王學(xué)先

2020年1月，教育部考試中心研制的《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》和《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系說(shuō)明》由人民教育出版社出版發(fā)行，該體系從高考的核心功能、考查內(nèi)容、考查要求三個(gè)方面回答“為什么考”“考什么”“怎么考”的考試本源性問(wèn)題，從而給出“培養(yǎng)什么人”“怎樣培養(yǎng)人”“為誰(shuí)培養(yǎng)人”這一教育根本問(wèn)題在高考領(lǐng)域的答案.高考評(píng)價(jià)體系由“一核”“四層”“四翼”三部分組成.其中，“一核”是核心功能，即“立德樹(shù)人，服務(wù)選才，引導(dǎo)教學(xué)”，是素質(zhì)教育中高考核心功能的概括，回答了“為什么考”的問(wèn)題;“四層”為考查內(nèi)容，即“必備知識(shí)、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價(jià)值”，是素質(zhì)教育目標(biāo)在高考中的提煉，回答了“考什么”的問(wèn)題;“四翼”是考查要求，即“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”，是素質(zhì)教育的評(píng)價(jià)維度在高考中的體現(xiàn)，回答了“怎么考”的問(wèn)題.

高考評(píng)價(jià)體系是對(duì)中國(guó)特色教育評(píng)價(jià)理論的豐富和發(fā)展，將持續(xù)推進(jìn)我國(guó)高考內(nèi)容改革和深化。因此，隨著高中新課程的實(shí)施，加強(qiáng)初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接是亟待解決的問(wèn)題.新課程新教材下初中和高中數(shù)學(xué)教學(xué)相比，在教材內(nèi)容、教學(xué)要求、教學(xué)方式、思維層次和學(xué)習(xí)方法等方面都將發(fā)生巨大的變化.如何銜接初高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生學(xué)法指導(dǎo)，促進(jìn)初高中教學(xué)方式改革，助力發(fā)展素質(zhì)教育，提高高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的質(zhì)量是一個(gè)十分重要的問(wèn)題.本文主要通過(guò)對(duì)部分云南省中高考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行分析，給初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接一些啟示.

一、初高中數(shù)學(xué)教與學(xué)銜接的意義

在初中階段，學(xué)生認(rèn)知的特點(diǎn)是思維的抽象邏輯性占主要優(yōu)勢(shì)，但仍屬于經(jīng)驗(yàn)型的邏輯思維階段，在一定程度上還需要感性經(jīng)驗(yàn)的直接支持.到了高中階段，學(xué)生的認(rèn)知迅速發(fā)展，認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷完善，辯證邏輯思維和創(chuàng)造性思維能力有了大幅度提高，已經(jīng)能夠用理論做指導(dǎo)來(lái)綜合分析各種事實(shí)材料，從而不斷擴(kuò)大自己的知識(shí)領(lǐng)域.與初中相比，高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的思維能力提出了更高的要求，要求學(xué)生先通過(guò)對(duì)高中數(shù)學(xué)的感性認(rèn)知，再運(yùn)用比較、分析、綜合、歸納、演繹等基本思維方法理解與掌握高中數(shù)學(xué)內(nèi)容并能對(duì)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行推理與判斷，最終獲得對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識(shí)能力.這一要求的提出不僅順應(yīng)了中學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展實(shí)際，也是數(shù)學(xué)學(xué)科在初高中過(guò)渡時(shí)期對(duì)學(xué)生思維發(fā)展提出的更高的發(fā)展目標(biāo).

分析：這兩個(gè)題目都是考查數(shù)學(xué)基本概念的.第一個(gè)題目直接考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示，非常具體形象;第二個(gè)題目考查了學(xué)生對(duì)交集概念的理解，集合A是有限集，而集合B是無(wú)限集，這個(gè)問(wèn)題是很抽象的.從初高中數(shù)學(xué)概念方面看，初中的數(shù)學(xué)概念以具體形象思維層次為主，但高中的數(shù)學(xué)概念則發(fā)展到抽象邏輯思維層次.最典型的是函數(shù)的概念，初中階段把函數(shù)看成變量之間的關(guān)系，高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà).因此，高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程和教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)立足于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和對(duì)學(xué)生能力的要求，努力縮短初高中數(shù)學(xué)知識(shí)跨度的鴻溝，注重對(duì)數(shù)學(xué)概念認(rèn)知過(guò)程的研究，完善和發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓他們能夠更加深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)的本質(zhì).

