文/李靜（鄭州西亞斯學(xué)院）

一、引言

《微積分》課程是經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)的一門基礎(chǔ)必修課，培養(yǎng)的是學(xué)生的邏輯思維能力、計(jì)算能力，而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)以致用更是教師應(yīng)關(guān)注的問題，是學(xué)生通過本門課程應(yīng)學(xué)習(xí)到的能力。任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法，作為一種建立在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上的教學(xué)法，不同于以往的傳統(tǒng)教學(xué)理念。在傳統(tǒng)的教學(xué)理念中，教師處于中心地位，以課堂教師講授知識為主進(jìn)行知識傳授，學(xué)生處于一種被動學(xué)習(xí)狀態(tài)，缺乏主動思考的能力。而任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法是以解決問題、完成任務(wù)為主的多維互動式的教學(xué)理念，這種教學(xué)方法將再現(xiàn)式教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樘骄渴綄W(xué)習(xí)，使學(xué)生處于積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)，每一位學(xué)生都能根據(jù)自己對當(dāng)前任務(wù)的理解，運(yùn)用共有的知識和自己特有的經(jīng)驗(yàn)提出方案、解決問題，為每一位學(xué)生的思考、探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新提供了開放的空間，體現(xiàn)了“以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體”的教學(xué)理念，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。關(guān)于任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法的應(yīng)用實(shí)施，已有不少專家學(xué)者的研究及應(yīng)用成果，比如渤海大學(xué)的趙丹在其文章中指出如何構(gòu)建任務(wù)驅(qū)動教學(xué)模式，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。孫麗東通過具體的案例，介紹了任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法在高職院校高等數(shù)學(xué)課程的運(yùn)用。本文將以《可分離變量的微分方程》這一節(jié)課為例，探討任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法在微積分教學(xué)中的應(yīng)用。

二、教學(xué)應(yīng)用

《可分離變量的微分方程》選自由高等教育出版社出版，龔德恩、范培華主編的《微積分》（第二版）教材第九章《微分方程與差分方程簡介》的第二節(jié)《最簡單的微分方程》，教學(xué)時長1學(xué)時。在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了第一節(jié)課《微分方程的概念》，了解認(rèn)識了什么是微分方程以及微分方程的解、特解、通解等概念，但是并沒有學(xué)習(xí)如何解微分方程。數(shù)學(xué)是一種方法，是其他課程的一個工具，傳播的是一種思想，強(qiáng)調(diào)的是學(xué)以致用。在解決實(shí)際問題的時候，當(dāng)我們通過對問題進(jìn)行分析、數(shù)學(xué)建模，得到了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，列出來所要求解的方程，那么接下來要做的就是如何解方程，因此掌握方程的求解方法是必要的。微分方程的類型有很多，有線性和非線性之分，也有一階、二階之分，學(xué)生在專業(yè)課學(xué)習(xí)中會遇到此類微分方程，學(xué)會建立一些簡單類型的微分方程并掌握其求解方法，這對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)有重要作用。本節(jié)課主要針對可分離變量的微分方程進(jìn)行求解，解決的是怎么計(jì)算的問題，是第一節(jié)課內(nèi)容的延續(xù)和強(qiáng)化，同時作為一類最簡單的微分方程，是后面課時中其他類型微分方程求解內(nèi)容的鋪墊。

基于任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)置如下：

知識目標(biāo)：能準(zhǔn)確判別可分離變量的微分方程的一般形式，掌握可分離變量的微分方程求解方法；

能力目標(biāo)：能夠利用可分離變量微分方程來解決實(shí)際問題，變抽象的計(jì)算為直接的問題處理能力；

情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生之間的團(tuán)結(jié)協(xié)作與溝通能力，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)美。

（一）課前任務(wù)發(fā)布

在本節(jié)課前一周，由教師發(fā)布任務(wù)主題“已知當(dāng)前或過去某個時刻的某一地區(qū)人口數(shù)量，基于馬爾薩斯人口模型預(yù)測未來某個時刻該地區(qū)的人口數(shù)量，以及在遙遠(yuǎn)的未來人口會怎樣發(fā)展變化，并分析評價馬爾薩斯人口模型”。

將每班學(xué)生分成若干個小組，每小組6-8人，對上述主題進(jìn)行研究討論，并形成每一小組的研究成果。學(xué)生可以通過學(xué)習(xí)通和互聯(lián)網(wǎng)查找關(guān)于馬爾薩斯人口論和人口模型的相關(guān)資料以及解方程的方法。

