摘 要：在高校課程思政教育的背景下，介紹了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程思政建設(shè)的設(shè)計理念，并列舉了一些課程思政元素的實例。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計;課程思政;貝葉斯公式;大數(shù)定律

基金項目：吉林大學校級教改項目“新工科理念下《高等數(shù)學》教學的探索與實踐”（項目號：2019XYB083）。

1 引言

全國高校思想政治工作會議于2016年12月7日至8日在北京召開，習近平總書記強調(diào)，要堅持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面。

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是全國各本科院校理工農(nóng)醫(yī)經(jīng)管類等專業(yè)重要的公共基礎(chǔ)課，其理論來源于實際。課程思政建設(shè)中，教師是思政的主體，課程內(nèi)容是思政載體，主體如何通過載體合理地把思政思想傳遞給學生。挖掘課程內(nèi)容中的思政元素，在傳達課程內(nèi)容的同時潛移默化地傳遞思政思想是公共基礎(chǔ)課最有效的手段。

2 概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程思政的設(shè)計理念

作為課程思政建設(shè)的主體，在日常的教學中，教師要利用自身的理論知識和職業(yè)素養(yǎng)創(chuàng)造性地處理教學內(nèi)容，對教學內(nèi)容中所包含的哲學思想進行深度且有效地挖掘，并在教學的過程中滲透給學生，使學生學到知識的同時領(lǐng)悟到真理無限而人類對世界的認知有限等基本道理，領(lǐng)悟概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的本質(zhì);同時對本課程在金融、保險、經(jīng)濟與企業(yè)管理、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、醫(yī)學、地質(zhì)學、氣象與自然災害預報等等方面的重要作用加以介紹，激發(fā)學生的學習興趣和愛國情懷。

3 概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程思政元素舉例

1）任何一個學科的發(fā)展離不開社會發(fā)展對該學科的需要，目前，自然科學領(lǐng)域?qū)Ω怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計知識的應用越來越多，同時概率論與數(shù)理統(tǒng)計也逐漸滲透到社會科學各領(lǐng)域。由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計學科理論來源與實際生活，所以社會科學的發(fā)展也在不斷吸取和驗證概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論和結(jié)果。英國的邏輯學和經(jīng)濟學家杰文斯就曾這樣贊美概率論與數(shù)理統(tǒng)計：“概率論是生活真正的領(lǐng)路人，如果沒有概率對事物的某種估計，那么我們就很難有所作為。在教學的過程中，我們可以向?qū)W生介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計學科的發(fā)展史以及其在各學科領(lǐng)域里的應用情況，從而激發(fā)學生的學習興趣和熱情，知道自己在學什么，學完干什么，從社會使命感的角度鼓勵學生努力學習。讓學生領(lǐng)悟到“科學精神”，同時增強學生的社會責任感。

2）在學習概率的計算公式的時候可以通過概率的計算公式，計算出一些生活中常見事情發(fā)生的概率，比如利用古典概型計算出買彩票中獎的概率和贏得賭博的概率，通過計算結(jié)果學生直觀感受到彩票中獎和贏得賭博都是小概率事件，在實際生活中一次實驗是幾乎不可能發(fā)生的，通過這樣的結(jié)果警示學生不要期望通過投機取巧和碰運氣來賺取錢財，要腳踏實地努力爭取。

3）通過全概率公式和貝葉斯公式計算出平時不努力學習考試靠猜題及格的概率，這是一個非常小的概率，用這個結(jié)果告訴學生不要期望不勞而獲，要腳踏實地努力學習才能取得好成績，無論學習還是生活都要學生樹立正確的價值觀，一定要有求真、務(wù)實的精神。

4）“水桶理論”也即“水桶定律”，其核心內(nèi)容為：一只水桶能裝多少水是由桶壁上最短的那塊板來決定的。 “水桶理論”還有如下兩種解讀：其一，只有水桶的所有板足夠高，水桶才能盛更多的水。其二，如果水桶壁出現(xiàn)了即使以快短板，那么水桶的容量都由這塊短板決定。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中，用數(shù)學期望和方差來解釋水桶定律，從而說明團隊的力量的重要性，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作精神。