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)、類比發(fā)現(xiàn)、歸納發(fā)現(xiàn)、操作發(fā)現(xiàn)、嘗試發(fā)現(xiàn)、聯(lián)系發(fā)現(xiàn)等途徑來(lái)理解抽象的數(shù)學(xué)概念、定義、定理、公式等.中高考試題命制以問(wèn)題情境為載體，加強(qiáng)對(duì)基本概念、原理、思想方法的考查，體現(xiàn)中高考試題的“基礎(chǔ)性”.這一變化一方面能更好地引導(dǎo)教學(xué)，以達(dá)到認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)的目的;另一方面也闡明了初高中數(shù)學(xué)教與學(xué)銜接的意義.

二、初高中數(shù)學(xué)教學(xué)方面的銜接

一方面，由于學(xué)段的不同，課程標(biāo)準(zhǔn)要求不能不同，初中教師重視直觀、形象教學(xué)，而高中教師在授課時(shí)則強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法和思維能力，這就形成了初高中教師教學(xué)方法上的較大反差，中間又缺乏過(guò)渡銜接，高中新生普遍適應(yīng)不了高中教師的教學(xué)方法.另一方面，高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的綜合性特點(diǎn)要求學(xué)生必須具備一定的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，其思維品質(zhì)要有一定的廣度和深刻性，要求學(xué)生具備初中數(shù)學(xué)必備的核心素養(yǎng).只有教師加強(qiáng)初高中數(shù)學(xué)教學(xué)方面的銜接，學(xué)生才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中順勢(shì)而上，駛?cè)肟燔嚨?

題目對(duì)比組2：（2019年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是（ ? ? ）

A.48π ?B.45π ?C.36π ?D.32π

（2019年高考全國(guó)卷Ⅲ數(shù)學(xué)試題，文理同題）如圖1，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則（ ? ? ）

A.BM=EN，且直線BM，EN是相交直線?

B.BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線

C.BM=EN，且直線BM，EN是異面直線

D.BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線

分析：兩道考題都考查了學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.第一個(gè)題目只需將空間圖形平面化，先計(jì)算出圓錐底面圓的半徑，再計(jì)算出圓錐的側(cè)面積和底面積即可;第二個(gè)題目連接BD后，可判斷出BM和EN的位置關(guān)系，求BM和EN的長(zhǎng)度時(shí)，就得利用垂直關(guān)系，構(gòu)造直角三角形，再結(jié)合勾股定理進(jìn)而解決問(wèn)題.本題解題的關(guān)鍵是幾何構(gòu)圖，與初中幾何有非常緊密的聯(lián)系，要求學(xué)生有較好的初中幾何素養(yǎng)，一方面是能通過(guò)幾何直觀實(shí)現(xiàn)平面圖形與空間圖形之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化;另一方面是能通過(guò)幾何構(gòu)圖進(jìn)行計(jì)算.就立體幾何教學(xué)而言，不僅只是通過(guò)幾何畫(huà)板軟件讓學(xué)生從視覺(jué)上感受幾何體的結(jié)構(gòu)，而且更要讓學(xué)生動(dòng)手操作，制作模型.分析問(wèn)題時(shí)教師應(yīng)采用比一比、量一量、折一折、做一做等方式，在實(shí)踐操作中教學(xué)生去理解立體幾何的“線線”“線面”“面面”的關(guān)系，化抽象為直觀，提高空間想象能力.

題目對(duì)比組3：（初中數(shù)學(xué)八年級(jí)勾股定理習(xí)題）如圖2，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個(gè)半圓所組成的兩個(gè)新月形，已知S1+S2=5，且AC+BC=6，求AB的長(zhǎng).

（2018年高考全國(guó)卷Ⅰ數(shù)學(xué)試題）圖3是來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則（ ? ? ?）

A.p1=p2 ?B.p1=p3 ?C.p2=p3 ?D.p1=p2+p3

分析：兩道考題都考查了學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力，均要從勾股定理進(jìn)行推理.第一個(gè)題目根據(jù)勾股定理得到AC2+BC2=AB2，根據(jù)扇形面積公式、直角三角形面積公式，可求得S1+S2=S△ABC，進(jìn)一步得到AC·BC=10，結(jié)合AC+BC=6，再利用完全平方公式計(jì)算出AB.第二個(gè)題目首先應(yīng)設(shè)出直角三角形三條邊的長(zhǎng)度，根據(jù)其為直角三角形，從而得到三邊的關(guān)系，之后應(yīng)用相應(yīng)的面積公式求得各個(gè)區(qū)域的面積.根據(jù)其數(shù)值大小，確定其關(guān)系是黑色部分等于△ABC的面積，再利用面積型幾何概型的概率公式確定p1=p2.兩個(gè)題目的解題核心都是由勾股定理得出兩個(gè)新月型的面積之和等于圖中心直角三角形的面積，似乎都聚焦于“月亮代表我的心”這一不變規(guī)律.兩道題目都要求學(xué)生能夠觸類旁通、融會(huì)貫通，突顯對(duì)綜合能力的要求，有效考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生素質(zhì)的全面考查.