該主題只說某一地區(qū)，沒有限定到底是哪一地區(qū)，因此學(xué)生在研究時關(guān)于地區(qū)的選擇具有開放性和自主性，每一小組研究的對象不同，在課堂上進(jìn)行成果探討時可以更大程度地開拓學(xué)生的知識和視野，達(dá)到百花齊放百家爭鳴的效果。

作為教師，我們知道馬爾薩斯人口模型是一個非常簡單的模型，在人口預(yù)測上有很大弊端，對于現(xiàn)如今的人口預(yù)測來說實(shí)用性不強(qiáng)。要求學(xué)生基于馬爾薩斯人口模型預(yù)測人口數(shù)量，是因?yàn)閷W(xué)生初學(xué)微分方程概念，還沒有掌握相關(guān)的微分方程求解方法，難以理解更為復(fù)雜的人口模型。最后提出分析評價馬爾薩斯人口模型這一任務(wù)，可以使學(xué)生認(rèn)識到這一模型的利弊，探索更多的模型，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

（二）課中教學(xué)安排

（1）上課時，結(jié)合此前發(fā)布的問題，按照學(xué)生分組情況進(jìn)行任務(wù)成果的匯報。

因?yàn)轭}目是開放性的，學(xué)生研究的地區(qū)不同，選取已知時刻人口不同，因此結(jié)果會有很大差異。此時，對每一組的成果給予正面評價與引導(dǎo)，可以激勵學(xué)生互相學(xué)習(xí)，取長補(bǔ)短，建立學(xué)生的自信心。

下面我們來看一下馬爾薩斯人口模型。通過假設(shè)人口的出生率、死亡率，建立由離散到連續(xù)的方程，建立微分方程，得到以下帶初始條件的微分方程：

其中t表示時間，P(t)表示t時刻的人口數(shù)量，r為人口的自然增長率，P(t0)為已知時刻t0的人口數(shù)量。

（2）由馬爾薩斯人口模型引入本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容：可分離變量的微分方程。

可分離變量微分方程的一般形式：

引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個微分方程，對比它們的形式，學(xué)生可以準(zhǔn)確判斷出人口模型的微分方程即為可分離變量的微分方程。

（3）接下來由教師向?qū)W生演示可分離變量微分方程的求解方法。

解：分離變量，得：

兩邊同時積分，得：

由上述積分可得形如F(x,y) =0的隱函數(shù)，即為所求微分方程的解。

通過此微分方程的解法，由學(xué)生自己對馬爾薩斯人口模型再次進(jìn)行求解，結(jié)合初始條件，得到人口模型的特解

學(xué)生將上述特解與本組展示成果中的人口預(yù)測函數(shù)進(jìn)行對比，觀察其異同處。通過對方程解的分析，計(jì)算未來某一時刻的人口數(shù)。

（4）在遙遠(yuǎn)的未來人口會怎樣發(fā)展變化？

此問題即對人口未來趨勢的預(yù)測，這考察到微積分中的極限思想，即t趨于無窮時，求函數(shù)的極限。結(jié)合人口變化的實(shí)際趨勢，該模型對于短時間內(nèi)的人口數(shù)量比較吻合。上述特解在t趨于無窮時，人口數(shù)量也會趨于無窮，但是從現(xiàn)實(shí)社會來看，即使是在長遠(yuǎn)的未來，人口也不會無限增長，該模型有很大缺點(diǎn)。

課前任務(wù)中已要求學(xué)生分析評價馬爾薩斯人口模型，此時向?qū)W生展示每組的分析評價，并正確引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生對人口模型的思考。此后的人口學(xué)家又提出了其他的模型作為優(yōu)化和改進(jìn)，如Logistic模型Leslie模型以及其他復(fù)雜的模型等，這些微分方程超出了學(xué)生的知識能力范疇，可以作為學(xué)生課后學(xué)習(xí)的拓展。

（5）課堂練習(xí)

在任務(wù)驅(qū)動教學(xué)模式下，學(xué)生學(xué)習(xí)了可分離變量的微分方程及其求解方法，并認(rèn)識微分方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在對微分方程進(jìn)行求解的過程中，會遇到積分及隱函數(shù)表示方面的難題，因此加強(qiáng)課堂練習(xí)，有助于增強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算能力，并改善此類問題。接下來給出本節(jié)課的練習(xí)題，檢測學(xué)生對此類方程解法的掌握情況。

（6）課堂小結(jié)

最后總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的教學(xué)內(nèi)容：可分離變量的微分方程一般形式，可分離變量的微分方程解法。

