【案例背景】

不久前，筆者有幸受云南省“國培計劃”國培班的邀請，在國培班同課異構(gòu)中執(zhí)教了人教版數(shù)學(xué)二年級上冊第五單元“觀察物體（一）”一課。通過同課異構(gòu)活動，發(fā)現(xiàn)同樣的內(nèi)容在觀察點的選擇上各有不同，因而引起了大家研究的興趣。通過討論交流，出現(xiàn)了多個版本的不同教學(xué)，其根本原因是對觀察的參照標(biāo)準(zhǔn)選擇不同。

【案例描述】

在教人教版數(shù)學(xué)二年級上冊第五單元“觀察物體（一）”（如下圖）例題1主題圖時，有著許多不同的教法，有的教法甚至出現(xiàn)誤導(dǎo)，讓我們一起來看一看：

第一，有老師講的是小紅從左面觀察，也有老師講的是小紅從右面觀察。這樣教，明顯就出現(xiàn)了前者把熊貓擬人化，以熊貓為參照點，認(rèn)為是從熊貓的左邊去觀察。

第二，有老師講的是以面對圖片的觀察者為參照點，從而自然認(rèn)為小紅是從右面去進(jìn)行觀察。

第三，有老師講“小紅在熊貓的左面觀察，小亮在熊貓的右面觀察……其中就隱含著以擬人化的熊貓為參照點。

第四，有老師這樣講：“小紅在（右）面可以看到（左）面的照片”，其隱含著前者是以面對圖片的觀察者為參照點，后者是以擬人化的熊貓為參照點。

第五，有許多老師機(jī)械教學(xué)，按照：若觀察的對象是物體，則確定左右的參照點是觀察者;若觀察的對象是人，則確定左右的參照點是被觀察者;若是具有左右區(qū)分的動物，就按照觀察的對象屬于“人”的標(biāo)準(zhǔn)去判斷（玩具擬人化）。

第六，有老師設(shè)計：“我在物體的（ ）面可以看到（ ）面的照片?！毕胱屨?jié)課圍繞這一核心問題進(jìn)行觀察、思考和交流。

第七，還有老師一會兒說小紅是從左側(cè)看，一會兒說小紅是從右側(cè)看。在授課中出現(xiàn)了前后矛盾的說法，弄得學(xué)生迷惑，聽課者也很茫然。

以上混亂的教學(xué)現(xiàn)狀不一而足，它使學(xué)生糊涂，也使老師迷糊。每當(dāng)聽到這些教法與辯論，都讓一部分教師舉棋不定、左右為難，那么，到底該如何對人教版數(shù)學(xué)二年級上冊第五單元“觀察物體（一）”例題1主題圖進(jìn)行教學(xué)呢？

那就是聚焦一個主題：只有確定好參照標(biāo)準(zhǔn)，才不會亂教“觀察物體”，學(xué)生才不至于被誤導(dǎo)，才能正確學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)二年級上冊第五單元觀察物體（一）。

什么是參照標(biāo)準(zhǔn)？如何確定參照標(biāo)準(zhǔn)？細(xì)看教師用書后我們就會豁然開朗。

【案例解決】

一、弄清課標(biāo)中“觀察物體”在各階段的不同要求

有的老師沒有認(rèn)真研究教材、研究教師用書，也沒有認(rèn)真研究學(xué)生，導(dǎo)致在“觀察物體”的教學(xué)中出現(xiàn)了以上錯位“教”的種種現(xiàn)象。所以，吃透課標(biāo)是理解教材、用好教材、教好教材的前提。

1.觀察物體在小學(xué)階段，分別安排在二、四、五3個年級，而且在知識與能力的要求上屬于螺旋上升的認(rèn)知規(guī)律。

2.各個年級在觀察物體的要求上有差異。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在義務(wù)教育階段內(nèi)對“觀察物體”（屬于“圖形與幾何”）有三個學(xué)段的不同要求：

