婁安東，閔付松，李向陽，陳 柯，馮 靜

1洛陽礦山機(jī)械工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司 河南洛陽 471039

2礦山重型裝備國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 河南洛陽 471039

3南京科工煤炭科學(xué)技術(shù)研究有限公司 江蘇南京 210000

發(fā)展?jié)崈?、安全、快速的支護(hù)技術(shù)成為煤礦高效、安全生產(chǎn)中的一個重要組成部分。隨著新型材料薄噴施工支護(hù)技術(shù)的發(fā)展，材料性能與支護(hù)技術(shù)的優(yōu)越性被越來越多的煤礦企業(yè)所接受。對于大型礦山及大斷面施工巷道，現(xiàn)有的施工工藝和設(shè)備均存在較大問題。隨著施工量增大，施工效率要求高，一些煤礦井下巷道薄噴施工長達(dá)數(shù)千米，部分段的巷道頂部較高，人工操作實(shí)施困難，很難保證噴涂的質(zhì)量，因此迫切需要技術(shù)水平和自動化、智能化程度更高的薄噴施工裝備[1-2]。

噴涂軌跡規(guī)劃在噴涂工藝設(shè)計(jì)中極其重要[3-4]，煤礦井下巷道截面尺寸大而復(fù)雜，內(nèi)壁局部不規(guī)則，為了能夠用機(jī)器人代替人工，提高工作效率，設(shè)計(jì)了一款適用于煤礦巷道薄噴施工支護(hù)的機(jī)械臂。該機(jī)械臂基于極坐標(biāo)結(jié)構(gòu) (RRP)，機(jī)械臂上安裝有激光測距傳感器掃描裝置，該裝置由激光發(fā)射器和數(shù)據(jù)無線收集轉(zhuǎn)換模塊組成。通過激光發(fā)射器發(fā)射激光束 (時間間隔為 100 ms) 獲得激光源與巷道內(nèi)壁表面反射點(diǎn)的距離，無線收集轉(zhuǎn)換模塊采集該距離數(shù)據(jù)，并通過CAN總線接入控制器系統(tǒng)，將該距離與噴涂工藝要求噴槍口與巷道內(nèi)壁的理想距離比較計(jì)算，從而控制機(jī)械臂末端噴槍口到巷道內(nèi)壁表面的距離，完成噴涂軌跡規(guī)劃。

筆者在了解熟悉新型材料人工噴涂施工經(jīng)驗(yàn)和工藝的基礎(chǔ)上，首先建立了該機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)運(yùn)動學(xué)模型，以基座旋轉(zhuǎn)中心、機(jī)械臂平面擺動中心、運(yùn)動關(guān)節(jié)建立笛卡爾坐標(biāo)系，構(gòu)成具有預(yù)設(shè)目標(biāo)點(diǎn)掃描功能的關(guān)節(jié)式機(jī)械臂，實(shí)現(xiàn)數(shù)模重建、噴涂軌跡規(guī)劃等噴涂過程的自動化，大幅提高了新型材料噴涂支護(hù)的工作效率。

1 機(jī)械臂設(shè)計(jì)

1.1 結(jié)構(gòu)形式的確定

目前常見的煤礦巷道噴涂支護(hù)施工多為矩形巷道，相對于拱形巷道，矩形巷道的噴涂支護(hù)難度更大。筆者以常見矩形巷道截面尺寸作為設(shè)計(jì)參考依據(jù)，巷道截面尺寸如圖 1所示。依據(jù)之前人工應(yīng)用新型材料進(jìn)行噴涂施工的經(jīng)驗(yàn)積累，通過對噴涂材料性能、噴涂支護(hù)工藝、巷道截面尺寸、現(xiàn)場施工環(huán)境等實(shí)地調(diào)研分析，要想達(dá)到矩形巷道內(nèi)使用機(jī)械臂盡可能無死角噴涂作業(yè)，獲得厚度均勻的噴涂效果，機(jī)械臂末端即噴槍口噴涂時應(yīng)保證距離巷道內(nèi)壁 500 mm。

