張 宏，何靈靈

(1.內(nèi)蒙古大學(xué) 交通學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010070；2.內(nèi)蒙古綜合交通科學(xué)研究院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051)

近年來，由于防滲系統(tǒng)的失效引起污染物滲漏、垃圾堆體失穩(wěn)等問題對(duì)周圍環(huán)境造成了嚴(yán)重破壞，已成為垃圾填埋場(chǎng)建設(shè)與運(yùn)營(yíng)過程中突出的問題之一[1].黏土因其工程造價(jià)低、防滲效果好已成為防滲系統(tǒng)的主要材料.然而黏土材料在使用期間易受環(huán)境溫濕度變化的影響，產(chǎn)生干縮裂隙，不僅破壞防滲系統(tǒng)的整體性，還為地下污染物的運(yùn)移提供快捷通道，從而誘發(fā)一系列的工程病害[2].由于收縮裂隙對(duì)黏土的滲透性、穩(wěn)定性、結(jié)構(gòu)特征有重要的影響，因此研究收縮裂隙的演化過程，對(duì)黏土在工程應(yīng)用中有重要的作用.定量描述裂隙形態(tài)是揭示土體裂隙產(chǎn)生機(jī)理及其演化規(guī)律的前提.以前，對(duì)于裂隙的測(cè)量方法主要分為野外調(diào)查、現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量以及其他的手工測(cè)量方法[3-4].隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字圖像處理技術(shù)能夠更加準(zhǔn)確地分析黏土裂隙的發(fā)展規(guī)律，并為之提供高效的測(cè)量途徑.J.U.BAER等[5]通過現(xiàn)場(chǎng)田間試驗(yàn)研究了粉質(zhì)黏土的收縮裂隙的變化規(guī)律，采用數(shù)字圖像處理技術(shù)分析了土體表面裂隙的幾何特征，并提出了確定裂隙面積的算法.Y.L.JAN等[6]提出壓實(shí)黏土干燥過程中產(chǎn)生的裂隙可分為主裂隙和次裂隙2類，在次裂隙出現(xiàn)時(shí)，裂隙參數(shù)的變化速率有較大差異.土體裂隙的分布看似雜亂無章，實(shí)際在不同尺度上圖形的規(guī)則性相同，具有自相似特征，分形理論可以很好地描述這一非線性問題[7].分形幾何學(xué)是由美籍法裔科學(xué)家MANDELBROT在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立并發(fā)展起來的一門新的數(shù)學(xué)分支，用來描述自然界的不規(guī)則現(xiàn)象和行為.分形理論的核心概念是分形維數(shù)，可定量描述幾何形體的復(fù)雜性及空間填充能力.廣泛用于氣象研究細(xì)胞結(jié)構(gòu)的雷達(dá)和衛(wèi)星圖像、醫(yī)學(xué)、巖土工程等各個(gè)領(lǐng)域[8].LU Y.等[9]采用分形維數(shù)定量描述了黏土裂隙演化過程，得出土體表面裂隙演變過程緩慢，從不規(guī)則的直線型走向多邊形或準(zhǔn)六角形.WANG C.等[10]研究了土體裂隙的分形幾何特征，土體一次、二次裂縫幾乎同時(shí)在較短的時(shí)間內(nèi)發(fā)展，裂隙網(wǎng)絡(luò)的分形先增大，隨后急劇下降，直到穩(wěn)定.TANG C.S.等[11]、周東等[12]運(yùn)用計(jì)算機(jī)圖像處理和編程技術(shù)，對(duì)不同溫度下形成的黏土收縮裂隙的表面結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行了定量分析，試驗(yàn)結(jié)果表明，裂隙率和分維數(shù)與含水量具有線性關(guān)系.得益于數(shù)字圖像處理技術(shù)及分形幾何學(xué)理論的發(fā)展，對(duì)土體裂隙的觀測(cè)及描述變得更加精確.

