，是我們現(xiàn)代課堂教學(xué)的一個(gè)基本著眼點(diǎn).因此，教學(xué)由“教教材”向“用教材”轉(zhuǎn)變，我們一線教師應(yīng)該更加關(guān)注“教什么”，而不是只關(guān)注“怎么教”.單元教學(xué)設(shè)計(jì)是從宏觀格局看教材，有助于改變教師局限于數(shù)學(xué)要素的碎片化學(xué)習(xí)，引導(dǎo)教師更加關(guān)注數(shù)學(xué)要素之間的關(guān)系.也就是教師本身應(yīng)該有大單元的教學(xué)理念，對(duì)每節(jié)課開始前應(yīng)該從數(shù)學(xué)本質(zhì)、課標(biāo)、教材、學(xué)情、重難點(diǎn)、教法學(xué)法做出合理的分析，深刻理解本節(jié)課在高中數(shù)學(xué)、在本章中的地位，從而明確教學(xué)任務(wù)，提出教學(xué)目標(biāo)，“對(duì)”教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析、整合、重組，優(yōu)化教學(xué)資源，合理調(diào)配教學(xué)內(nèi)容，選擇合適教學(xué)策略.本節(jié)課從古典概型出發(fā)，通過一系列變式，讓學(xué)生明白“有放回?zé)o放回”選擇的概率模型是不同的，隨機(jī)變量的分布列也是不同的，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)于古典概型、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、超幾何分布和二項(xiàng)分布知識(shí)的單元整合，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)鏈的結(jié)構(gòu)性思考和有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)系意識(shí)的養(yǎng)成，進(jìn)而彰顯學(xué)科的思想方法和核心素養(yǎng).

2.推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)養(yǎng)成的主陣地是課堂教學(xué)，而課堂教學(xué)實(shí)施的關(guān)鍵就是合理的教學(xué)設(shè)計(jì).以“單元”為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)于合理把握教學(xué)活動(dòng)、優(yōu)化教學(xué)效果、落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)具有更為深遠(yuǎn)的意義，它有助于推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)突破課時(shí)主義的束縛，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的“真實(shí)性學(xué)習(xí)”，提升學(xué)生的“真實(shí)性學(xué)力”，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展.課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的核心是目標(biāo)設(shè)置，教學(xué)內(nèi)容合理配置的最終目的是為了實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，特別是核心素養(yǎng)目標(biāo)，一線教師在進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候要首先關(guān)注目標(biāo)的提出，然后圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)合理優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì).

作者簡(jiǎn)介 于鶯彬（1979—），女，青島市教學(xué)能手，青島市中小學(xué)學(xué)科帶頭人，青島市名師，青島市優(yōu)秀教師，主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)研究、數(shù)學(xué)課程研究等.