朱 哲 何 瑞 樓一丹 付增民 李 偉

一、問題提出

當前教育十分關注問題意識的培養(yǎng)，希望提高學習者檢索和提取信息、理解數據和信息含義的能力，而不僅僅是記憶知識的能力。 但傳統(tǒng)教學更強調對知識的重復記憶， 常通過 “題海戰(zhàn)術”，要求學生盲目地重復練習，浪費時間且效率不高。 與此同時，教師受限于時間和精力等因素，無法對每個學生進行個性化的分析與指導，對學習過程缺乏科學的、 理性的分析和有效的反饋，未形成個性化的學生評價報告。 僅靠分數不能反映出學生在解答題目時究竟使用了哪些認知成分或技能， 也很難診斷出學生答錯的深層次原因。

目前針對學習診斷的研究，多集中于理論研究[1][2]、開發(fā)認知診斷模型[3][4][5][6][7][8][9]和診斷性測試[10][11]等方面，實踐性和應用性研究較少，構建完整的智能診斷系統(tǒng)并檢測其效果的實驗研究則更少。 與此同時，基于認知診斷視角的數學補救教學研究主要關注小學階段[12][13]，對高中階段的數學[14]診斷補救研究相對較少。

本研究以學習診斷理論為基礎，繪制完成科學的專家知識結構圖[15]，編制與每個知識結點對應的試題， 開發(fā)以高中數學知識結構為基礎的“智能化教學診斷系統(tǒng)”（adaptive diagnosis and learning system，簡稱ADLS 系統(tǒng)）。

基于高中數學知識結構建立科學、系統(tǒng)的診斷系統(tǒng)， 對高中學生數學學習進行診斷和評價，可以實現全過程性的教育質量監(jiān)測。 借助ADLS系統(tǒng)，測評者首先可以通過學生上機答題操作情況的反饋，借助數據的客觀性對學生錯誤原因進行準確判斷， 從而分析學習者知識結構的狀態(tài)；其次，將學習者的知識結構與專家知識結構圖進行比較分析，確定學生的知識點有何錯漏及其錯誤原因，判斷學生的知識結構，為學生數學學習提供個性化的補救方案，達到“因材施測”“因錯施救”“因材施教”的目的。

二、ADLS 系統(tǒng)構建

ADLS 系統(tǒng)建構以概念圖理論、 知識空間理論和認知診斷理論等為指導，將傳統(tǒng)的“因材施教”內涵擴充出“因材施測”和“因錯施救”，以這“三因”原則為系統(tǒng)構建目標，建立科學、系統(tǒng)、完整的診斷系統(tǒng)，對高中學生數學學習進行適性診斷和評價。

1.系統(tǒng)流程

學習者在進行系統(tǒng)操作時的具體步驟為“學習—檢測—診斷分析（發(fā)現問題）—干預（補救教學）—目標達成—效果評價”。 當目標評估未達標時，會進入二次“檢測—診斷分析—干預”，這一循環(huán)可以一直進行，直至測驗結果達到目標（如圖1 所示）。 因此，學習者在完整的學習過程中，能夠收到更及時和針對性更強的學習反饋，并得到個性化的學習指導。

圖1 系統(tǒng)流程圖

2.系統(tǒng)模塊

圖2 系統(tǒng)模塊設計圖

ADLS 系統(tǒng)主要由課前準備模塊、 測驗模塊和學習診斷模塊構成（如圖2 所示）。 課前準備模塊涵蓋相關學習資源的準備，包括專家結構圖的繪制、編制試題形成題庫；測驗模塊主要實現抽題組卷和試題的推送與測試；學習診斷模塊主要是對學習者的學習數據進行分析診斷，并給出相應的補救教學方案。

（1）準備模塊

①確立知識點，明確知識點關系，繪制知識結構圖

ADLS 系統(tǒng)根據 《普通高中數學課程標準（2017 年版）》、 浙江省普通高中學科教學指導意見、浙江數學高考考試說明及浙江省普通高中數學教科書，來繪制各個章節(jié)的知識結構圖，并對高中數學結構體系逐年更新。 結構圖劃分保證科學規(guī)范、 符合實際， 確保知識結構盡量完整、清晰、準確。ADLS 系統(tǒng)建立了完整的高中數學結構體系，包括96 個專家知識結構圖和960 個節(jié)點。