以上學(xué)者使用數(shù)字圖像處理技術(shù)或分形理論對(duì)土體的裂隙特性進(jìn)行了詳細(xì)研究，但較少將數(shù)字圖像處理技術(shù)及分形幾何學(xué)理論結(jié)合起來，對(duì)黏土的收縮裂隙發(fā)展性質(zhì)進(jìn)行探究.為進(jìn)一步探究黏土收縮裂隙的發(fā)展規(guī)律，筆者以內(nèi)蒙古地區(qū)典型紅黏土為研究對(duì)象，通過室內(nèi)干燥試驗(yàn)，探討紅黏土產(chǎn)生裂隙時(shí)含水率的變化規(guī)律，并結(jié)合數(shù)字圖像處理技術(shù)探討壓實(shí)紅黏土裂隙的幾何形態(tài)，采用盒計(jì)數(shù)維數(shù)分析壓實(shí)紅黏土裂隙分形維數(shù)的變化特征，以期為定量分析紅黏土裂隙演化過程提供新的視角.

1 試驗(yàn)材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)所用紅黏土取自內(nèi)蒙古呼和浩特市.土樣呈紅色，濕度偏大，土質(zhì)較均勻，有少量的植物根莖等雜質(zhì)存在.現(xiàn)場(chǎng)土樣如圖1所示.

圖1 現(xiàn)場(chǎng)土樣

根據(jù)JTG E40—2007《公路土工試驗(yàn)規(guī)程》要求，測(cè)定了紅黏土的基本物理性質(zhì)，其中密度為2.6 g·cm-3，液限為42%，塑限為26%，塑性指數(shù)為16，黏粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為70%.

1.2 試驗(yàn)方法

采用標(biāo)準(zhǔn)重型擊實(shí)儀制備圓柱體試樣，試樣高度為20 mm，直徑為100 mm.將制備好的試樣分別放入溫度為30，50，80，110 ℃的烘箱中進(jìn)行恒溫干燥，干燥過程中定時(shí)對(duì)試樣進(jìn)行稱重和拍照，觀察其裂隙形態(tài)的發(fā)展規(guī)律.當(dāng)試樣表面開始出現(xiàn)裂隙時(shí)，增加拍照頻率，如果試樣質(zhì)量在2 h之內(nèi)沒有發(fā)生變化，則認(rèn)為試樣干燥過程結(jié)束，裂隙形態(tài)穩(wěn)定.

2 壓實(shí)紅黏土裂隙形態(tài)參數(shù)

2.1 圖像處理

采用Matlab軟件中的圖像處理功能將土體裂隙的彩色圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像，提高圖像中土體表面與裂隙的分辨率.在此基礎(chǔ)上根據(jù)灰度圖像的像素值找出最佳閾值將其轉(zhuǎn)化為二值圖像，進(jìn)行矢量化計(jì)算得到紅黏土表面特征參數(shù).圖像處理過程如圖2所示.

圖2 圖像處理

2.2 裂隙特征參數(shù)

根據(jù)裂隙圖像結(jié)合Matlab圖像處理模塊與AutoCAD軟件提取裂隙圖像中裂隙的總長(zhǎng)度L，并計(jì)算裂隙率δ以及裂隙平均寬度d等特征參數(shù).裂隙率δ為

(1)

式中：A為土體的表面積；Ai為土體表面裂隙面積(基于Matlab圖像處理)；nb為圖像的黑色部分(裂隙)；nw為圖像的白色部分.

裂隙平均寬度d為

(2)

式中：li為裂隙長(zhǎng)度.

2.3 裂隙分形維數(shù)

對(duì)于嚴(yán)格自相似的幾何圖像來說，利用自相似維數(shù)方法計(jì)算其維數(shù)是最直接的方法，但是很多實(shí)際存在的圖形的自相似特性并不那么明顯，即非嚴(yán)格的自相似，而盒計(jì)數(shù)維數(shù)方法可以在一定程度上解決這個(gè)問題.目前有許多分形維數(shù)的定義方法，由于計(jì)盒維數(shù)易于進(jìn)行程序化計(jì)算，其應(yīng)用較為廣泛.計(jì)盒維數(shù)法確定圖像的分形維數(shù)，即采用不同大小的盒子將圖像覆蓋，記錄每個(gè)盒子中圖像(黑色像素)占據(jù)面積的百分比.

