宋迪

摘要：數(shù)學課程不僅僅以教會學生數(shù)學知識為目標，更重要的是讓學生掌握數(shù)學的基本思想方法。人教版小學數(shù)學教科書中單獨設置“數(shù)學廣角”單元，用以加強數(shù)學思想方法的學習，這些內(nèi)容及數(shù)學思想方法將增加難度后在中學教科書中再次呈現(xiàn)，由此可見，在小學階段的“數(shù)學廣角”單元中有效滲透數(shù)學思想方法尤為重要，可為中學數(shù)學學習打下良好的基礎，使學生對思想方法的學習與掌握得到漸進式的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思想方法 數(shù)學廣角 中學數(shù)學學習

中圖分類號：G623 ?文獻標識碼：A ?文章編號：1009-5349（2020）11-0191-02

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在總體目標中明確提出，通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能“獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗”[1]。課程總目標從過去的“雙基”發(fā)展為“四基”，并把數(shù)學思想作為義務教育階段，尤其是小學數(shù)學教育的基本目標之一，強調(diào)數(shù)學思想的重要性，以及要重視思想方法的貫徹落實。其中所說的“數(shù)學的基本思想”主要指：數(shù)學抽象的思想、數(shù)學推理的思想、數(shù)學建模的思想[2]。由這三種數(shù)學基本思想又可演變很多思想，比如數(shù)學抽象的思想演變出分類的思想、集合的思想、數(shù)形結(jié)合和符號的思想等;由數(shù)學推理的思想演變出歸納、演繹的思想、化歸和特殊與一般的思想等;由數(shù)學建模的思想演變出方程的思想、優(yōu)化和隨機的思想等。

人教版小學數(shù)學教科書中加強了數(shù)學思想方法的編排，一方面在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率領(lǐng)域中體現(xiàn)思想方法，另一方面單獨設置“數(shù)學廣角”單元作為滲透數(shù)學思想方法的重要載體[3]?！皵?shù)學廣角”單元雖然內(nèi)容不多，但其與生活密切聯(lián)系，活動性和操作性較強，比較系統(tǒng)而有步驟地幫助學生感悟數(shù)學思想方法[4]。由于“數(shù)學廣角”部分并不是教科書中的重點和主要內(nèi)容，也不是考試評價的內(nèi)容，導致大部分教師和學生對這部分內(nèi)容的重視程度不高，認為內(nèi)容難度大或者認為沒有必要學習這部分的內(nèi)容，但是，正如《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在教材編寫建議中所明確指出的：“重要的數(shù)學概念與數(shù)學思想要體現(xiàn)螺旋上升的原則”[1]。如果在小學階段忽視對學生數(shù)學思想方法的培養(yǎng)，那么進入中學階段后，學生對數(shù)學思想方法的學習和掌握很難得到漸進式的發(fā)展。

一、“數(shù)學廣角”單元內(nèi)容與思想方法的分析

人教版小學數(shù)學教科書在二年級上冊至六年級下冊10本書的“總復習”之前都單獨設置了“數(shù)學廣角”單元，新增設此單元作為滲透數(shù)學思想方法的重要載體。

1.內(nèi)容與生活實際密切相關(guān)