在確定知識節(jié)點時，筆者主要應用了概念圖理論。 概念圖以節(jié)點表示概念，以附加說明的聯結線段指出概念間的關系，兩個概念之間以適當的聯結詞標識，形成有意義的命題。[16]在構建概念圖的過程中，研究者需要明確這些概念之間的關聯。 概念圖可以反映出學生的知識結構，概念圖中完整且詳細的部分說明學生在這方面的知識掌握情況是比較好的，殘缺且粗略的部分則是補救教學需要關注的重點。 借助概念圖中的知識節(jié)點， 教師可以了解學習者學習過程中的得失情況， 從而有效地幫助學習者發(fā)展和完善知識結構。 以“集合”內容為例，筆者梳理了這一單元（節(jié)）的知識點，形成了圖3 所示的完整的知識結構圖，后續(xù)的診斷環(huán)節(jié)就是要尋找學生在這一知識結構中殘缺與粗略的部分。

②編制試題，形成試題庫

ADLS 系統(tǒng)根據知識點和知識結構圖編制試題， 試題盡可能地表達簡潔、規(guī)范和準確，對準知識點。 每個知識點對應若干道試題， 同時每道試題也會對應若干個知識點， 每個試題的錯誤選項均對應錯誤原因。 研究者在設計ADLS 系統(tǒng)時對同一單元 （知識結構）中的錯誤原因進行充分的歸類、編碼，這是為了將高中數學試題錯誤類型劃分得盡量清晰、全面。 仍以“集合”為例，試卷10 道題中知識點、 試題及錯誤原因之間的關系可用圖4 來示意。

ADLS 系統(tǒng)中的高中數學知識結構試題庫包括12，000 道試題。 測試卷包括標準卷、質優(yōu)卷和拓展卷，共22 章、96 個單元。 與此同時，ADLS 系統(tǒng)還建立了數學習題解答錯誤類型的常模表，包括概念、思維和運算等，共計142 種錯誤類型。

需要說明的是，ADLS 系統(tǒng)測試卷以選擇題的形式呈現。 選擇題是標準化考試的重要題型，區(qū)分程度與主觀題相當，設置高質量的選擇題也能測試學生高層次的數學技巧與能力。 填空題、簡答題、證明題均可轉換為選擇題，只要找到關鍵的步驟和思路，一道大題也可拆分為幾道選擇題。 作為診斷性測試，設置選擇題便于機器閱卷、評分，也可以直接檢測學生學習的達成度和錯誤點。

（2）測驗模塊

ADLS 系統(tǒng)在測驗模塊設計中主要運用了知識空間理論。[17]知識空間理論是一種描述學習者知識狀態(tài)、測試學習者知識水平、了解學習者知識空間的心理學理論。 該理論的基本思想是通過學習者對知識領域內問題的應答，來反映其對該領域相應知識的掌握情況。 知識空間理論通過分析學生在一系列有關概念問題上的解答情況，來確定學生學習不同概念時的瓶頸。 ADLS 系統(tǒng)通過一定的算法和程序， 向學生推送最少的個性化、自適性的試題，以高效、精準診斷出存在的問題。

圖3 “ 集合”知識結構圖

圖4 知識點、測試題、錯誤原因的對應

測驗模塊分為初次測驗和再次測驗。初次測驗從試題庫抽題、組卷，對學生施測。 由機器自動生成，呈現給學生。 初次測驗卷試題盡可能覆蓋本單元所有或大部分知識點， 如果題量較少，應做到知識點不重復不遺漏。 也就是說，系統(tǒng)并非完全隨機命題，而是根據算法選用盡可能少的試題對學生進行測試，找到學生存在的問題，以避免學生盲目做題，破除“題海戰(zhàn)術”。

在學習者通過一次學習或者多次學習后，ADLS 系統(tǒng)積累了一定的相關學習數據。 在數據分析的基礎上，系統(tǒng)可根據學習者知識結構的診斷結果，基于學習者存在的問題，對他們提供再次測試乃至多次測試。

（3）診斷模塊

ADLS 系統(tǒng)主要運用認知診斷理論來設計診斷模塊。 認知診斷測驗由認知心理學和心理測量學專家事先界定完成測驗任務所需的認知屬性，以及它們之間的層級結構，然后根據矩陣理論編制測驗。[18]認知診斷的目標是精確找到學習者的知識漏洞。 傳統(tǒng)測驗以測驗分數來衡量學習者知識掌握的百分比， 評定學習水平， 但顯然分數相同的兩位學習者， 其知識結構可能是完全不同的。 要了解學習者認知結構和認知加工過程方面的情況， 需要借助認知診斷測驗技術。ADLS 系統(tǒng)試題庫的建設在課程標準的基礎上，引入診斷性測試， 以期能夠觸及學生學習過程中的內在知識結構。ADLS 系統(tǒng)的診斷模塊主要包括兩大內容。

