王婷婷 楊運興 李支新 孫晶

摘 ?要：借助光子晶體的理論知識和平面波展開法理論方法，依托Matlab、Comsol等計算分析軟件，分析了二維三角晶格硅光子晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)對帶隙寬度的影響。就基元形狀與旋轉(zhuǎn)角度等結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)整對光子帶隙寬度的影響進行模擬以及研究。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在一種固定晶格的光子晶體中，其他條件為定量時，基元形狀所占的空間比例越大，光子帶隙顯現(xiàn)出的結(jié)構(gòu)越好;基元面積固定時，其旋轉(zhuǎn)角度的改變只和帶隙寬窄有關，而對帶隙的中心頻率無影響，或者影響不大。

關鍵詞：硅光子晶體;二維三角晶格;結(jié)構(gòu)參數(shù);帶隙寬度;平面波展開法

中圖分類號：O734 文獻標志碼：A ? ? ? ? 文章編號：2095-2945（2020）24-0020-03

Abstract： Based on the theoretical knowledge of photonic crystals and the theoretical method of plane wave expansion method， the influence of the structural parameters of two-dimensional triangular lattice silicon photonic crystals on the band gap width is analyzed by using Matlab， Comsol and other kinds of calculation and analysis software. The influence of structural parameters such as element shape and rotation angle on photonic band gap width is simulated and studied. The results show that in a fixed lattice photonic crystal， when other conditions are quantitative， the larger the proportion of space occupied by the primitive shape， the better the structure of the photonic band gap appears; when the element area is fixed， the change of its rotation angle is only related to the width of the bandgap， but has no or little effect on the center frequency of the band gap.

Keywords： silicon photonic crystal; two-dimensional triangular lattice; structural parameter; width of the bandgap; plane wave expansion method

1 概述

目前電子領域發(fā)展面臨集成和微型化極限，頗難突破瓶頸，急需通過選擇其他有良好性能且符合需求的器件材料實現(xiàn)性能提升[1-2]。在經(jīng)過大量的嘗試和探索后發(fā)現(xiàn)，硅基光子晶體有以下幾點特性：一是損耗低;二是成本少;三是能效高;四是易制備。因此，這類晶體憑借其多種優(yōu)良的特性得以發(fā)展[3]。

光子晶體內(nèi)部光子受到周期性的約束和影響，且其具有光子帶隙[4-6]（photonic band gap，PBG）。PBG中是禁止任何光入射并傳播的，其對于光子晶體掌控光的能力起決定性作用，它的寬度越寬，表明光子晶體掌控光的頻域范圍越大。針對此，結(jié)構(gòu)參數(shù)是PBG的一個重大影響因素，通過對預先設計好的光子晶體結(jié)構(gòu)改變參數(shù)變量并不斷優(yōu)化，得到更為理想的PBG，從而達到滿足高集成、小尺寸的工藝目標。但面對硅光子晶體器件結(jié)構(gòu)的設計和應用以及實現(xiàn)部分功能的問題上，由于缺乏相關結(jié)構(gòu)參數(shù)的理論研究分析，研究過程顯得尤為緩慢[7-8]。

本文首先通過光子晶體的理論基礎和平面波展開法，建立了二維三角晶格硅光子晶體模型;定量分析了三角晶格內(nèi)基元形狀以及旋轉(zhuǎn)角度等結(jié)構(gòu)參數(shù)因素對其帶寬的影響;最后總結(jié)了模擬計算得出的結(jié)果分析并對今后實驗研究提供一定的參考依據(jù)。

2 理論方法

3 數(shù)值分析

3.1 計算模型

二維三角晶格硅光子晶體結(jié)構(gòu)如圖1所示，其第一布里淵區(qū)如圖2所示。其中，圖1中的r為基元半徑，a為晶格常數(shù)，柱型為白色區(qū)域表示，硅基介質(zhì)為黑色區(qū)域。在進一步控制變量定量分析過程中，分別改變柱型直徑、基元形狀以及基元旋轉(zhuǎn)角度等結(jié)構(gòu)參數(shù)，探討這些參數(shù)對于光子帶隙寬度的影響。

3.2 計算結(jié)果

利用comsol軟件[10]，針對二維空氣孔型硅光子晶體，研究的基元形狀有如下幾種：六邊、正方以及圓形，如圖3（a）所示。在方便計算分析的基礎上，取圓形孔直徑d=1，因此可得到六邊、正方以及圓形的面積依次為0.866、1和π/4。

以上幾種基元形狀所對應的光子帶隙及帶隙中心隨填充比例f的變化情況如圖3（a）（b）所示，縱坐標表示帶隙寬度，橫坐標表示帶隙填充比例f，并有定義f=d/a。

從圖3可看出當f小于約0.77時，六邊、正方以及圓形所對應的二維三角晶格硅光子晶體光子帶隙寬度以及帶隙中心的頻率都是遞增的，但其中正方形基元形狀擁有最高的帶隙寬度和中心頻率，且圓形基元形狀的最低。