圖1 機(jī)械臂的設(shè)計(jì)參考依據(jù)Fig.1 Design reference of mechanical arm

機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)形式眾多，常見的結(jié)構(gòu)形式是用其坐標(biāo)特性來描述，如笛卡兒坐標(biāo)結(jié)構(gòu)、柱面坐標(biāo)結(jié)構(gòu)、極坐標(biāo)結(jié)構(gòu)、球面坐標(biāo)結(jié)構(gòu)和關(guān)節(jié)式結(jié)構(gòu)等。根據(jù)所考慮因素，噴槍口沿理想軌跡進(jìn)行噴涂施工作業(yè)的同時，對于巷道內(nèi)壁凸凹局部進(jìn)行有效自動避障，保證盡可能地沿著或者趨近理想軌跡線運(yùn)動，保證噴涂無死角和較好的噴涂效果。噴槍口的噴涂理想軌跡線如圖 2所示。

圖2 理想軌跡線示意Fig.2 Sketch of ideal trajectory

根據(jù)以上功能要求，選用結(jié)構(gòu)簡單的極坐標(biāo)結(jié)構(gòu)形式 (RRP)，機(jī)械臂采用伸縮結(jié)構(gòu)，達(dá)到理想軌跡線上目標(biāo)點(diǎn)的位置。這樣，既可滿足噴槍口噴涂作業(yè)沿著理想軌跡線運(yùn)動，又可伸縮避障，如圖 3所示。

機(jī)械臂 RRP結(jié)構(gòu)：低副P1=3 (2個R，1個P)，高副Ph=0，平面自由度F=3，空間關(guān)節(jié)自由度Fk=3。

圖3 極坐標(biāo)結(jié)構(gòu)Fig.3 Polar coordinate structure

1.2 結(jié)構(gòu)尺寸及運(yùn)動參數(shù)

依據(jù)選用結(jié)構(gòu)，完成了 RRP結(jié)構(gòu)配置，如圖 4所示，建立了各運(yùn)動關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，進(jìn)而建立各關(guān)節(jié)運(yùn)動關(guān)系。

圖4 RRP結(jié)構(gòu)運(yùn)動關(guān)節(jié)坐標(biāo)配置Fig.4 Coordinate configuration of kinematic joints of RRP structure

裝置需整體水平面旋轉(zhuǎn)，臂部可進(jìn)行擺動伸縮運(yùn)動，需要配置 3個運(yùn)動構(gòu)件。

(1) 基座 配置回轉(zhuǎn)支撐，可進(jìn)行水平面回轉(zhuǎn)，回轉(zhuǎn)角度為θ1。

(2) 1臂 長度為L0，配置擺動液壓缸，可進(jìn)行巷道垂直截面內(nèi)擺動，擺動角度為θ2。

(3) 2臂+3臂 其中 3臂套嵌入 2臂內(nèi)，2臂長度為L2，3臂長度為L3，兩臂最大設(shè)計(jì)長度相等。

2臂套嵌入 1臂內(nèi)，兩臂之間的連接選用定制伸縮液壓缸，液壓缸內(nèi)置位移傳感器，實(shí)現(xiàn) 2臂隨 1臂的擺動進(jìn)行伸縮運(yùn)動；3臂套嵌入 2臂內(nèi)，兩臂之間采用繩索滑輪連接形式，實(shí)現(xiàn) 1臂與 2臂同時聯(lián)動伸縮。2臂伸縮的速度為v2，3臂伸縮的速度為v3，2v2=v3，即同一時間段內(nèi)，兩臂的伸縮距離關(guān)系為2L2=L3。

依據(jù)機(jī)械臂 RRP結(jié)構(gòu)運(yùn)動關(guān)節(jié)坐標(biāo)配置建立標(biāo)準(zhǔn)的 D-H參數(shù)表，如表 1所列。