第一學(xué)段：能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體（參見例11）。

第二學(xué)段：能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖（參見例32）。

第三學(xué)段：（1）通過豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念。（2）會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體。（3）了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作實物模型。（4）通過實例，了解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

二、遵循《教師教學(xué)用書》“左”“右”使用規(guī)定

二年級上冊“觀察物體”的基礎(chǔ)是一年級上冊“位置”中的“上、下、前、后、左、右”。

人教版一年級上冊教師教學(xué)用書這樣寫道：一般來說，物體之間的“位置關(guān)系”具有相對性?！吧稀⑾隆钡恼J(rèn)識最簡單，其次是“前、后”。為了避免相對性問題，教材中規(guī)定以“活動者”為參照點，他“面”朝的方向就是“前”，相對的方向就是“后”。但在學(xué)習(xí)“左、右”時，為了降低教學(xué)的難度，不涉及相對性，即只有一個“參照點”，或者說只以一個“物體”作為判斷位置關(guān)系的“標(biāo)準(zhǔn)”，這個參照點就是“觀察者”或者參與活動的“活動者”，它不涉及相對性。

也就是說觀察者是“參照點”，教師教學(xué)用書盡管沒有明確規(guī)定左側(cè)面、右側(cè)面，固然左側(cè)面和右側(cè)面就是觀察者左邊的那個面就是左側(cè)面，觀察者右邊的那個面就是右側(cè)面。曹培英老師說：“只要能夠正確分辨他對面的人，哪一只手是左手，哪一只手是右手，并能據(jù)此判斷對面人的左邊、右邊就足夠了。沒有必要引入判斷標(biāo)準(zhǔn)由人到物的轉(zhuǎn)換訓(xùn)練，以及被觀察物是否具有‘生命的辨析，也不宜面對全班學(xué)生展開多種答案的討論?！?/p>

二年級上冊的教師教學(xué)用書中寫道：為了避免上述問題成為學(xué)生觀察物體的障礙，教材在編排中暫不介紹“前面、后面、左側(cè)面、右側(cè)面”等概念，只要學(xué)生能連線、能用標(biāo)序號等方式將觀察者與所看到的形狀圖對應(yīng)起來即可。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自發(fā)地運用了上述概念也是允許的。

教材在編排中暫不介紹“前面、后面、左側(cè)面、右側(cè)面”等概念。這里要注意：不介紹并不等于不可以說這句話。而且我們只有確定了觀察者的左側(cè)面、右側(cè)面，我們教師才能有效避免案例描述中的種種混亂教法與學(xué)法。

綜合教材、教師用書要求以及專家觀點，我們可以得出以下結(jié)論：在小學(xué)階段，當(dāng)論及觀察物體時，我們都應(yīng)該以觀察者作為參照點去確定左側(cè)面、右側(cè)面，不區(qū)分被觀察者是人、物體還是動物。即只有一個“參照點”，那就是觀察者，并且以觀察者作為“參照點”去確定正面、左側(cè)面、右側(cè)面和后面。

三、正確教學(xué)二年級上冊“觀察物體（一）”

要正確教學(xué)二年級上冊“觀察物體（一）”，我們可以首先在課本主題情境圖下編寫序號。

第一種教法：

因為是4個人坐在熊貓的四周進(jìn)行觀察，我們可以直接以觀察者為觀察點進(jìn)行觀察：

“小明（觀察者）看到的是圖①”;

“小紅（觀察者）看到的是圖③”;

“小亮（觀察者）看到的是圖②”;

“小芳（觀察者）看到的是圖④”。

當(dāng)然，教無定法貴在得法。我們還可以撇開具有生命的物體進(jìn)行創(chuàng)造性地使用教材，首先以沒有生命的物體進(jìn)行觀察，在熟悉了以觀察者為“觀察點”的創(chuàng)造性例題教學(xué)后，再讓學(xué)生對課本主題情境圖進(jìn)行練習(xí)鞏固，則避免了所有不該區(qū)分的人、動物、照片等干擾因素。