盒計(jì)數(shù)維數(shù)的處理方法是以邊長(zhǎng)為r的正方形(也就是所謂的盒子)去覆蓋原圖形，計(jì)算盒子的總數(shù)N，盒維數(shù)為

(3)

將M×M的圖像采用計(jì)盒維數(shù)，依次采用邊長(zhǎng)r為2，4，8，…，M的正方形盒子將圖像覆蓋，如圖3所示.不斷增大格子尺寸r，計(jì)數(shù)圖像中包含像素點(diǎn)的網(wǎng)格數(shù)No，No=(1/r)D.

圖3 計(jì)算圖像的網(wǎng)格數(shù)

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 紅黏土含水率的變化過程

紅黏土試樣含水率隨干燥時(shí)間的變化如圖4所示.不同干燥溫度下，試樣含水率的變化具有相似的趨勢(shì).試樣在初始干燥階段失水較快，呈線性變化趨勢(shì)，隨著干燥時(shí)間的延續(xù)，水分蒸發(fā)速率逐漸減緩，最終趨于穩(wěn)定.溫度越高，試樣水分蒸發(fā)量越多，土體內(nèi)部含水率越低，失水穩(wěn)定所需時(shí)間越短.溫度越低，試樣水分蒸發(fā)量越少，土體內(nèi)部含水率越高，失水穩(wěn)定所需時(shí)間越長(zhǎng).在較高的溫度條件下，土體中水分子的運(yùn)動(dòng)速度和動(dòng)能增加，水的黏滯性、表面張力以及土體的持水能力降低.因此，在高溫條件下，土體中水分蒸發(fā)較快，表現(xiàn)為含水率曲線斜率越大，在相同的干燥時(shí)間內(nèi)含水率減小速率隨溫度的增加而增加.

圖4 試樣含水率隨干燥時(shí)間的變化

3.2 紅黏土表面裂隙幾何特征

在干燥過程中，選取典型的裂隙圖像進(jìn)行分析.試樣在不同干燥溫度下裂隙圖像如圖5所示.干燥溫度為30 ℃和50 ℃時(shí)，試樣表面產(chǎn)生細(xì)而短的裂隙，干燥溫度為80 ℃和110 ℃時(shí)，試樣表面裂隙較多且呈網(wǎng)狀.隨著干燥時(shí)間的延續(xù)，一部分細(xì)短的裂隙逐漸增寬增長(zhǎng)形成主裂隙，另一部分裂隙的寬度和長(zhǎng)度的變化相對(duì)較穩(wěn)定，略有縮小的現(xiàn)象.

圖5 試樣在不同干燥溫度下的裂隙發(fā)展過程

試樣裂隙特征參數(shù)隨干燥時(shí)間的變化如圖6所示.不同干燥溫度下試樣的裂隙總長(zhǎng)度、平均寬度以及裂隙率變化趨勢(shì)相似，隨著干燥時(shí)間的延續(xù)先迅速增大，達(dá)到峰值后開始減小，最后趨于穩(wěn)定.干燥溫度為30 ℃和50 ℃時(shí)，試樣裂隙總長(zhǎng)度，平均寬度以及裂隙率在2.0～7.0 h內(nèi)達(dá)到峰值，隨后開始下降并逐漸趨于穩(wěn)定.干燥溫度為80 ℃和110 ℃時(shí)，試樣在0.5～3.0 h達(dá)到峰值，隨后開始下降并逐漸趨于穩(wěn)定.可以看出溫度越高，裂隙穩(wěn)定狀態(tài)的轉(zhuǎn)變過程越急劇，所需干燥時(shí)間越短，越早達(dá)到回縮穩(wěn)定狀態(tài).由于溫度升高，使土體失水速率加快，導(dǎo)致土體收縮速率增大，從而提高土體裂隙率.

圖6 試樣裂隙特征參數(shù)隨干燥時(shí)間的變化

3.3 紅黏土表面裂隙分形特征

紅黏土試樣裂隙分形維數(shù)隨干燥時(shí)間的變化如圖7所示.