①對學生答題情況進行分析、診斷，形成診斷報告

ADLS 系統(tǒng)對學生提交的答案進行評判，并自動生成診斷報告。 除了學生個體診斷報告，依據需要，系統(tǒng)還可生成班級、學校乃至所在地區(qū)的診斷報告。 診斷報告包括以下內容：

——基本情況。完成測試的時間和得分等信息。

——知識點達成度雷達圖。 由圖5 可知：該生完全掌握了知識點7 和10；但知識點8 和9 是缺失的，存在非常大的問題，且知識點9 的問題由知識點8 引起。 對照圖3 完整的知識結構圖，不難發(fā)現，知識點8 的缺失，主要是由于知識點6的不扎實引起的；知識點1 的不扎實則會引起知識點3 的缺失，最終引發(fā)知識點6、8 和9 的學習困難。 由此可知，知識點1、3 和6 正是該生在知識結構圖中有待掌握與加強的知識點。 這個推理過程ADLS 系統(tǒng)會自動完成， 診斷報告會呈現具體的、需要后期補救的知識點。

圖5 某生的知識點達成度雷達圖

圖6 某生的錯誤原因雷達圖

——錯誤原因雷達圖。 由圖6 可知，學生所犯錯誤主要集中于錯誤類型3 和16，也涉及錯誤類型15 和17。在后期補救教學時，需向學生指出錯誤及其原因，避免再次出現。 當針對個體和群體的兩個雷達圖重疊在一起，更能看出個體學習情況與班級平均情況的對比。

——學習建議。 根據以上信息，列出若干條補救建議。

——列出補救視頻。 既可以數字、字母編碼形式出現，學生去學習網站查找視頻；也可呈現二維碼，學生用手機掃描后觀看。

——出示若干書面例題，供學生看完視頻后自學。

——出示若干練習題（附有參考答案），供學生學習完視頻和書面例題后自我練習和測試。

——提醒下一次測試本單元（主題）的時間。

②補救教學

針對未達成的知識點和錯誤原因，對學生進行有針對性的補救教學。 可一對一現場輔導，也可事先錄制有針對性的微視頻，供學生遠程學習或網上學習。 完成補救教學后，返回測試模塊，分析學習者學習情況， 判斷其是否已達到學習目標。 如果目標達成，本學習任務完成；如果目標還未達成，則對學生再次進行補救教學，重新返回測試模塊，循環(huán)直至達成目標。

三、ADLS 系統(tǒng)應用

圖7 全班學生知識點通過率雷達圖

2016 年，上海市、浙江省9 所實驗學校的20名教師使用了ADLS 系統(tǒng)；2017 年擴大到20 所實驗學校，均取得了較好的效果；至今，超過100所實驗學校使用了該系統(tǒng)。

下文以浙江省永康市第一中學高一 （10）班為例來說明ADLS 系統(tǒng)應用情況及效果。

1.統(tǒng)計高一平行班期中考試成績

作為實驗班的高一（10）班在多次考試中成績均處于中等水平，并且在之前的周測、月考中也沒有明顯進步。

2.實驗班學生運用ADLS 系統(tǒng)

教師針對實驗班學生學習成績偏低、自覺性不高、學習能力太弱等情況，對學生進行一周一次的診斷檢測。 檢測內容為已學過的單元知識。每周進行檢測不僅可以幫助學生長期養(yǎng)成良好的學習習慣， 也可以培養(yǎng)學生的學習力和自覺力。

3.教師根據診斷報告進行有針對性的指導

ADLS 診斷系統(tǒng)以曲線圖、 雷達圖和文字等形式形成可視化、個性化評價診斷報告反饋給教師。 教師可以參考班級診斷報告進行集體補救教學。 以“集合的概念”單元為例，本單元設有18 個知識點，共36 道題，總分為100 分。 實驗班共有47 人，參與該單元測試的有44 人。測試結果是平均80.87 分，平均答對題數29.11 題，平均作答時長為10 分56 秒。 檢測報告提供了本班學生單元成績分布圖、 知識節(jié)點分析以及知識點通過率（如圖7）， 教師可了解到本班學生整體的學習狀況以及薄弱知識點。