表1 標(biāo)準(zhǔn) D-H參數(shù)Tab.1 Standard D-H parameters

表中ai為沿xi軸，從zi軸移動到zi+1軸的距離；αi為繞xi軸，從zi軸旋轉(zhuǎn)到zi+1軸的角度；di為沿zi軸，從xi-1移動到xi的距離；θi為繞zi軸，從xi-1旋轉(zhuǎn)到xi的角度。若已知 4個參數(shù)，就完全確定了關(guān)節(jié)坐標(biāo)系i-1和i之間的變換關(guān)系。根據(jù)建立的關(guān)節(jié)坐標(biāo)系之間變換關(guān)系，從而確定運(yùn)動關(guān)系。

對于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，可以確定以下的齊次矩陣式

式中：c為 cos簡寫；s為 sin簡寫。

若兩臂之間以移動副相連接，則臂的坐標(biāo)系建立與參數(shù)規(guī)定同回轉(zhuǎn)副連接桿件的規(guī)定相類似，但連桿的長度已經(jīng)沒有意義，故可令其為 0，可得齊次矩陣式：

根據(jù)以上分析，建立的基座、1臂、2臂和 3臂坐標(biāo)系之間的相對運(yùn)動關(guān)系齊次矩陣如下：

聯(lián)立式 (3)～ (5)，可得 3臂末端即以噴槍口為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系與基座坐標(biāo)之間齊次方程：

以上分析是對機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)尺寸、關(guān)節(jié)參數(shù)、位姿設(shè)計(jì)及控制的理論基礎(chǔ)，下一步要確定滿足噴涂工藝要求的機(jī)械臂結(jié)構(gòu)尺寸。

1.3 測量控制原理及激光測距傳感器選型

應(yīng)用激光源到巷道內(nèi)壁反射點(diǎn)的距離數(shù)據(jù)，根據(jù)設(shè)置的坐標(biāo)系位置關(guān)系，結(jié)合機(jī)器人正運(yùn)動學(xué)理論，計(jì)算出巷道內(nèi)壁反射點(diǎn)在系統(tǒng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，結(jié)合機(jī)械臂旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)在平面擺動角速度，在系統(tǒng)坐標(biāo)系中建立巷道截面內(nèi)的噴槍口運(yùn)動理想軌跡參數(shù)化數(shù)學(xué)模型。

選用非接觸測量的激光測距傳感器，精確測量內(nèi)壁噴涂目標(biāo)點(diǎn)與激光源的距離，并與理想軌跡線上預(yù)設(shè)目標(biāo)點(diǎn)的距離進(jìn)行比較，將位置與距離的變化數(shù)據(jù)用于控制，控制器運(yùn)算處理后得出臂需要伸縮的長度。考慮到該機(jī)械臂的工作環(huán)境為煤礦井下巷道，選擇器件時首先需滿足 MA防爆認(rèn)證要求，因此選用礦用本質(zhì)安全型無線激光傳感器整套裝置，該裝置包括GUJ100W激光發(fā)射器、KZC5W信號轉(zhuǎn)換器及接收天線，如圖 5所示。該裝置基于激光三角法測量原理，計(jì)算 GUJ100W激光發(fā)射器激光源到反射光點(diǎn)的距離。KZC5W接收到 GUJ100W的測量數(shù)據(jù)后，通過RS485總線傳輸至控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)測量結(jié)果數(shù)據(jù)的傳輸。

圖5 激光發(fā)射傳感器、信號轉(zhuǎn)換器及接收天線Fig.5 Laser emission sensor,signal converter and receiving antenna

傳感器測量精度測試數(shù)據(jù)如表 2所列。因巷道施工作業(yè)要求不是非常精準(zhǔn)，且考慮噴涂盡量覆蓋無死角，因此每次距離測量誤差均在施工工藝可接受范圍。