通過梳理整套教科書不難發(fā)現(xiàn)：每一冊中的“數(shù)學廣角”單元至少都滲透了兩種思想方法，其內(nèi)容和滲透的數(shù)學思想方法，如表1所示。比如“雞兔同籠”單元中滲透的思想方法有假設法、轉(zhuǎn)化和推理思想;“植樹問題”單元中滲透的思想方法有模型、一一對應和轉(zhuǎn)化思想;“鴿巢問題”單元中滲透的思想方法有分類、推理、數(shù)形結(jié)合和模型思想。所涉及的內(nèi)容都與生活實際密切相關(guān)，比如四年級上冊“數(shù)學廣角”中的“優(yōu)化”問題，教科書中的三個例題都是學生生活中會面對并要解決的實際問題，例題一是如何合理安排使客人能夠盡快喝上茶，使學生了解以“優(yōu)化思想”去解決問題;例題二是經(jīng)典的烙餅問題，引導學生探究烙出多張餅的省時策略;例題三是關(guān)于“田忌賽馬”的故事，通過經(jīng)典的故事幫助學生進一步理解掌握“優(yōu)化思想”。此外，其他冊的數(shù)學廣角單元也與學生的實際生活聯(lián)系密切，比如“推理”“雞兔同籠”“植樹問題”“找次品”，這些內(nèi)容的學習對于學生解決生活中的具體問題有很大的幫助，并能在一定程度上提升學生的數(shù)學思維。

2.思想方法呈現(xiàn)螺旋上升

此外，這些思想方法的呈現(xiàn)是螺旋上升的，比如，“優(yōu)化思想”的學習主要安排在四年級下冊的“數(shù)學廣角”單元中，但也在二年級下冊的“推理”，以及五年級下冊的“找次品”單元中有所涉及;“數(shù)形結(jié)合思想”在六年級上冊“數(shù)學廣角”單元中作為重點內(nèi)容進行學習，但在之前的單元中也有所滲透。除此之外，“搭配問題”出現(xiàn)在了兩冊書中。二年級上冊學習“搭配問題”時，例題是：“用1、2、3組成兩位數(shù)，每個兩位數(shù)的十位數(shù)和個位數(shù)不能一樣，能組成幾個兩位數(shù)？”學習的是一些簡單的排列和組合問題，引導學生了解發(fā)現(xiàn)最簡單實物的排列數(shù)和組合數(shù)并初步形成有序的概念，此單元中滲透了分類討論思想和窮舉法。在三年級下冊學習“搭配問題”時，例題難度上升為：“用0、1、3、5能組成多少個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)？”在二年級上冊的基礎上又進一步學習稍微復雜一些的排列和組合問題，并在前面學習的基礎上引導學生用圖形、符號及連線的方法解決搭配問題，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。由此可見，思想方法的滲透隨著學習內(nèi)容難度的增加而逐漸滲透。

3.中學教科書中再次出現(xiàn)

“數(shù)學廣角”單元所涉及的內(nèi)容及思想方法不僅在小學數(shù)學教科書中出現(xiàn)，在中學數(shù)學教科書中也將會增加難度再次出現(xiàn)。在三年級下冊的“數(shù)學廣角”單元中，所學習的內(nèi)容是“集合”，學習目標是“會借助直觀圖，并利用集合的思想方法來解決實際問題”，比如“借助集合圖，統(tǒng)計同學們參加兩項比賽的情況”，這里所說的“集合圖”和涉及的“重疊問題”，正是人教版高中數(shù)學必修1教科書中“集合”一章所要學習的“韋恩圖”和“交集”的內(nèi)容，并且例題“統(tǒng)計參加兩項比賽的情況”又一次出現(xiàn)在高中教科書中。由此可見，雖然小學教科書中沒有給出“集合”的具體定義，但是在一定程度上滲透了“集合”的思想方法，這將對中學階段的學習起著至關(guān)重要的作用。無獨有偶，二年級上冊和三年級下冊所學習的“搭配問題”，學習目標是“了解發(fā)現(xiàn)最簡單實物的排列數(shù)和組合數(shù)的基本思想和方法”，通過解決實際的排列、組合問題，讓學生體會排列問題與組合問題的區(qū)別，用到的方法有連線法、列表法，這正是人教版選修2—3“計數(shù)原理”中所要學習的“分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理”，雖然小學教科書中沒有給出“排列、組合”的定義和解題原理，但是滲透了“排列有先后順序，而組合無先后順序”的思想，為高中的學習奠定了一定的基礎。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學學習中最重要的一種思想，“數(shù)與形”在六年級上冊作為單獨的一單元進行學習，可見，在小學階段的學習中滲透數(shù)形結(jié)合思想是非常有必要的，可為學生后面的數(shù)學學習奠定一定的基礎。

