方葉

【摘 要】 估算是小學(xué)計(jì)算學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，是一種不同于口算和筆算的計(jì)算形式。然而，很多一線教師對(duì)估算情境、方法和策略的教學(xué)趨于形式，弱化策略的多樣化，追求估算答案的統(tǒng)一。本文筆者結(jié)合對(duì)比兩版課標(biāo)，教材研讀，前測(cè)分析和教學(xué)實(shí)踐，圍繞創(chuàng)“情鏡”、 明“方法”、悟“策略”層層推進(jìn)，打造一節(jié)有深度的課堂。

【關(guān)鍵詞】 估算 ?解決問題 ?情境 ?策略

一、教學(xué)現(xiàn)狀

1. 情境單一性，缺生活化

大多數(shù)一線教師在“用估算解決問題”教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)的情境比較單一，所有的問題都有“大約”兩字，對(duì)于“為什么要估算”關(guān)注得比較少。比如：前測(cè)題目：（1）一袋大米96元，媽媽要買2袋大米，200元夠嗎？精算為91.46%，估算為8.54%（2）小明要買一個(gè)書包138元，一個(gè)文具盒23元，大約需要多少元？精算為2.44%，估算為97.56%。課堂上的題目都有“大約”兩字，估算教學(xué)看似行云流水，貌似學(xué)生都能用估算的方法順利解決的問題，好像對(duì)估算的策略掌握得很扎實(shí)，但實(shí)際上學(xué)生真正的估算意識(shí)比較薄弱。

2. 策略唯一性，缺多樣化

從學(xué)生的“前測(cè)題”中，筆者統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：前側(cè)題目：小明家到學(xué)校有623米，約是（）米，答案為620，所占比例97.56%;柴橋?qū)嶒?yàn)小學(xué)有學(xué)生969人，約是（）人，答案為970，所占比例95.12%?？梢?，這兩道題目的答案，幾乎所有學(xué)生答案一致。

3. 數(shù)據(jù)理想化，缺思辨性

抽象地討論估算與精算優(yōu)劣毫無意義，在估算的教學(xué)中，老師們總喜歡拿理想化的數(shù)據(jù)得出結(jié)論：估算比精算更加簡便。學(xué)生根據(jù)這些理想化的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)為估算比精算更好。但我們要明確一點(diǎn)，估算不是萬能的。要判斷某一情境可以采用估算的策略，無需精算計(jì)算就可以解決該問題。也有時(shí)，我們無法獲取準(zhǔn)確數(shù)，只能采用估算的方法，推算大致結(jié)果。

二、教學(xué)啟示

1. 對(duì)比課標(biāo)，確定教學(xué)目標(biāo)

2011版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》，經(jīng)歷了許多數(shù)學(xué)教育的專家、學(xué)者、一線教師和教研員的討論與修改，新課標(biāo)相對(duì)舊課標(biāo)在估算內(nèi)容上有重大變化：新課標(biāo)對(duì)估算的要求有所降低，但深化了對(duì)估算的理解和認(rèn)識(shí)。新課標(biāo)更關(guān)注估算背景與學(xué)生生活的實(shí)際關(guān)系，更強(qiáng)調(diào)估算作為一種培養(yǎng)數(shù)感、增強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的功能，淡化估算的知識(shí)性，強(qiáng)調(diào)估算的方法與策略，尤其注重估算的實(shí)踐功能。

因此，筆者將三年級(jí)上冊(cè)《用估算解決問題》的教學(xué)重點(diǎn)設(shè)定為“為什么估”以及選擇合適的策略估。

2. 研讀教材，了解學(xué)生起點(diǎn)

教材安排：二年級(jí)下《萬以內(nèi)的認(rèn)識(shí)》;三年級(jí)上《萬以內(nèi)的加減法（一）》;三年級(jí)上《多位數(shù)乘一位數(shù)》?？梢姡滩年P(guān)于用估算解決問題的起始課安排在二年級(jí)下冊(cè)，學(xué)生學(xué)習(xí)了萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，面對(duì)生活中較大的數(shù)有估算的需要，也已經(jīng)學(xué)習(xí)了近似數(shù)，有了對(duì)估算的知識(shí)基礎(chǔ)。本節(jié)課是建立在學(xué)生能把較大的數(shù)看成接近的整百數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，要求學(xué)生經(jīng)歷能根據(jù)實(shí)際情況，不斷調(diào)整估算的方法，最后根據(jù)不等式的性質(zhì)解決問題的過程。