表2 傳感器性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.2 Test data of sensor performance

如圖 6所示，在 1臂末端設(shè)計(jì)有激光發(fā)射器支架，激光發(fā)射器采用可拆卸充電的形式套嵌入支架，確保激光源與 1臂的末端斷面共面，保證精準(zhǔn)的固定位置關(guān)系。支架通過螺栓固定到 1臂左右兩側(cè)，依據(jù)實(shí)際施工環(huán)境決定機(jī)械臂進(jìn)入現(xiàn)場的初始狀態(tài)為左擺或右擺開始噴涂 2種模式，進(jìn)而可逐步獲得左擺或右擺所測量的目標(biāo)點(diǎn)位置數(shù)據(jù)。

圖6 激光發(fā)射器安裝位置及裝置結(jié)構(gòu)示意Fig.6 Installation position and structural sketch of laser transmitter

1.4 理想測量數(shù)學(xué)模型

根據(jù)機(jī)械臂的機(jī)構(gòu)配置與坐標(biāo)系定義 (見圖 3)，設(shè)機(jī)械臂的理論末端點(diǎn) (噴槍口)Pn坐標(biāo)為 (Px，Py，Pz)。機(jī)械臂基座可在水平面帶動臂 1～ 3進(jìn)行 360°回轉(zhuǎn)定位。在巷道垂直截面，1臂擺動帶動 2臂，2臂伸縮帶動 3臂伸縮。1臂擺動至預(yù)設(shè)初始角度，進(jìn)入自動測量噴涂模式，鎖定P0點(diǎn)的x坐標(biāo)，使Pn點(diǎn)只在y-z平面內(nèi)運(yùn)動，此時控制器只需根據(jù)理想軌跡線上選取的下一個點(diǎn)P1的y、z坐標(biāo)，做運(yùn)動學(xué)逆運(yùn)算，求解出伸縮液壓缸需要的伸縮量，控制機(jī)械臂末端到下一個點(diǎn)P1，依次進(jìn)行噴涂，直到結(jié)束點(diǎn)Pm，如圖 7所示。

圖7 模型結(jié)構(gòu)及樣點(diǎn)采取示意Fig.7 Model structure and sampling sketch

2 機(jī)械臂末端軌跡設(shè)計(jì)方法

2.1 自動測量噴涂流程

圖8 機(jī)器人巷道放置示意Fig.8 Sketch of robot placing in roadway

整套裝置進(jìn)入巷道內(nèi)，居中放置，設(shè)置初始狀態(tài)，1臂擺動至最左側(cè)或最右側(cè)初始位置，如圖 8所示，按照設(shè)定的步進(jìn)距離沿巷道移動，機(jī)械臂逐截面掃描，獲得巷道截面曲線坐標(biāo)序列并進(jìn)行避障軌跡規(guī)劃。在 1臂擺動測量時，由控制模塊規(guī)劃軌跡路徑，指示機(jī)械臂端部到達(dá)指定的目標(biāo)點(diǎn)。在傳感器量程和精度允許范圍內(nèi)，控制 1臂擺動的同時，2、3臂伸縮，使噴槍口和巷道內(nèi)壁盡可能保持 500 mm噴射距離，從而保證噴涂效果。激光傳感器測量點(diǎn)應(yīng)盡可能多的遍歷巷道內(nèi)壁截面，特別是死角。1臂擺動角速度和 2、3臂伸縮速度之間的配合關(guān)系也是產(chǎn)品研發(fā)的關(guān)鍵。為完成以上控制要求，在巷道內(nèi)壁出現(xiàn)較大尺寸的凸起障礙時，臂端可有效避障，考慮預(yù)掃描模式，需要實(shí)現(xiàn)噴槍口沿著理想軌跡運(yùn)動的算法。

2.2 軌跡規(guī)劃算法實(shí)現(xiàn)