云南省首屆名師工作室主持人、云南省“萬人計劃”小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作坊坊主許華庚老師執(zhí)教的“觀察物體（一）”，就避開了所有不該區(qū)分的人、動物、照片等干擾因素，同時找到了學(xué)生思維的障礙處，不僅教給了學(xué)生學(xué)習(xí)方法，還在培養(yǎng)學(xué)生空間觀念上有更大的創(chuàng)造性的教法與學(xué)法。

第二種教法：

1.導(dǎo)入新課部分。

先采用學(xué)生喜愛的游戲活動回顧一年級時以自我為中心的“左、右”——舉一舉自己的左手，抬一抬自己的右腿……

這樣既調(diào)動課堂學(xué)習(xí)氣氛，又復(fù)習(xí)了舊知。接下來采用了看物體（兔子的大耳朵、老虎的嘴巴、蛇的一部分、數(shù)學(xué)課本的左側(cè)面）的一部分（局部）后，猜出整體物體是什么的“猜一猜”活動，學(xué)生對課本的左側(cè)面就猜不出來，緊接著問學(xué)生：要看到數(shù)學(xué)課本背后和其他地方的樣子，必須進(jìn)行怎樣的觀察？從而大大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生帶著問題自然引入課題“觀察物體”。

2.新授課部分。

繞開擾亂學(xué)生觀察者得到的平面圖形的干擾因素，采用“大問題”探究方法，創(chuàng)造性地使用教材，讓學(xué)生先提出關(guān)于“觀察物體”的一些想法、疑惑，然后在教師的引導(dǎo)下確立本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

然后，進(jìn)行“書本、天安門、手掌”三個“觀察想象”活動。

想象一：拿出課本，將課本如樣固定，閉上眼睛，進(jìn)行空間想象，想象數(shù)學(xué)課本會是什么樣子？

睜開眼睛看一看后，繼續(xù)閉眼，摸一摸，說一說，你在幾號位看到的是啥樣子？

然后移動頭部驗證，在幾號位看到的是圖幾？

想象二：當(dāng)把課本放大、放大、無限放大后，變成了北京天安門圖，你在幾號位看到的又是下面的圖幾？

學(xué)生回答完后，反問學(xué)生：你是怎么觀察得到的？

從而引出“繞物觀察法”。

通過看一看、摸一摸、說一說、想一想，讓學(xué)生感受觀察者就是參照點，通過觀察者的位置去觀察“物體”的“前、后、左、右”得到正確的平面圖形。

3.突出教學(xué)難點部分。

想象三：伸出右手手掌，這樣固定不動，從各個方向觀察自己的手掌，將會是什么樣子的？然后閉上眼睛，想象、想象、再想象……

然后移動你的腦袋，繞著右手手掌觀察，我在（幾號）位置，看到的是圖（? ）。

在突出教學(xué)難點上一定要為學(xué)生設(shè)置矛盾沖突。比如：許老師小的時候就看不出在9號位看到的圖形究竟是圖幾？誰來幫幫老師，你把老師教會了，你就是老師的老師，誰來教教老師，你是怎么觀察得到的？

學(xué)生心里想，是呀，我怎么把我知道的東西教給老師呢？如果我教會老師小時候不知道的東西，那我就超過老師啦！帶著這樣的極大興趣與刺激，學(xué)生就必須得想出一個說服老師和同學(xué)的辦法。并且就有學(xué)生會用“繞物觀察法”來進(jìn)行說服與講解。最后教師再演示“繞物觀察法”。其目的在于繞到觀察點去觀察，最容易得出正確的觀察結(jié)果。但是還需要同時結(jié)合看到的左右細(xì)節(jié)就能清楚辨認(rèn)結(jié)果。比如：如果繞到右手9號位觀察，眼睛看到左邊是手背，右邊是手心，所有在9號位看到的是圖二;如果繞到右手8號位觀察，眼睛看到左邊是手心，右邊是手背，所以在8號位看到的是圖三。

