魯春梅 許華庚

【案例背景】

單元整理復習課是小學數學課堂教學中的重要課型之一，它不同于新授課和練習課。單元整理復習課的任務是針對某一階段所學的知識進行歸納、整理，使之條理化、系統(tǒng)化，通過查缺補漏，進一步鞏固基礎知識、深化基本技能、提升學生學習和解決實際問題的能力。

2019年12月11日至13日，云南省“萬人計劃”小學數學許華庚名師工作坊分別在云南財經大學附屬中學、龍泉育才學校、金實小學三地舉行了以“單元整理復習研討”為主題的線下研討活動。本次活動從人教版上冊二至六年級教材中分別選取了一至兩個單元的整理復習內容進行3位坊員的同課異構，17人上了六個課題。因單元整理復習課是大家公認的難上之課，故在活動之前，坊主許華庚老師就針對這一主題為我們坊員進行了線上線下培訓，我們認真研讀許老師發(fā)出的學習資料，進行網絡討論，而后對自己執(zhí)教的內容進行精心準備。

【案例描述】

在研討活動之前，坊主許華庚老師分享了他自己撰寫的學習資料《復習課應讓學生經歷“梳”與“理”，“練”與“思”的過程》。通過學習，我們認識到單元整理復習課應具備三大特點：一“梳”，對所學知識進行系統(tǒng)梳理，使之“豎成線，橫成片”，達到提綱挈領的目的;二“理”，理清知識的來龍去脈，前因后果;三“練”與“思”，讓學生在“練”與“思”的過程中做到觸類旁通、舉一反三。

3天的時間，17節(jié)課聽下來，感觸頗多。雖然每位坊員對所上的課都進行了精心準備，但是距離一節(jié)好的單元整理復習課還有很大差距。我們的17節(jié)課雖然都是單元整理復習，但卻上出了不同的味道、較大的差距。有的上成了練習課，有的看上去像是單元整理復習課，卻也只是進行簡單的知識羅列，沒有對知識體系進行構建，未能形成“豎成線，橫成片”的知識網絡體系。這3天的活動結束，讓我們對單元整理復習課有了新的認識和進一步的思考：在教學單元整理復習課后，我們究竟該為學生留下什么呢？我想在這次坊主許華庚老師執(zhí)教的“多邊形的面積整理和復習”一課中，一定能找到答案。

【案例解決】

一、梳理基本圖形階段

1.回顧：你學過哪些平面圖形？

2.構成這些平面圖形基本要素是什么？

3.點、線、面之間，有怎樣的聯(lián)系？

許老師從“點—線—面—體”之間的聯(lián)系談起，很多的點構成了線，線能圍成面，面又能圍成體。

4.由基本圖形組成的精美圖形，是由哪些基本圖形構成的？

接著讓學生比賽說基本圖形的公式，并用字母表示，然后再搶答幾個基本圖形的面積。

5.如果給這三個精美圖形穿上外衣，會把穿上外衣的多邊形分割成幾個基本圖形嗎？

許老師通過把多邊形分割成幾個基本圖形的活動，介紹了輔助線，幫助學生找到組合圖形（多邊形）與基本圖形的聯(lián)系。

二、梳理公式推導階段

平行四邊形、三角形、梯形的面積公式是用什么方法？怎樣推導的？（提示：分割策略、補形策略、雙拼策略、平移法、轉化思想）

在梳理公式推導階段，分別對平行四邊形、三角形、梯形的面積推導過程進行了個體羅列，同時回顧了在推導過程中用到過的策略：平移法、補形法、雙拼法、轉化思想等數學思想方法，讓學生充分體會到知識間的聯(lián)系。

三、應用策略解決問題階段

許老師圍繞同一個組合圖形，運用不同的策略解決求總面積的實際問題，從而來鞏固基礎圖形的面積計算。在此過程中，許老師采用了分類的思想：

第一類是分割策略（強調分一次，多次分會使簡單的問題變復雜）。

讓學生說出各個圖形是怎樣列式的。

第二類：補形策略（3種不同的補形策略）。

讓學生說出各個圖形是怎樣列式的。

許老師僅僅通過求一個組合圖形的面積，既復習了組合圖形的面積計算方法，又鞏固了已學基本圖形的面積計算公式，同時還鍛煉了學生的思維，真是一舉多得。

四、設置矛盾沖突，揭示知識本質階段

讓學生經歷了一題多解之后，許老師讓學生發(fā)現問題與提出問題，對解法四進行提問：這樣的斜分策略你有什么需要提問的嗎？

作輔助線進行分割的依據是什么？

許老師通過圖形演示的方法引出對角線，并進行講解說明。

五、應用對角線與對稱軸知識本質解決階段

接下來便利用對角的線或對稱軸解決問題，出示教材第103頁的思考題：一副七巧板拼成的正方形，邊長4厘米，求每個圖形的面積。

許老師在拓展提升階段，讓學生利用對稱知識，采用雙拼策略，求出各個組合圖形的面積。

最后許老師說，把看不見的對稱軸想象出來或畫出來，就能幫助我們解決許多科技上的重要問題，于是出示圖片：蝴蝶、飛機、少數民族頭飾、建筑裝飾……

許老師把課本上的知識和生活應用相結合，特別是用一架缺少另一半對稱圖形的飛機進行爆炸聲的演示，起到了畫龍點睛的作用，讓學生更加深刻體會對稱知識的重要性。這樣不僅拓展了學生的視野與想象，更培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造力與創(chuàng)造性思維。