機(jī)器人實(shí)現(xiàn)逐點(diǎn)掃描的算法原理[5-6]如圖 9所示。

圖9 路徑軌跡規(guī)劃原理Fig.9 Path trajectory planning theory

(1) 預(yù)掃描 初始狀態(tài)，機(jī)械臂末端初始位置到達(dá)巷道截面的左側(cè)起始點(diǎn)，機(jī)械臂擺動掃描后到達(dá)右側(cè)終止點(diǎn)，隨后再回程擺動進(jìn)行噴涂作業(yè)。將預(yù)掃描采集的測量數(shù)據(jù)輸入控制器，讀取運(yùn)算若干個坐標(biāo)點(diǎn)，以這些點(diǎn)作為控制點(diǎn)，擬合一條 3次 B樣條曲線[7]，該樣條曲線為預(yù)估軌跡曲線。

(2) 精確測量 控制 1臂的擺動及 2、3臂的伸縮，按照設(shè)定的步長找到預(yù)測曲線參考軌跡點(diǎn)矢量Pu，下一個測量路徑點(diǎn)rj+1由預(yù)測曲線點(diǎn)矢量Pu以及該點(diǎn)處的法向矢量Pf和設(shè)定的測量距離反求，即

(3) 避障策略 如圖 10所示，當(dāng)預(yù)估路徑曲線上有較大的數(shù)據(jù)突變，可認(rèn)為內(nèi)壁有較大的局部障礙，此時判定理想軌跡線上的點(diǎn)有碰撞危險(xiǎn)，則放棄該軌跡點(diǎn)，按照算法中的避障策略避開障礙，避開障礙后，繼續(xù)進(jìn)入擺動掃描測量模式，按照固定步長擺動機(jī)械臂，激光測距傳感器讀取測量點(diǎn)坐標(biāo)，直到Pj+1垂直于掃描預(yù)估曲線方向，這樣就保證了施工作業(yè)時機(jī)械臂末端噴槍口不會與未知的障礙相碰撞。工作時，根據(jù)實(shí)際噴涂工藝要求，噴槍口沿著理想軌跡線運(yùn)動并距內(nèi)壁 500 mm，因此實(shí)際施工時，噴槍口遇到障礙的可能性比較小，但是也要考慮避障的控制算法，做出規(guī)劃。

如圖 10中噴槍口沿著理想軌跡線運(yùn)動，1臂繞著擺動中心逆時針進(jìn)行噴涂施工作業(yè)，臂末端T1位置到T2位置遇到凸起障礙 A時，因其高度未超過理想軌跡曲線，繼續(xù)沿著理想軌跡線運(yùn)動噴涂作業(yè)；T2位置到T3位置遇到凸起 B時，因其高度超過理想軌跡線，臂末端縮短，偏離理想軌跡線且盡可能趨近理想軌跡線進(jìn)行避障，此時只能按照擬合的避障軌跡曲線使噴槍口繞過凸起障礙 B。

圖10 避障策略規(guī)劃Fig.10 Obstacle avoidance planning strategy

當(dāng)遇到 B障礙物這種狀況，若曲線擬合不好，噴槍口很可能會碰到障礙物。假設(shè)機(jī)械臂右擺時兩側(cè)激光測距傳感器同時開啟掃描測量，右側(cè)激光發(fā)射器采集的數(shù)據(jù)必定能提前檢測到激光源距內(nèi)壁反射點(diǎn)的距離小于 500 mm，判斷出遇到了較大障礙物，降低擺動速度，加快收縮速度，以成功避障。根據(jù)接下來的測量繼續(xù)工作，噴槍口下一個步進(jìn)所要達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)倘若在理想軌跡線上，繼續(xù)進(jìn)行正常的預(yù)設(shè)噴涂施工作業(yè)。