根據圖7 的雷達圖，教師可以清楚地看到學生每個知識點的掌握程度，從而對全班未掌握的知識點和相應測試題做進一步講解，實施全體輔導、精準教學。 例如：“掌握有限集合的子集系”和“理解集合的含義” 這兩個知識點學生通過率大約為25%，這是重點需要補救的知識點；而“理解空集及其符號含義”“能理解新定義的集合”和“正確解決兩個不等式集合間的包含關系 （包括空集）問題”這3 個知識點，學生通過率均低于70%，也需要教師再做講解。

除了了解學生知識點的掌握程度，教師還可根據圖8 了解全班學生的錯誤類型，從而有針對性地訓練學生各個方面的數學能力。 本單元“集合的概念”所涉及的錯誤類型主要有審題、記憶、運算、思維這四方面的問題。 特別值得注意的是，學生在“思維—不會學習新知識”這部分內容錯誤率較高，達到了30%。 系統(tǒng)所給的補習路徑為：能理解新定義的集合、理解集合的定義。 具體教學時，教師可對學生進行知識回顧，強化學生對知識的記憶；注重一題多解的講解，培養(yǎng)學生數學思維能力和發(fā)散思維；要求學生審題時注意勾畫重點詞，提高學習的專注度。

圖8 全班錯誤類型雷達圖

集體輔導之外，教師還可根據學生個人診斷報告進行因材施教，進行一對一輔導。 在個別輔導時， 教師應對不同水平的學生提出不同的要求。 對測試得分超過85 分的學生，先夯實基礎知識，再攻克疑難問題；對未達85 分的學生，先理解教材例題，再加強基礎訓練。

4.實驗班和對照班期末考試成績的對比

運用ADLS 系統(tǒng)診斷和指導實驗班學生教學后，高一平行班全體學生進行了期末考試。 筆者運用SPSS 統(tǒng)計軟件， 將實驗班與對照班學生期中考試和期末考試成績進一步進行數據處理、分析，考查實驗班學生的成績是否有顯著提高。

以11 月份期中考試作為前測，之后兩個月，該班進行了12 次智能診斷測試， 并根據診斷報告有針對性地補救教學；再以1 月份期末考試作為后測。 結果顯示，前測時班級平均分109.5 分，10 個平行班平均分為109.8 分，該班排名第6；后測時班級平均分100.7 分，10 個平行班平均分為93.2 分，該班排名第1。

由于全年級學生的期中和期末考試成績均呈正態(tài)分布，因而，筆者將全年級學生的期中和期末考試成績標準化，然后比較每個班學生在年級這個群體中的標準分均值和標準差，從而分析出各班級學生的進步（退步）幅度。

圖9 是各班級學生標準分數分布的箱型圖（縱坐標是標準分數），每個班級都有期中（左邊/小黑點）和期末（右邊/空白）兩個箱子，箱子中間的黑線代表班級學生成績的整體水平 （第50 位百分數/平均分）， 箱子的長度代表班級學生成績的離散程度， 箱子下方的小圓圈表示單個個體值，星號代表這個值偏離本群體水平太遠了。 從圖9 可以看出：10 班的期中考試成績在年級處于中等水平（班級平均標準分=-0.0105），但期末考試成績（班級平均標準分=0.4141）遙遙領先于其他班級， 從期中到期末，10 班學生的成績有了大幅度的提升； 從分數的離散程度來說，10 班學生在期末時的波動范圍也較小，分數極低學生的個數也最少（只有1 個）。 相比較而言，成績同樣取得進步的有2 班、4 班， 但其進步幅度都小于10班， 而其他班級在某種程度上都存在退步現象，尤其是8 班，退步幅度最大，應引起重視。 這說明ADLS 系統(tǒng)在學生復習過程中起到了關鍵作用，能有效提高學生學習數學的效果。

圖9 各班級學生標準分數的箱型圖

四、總結和反思

基于科學的理論、成熟的技術，以及在具體教學中的實踐應用經驗，ADLS 系統(tǒng)呈現出以下三點優(yōu)勢。

1.優(yōu)勢

（1）及時形成反饋，能提高學生的學習自由度

使用ADLS 系統(tǒng)，學習者可以在測試結束后更快速地得到反饋。 傳統(tǒng)課堂里教師很難通過考試成績對每一個學生的知識結構進行細致的診斷，也較難給出差異化、幫助性的意見。 基于及時的反饋，每個學生能夠在測試完成后快速了解自己的學習情況，并且得到相應的補救措施。 這樣的有針對性的輔助學習，使得學生不必局限在學校中，通過平臺上教師預備的學習資源包， 也可以隨時隨地，按照自己的意愿，更自由地學習。