二、教學建議

從上面的分析可以看出，人教版小學數(shù)學教科書中“數(shù)學廣角”單元滲透了較多的數(shù)學思想方法，且對學生今后的學習起著至關(guān)重要的作用，因此，對教師的教學提出了更高的要求。

作為小學教師，不能只將傳授給學生基礎知識、培養(yǎng)學生的計算能力作為教學的唯一目標，更要在教學過程中有效地滲透數(shù)學思想方法，使中學與小學的學習更好地銜接，為學生后期的學習打下良好的基礎。備課時教師要認真研讀教材，吃透教材，將目光放長遠，充分挖掘和理解教材中所體現(xiàn)的數(shù)學思想方法，弄清每種數(shù)學思想方法的內(nèi)涵，再思考如何在教學中有效地滲透這些學生較難理解的數(shù)學思想方法[6]。例如，教師在講授“搭配問題”單元時，通過生活中的具體問題引導學生體會排列有順序、組合無順序的思想，并區(qū)別兩者的不同之處，在此基礎上，可適當?shù)剡M行思維提升，讓學生了解“搭配原理”;在講授“集合”單元時，通過實際問題，根據(jù)學生的情況適當?shù)貪B透“交集、并集以及全集”的定義，進一步引導學生了解集合的思想方法。

作為中學教師，在講授中學數(shù)學內(nèi)容時，不能忽視學生在小學階段學習的內(nèi)容，可以將回顧小學“數(shù)學廣角”中的問題作為導入新知識的方法。比如在八年級上冊學習“求多邊形的對角線”內(nèi)容時就可以復習小學階段學習的搭配問題為切入點，通過生活中的實際問題，設置相關(guān)情境，引導學生自己歸納總結(jié)出多邊形對角線個數(shù)的規(guī)律及公式。在高中階段講解“集合”一章時，可不直接給出相關(guān)的定義，先用小學階段學習的方法解決實際的問題，再引導學生以自學或者小組討論的形式學習新的概念和方法。這樣，教師不僅在教學過程中引入了適當?shù)那榫骋龑W生學習難懂的定義定理，而且將課堂還給了學生，讓學生自己總結(jié)公式，并且使學生體會到數(shù)學思想方法學習的重要性。

三、結(jié)語

數(shù)學思想方法的學習是一個長期的過程，小學階段作為學生時代最重要的時期，教師不能僅僅將目光放在學生的分數(shù)上，更應該重視學生思想方法的學習[5]。由于“數(shù)學廣角”部分內(nèi)容新穎，教師在教學過程中必然面臨著很大的挑戰(zhàn)，需在備課的過程中多花時間，深入研讀教材，提高思想方法滲透的自覺性，把握滲透的可行性，注重滲透的反復性，使學生的數(shù)學思維能力得到切實、有效的發(fā)展。教師要進一步更新觀念，加強學習，促進自身數(shù)學素養(yǎng)的不斷提升，進而提高學生的數(shù)學文化素養(yǎng)，真正實現(xiàn)素質(zhì)教育。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]教育部基礎教育課程教材專家工作委員會.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]邵陳標.“數(shù)學廣角”的靈魂：數(shù)學思想方法[J].中小學教師培訓，2009（10）：31-34.

[4]賀紅葉.隨風潛入夜 ?潤物細無聲：關(guān)于“數(shù)學廣角”之數(shù)學思想滲透的若干思考[J].數(shù)學學習與研究，2019（19）：131+133.

[5]安澤文，秦忠英.在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法[J].課程教育研究，2019（49）：147-148.

[6]胡盈盈.讓數(shù)學思想“亮”出來：“四基”理念下數(shù)學廣角教學策略例談[J].小學教學研究，2014（17）：28-30.

責任編輯：張蕊