題目對(duì)比組4：（初中數(shù)學(xué)八年級(jí)統(tǒng)計(jì)習(xí)題）云南省深入貫徹黨中央決策部署，高水平推動(dòng)云南建設(shè)，經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)了持續(xù)平穩(wěn)健康發(fā)展.如圖4，根據(jù)2010～2019年云南省地區(qū)生產(chǎn)總值（單位：億元）統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，下列判斷錯(cuò)誤的是（ ? ?）

A.2010～2019年云南省地區(qū)生產(chǎn)總值持續(xù)增長(zhǎng)，2019年生產(chǎn)總值達(dá)到23224億元

B.2010～2019年云南省地區(qū)生產(chǎn)總值的中位數(shù)是13217億元

C.2014～2015年與2016～2017年的云南省地區(qū)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)率相同

D.2016年云南省地區(qū)生產(chǎn)總值與2010年云南省地區(qū)生產(chǎn)總值相比，實(shí)現(xiàn)了翻一番

（2017年高考全國(guó)卷Ⅲ數(shù)學(xué)試題，文理同題）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了折線圖，如圖5所示.

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ? ?）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7月和8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

分析：兩道考題都考查了學(xué)生數(shù)據(jù)分析和獲取信息的能力，呈現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)圖分別是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖.兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖均直觀、形象地反映了數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.第一個(gè)題目主要涉及“變化趨勢(shì)”“增長(zhǎng)率”“中位數(shù)”“數(shù)據(jù)翻一番”，易知C選項(xiàng)錯(cuò)誤;第二個(gè)題目主要涉及“變化趨勢(shì)”“峰值”“波動(dòng)”，易知A選項(xiàng)錯(cuò)誤.兩道題目都考查了學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了中高考試題的“應(yīng)用性”.

因此，初中數(shù)學(xué)教師要主動(dòng)銜接高中數(shù)學(xué)教學(xué)，逐步提升、反復(fù)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、思維品質(zhì)、思維意志及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).高中教師應(yīng)有意識(shí)地進(jìn)行開(kāi)放式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用創(chuàng)新思維，讓他們充分體驗(yàn)并注意對(duì)不同的思維方法、不同的運(yùn)算方法進(jìn)行對(duì)比評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)他們質(zhì)疑，鼓勵(lì)他們各抒己見(jiàn)，讓他們綻放思維的火花，從中培養(yǎng)他們的思維能力和思維品質(zhì).

三、初高中數(shù)學(xué)學(xué)法方面的銜接

初中生經(jīng)歷了中考的奮力拼搏，剛跨入高中，信心十足，思維也上了一個(gè)新臺(tái)階，求知欲旺盛，都有把高中數(shù)學(xué)學(xué)好的愿望.但為什么有相當(dāng)一部分學(xué)生不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，聽(tīng)不懂，學(xué)不會(huì)呢？除了知識(shí)和教學(xué)銜接不好的原因外，還有一個(gè)重要原因在學(xué)習(xí)方法的銜接上.

從學(xué)法指導(dǎo)方面，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生學(xué)會(huì)整理數(shù)學(xué)筆記和糾錯(cuò)本，從多角度、多層次進(jìn)行歸納總結(jié)、質(zhì)疑和反思，掌握數(shù)學(xué)思想方法，注意新舊知識(shí)的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，形成新的系統(tǒng)，在知識(shí)的學(xué)習(xí)中提煉，形成數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，做到舉一反三，融會(huì)貫通.

綜上所述，根據(jù)高考評(píng)價(jià)體系中“四翼”的考查要求，高考命題需要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性.因此，選取部分中高考試題、習(xí)題進(jìn)行對(duì)比分析，來(lái)探尋初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一些銜接措施，通過(guò)認(rèn)知規(guī)律、教學(xué)特點(diǎn)、學(xué)法指導(dǎo)等幾個(gè)方面來(lái)尋找銜接點(diǎn)，促進(jìn)教師在高中數(shù)學(xué)教與學(xué)中進(jìn)行創(chuàng)新教學(xué)改革，盡可能地在新課程體系下高質(zhì)量地培養(yǎng)和提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中樹(shù)立自信、堅(jiān)定信念、增強(qiáng)定力、激勵(lì)精進(jìn)、啟迪智慧、凈化心靈.

◇責(zé)任編輯 徐新亮◇