（2）對學生學習進行有效干預，可提高學生學習效率

測試完成后，學生能夠及時得到有針對性的補救措施。 在進行補救學習后，學生可再次通過測試檢測自己的學習情況，并且同樣能得到及時的反饋。 這個循環(huán)過程，不同于傳統(tǒng)的“題海戰(zhàn)術”， 學生每一次的學習并不只是上一次的單純重復，而是有意義地對個人知識結構的修補和完善。 ADLS 系統(tǒng)能夠對學生的學習展開有效干預，通過更為精準的學習過程，提高學生學習效率。

（3）通過智能診斷系統(tǒng)輔助教學，能提高教師教學效率

除了為學生診斷和反饋，ADLS 系統(tǒng)生成的診斷報告同樣可以給教師教學提供幫助。 診斷報告大幅度地節(jié)省了教師人工分析學生測試情況的時間。 通過生成的知識點達成情況和錯誤原因分析雷達圖，教師可以清晰了解某一學生學習的具體問題。 對大多數學生都存在的問題，教師可根據知識結構分析相關知識點關聯，在備課過程中確定教學內容的重點和難點知識。 對少數學生的錯誤則可以通過診斷系統(tǒng)或者課后輔導的方式進行修補，通過平臺輔助教學幫助教師提高教學效率。

2.有待改進之處

筆者在實踐中發(fā)現，ADLS 系統(tǒng)同時存在一些未能解決的問題，需要在后續(xù)研究中進一步探索。

（1）本研究的設想是理想化的，也在盡力模擬人類的學習過程，但是許多問題在認知心理學領域尚未得到解決，比如數學解題中的頓悟和靈感（人類思考數學的心理機制）。 人類大腦的復雜程度使得學習過程的完美認識還未能實現，因此，要從認知過程的角度深入探討學生建構知識網絡的過程，并且?guī)椭鷮W生建構起正確的數學知識結構和網絡，還存在一定的難度。

（2）本研究試題庫中只有選擇題。 從系統(tǒng)設計和數據分析的角度來看，選擇題在施測與分析中更為明確和便利，但也存在一定的問題。 例如，在完成選擇題時經常使用的“特殊值法”可能與測評的目的、初衷不一致，因為“特殊值法”僅是對學生運算能力的檢測，不強調學生的邏輯結構和知識能力，并不能夠反映學生的知識建構水平和知識結構完整度。 這種情況下，如何診斷學習者的知識狀態(tài)呢？ 再者，選擇題包含正確答案的若干選項，學生可以隨機猜測做出選擇，并有可能回答正確。 本系統(tǒng)還需要進一步建立防猜機制，并探索實踐多選題、填空題，甚至證明題、解答題的智能分析功能。

（3）無邊界的學習環(huán)境固然能夠使學習更加便利， 但基于網絡的在線學習相對缺乏文化氛圍，缺少了人與人之間的情感交流。 學生在完成檢測、診斷時，也需要有安全的心理環(huán)境。 因此，ADLS 系統(tǒng)開發(fā)的下一個目標就是實現更為人性化的人機互動，如使用溫和的語言，適時鼓勵、表揚和激勵學生等。

（4）ADLS 系統(tǒng)要保持動態(tài)的生長，就需要根據課標、教科書的更新對題庫進行更新，以更好地發(fā)揮測試的診斷效果。 學生的學習是從“懂”到“會”的轉化過程。 因此，對學生進行診斷時可用新題，在進行補救教學時可用舊題。 新題和舊題，所含知識點相同，這就涉及知識的“遷移”，教師應對學生的融會貫通等知識應用能力加強考查。

（5）最后，找到教師經驗和測量技術之間合理的結合點也是一大難題。 測量技術的客觀性與教師的經驗性不應該是相互獨立甚至對立的兩個方面， 測量技術應該為輔助教師教學任務服務。 但在經驗支持下，對于學生的錯誤，教師一眼可看出，這種情況下測評系統(tǒng)需要實現怎么樣的輔助功能呢？ 有的資深教師信息技術素養(yǎng)方面可能有待完善， 對測評診斷新知識接受度不高，這在一定程度上會影響測評系統(tǒng)功能性的發(fā)揮。 由此可見，如何加強教師培訓，實現人機的智慧交互，應該成為教師職業(yè)發(fā)展重要的培訓內容。