4.鞏固部分。

在經(jīng)過引導(dǎo)學(xué)生從自己身邊的課本、手掌的觀察，積累了一定的觀察經(jīng)驗、得出觀察方法，學(xué)到“繞物觀察法”后，再讓學(xué)生進(jìn)行想象四的訓(xùn)練：觀察熊貓練習(xí)題。

5.提升部分。

想象五、想象六：連一連，右邊的圖形分別是在（觀察者）的什么位置看到的？

在學(xué)生鞏固練習(xí)完成后，再次反問：如果老師還是那個在左面幾號位或者右面幾號位，都觀察不出正確結(jié)果的那個學(xué)生，你怎么教會老師呢？讓學(xué)生再進(jìn)一步鞏固“繞物觀察法”，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，進(jìn)一步拓展學(xué)生的空間想象與空間思維水平，讓學(xué)習(xí)變得自然、輕松。

在練習(xí)觀察大卡車與小狗小貓的連線題中，1號位（小猴）是直接從正面觀察，所以基本上沒有錯誤;3號位和4號位因為是在車頭與車尾觀察，車頭與車尾的區(qū)別很大，所以也基本上沒有錯誤;但是，2號位是在背面觀察，所以在2號位的觀察常常出錯，特別是小貓與小狗的觀察，錯誤率非常高，導(dǎo)致這種錯誤的原因是什么？這就是在本節(jié)課還需要補(bǔ)充的“轉(zhuǎn)物觀察法”，原因出在教師沒有教給學(xué)生“轉(zhuǎn)物觀察法”。即把原汽車實物圖沿水平方向逆時針旋轉(zhuǎn)180度;要判斷小狗觀察的結(jié)果究竟是圖①還是圖④，這需要把房子沿著水平方向逆時針旋轉(zhuǎn)90度，旋轉(zhuǎn)到小狗的正面，再結(jié)合小狗觀察時，左邊觀察到有煙囪，所以是圖④，而小貓觀察時，右邊有煙囪，所以小貓觀察時是圖①。如果沒有對學(xué)生進(jìn)行“轉(zhuǎn)物觀察法”空間觀念的培養(yǎng)，學(xué)生很難用動態(tài)想象的空間觀念去思考問題，這就是本節(jié)課所要講解、演示和補(bǔ)充的教法與學(xué)法。

【案例反思】

1.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念要從確定觀察者的觀察點開始。

選擇觀察標(biāo)準(zhǔn)有比較才有鑒別，在對兩個物體或者兩件事進(jìn)行比較、特別是對物體的觀察時，如果沒有選擇好觀察標(biāo)準(zhǔn)、沒有進(jìn)行實物演示觀察的方法，學(xué)生積累不了足夠的觀察經(jīng)驗，也就形成不了空間想象與空間觀念。

2.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念要從學(xué)生的觀察方法開始。

在新授課中，除選擇觀察者的觀察點之外，還要教會學(xué)生用“繞物觀察法”和“轉(zhuǎn)物觀察法”來講解、演示以及說服自己和別人。學(xué)生才能慢慢地構(gòu)建觀察物體的空間想象力，學(xué)生才能在觀察物體的過程中變換到觀察者以及過程的方法中去想象，也才容易得出觀察的正確結(jié)果。

總體而言，教師的“教”是為學(xué)生的“學(xué)”服務(wù)的。教師要隨時思考：如果我是學(xué)生，或者說如果我是學(xué)困生，我該怎么想？怎么思考？從什么角度思考？隨時找到學(xué)生思維的障礙處，以生為本，特別以學(xué)生的發(fā)展為目標(biāo)，充分讓學(xué)生進(jìn)行體驗，在體驗中感知，在感知中交流，在交流中發(fā)展。這樣既能較好地體現(xiàn)現(xiàn)代教育教學(xué)理念，又以教師用書為標(biāo)準(zhǔn)，不超綱越位，還能使學(xué)生找到觀察物體的標(biāo)準(zhǔn)“以觀察者為參照點”，以及“繞物觀察法”和“轉(zhuǎn)物觀察法”的學(xué)習(xí)方法，何嘗不是一種快樂學(xué)習(xí)的好方法。