六、形成單元整理復習知識網絡階段

許老師在最后全課小結時，當學生說完收獲：三角形和梯形用雙拼的方法轉化成平行四邊形來推導出了面積計算公式，平行四邊形用分割、平移、補形等方法轉化為長方形推導出了面積計算公式。隨后用粉筆在黑板上瀟灑一畫，一棵大樹豁然出現在了同學們的眼前，為同學們留下了清晰可見的知識網絡體系。長方形是最基礎的“根”，它猶如一棵大樹的樹干……

這樣的一節(jié)單元整理復習課是非常成功的，在大容量的課堂中既有對知識的梳理、方法的提煉，更有通過一題多解所達到的“練”與“思”的思維拓展與提升。最后的板書更是這一節(jié)課知識網絡最好的凝練，單元整理復習課結束后，相信這棵大樹型的知識網絡也一定會留在每一個學生的腦海中。

【案例反思】

1.單元整理復習的關鍵是在查缺補漏。

查缺補漏本身就是復習課的一大特點，單元整理復習課的關鍵也應該是準確找尋到學生的所缺所漏。許老師在課中強調三角形和梯形面積推導是采用雙拼法，所以要除以2，這也是學生經常容易出錯的地方。在平常教學中，我們應該多關注學生平時的課堂練習和家庭作業(yè)情況，弄清楚學生對哪些知識還處于模糊階段，從而更準確地尋找遺漏，進而進行單元整理復習課的設計，相信這樣的單元整理復習課才是真正適合學生的。

這應該是一節(jié)單元整理復習課后應該留給學生的——查缺補漏。

2.單元整理復習的保障是練習設計。

單元整理復習課確實是以練習為主線的，但是要側重典型性、普遍性、綜合性，要讓學生在梳理的脈絡中進行綜合，在綜合應用中強化“練”與“思”的過程，真正能夠做到舉一反三、觸類旁通。本內容通過一道求組合圖形面積的題，既復習了多邊形基本圖形面積公式，又復習了組合圖形面積的計算方法，還發(fā)散并滲透了公式推導中的分割策略、補形策略。在求組合圖形面積時，再次應用分割策略、補形策略來解決生活中的實際問題。不僅體現了學以致用的應用意識，還在鞏固練習中滲透一題多解、一題多變的思想。在單元整理復習的練習中，要特別注意不應求全，應該求變，不能用習題的量來代替習題的質，不能以練習代替復習，更不能以機械性的題海戰(zhàn)術代替學生的思維發(fā)展而扼殺了學生的創(chuàng)造性思維。

因此一節(jié)單元整理復習課也應該給學生留下：一題多解、一題多變，舉一反三、觸類旁通、學以致用。

3.單元整理復習的核心是梳理知識后形成的網絡體系。

單元整理復習課并非一味地重復過去所學的知識，而是將獨立分散的知識內容，特別是有內在聯(lián)系的或有規(guī)律的知識內容，通過歸納整理的方式聯(lián)系起來，使所學知識“縱成線”“橫成片”，讓知識更加系統(tǒng)化。一節(jié)成功的單元整理復習課后，應該給學生留下的是知識體系或知識網絡，而不能還是零散的、碎片化的知識點，所以單元整理和復習的核心環(huán)節(jié)就在于知識的梳理。教師應引導學生按一定的標準對所學知識進行分析、對比、歸類，使分散的知識變成一個整體，形成較為完整的知識體系。然而，不同知識間可能存在著橫向或縱向間的邏輯關系，教師應該善于引導學生進行深入分析，然后連點成線，由線成面，由面成體，形成知識網絡，進而幫助學生完善知識結構。

就像許老師的板書，這棵樹便是整個知識網絡，最后整個知識結構都能成功建構于學生的腦海，這便是單元整理復習后應該留給學生最重要的一部分——知識梳理后的知識網絡或知識體系。

所以，一節(jié)單元整理復習課后，至少應該給學生留下一個清晰的知識網絡結構或者知識網絡體系。

讓我們每位老師都重視單元整理復習課，并科學地去引導學生進行單元整理復習，使學生在加深對知識的理解和掌握后，建構出結構清晰、系統(tǒng)完整的知識網絡，形成相對穩(wěn)定的知識結構，甚至養(yǎng)成自主進行單元整理復習的好習慣，才是單元整理復習課的終極目標。