圖7 裂隙分形維數(shù)隨干燥時(shí)間的變化

不同干燥溫度下試樣裂隙分形維數(shù)的變化趨勢(shì)相似，均隨著干燥時(shí)間的延續(xù)先迅速增大，達(dá)到峰值后開始減小，最后趨于穩(wěn)定.隨著干燥溫度的增加，試樣裂隙穩(wěn)定所需時(shí)間顯著減少.同時(shí)，試樣裂隙的分形維數(shù)逐漸增大，試樣裂隙發(fā)展至穩(wěn)定時(shí)的分形維數(shù)則隨著溫度的增加而逐步降低.干燥溫度越高試樣裂隙發(fā)展越快，相應(yīng)的分形維數(shù)也越大.這是由于干燥溫度越高，試樣表面水分蒸發(fā)越快，土體內(nèi)聚力的發(fā)展速度越快，試樣體積的收縮越快引起局部瞬時(shí)摩擦阻力增大，導(dǎo)致裂隙產(chǎn)生.所以較高溫度下試樣表面裂隙的出現(xiàn)時(shí)間早，土體開裂時(shí)的含水率較高.此外，溫度的升高會(huì)降低土體的強(qiáng)度，土顆粒因較大的內(nèi)聚力而排列更加緊密，為裂隙的擴(kuò)展提供更大的發(fā)展空間，同時(shí)高溫為土體提供了更大的收縮空間.

試樣裂隙分形維數(shù)與裂隙總長(zhǎng)度、裂隙平均寬度以及裂隙率的關(guān)系如圖8所示.

圖8 分形維數(shù)與裂隙長(zhǎng)度、裂隙平均寬度以及裂隙率之間的關(guān)系

裂隙分形維數(shù)與裂隙總長(zhǎng)度、裂隙平均寬度以及裂隙率的關(guān)系可采用式(4)的指數(shù)函數(shù)擬合，即

y=Aexp(-x/t)+B,

(4)

式中：y為分形維數(shù)；A，B為系數(shù)；x為裂隙總長(zhǎng)度或裂隙平均寬度或裂隙率；t為系數(shù).

從圖8可以看出：裂隙分形維數(shù)與裂隙總長(zhǎng)度、裂隙平均寬度以及裂隙率指數(shù)擬合的相關(guān)系數(shù)R2>0.95；裂隙分形維數(shù)主要分布范圍為1～2.上述分析表明土體干縮裂隙分布存在統(tǒng)計(jì)意義上的自相似性，裂隙總長(zhǎng)度、裂隙平均寬度以及裂隙率具有明顯的分形特征.裂隙的分形維數(shù)變化可從不同角度反映土體的裂隙特性.在實(shí)際工程中，可以利用分形維數(shù)綜合反映土體裂隙不同階段的演化狀態(tài)，為黏土收縮裂隙的預(yù)測(cè)及控制提供新的途徑，具有顯著的工程意義.

4 結(jié) 論

1)溫度越高，試樣水分蒸發(fā)量越多，土體內(nèi)部含水率越低，失水穩(wěn)定所需時(shí)間越短.而溫度越低，試樣水分蒸發(fā)量越少，土體內(nèi)部含水率越高，失水穩(wěn)定所需時(shí)間越長(zhǎng).

2)不同干燥溫度下土樣的裂隙總長(zhǎng)度、平均寬度以及裂隙率變化趨勢(shì)相似，隨著干燥時(shí)間的延續(xù)先迅速增大，達(dá)到峰值后開始減小，最后趨于穩(wěn)定.溫度對(duì)試樣裂隙發(fā)育的影響較為顯著，主要表現(xiàn)為溫度越高，試樣裂隙演化時(shí)間越短，試樣的失水速率越快，裂隙達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需時(shí)間越短.

3)試樣表面裂隙隨著干燥溫度的增加形態(tài)變得復(fù)雜，裂隙率增大，同時(shí)裂隙的分形維數(shù)也增大，而在干燥溫度相對(duì)較低時(shí)，試樣表面裂隙形態(tài)簡(jiǎn)單，裂隙率較小，裂隙分形維數(shù)也較小.裂隙分形維數(shù)對(duì)裂隙總長(zhǎng)度、裂隙平均寬度以及裂隙率曲線關(guān)系可采用指數(shù)函數(shù)y=Aexp(-x/t)+B擬合.

4)利用分形維數(shù)為黏土裂隙的演變進(jìn)行量化處理的方法可行，可為揭示黏土干縮裂隙的產(chǎn)生及發(fā)展提供新的途徑.