3. 自主探究，對(duì)比估算方法

本課教材中呈現(xiàn)了兩種解決問題的方法：一個(gè)是利用原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，把數(shù)據(jù)估成整百數(shù)，發(fā)現(xiàn)不能解決這個(gè)問題。教材呈現(xiàn)了另一個(gè)是把數(shù)據(jù)估成更小的單位，即估成幾百幾十?dāng)?shù)。在兩種方法的對(duì)比中，使學(xué)生經(jīng)歷比較、猜測(cè)、質(zhì)疑、辨析、提煉一系列過程，體會(huì)估算時(shí)，選擇合適單位的重要性。

教學(xué)片斷：

出示例題

題目信息：一到三年級(jí)來了223人，四到六年級(jí)來了234人，巨幕影院有441個(gè)座位。

師：通過閱讀，你知道了什么？

生1：已知巨幕影院有441個(gè)座位，一到三年級(jí)來了223人，四到六年級(jí)來了234人。問題是六個(gè)年級(jí)對(duì)的學(xué)生同時(shí)看巨幕電影坐得下嗎？

師：坐得下嗎？是什么意思？

生2：坐得下嗎？就是如果影院的座位數(shù)比六個(gè)年級(jí)的總?cè)藬?shù)多就坐得下，如果影院的座位數(shù)比六個(gè)年級(jí)的總?cè)藬?shù)少就坐不下。

師：在四人小組內(nèi)交流自己的判斷方法？

生3：把223看成220，把234看成230，

220+230=450， 223+234一定大于450， 所以坐不下。

方法對(duì)比

師：有一位同學(xué)師這樣想的：223+234≈200+200=400，400<441，所以坐得下，你覺得她的想法合理嗎？

生1：把223看成200，把234看成200，跟準(zhǔn)確數(shù)相差太多了。

生2：這樣是不能判斷的，還要繼續(xù)看十位上的數(shù)，20+30=50，已經(jīng)是450，所以是坐不下的。

生3：我也覺得她的方法不對(duì)。把223和234都看成200，都估小了，所以實(shí)際人數(shù)比400多，座位數(shù)也比400多。這樣是無法比較的。

回顧與反思

師：你的估算合理嗎？可以怎樣檢驗(yàn)？

生1：可以再重新算一遍。

生2：我用精算的方法算一遍。

生3：我用減法進(jìn)行驗(yàn)算。223接近220，441-220接近220。一到三年級(jí)坐下后還剩下大約220個(gè)座位，220小于234，四到六年級(jí)就坐不下了。

教師通過提問“坐得下嗎”是什么意思？迫使學(xué)生思考題目是讓我們對(duì)總?cè)藬?shù)和座位數(shù)進(jìn)行比較，那么，解決這個(gè)問題需要精算嗎？還是可以選擇估算的方法？學(xué)生經(jīng)過充分的討論交流，在反饋過程中呈現(xiàn)了兩種不同的估算方法，即“估成幾百幾十”和“估成整百數(shù)”。最后得出結(jié)論：估成整百數(shù)，實(shí)際人數(shù)一定比400多，但無法確定是否比441少。通過學(xué)生的自主交流，既對(duì)比了兩種方法，又對(duì)這兩種方法進(jìn)行了溝通。

三、總結(jié)提升，感悟估算策略

教學(xué)完例題后，筆者又利用原情境，提出了“如果兩個(gè)旅行團(tuán)分別又196名和226名團(tuán)員，這兩個(gè)旅行團(tuán)同時(shí)看巨幕電影坐得下嗎？”

學(xué)生受例題的負(fù)遷移影響，大部分學(xué)生會(huì)不假思索地選擇估小的策略。但很快發(fā)現(xiàn)只知道實(shí)際人數(shù)大于410，但無法與441進(jìn)行大小比較。

結(jié)語：

在實(shí)際的估算過程中，估算的方法和策略非常地靈活，常取決于情境與問題的需要，這是“估算”與執(zhí)行規(guī)定的法則和程序進(jìn)行計(jì)算的“筆算”的最大區(qū)別，估算的結(jié)果是否合理，并不以它是否接近于精確答案為判斷標(biāo)準(zhǔn)，而是看它是否符合問題情境和現(xiàn)實(shí)背景的要求，可以說“估算有法，但無定法”。