3 仿真驗(yàn)證結(jié)果

參照機(jī)械臂末端運(yùn)動軌跡規(guī)劃算法，用計(jì)算機(jī)驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的機(jī)械臂結(jié)構(gòu)尺寸和運(yùn)動是否滿足功能要求。

結(jié)合項(xiàng)目現(xiàn)場施工環(huán)境，選取典型矩形巷道截面進(jìn)行仿真。依據(jù)實(shí)際截面結(jié)構(gòu)尺寸，為滿足噴涂工藝要求，保證噴槍口與巷道內(nèi)壁距離為 500 mm，確定機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)參數(shù)。將三維結(jié)構(gòu)模型、具體參數(shù)、狀態(tài)參數(shù)導(dǎo)入仿真軟件，設(shè)置結(jié)構(gòu)參數(shù)、擺動步長，按照控制算法進(jìn)行仿真。仿真設(shè)置如下：

(1) 結(jié)構(gòu)參數(shù)D0=1 480 mm，L0=2 000 mm，L2、L3伸縮范圍為 0～ 2 000 mm。

(2) 理想軌跡線上 15個控制點(diǎn)的相對位置坐標(biāo)。

(3) 規(guī)劃機(jī)械臂的初始位置，中間位置、結(jié)束位置。

初始位置：θ1=0°，θ2=40°。

垂直位置：θ1=0°，θ2=90°。

結(jié)束位置：θ1=0°，θ2=220°。

活動范圍：-130°～ 130°，步長為 6°/s。

經(jīng)計(jì)算，得到末端軌跡運(yùn)動仿真結(jié)果，如圖 11所示。

圖11 機(jī)器人機(jī)械臂末端運(yùn)動控制仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results of motion control of mechanical arm terminal

仿真試驗(yàn)是根據(jù)若干個控制點(diǎn)坐標(biāo)執(zhí)行。對于控制點(diǎn)數(shù)的選擇，考慮到巷道截面和設(shè)備放置位置的對稱性，選取控制點(diǎn)的個數(shù)為奇數(shù)，左右對稱分布。本次仿真選擇了 15個控制點(diǎn)，此外還選擇了 7、9、13個控制點(diǎn)繪制出機(jī)械臂末端的運(yùn)動軌跡。仿真試驗(yàn)結(jié)果顯示，控制點(diǎn)越多，尤其是在巷道拐角處的控制點(diǎn)越多，軌跡越接近理想噴涂軌跡線。因此，可認(rèn)為該機(jī)械臂基于激光傳感器定位掃描裝置的應(yīng)用，在原理上可達(dá)到常規(guī)巷道截面尺寸的噴涂效果。

4 結(jié)論

分析了常見矩形煤礦巷道結(jié)構(gòu)尺寸和薄噴施工工藝，選用極坐標(biāo)形式機(jī)械臂，基于機(jī)器人運(yùn)動學(xué)原理，建立各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，推導(dǎo)了各關(guān)節(jié)位姿關(guān)系，得到機(jī)械臂末端部與基座參考坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系。根據(jù)巷道薄噴施工作業(yè)中激光測距傳感器的測量原理以及運(yùn)動數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行了參數(shù)化計(jì)算機(jī)仿真，驗(yàn)證了機(jī)械臂末端的運(yùn)動軌跡接近理想軌跡。

基于所配置坐標(biāo)系中的數(shù)模模型，解決了逐點(diǎn)示教無法完成復(fù)雜巷道內(nèi)壁截面自動噴涂軌跡規(guī)劃的問題。雖然控制算法中控制點(diǎn)越多機(jī)械臂末端噴槍口運(yùn)動軌跡越接近理想運(yùn)動軌跡，但對控制器數(shù)據(jù)計(jì)算能力和處理時間要求更高，同時也對擺動液壓缸和伸縮液壓缸等硬件制造裝配精度的要求也更高，增加了成本。因此，在滿足噴涂施工要求的前提下，應(yīng)選擇合適的控制目標(biāo)點(diǎn)數(shù)量。