（三）課后復(fù)習(xí)鞏固

向?qū)W生布置課后習(xí)題作業(yè)。課后習(xí)題是關(guān)于可分離變量微分方程求解的練習(xí)，達(dá)到對課堂知識直接鞏固的目的。

三、任務(wù)評價

任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法，容易激發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐和創(chuàng)新能力，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。小組合作完成任務(wù)，更好地培養(yǎng)了學(xué)生之間的合作精神和溝通能力。通過對馬爾薩斯人口模型網(wǎng)絡(luò)資料的查詢、搜索，學(xué)生的信息技術(shù)能力得到提升，學(xué)生探索欲更強(qiáng)。在教學(xué)中，隨著人口預(yù)測任務(wù)的完成，學(xué)生產(chǎn)生了很大的成就感。通過任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法，能夠使學(xué)生對可分離變量微分方程的形式認(rèn)識更清晰、記憶更牢固。

相關(guān)鏈接

教學(xué)方法論由教學(xué)方法指導(dǎo)思想、基本方法、具體方法、教學(xué)方式四個層面組成。教學(xué)方法包括教師教的方法（教授法）和學(xué)生學(xué)的方法（學(xué)習(xí)方法）兩大方面，是教授方法與學(xué)習(xí)方法的統(tǒng)一。教授法必須依據(jù)學(xué)習(xí)法，否則便會因缺乏針對性和可行性而不能有效地達(dá)到預(yù)期的目的。但由于教師在教學(xué)過程中處于主導(dǎo)地位，所以在教法與學(xué)法中，教法處于主導(dǎo)地位。過程教學(xué)法的教學(xué)重點(diǎn)放在學(xué)生的寫作過程上，強(qiáng)調(diào)在學(xué)生寫作過程中幫助他們發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。教師通過多樣化的教學(xué)活動，側(cè)重在語篇水平上指導(dǎo)寫作，包括構(gòu)思、寫提綱、寫初稿和修改等各個寫作環(huán)節(jié)。教師的指導(dǎo)貫穿于整個寫作過程直至最后成文。國內(nèi)外的專家、學(xué)者提出了不少關(guān)于寫作的教學(xué)理論和方法，麥肯齊和湯普金斯的過程寫作法。因獨(dú)辟蹊徑，觀點(diǎn)新穎而實(shí)用，受到外語教學(xué)界的矚目，成為寫作教學(xué)法的主流。該方法克服了結(jié)果教學(xué)法的種種弊端，以交際理論為基礎(chǔ)，以學(xué)生為中心，注重發(fā)展學(xué)生的思維能力和交際能力，強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的重要性。它認(rèn)為，寫作的實(shí)質(zhì)是以英語為工具，去發(fā)現(xiàn)、澄清和挖掘意義，準(zhǔn)確表達(dá)思想的復(fù)雜過程。學(xué)生有感而發(fā)，文章內(nèi)容實(shí)在。過程法的提出對中國的英語寫作教學(xué)意義重大，值得借鑒。寫作教學(xué)經(jīng)歷了一系列的變革，它的重心已漸漸從寫作成品轉(zhuǎn)移到寫作過程，教師從過去關(guān)心學(xué)生寫什么轉(zhuǎn)移到關(guān)心學(xué)生的寫作過程。這種改變究竟是如何產(chǎn)生的？我們不得不追根溯源，闡述一下與之息息相關(guān)的語言教學(xué)重心的轉(zhuǎn)移。20世紀(jì)70年代，第二語言教學(xué)逐步摒棄了行為主義理論，轉(zhuǎn)向以交際為目標(biāo)的教學(xué)法。交際法滲透到寫作教學(xué)，過程寫作法產(chǎn)生。寫作教學(xué)的目標(biāo)是通過培養(yǎng)學(xué)生思維能力和交際能力來發(fā)現(xiàn)內(nèi)容，挖掘內(nèi)容，準(zhǔn)確地表達(dá)內(nèi)容，與讀者進(jìn)行交流。使寫作課堂成為交際的課堂，富有創(chuàng)造性的課堂，有趣的課堂。

過程教學(xué)法的理論基礎(chǔ)是交際理論，它認(rèn)為寫作的過程實(shí)際上是一種群體間的交際活動。而不是寫作者的單獨(dú)行動。它將教學(xué)的重點(diǎn)放在學(xué)生寫作過程和寫作能力上，充分培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。教師的指導(dǎo)也始終貫穿于整個寫作過程之中，直至最后成文。