5）《伊索寓言》中《孩子與狼》的故事大家耳熟能詳。在學習全概率公式與貝葉斯公式的時候，我們可以用公式計算出村民對孩子的可信度是怎么樣隨著孩子一次次說謊而降低的。首先記事件A為“小孩說謊”，記事件B為“小孩可信”。不妨設(shè)村民過去對這個小孩的印象為P（B）=0.8，P（B）=0.2，我們用貝葉斯公式來求P（B|A），亦及這個小孩說了一次謊后，村民對他的可信程度的改變。假設(shè)“可信”的孩子“說謊”的可能性及 “不可信”的孩子“說謊”的可能性分別為P（A|B）=0.1及P（A|B）=0.5，第一次村民上山打狼，發(fā)現(xiàn)狼沒有來，即小孩說了謊（A）。村民根據(jù)這個信息，對小孩的可信程度改變?yōu)椋ㄓ秘惾~斯公式）得P（B|A）=0.444，這表明村民上了一次當后，對這個小孩的可信程度由原來的0.8調(diào)整為0.444，也就是P（B）=0.444，P（B）=0.556在此條件下，再一次應用貝葉斯公式計算這個小孩第二次說謊后，村民對他的可信程度為P（B|A）=0.138，這表明村民們經(jīng)過兩次上當，對這個小孩的可信程度已經(jīng)從0.8下降到0.138，如此低的可信程度，村民聽到第三次呼叫怎么再會上山打狼呢？

通過這個實際例子的計算結(jié)果直觀地說明了誠信的重要性。告訴學生誠信是我們?yōu)槿颂幨赖幕疽螅\信難得易失，我們要遵守誠信。

6）當下網(wǎng)絡(luò)暴力成了一個不小的社會問題，很多人因為忍受不了網(wǎng)絡(luò)暴力而選擇極端方式，在學習貝葉斯公式的可以讓學生來計算下面事件的概率：一項檢查（在微博被人罵）有98% 的把握把腦殘的人鑒別出來，但健康人在微博上也有10% 的可能性中招。若腦殘的發(fā)病率為2%，則當某人在微博上被人罵時，他確實患腦殘的概率有多少？設(shè)B為腦殘，A為在微博被罵，則利用貝葉斯公式有P（B|A）=0.167，P（B）=0.556，這個結(jié)果表明，網(wǎng)絡(luò)上被罵的人真的是做了不好的事情的概率只有0.167，絕大部分人被罵的人是被冤枉的，告訴學生不要輕信網(wǎng)上傳言，不要參與網(wǎng)絡(luò)暴力。

7）一個事件如果發(fā)生的概率很小的話，那么它在一次試驗中是幾乎不可能發(fā)生的，但在多次重復試驗中幾乎是必然發(fā)生的，數(shù)學上稱之小概率原理。 “常在河邊走，哪有不濕鞋的”是我們常說的一句話，其對應的數(shù)學理論就是小概率原理，這也警示我們不可忽視小概率事件的影響。以“敬畏”的態(tài)度對待壞的小概率事件，以積極向上的心態(tài)對待好的小概率事件。

8）大數(shù)定律是描述獨立重復做大量的實驗的時候，實驗結(jié)果的統(tǒng)計規(guī)律的一個定律。根據(jù)大數(shù)定律知道，獨立重復實驗次數(shù)越多，在統(tǒng)計學里面體現(xiàn)為樣本容量越大，實驗結(jié)果的平均值越接近數(shù)學期望值。從大數(shù)定律中可以看出事物的發(fā)展一直是存在于辯證的對立統(tǒng)一中，通過大數(shù)定律的學習，讓同學們理解量變到質(zhì)變的辯證關(guān)系。

9）數(shù)理統(tǒng)計概率論為基礎(chǔ)，研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。通過對樣本數(shù)據(jù)整理、分組，計算，歸納，對總體做出推測和預測。它是一種由經(jīng)驗到理性的認識，是一種運用偶然性，發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的科學，偶然中蘊含著必然，這是屬于統(tǒng)計學的哲學。統(tǒng)計學不能夠給你100%的正確，而是尋求著一個合理的精確范圍;統(tǒng)計學不能夠告訴你未來的模樣，而是訴說著一種趨勢;統(tǒng)計學不能夠一支獨秀，而是融合著其它學科，繁榮著整個地球！

參考文獻

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[4]孫毅，高彥偉，張靜.大學數(shù)學--隨機數(shù)學（第三版）[M].高等教出版社，2014.

作者簡介

朱本喜（1979-），女，博士，副教授，從事積分方程與大學數(shù)學公共教學教學研究。