填充比固定時，在同一晶格中基元形狀的面積越大，則該光子晶體的光子帶隙越寬并且中心頻率也越高。當填充比例不斷增大且變化為0.866時，二維三角晶格正方形基元結(jié)構(gòu)逐漸變化成硅柱形。

除此之外，以上三種不同的基元形狀中，六邊形基元結(jié)構(gòu)有更為寬的光子帶隙峰值。在填充比f變化至1，即空間被空氣填滿時，空氣孔結(jié)構(gòu)并沒有變化為硅柱結(jié)構(gòu)。

固定基元形狀為六邊形，研究基元旋轉(zhuǎn)角與光子帶隙的關系。

規(guī)定水平方向，取向角度為0°，具體取向方向可參照圖3（a）。研究在旋轉(zhuǎn)角度分別為0°、15°、30°以及45°時帶隙寬度隨著填充比f的關系。計算結(jié)果如圖4（a）所示，可看出，六邊形基元的帶隙寬度隨旋轉(zhuǎn)角度變化既滿足旋轉(zhuǎn)對稱性以及周期性又同時有各向異性。0°旋轉(zhuǎn)角，任何填充比對應的光子帶隙寬度都為最大值，可認為旋轉(zhuǎn)角為0°時，是六角形基元對于二維三角晶格的最優(yōu)取向。

圖4（b）是六邊形基元在不同旋轉(zhuǎn)角度時，帶隙中心隨著填充比f的變化關系。從圖中可看出，在基元面積不變的情況下，帶隙中心頻率基本相同，基元旋轉(zhuǎn)角度的改變對該結(jié)構(gòu)中光子的束縛能力沒有變化。

4 結(jié)論

在微電子領域面臨提高集成度、運行效率，降低損耗和成本的背景下，硅光子晶體得到大量且廣泛的研究，使得相關技術的突破成為可能。而光子帶隙作為光子晶體中尤為重要的一大特性，對實現(xiàn)硅光子器件的優(yōu)化升級有極其重要的作用。本文通過計算軟件模擬了二維三角晶格硅光子晶體的物理模型，對基元形狀做出調(diào)整，分析了六邊、正方以及圓形形狀對于光子帶隙寬度及帶隙中心頻率的影響;在一種固定晶格的光子晶體中，其他條件為定量時，基元形狀所占的空間比例越大，光子帶隙顯現(xiàn)出的結(jié)構(gòu)越好。在填充比例變大的過程中，基元的取向固定的條件下，基元形狀為六邊形的二維三角晶格硅光子晶體帶隙表現(xiàn)更加優(yōu)秀。因此，在實驗研究過程中，建立在結(jié)構(gòu)上，可通過充分的填充來更好地實現(xiàn)對光子的控制，對今后的研究應用有指導意義。

參考文獻：

[1]Kapil Debnath，Marco Clementi，Thalía Domínguez Bucio，et.al.Ultrahigh-Q photonic crystal cavities in silicon rich nitride[J]. Optics Express，2017，25（22）：27334.

[2]Yi L，Xiaohai B，Dongxian L，et al.Research Progress of Infrared Stealth Materials Based on Photonic Crystals[J]. Laser &Optoelectronics Progress，2019，56（8）：080003.

[3]Ruda H E，Matsuura N.Properties and applications of photonic crystals[J].Optical Properties of Materials and Their Applications， 2019，30（6）：251-268.

[4]Guo Y，Pu M，Ma X，et al.Advances of dispersion-engineered metamaterials[J].Opto-Electronic Engineering，2017，44（01）：3-22.

[5]陳義萬，杜海霞，陳昭蓉，等.二維光子晶體帶隙與結(jié)構(gòu)的關系[J].湖北大學學報（自科版），2016，38（3）：19.

[6]Limei Qi，Ziqiang Yang，Xi Gao，等.Analysis of two-dimensional photonic band gap structure with a rhombus lattice[J].中國光學快報（英文版），2008，6（4）：279-281.

[7]方云團.光子晶體計算方法和傳輸特性[J].安慶師范大學學報：自然科學版，2019，17（2）：16.

[8]蔡青，黃昌清，梁培，等.基于平面波展開法的二維光子晶體表面模式研究[J].光子學報，2012，041（4）：430-435.

[9]黃曉澤，周琦，饒黃云.利用平面波展開法在matlab中計算一維光子晶體的帶隙結(jié)構(gòu)[J].科技創(chuàng)新與應用，2019，9（13）：29-31.

[10]邱偉彬，林志立.利用COMSOL仿真進行二維光子晶體的教學[J].高教學刊，2019，5（7）：66-69.